Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Trường THPT Yên Hòa

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Trường THPT Yên Hòa sẽ cung cấp cho bạn đa dạng những câu hỏi trắc nghiệm và tự luận về môn Toán lớp 10, hi vọng đây sẽ là tài liệu tham khảo để các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao. Chúc các bạn may mắn và thành công.

TRƯỜNG THPT N HỊA ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2021 - 2022 TỔ:TỐN - TIN MƠN: TOÁN, KHỐI 10 CẤU TRÚC PHẦN TT ĐẠI SỐ HÌNH HỌC NỘI DUNG CÁC DẠNG TOÁN Nhận dạng mệnh đề đúng, sai Lập mệnh đề phủ định mệnh đề MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Viết tập hợp theo hai cách Câu hỏi trắc nghiệm: 20 câu Nhận dạng tập hợp con, tập hợp nhau… Bài tập tự luận: 05 Xác định hợp, giao, hiệu hai tập hợp Sai số tương đối, tuyệt đối, làm tròn số… THỐNG KÊ Nhận dạng thông tin mẫu số liệu Câu hỏi trắc nghiệm: 03 Tính tốn số đặc trưng mẫu số liệu với 09 câu hỏi Tính giá trị hàm số điểm HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ Tìm tập xác định hàm số Xác định biến thiên, tính chẵn lẻ hàm số HÀM SỐ BẬC HAI Câu hỏi trắc nghiệm: 45 câu Các toán hàm số bậc nhất… Bài tập tự luận: 08 Các toán hàm số bậc hai… Hàm số chứa dấu trị tuyệt đối ứng dụng Tìm điều kiện xác định phương trình Nhận dạng phương trình tương đương PHƯƠNG TRÌNH – HỆ Giải biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai… PHƯƠNG TRÌNH Giải phương trình quy bậc nhất, bậc hai… Câu hỏi trắc nghiệm: 30 câu Các phương trình có chứa tham số… Bài tập tự luận: 10 Giải hệ phương trình bậc nhiều ẩn… Các hệ phương trình bậc hai, đối xứng… Nhận dạng véctơ hướng, nhau… Xác định véctơ tổng, hiệu, tích với số… VECTƠ VÀ CÁC PHÉP Tính độ dài véctơ tổng, hiệu, tích với số… TOÁN Câu hỏi trắc nghiệm: 30 câu Chứng minh đẳng thức, tìm điểm, tìm tập hợp điểm… Bài tập tự luận: 06 Các toán tọa độ véctơ… Các tốn tọa độ điểm… Các cơng thức lượng giác thường gặp TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA Xác định góc hai vectơ Tính tích vơ hướng hai véctơ HAI VECTƠ Câu hỏi trắc nghiệm: 20 câu Chứng minh đẳng thức, tìm điểm, tìm tập hợp điểm… Bài tập tự luận: 05 Các toán tọa độ véctơ… Các toán tọa độ điểm… Trang 17 22 27 PHẦN I: ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP I Lý thuyết Kiến thức - Trình bày định nghĩa mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương, khái niệm mệnh đề chứa biến nêu ý nghĩa kí hiệu   - Trình bày khái niệm tập hợp, tập con, hai tập hợp nhau, tập tập  - Trình bày khái niệm số gần đúng, sai số, số quy tròn Kỹ - Xác định tính sai mệnh đề Biết lập mệnh đề đảo mệnh đề cho trước Phân biệt giả thiết kết luận Biết sử dụng thuật ngữ: điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần điều kiện đủ - Sử dụng kí hiệu , , , , , \, CE A Biểu diễn tập hợp cách: liệt kê tính chất đặc trưng Thực thành thạo phép toán lấy giao, hợp hai tập hợp, phần bù tập hợp tập hợp khác - Viết số quy tròn số vào độ xác cho trước, Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính tốn số gần II Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Câu 2: Câu sau mệnh đề? A Bạn tuổi? C Trái đất hình trịn B Hơm chủ nhật D  Mệnh đề sau sai? A Hai tam giác có diện tích hai tam giác B Tam giác có ba cạnh có ba góc C Tam giác có ba góc có ba cạnh D Tổng ba góc tam giác 1800 Câu 3: Cho mệnh đề “ x  , x  x   ” Mệnh đề mệnh đề phủ định mệnh đề trên? A x  , x  x   B x  , x  x   C x  , x  x   Câu 4: Câu 5: Câu 6: Mệnh đề sau đúng? A x  , x2  x   B n  N , n  C x  , x  D x  ,  x Cho tập hợp số  ; ; ;  Khẳng định sau đúng? A    B    C    D    Cho A  0; 2; 4;6 Tập A có tập có phần tử? A Câu 7: D  x  , x  x   B C D Cho tập hợp A  a, b, c, d  Tập A có tập con? A 16 B 15 C 12 D 10 Câu 8:  A X  0 Câu 9:  Cho X  x   x  x   , khẳng định sau đúng? 3 C X    2 B X  1  3 D X  1;   2 Cho A  a; b; c B  a; c; d ; e Hãy chọn khẳng định A A  B  a; c B A  B  a; b; c; d ; e C A  B  b D A  B  d ; e Câu 10: Cho tập hợp A  2;4; 6;8 ; B  4;8;9;0 Xét khẳng định: 1) A  B  4;8 ; 2) A  B  0;2; 4;6;8;9 ; 3) B \ A  2;6 Có khẳng định ba khẳng định trên? B A C D Câu 11: Một lớp có 45 học sinh Mỗi em đăng ký chơi hai mơn: bóng đá bóng chuyền Có 35 em đăng ký mơn bóng đá, 15 em đăng ký mơn bóng chuyền Hỏi có em đăng ký chơi môn? A B 10 C 30 D 25 Câu 12: Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: Câu 13: A A   A  B    A \ B  B B   A  B    A \ B  C B   A  B    A \ B  D A   A  B    A \ B  Cho A   ; 5 ; B   0;   Tập hợp A  B A  ;   B  0;5 D  0;5 C  0;5  Câu 14: Cho A   ;5 ; B   0;   Tập hợp A  B A  0;5 B  0;5  C  0;5  D  ;   Câu 15: Cho A   2;5 Khi  \ A A  ; 2   5;   D  ;   5;   B  ;    5;   C  2;  Câu 16: Cho hai tập hợp A   4;3 B  m  7; m Tìm tất giá trị thực của A m  B m  4 C m   a B   a  C   a  A m  C 3  m  B m  a để A  B   D a   Câu 18: Cho hai tập hợp A  4;1 , B  3; m  Tìm tất giá trị để B  A D m  Câu 17: Cho hai tập A  ;9a  , B   ;  Tìm tất giá trị âm   A a   m m để A  B  A D 3  m  Câu 19: Cho A   ;5  , B   ; a  với a số thực Tìm tất giá trị a để A \ B   A a  B a  C a  D a  Câu 20: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: trịn xác đến hàng phần trăm A 2,80 B 2,81 C 2,82  2,828427125 Giá trị làm D 2,83 III Bài tập tự luận Bài Xác định tập: A  B , A  B , A \ B , B \ A biết: a) A   x   | 3  x  5 ; B   x   | x  4 b) A  1;5 ; B   3;    3;    c) A   x   |   ; B   x   | x   1 x 1   d) A   0; 2   4;  ; B   5;0    3;5  Bài Tìm phần bù tập hợp sau  : a) A   12;10  b) B   ; 2    2;   c) C  3;   \ 5 d) D   x   | 4  x   5 Bài Xác định điểu kiện a, b để: a) A  B   với A   a  1; a   ; B   b; b   b) E   C  D  với C   1;  ; D   \  3;3  ; E   a; b  Bài Tìm m cho: a) A  B   biết A   ;3 ; B   m;   b) C  D khoảng (tùy theo m xác định khoảng đó), biết C   m; m   ; D   3;1 Bài Cho A   4;5 ; B   2m  1; m  3 , tìm m cho: a) A  B b) B  A c) A  B   d) A  B khoảng CHƯƠNG 2: THỐNG KÊ I Lý thuyết Kiến thức - Mô tả mẫu số liệu, phân biệt số trung bình, số trung vị, phương sai độ lệch chuẩn Kỹ - Đọc tần số, tần suất, mốt mẫu số liệu Đọc vẽ biểu đồ tần số, tần suất - Vận dụng cơng thức tính số trung bình, số trung vị, phương sai độ lệch chuẩn vào tập thực tế II Câu hỏi trắc nghiệm Câu 21: Để may đồng phục cho khối học sinh lớp trường tiểu học A, người ta chọn lớp 1E Thống kê chiều cao học sinh lớp (tính cm) ghi lại sau: 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 Dấu hiệu điều tra, đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? A Dấu hiệu lớp 1E, đơn vị điều tra chiều cao học sinh, kích thước mẫu N  45 B Dấu hiệu trường tiểu học A, đơn vị điều tra học sinh lớp 1E, kích thước mẫu N  45 C Dấu hiệu 45 học sinh, đơn vị điều tra lớp 1E, kích thước mẫu N  45 D Dấu hiệu chiều cao học sinh, đơn vị điều tra học sinh lớp 1E, kích thước mẫu N  45 Câu 22: Để khảo sát kết thi tuyển sinh mơn Tốn kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua trường A, người điều tra chọn mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh Điểm mơn Tốn (thang điểm 10) học sinh cho bảng phân bố tần số sau đây: Điểm Tần số 1 3 13 19 24 14 10 10 Mốt mẫu số liệu A M  B M  C M  D M  C M e  6,5 D M e  C 6,24 D 6,23 Tìm số trung vị mẫu số liệu A M e  5,5 B M e  7,5 Tìm số trung bình mẫu số liệu A 6,26 B 6,25 Tìm phương sai (chính xác đến hàng phần trăm) mẫu số liệu A 3,99 B 3,96 C 3,98 D 3,97 Tìm độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) mẫu số liệu A 1,99 B 1,98 C 1,97 D 1,96 N  100 Câu 23: Đo chiều cao (cm) 40 học sinh nam trường THCS, mẫu số liệu ghi lại thành bảng tần số - tần suất ghép lớp sau: Lớp Tần số Tần suất (%) 15.0 141;146 147;152 153;158 159;164 165;170 171;176 10.0 5.0 15.0 10 25.0 12 30.0 N  40 Chiều cao trung bình học sinh nói gần A 160,4 B 162,4 C 162,3 D 161,4 C s2  116,14 D s2  116,19 C s  10, 78 D s  10, 71 Phương sai mẫu số liệu A s2  116,17 B s2  116,15 Độ lệch chuẩn mẫu số liệu A s  10, 74 B s  10, 72 CHƯƠNG 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI I Lý thuyết Kiến thức - Trình bày khái niệm hàm số, tập xác định hàm số, đồ thị hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ Minh họa tính chất đồ thị hàm số chẵn, lẻ Nêu phép tịnh tiến đồ thị - Trình bày bảng biến thiên đồ thị hàm số bậc Cách vẽ đồ thị hàm số bậc đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối - Trình bày biến thiên hàm số bậc hai Giải thích phép tịnh tiến đồ thị để có ĐTHS bậc hai Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai Kỹ - Tìm tập xác định hàm số Xét tính đồng biến, nghịch biến số hàm số khoảng cho trước, xét tính chẵn lẻ hàm số Vẽ đồ thị hàm số sử dụng phép tịnh tiến đồ thị - Xác định chiều biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng có phương trình cho trước Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho hàm bậc khoảng khác - Lập bảng biến thiên hàm số bậc hai Vẽ đồ thị hàm số bậc hai, xác định được: trục đối xứng đồ thị, giá trị x để y  0, y  Tìm phương trình y  ax  bx  c biết tính chất đồ thị II Câu hỏi trắc nghiệm    x     x  Câu 24: Cho hàm số f  x    Giá trị f  1 bằng?  x  x  A 6 B C D 5 Câu 25: Cho hàm số: y  f  x   x  Tìm x để f  x   A x  B x  hay x  Câu 26: Tìm tập xác định hàm số y  x   A D   \ 4 C x  3 D x  1 2x  x4 B D   \ 2 C D  ; 2 D D  2;  \ 4 1 x Câu 27: Tập xác định hàm số f ( x )  x   A D  1; 3 B D   ;1  3;   C D   ;1   3;   D D   Câu 28: Cho hàm số y  f ( x ) có tập xác định  3;3 đồ thị biểu diễn hình bên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  3; 1 1;3 B Hàm số đồng biến khoảng  3;1 1;  C Đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt D Hàm số nghịch biến khoảng  2;1 Mệnh đề sau đúng? x2 Câu 29: Xét biến thiên hàm số y  A Hàm số đồng biến  ;0  , nghịch biến  0;   B Hàm số đồng biến  0;   , nghịch biến  ;0  C Hàm số đồng biến  ;1 , nghịch biến 1;   D Hàm số nghịch biến  ;    0;   x Chọn khẳng định x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 30: Xét biến thiên hàm số y  C Hàm số đồng biến  ;1 , nghịch biến 1;   D Hàm số nghịch biến  ;1 , đồng biến 1;   Câu 31: Tìm tất giá trị thực A m  m để hàm số y  x  m 1 x  nghịch biến khoảng 1;2  B m  C m  D m  Câu 32: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y  x3  B y  x3 – x C y  x3  x x D y  Câu 33: Cho hàm số y  3x4 – x2  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A y hàm số chẵn B y hàm số lẻ C y hàm số khơng có tính chẵn lẻ D y hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 34: Trong hàm số sau đây: y  x , y  x  x , y   x  x có hàm số chẵn tập xác định nó? A B C D Câu 35: Biết m  m0 hàm số f  x   x   m  1 x  x  m  hàm số lẻ Mệnh đề sau đúng? 1  A m0   ;3  2    B m0    ;0    Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số  m0 A   m  1 m  1 C m0   0;   2 để hàm số y   x  2m  x m m0 C  B m  1  m  1 D m0  3;   xác định 1; 0 D m  Câu 37: Tìm tất giá trị thực tham số  3 A m  ;   2  2 m B m  ; 1  2  Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số mx để hàm số y  m x  m  1 C m  ;1  3 D m  ;1  2 để hàm số y  x  m   khoảng 1;3 A Khơng có giá trị C m  m xác định 0;1 2x x  m xác định B m  D m  thỏa mãn Câu 39: Cho hàm số y  ax  b ( a  0) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến  a  C Hàm số đồng biến  b  B Hàm số đồng biến  a  D Hàm số đồng biến  b  Câu 40: Cho hàm số y  x  có đồ thị đường thẳng d Điểm sau thuộc đường thẳng d ? A P  3;5  1  C H  ;1 2  B K  1;3 D Q  0;1 Câu 41: Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số sau đây? A y  x  B y  x  C y  2 x  D y   x  x Câu 42: Đồ thị hàm số y    hình nào? A y y 2 O x B –4 O y y C –4 O x O x –2 D –2 x Câu 43: Cho hàm số y  x  Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số cho? A B C D Câu 44: Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? y 1 x O A y  x 2 x Câu 45: Hàm số y   x 1 B y  x  x  x  C y   x D y  x  có đồ thị hình đây? A B C D Câu 46: Với giá trị a b đồ thị hàm số y  ax  b qua điểm A  2;1 , B 1; 2  ? A a  2 b  1 B a  b  10 C a  b  D a  1 b  1 Bài Tìm tất giá trị thưc tham số m để: 3x  a) Hàm số y  xác định  x  2mx  b) Hàm số y  2m  x xác định với x   0;1 x 1 xác định với x   2;5 x  2m x2  x  d) Hàm số y  x  m   xác định với x   4;   x4m Bài Xác định tính chẵn, lẻ hàm số sau: c) Hàm số y  a) y  x4  x2 1 b) y  x x c) y  x  x d) y  x  x e) y  x   x  f) y   x   x Bài Cho hàm số y  3m – 2 x  6m – Tìm tất giá trị tham số m để: a) Hàm số nghịch biến  b) Đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng d1  : x  y  20  c) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng d  : x –2 y –  điểm có tung độ –1 d) Đồ thị hàm số cắt trục Ox; Oy M , N cho tam giác OMN cân e) Bất phương trình y  với x  –2;3 f) Bất phương trình 3m – 2 x  6m –  với x 2;  Bài Cho hàm số y  x   x  a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Dựa vào đồ thị tìm giá trị x để y  c) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình x   x   m Bài Cho hàm số y   m – 1 x – x – m  Tìm tất giá trị tham số m để: a) Đồ thị hàm số đường thẳng b) Đồ thị hàm số parabol có trục đối xứng đường thẳng x  c) Đồ thị hàm số parabol có đỉnh nằm trục hoành  3  d) Đồ thị hàm số cắt trục Ox hai điểm M , N cho OM  2ON e) Hàm số nghịch biến khoảng  – ; 1 f) Bất phương trình y  với x  1;3  Bài a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  P hàm số y  x  6x  b) Từ đồ thị  P trình bày cách vẽ vẽ đồ thị  P1   P2  với: b1)  P1  : y  x  x  b2)  P2  : y  x  x  c) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình sau: c1) x  x   2m – c2) x  x   m d) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x   m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn  x1  x2  14 Bài Tìm tất giá trị tham số m để: a) Giá trị nhỏ hàm số y  x2 – 4mx  m2  2m  0; 2 b) Giá trị lớn hàm số y  – x – 2mx  m  1;3 15 CHƯƠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH I Lý thuyết Kiến thức - Trình bày khái niệm phương trình, phương trình có tham số, phương trình nhiều ẩn, nghiệm phương trình, hai phương trình tương đương, phép biến đổi tương đương - Trình bày cách giải biện luận phương trình dạng ax  b  0, ax  bx  c  - Trình bày cách giải số phương trình quy dạng ax  b  0, ax  bx  c  , phương trình có ẩn mẫu thức, chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa phương trình tích - Trình bày khái niệm nghiệm phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình bậc hai ẩn, dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn Kỹ - Nhận biết số nghiệm phương trình, nhận biết hai phương trình tương đương Tìm điều kiện xác định phương trình, biến đổi tương đương phương trình - Áp dụng cách giải biện luận phương trình dạng ax  b  0, ax  bx  c  vào làm tập Biết sử dụng định lí Viet tìm tham số để phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước - Biến đổi toán để đưa dạng học: phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình có ẩn mẫu thức, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa phương trình tích Áp dụng vào giải toán thực tế - Giải biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn Giải biện luận hệ phương trình bậc hai ẩn định thức Giải số hệ phương trình bậc hai hai ẩn: hệ gồm phương trình bậc hai phương trình bậc nhất, hệ phương trình đối xứng, hệ giải phương pháp phân tích thành nhân tử II Câu hỏi trắc nghiệm Câu 69: Tập xác định phương trình 4 5 A D   \   2x 1  x   x  là:  5x 4  B D   ;  5  4  C D   ;  5  Câu 70: Với giá trị sau x thoả mãn phương trình 2x   x  A x  B x  C x  4  D D   ;     D x  Câu 71: Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình x2  ? A x2  3x   B x2  3x   C x  D x  x   x Câu 72: Cho phương trình ax  b  Khẳng định sau đúng? A Nếu phương trình có nghiệm a khác B Nếu phương trình vơ nghiệm a  C Nếu phương trình vơ nghiệm b  D Nếu phương trình có nghiệm b khác Câu 73: Phương trình  m  m  x  m   phương trình bậc khi: A m  B m  C m  m  D m  1và m  16 Câu 74: Phương trình  m – 4m   x  m – 3m  có nghiệm A m  B m  C m  1và m  D m  1và m  Câu 75: Tìm tất giá trị m để phương trình  m –  x  m  m   có tập nghiệm  A m  B m  2 C m  Câu 76: Hai số   nghiệm phương trình: A x – x –  B x  x –  C x  x   2x 5x    x3 x3 B C D m  2 m  D x – x   Câu 77: Số nghiệm phương trình A Câu 78: Tập nghiệm phương trình: x   3x  (1) 3 7   A  ;    4       B  ;        C  ;     Câu 79: Phương trình 2 x  x   m có nghiệm A m  B m  C m  D   D  ;    D m  Câu 80: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  x  1  x  mx  1 có nghiệm nhất? A m  Câu 81: 17 B m  D m  m  17 Với giá trị m phương trình  m  1 x  3x   có nghiệm phân biệt trái dấu? A m  Câu 82: C m  B m  C m D Khơng tồn m Tìm tất giá trị m để phương trình x   m  1 x  m  3m  có hai nghiệm thỏa mãn x12  x22  m2 A   m  1  m  2 B   m  1 m  C  D m 1 x  3m x  Câu 83: Với giá trị m phương trình   vơ nghiệm? x2 x 1 7 A B C D 3 3  m  2  m 1  Câu 84: Với giá trị tham số a phương trình  x  x  4 x  a  có hai nghiệm phân biệt? A a 1 B  a  C a  D Khơng có a Câu 85: Phương trình  x  x  m x 1  có nghiệm phân biệt A m  Câu 86: Phương trình x  A   m  B   m        m  C     m  D m  1 x   2  có nghiệm phân biệt? B 17 C D  Câu 87: Biết phương trình: x  x      4m – 3 x  x   2m  có nghiệm phân biệt   3; 0 Số giá trị nguyên m thỏa mãn A C B Câu 88: Tập nghiệm S phương trình A S  6;2 D 2x   x  B S  2 C S  6 D S   Câu 89: Tổng nghiệm phương trình  x  2 x   x  A B Câu 90: Tập nghiệm phương trình A 12; 2 C D x   x  B 2 C 12 D 12; 2   17 C   ;    23 23   17  D  ;   23 23  3x  y  Câu 91: Tìm nghiệm hệ phương trình:  2 x  y  17 A  ;    23 23   17  B   ;   23 23  Câu 92: Nghiệm hệ phương trình  x   A  y    z  2 x   Câu 93: Hệ phương trình  3   x 1 A x  ; y    x 2y 1     y  2z    z  x    x    x   B  y      z   x   C  y   D  y  1 C x   ; y  D Vô nghiệm C x  4; y  3 D x  4; y    z    z   13 y có nghiệm  12 y B x  1 ;y  x   y  Câu 94: Hệ phương trình:  có nghiệm 2 x  y  A x  3; y  B x  2; y  1 x  y  Câu 95: Hệ phương trình:  vơ nghiệm  x  my  1 A m   B m  4 C m  4 D m  4 2 x  y    Câu 96: Hệ phương trình: 3 x  y   có nghiệm  2mx  y  m   18 A m  10 B m  10 C m  –10 D m  10 x  y  Câu 97: Với giá trị a hệ phương trình  có nghiệm  x, y  thỏa mãn x  y ?  x  y  2a  1 1 A a  B a  C a   D a  2 Câu 98: Cho tam giác vng Khi ta tăng cạnh góc vng lên 2cm diện tích tam giác tăng thêm 17cm2 Nếu giảm cạnh góc vng 3cm 1cm diện tích tam giác giảm 11cm2 Tính diện tích tam giác vng ban đầu A 50 cm2 B 25 cm2 C 50 cm2 D 50 cm III Bài tập tự luận Bài Giải biện luận phương trình sau: a) m2  x  1  x  2m2  m  c) (2m  1) x   m 1 x2 b)  m   x  2mx   d) x  3m  x  m Bài Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số m : (m  1) x  y  3m  a)  (m  2) x  y   m (m  4) x  (m  2) y  b)  (2m  1) x  ( m  4) y  m Bài Giải phương trình sau: a) x  x  10  x  x  14 b) x  x    x c) 3x   x  x  d) 3x  x   x  f) 3x   x   h) x    x  ( x  3)(6  x )  e) x2  x   x  g)  x  1 x    x  5x   Bài Giải hệ phương trình sau: 6 x  13 xy  y  a)  2  x  x  y  y    x  x  y  b)  2  y  y  x  1  x  x  y  y c)  2 y  x3    x  xy  y  11 d)  2 3 x  xy  y  17  y2  y   x2  e)  3 x  x   y2  x  y  xy  11 f)  2  x  y  3( x  y )  28 2 19 Bài Cho phương trình x  (2m  1) x  m   (*) a) Tìm giá trị m để phương trình (*) có nghiệm kép b) Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm x  tính nghiệm cịn lại d) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn: d1) x1  x2 d2) Hiệu hai nghiệm Bài Cho phương trình (m  9) x  2(m  3) x   a) Tìm m để phương trình cho có nghiệm b) Tìm m để phương trình cho có nghiệm Bài Cho phương trình mx2  x  4m   a) Chứng minh với m  phương trình cho có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm nhỏ 1, cịn nghiệm lớn c) Tìm giá trị m cho phương trình có hai nghiệm tổng bình phương nghiệm cộng với tổng nghiệm 11 Bài Tìm giá trị tham số m để: a) Phương trình ( x  x  2)  2( x  x  2)   m có nghiệm b) Phương trình ( x  1)( x  3)( x  5)  m có bốn nghiệm phân biệt Bài 9.Tùy theo giá trị m tìm giá trị nhỏ biểu thức F  ( x  y  1)  (2 x  my  5)  x  y  Bài 10 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:   x x  y y   3m 20 PHẦN II: HÌNH HỌC CHƯƠNG 1: CÁC PHÉP TỐN VECTƠ I Lý thuyết Kiến thức - Trình bày khái niệm vectơ, vectơ không, độ dài vectơ, hai vectơ phương, hai vectơ - Trình bày cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành tính chất tổng vectơ: giao hốn, kết hợp, tính chất vectơ khơng - Trình bày định nghĩa tính chất tích vectơ với số Tính chất trung điểm, trọng tâm; điều kiện để hai vectơ phương, ba điểm thẳng hàng, biểu thị vectơ theo hai vectơ khơng phương - Trình bày định nghĩa toạ độ vectơ điểm hệ trục toạ độ Các biểu thức toạ độ phép toán vectơ, toạ độ trung điểm đoạn thẳng toạ độ trọng tâm tam giác Kỹ    - Chứng minh hai vectơ Cho điểm A vectơ a , dựng điểm B để AB  a    - Vận dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ OB  OC = CB lấy tổng, hiệu hai vectơ cho trước chứng minh đẳng thức vectơ   - Xác định b = k a Diễn đạt ngôn ngữ vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, hai điểm trùng Sử dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác để giải số tốn hình học - Tính toạ độ vectơ biết toạ độ hai đầu mút Sử dụng biểu thức toạ độ của phép toán vectơ toán Xác định toạ độ trung điểm đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm tam giác II Câu hỏi trắc nghiệm Câu 99: Cho tam giác ABC Gọi M , N trung điểm cạnh AB , AC Cặp véctơ sau hướng?         A AB MB B MN CB C MA MB D AN CA Câu 100: Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳng thức sai?         A OB  DO B AB  DC C OA  OC D CB  DA  Câu 101: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3, BC  Độ dài véctơ AC là: B A C D 34 Câu 102: Cho tam giác AB C , trọng tâm G Kết luận sau đúng?        A GA  GB  GC B GA  GB  GC     C GC  GA  GB D GA  GB  GC Câu 103: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Với điểm M bất kỳ, ta ln có:             A MA  MB  MI B MA  MB  2MI C MA  MB  3MI D MA  MB  MI Câu 104: Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , BC , CD , DA Khẳng định sau sai?   A MN  QP     C MQ  NP B QP  MN 21   D MN  AC   Câu 105: Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , AC , BC Hỏi MP  NP véctơ nào?     A AM B PB C AP D MN   Câu 106: Cho O tâm hình bình hành ABCD Hỏi vectơ AO  DO vectơ nào?  A BA   B BC C DC  D AC Câu 107: Cho điểm B nằm hai điểm A C , với AB  2a , AC  6a Đẳng thức đẳng thức đúng?         A BC  2 AB B BC  AB C AC  2 AB D BC  2 BA   Câu 108: Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương?     1  1  A 3a  b  a  6b B  a  b 2a  b 2   1  1  1  C a  b  a  b D a  b a  2b 2   Câu 109: Cho ba điểm phân biệt A, B, C Nếu AB  3 AC đẳng thức đúng?         A BC  4 AC B BC  2 AC C BC  AC D BC  AC Câu 110: Mệnh đề sau sai?    A Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA  MB      B Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA  GB  GC     C Nếu ABCD hình bình hành CB  CD  CA    D Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý đường thẳng AB  BC  AC     Câu 111: Cho bốn điểm A, B , C , D phân biệt Khi đó, AB  DC  BC  AD véctơ sau đây?     A B BD C AC D 2DC Câu 112: Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng?         A GA  GC  GD  BD B GA  GC  GD  CD         C GA  GC  GD  O D GA  GD  GC  CD    Câu 113: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB  AC  AD ? A 2a B 3a C a D 2a   Câu 114: Cho ABC vuông A AB  , AC  Véctơ CB  AB có độ dài A 13 B 13 C   Câu 115: Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấy điểm M cho MB  3MC Khi đẳng thức sau đúng?       A AM   AB  AC B AM  AB  AC 2       C AM  AB  AC D AM  ( AB  AC ) 22 D     Câu 116: Cho tam giác ABC Điểm M thoả mãn điều kiện MA  MB  MC  Khẳng định đúng? A M điểm cho tứ giác ABMC hình bình hành B M trọng tâm tam giác ABC C M điểm cho tứ giác BAMC hình bình hành D M thuộc trung trực AB Câu 117: Cho tam giác ABC Tập     hợp điểm M thỏa mãn MB  MC  BM  BA A đường thẳng AB B đường trung trực đoạn BC C đường trịn tâm A, bán kính BC D đường thẳng qua A song song với BC     Câu 118: Cho tam giác ABC đường thẳng d Gọi O điểm thỏa mãn hệ thức OA  OB  2OC      Tìm điểm M đường thẳng d cho vectơ v  MA  MB  2MC có độ dài nhỏ A Điểm M hình chiếu vng góc O d B Điểm M hình chiếu vng góc A d C Điểm M hình chiếu vng góc B d D Điểm M điểm O          Câu 119: Cho a  2i  j b  i  j Tìm tọa độ c  a  b     A c  1 ;  1 B c   ;  5 C c   3 ; 5 D c   ;          Câu 120: Cho a  2i  j , b  m j  i Nếu a, b phương C m   D m         Câu 121: Cho hai vectơ a  1; 4  ; b   6;15 Tìm tọa độ vectơ u biết u  a  b A m  6 B m  A  7;19  B  –7;19  C  7; –19  D  –7; –19  Câu 122: Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho A  4;  , B 1; 5  Tìm trọng tâm G tam giác OAB A G  ; 1  3  B G  ;  3  C G 1;3  D G  ;  3 3 Câu 123: Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho ba điểm A 1;  , B  1;  , C  2; 1 Tìm tọa độ vectơ   AB  AC ? A  5;   B 1; 1 C  1;  D  4;  Câu 124: Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho ba điểm A  2; 1 , B  0;  3 , C  3; 1 Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A  5;  B  5;   C  5;   D  1;   Câu 125: Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho A  2;  , B 1; 1 , C  3;  Tìm tọa độ đỉểm E cho    AE  AB  AC A  3;   B  3;  C  3;   D  2;  3 23 Câu 126: Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  Oxy, cho A 1;  , B  2;  Tìm tọa độ đỉểm I cho    IA  IB  A 1;  B  1;  C  1;  D  2;   3  5  Câu 127: Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho hai điểm A  2;   , B  3;  Tìm tọa độ điểm M nằm trục hồnh cho ba điểm A, B, M thẳng hàng 17 C M   ;   D M  ;  3          Câu 128: Cho vectơ a   5;3  ; b   4;  ; c   2;0  Hãy phân tích vectơ c theo vectơ a b             A c  2a  3b B c  2a  3b C c  a  b D c  a  2b A M 1;  B M  4;  III Bài tập tự luận Bài Cho tam giác ABC, xác định điểm I, J, K, L biết rằng:        a) IA  IB  b) JA  JB  JC          c) KA  KB  KC  BC d) LA  LB  LC  Bài Cho tam giác ABC , tìm tập hợp điểm M thoả mãn:      a) MA  MB  MC  MB  MC     b) MA  MB  MB  MC Bài Cho tam giác ABC , M điểm đoạn BC cho MB  2MC    a) Phân tích véc tơ AM theo hai véc tơ AB , AC     b) Chứng minh: véc tơ v  NB  NC  NA khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N  Hãy thể véc tơ v hình vẽ c) Gọi N trung điểm cạnh AC , I nằm đoạn AM cho AI  AM Chứng minh: ba điểm B , I , N thẳng hàng d) Đặt a  BC , b  AC , c  AB gọi J tâm đường tròn nội tiếp ABC     Chứng minh: a.JA  b.JB  c.JC      e) Chứng minh: ABC thoả mãn a.GA  b.GB  c.GC  ( G trọng tâm) ABC Bài Cho tam giác ABC     a) Xác định vị trí điểm I thỏa mãn 3IA  IB  IC      b) Chứng minh hai đường thẳng nối hai điểm M , N xác định hệ thức: MN  2MA  2MB  MC qua điểm cố định      c) Tìm tập hợp điểm H cho 3HA  HB  HC  HA  HB 24 Bài Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M , N hai điểm hai đoạn thẳng AB , CD cho: AM  AB , 2CN  CD    a) Biểu diễn AN theo AB AC    b) Gọi G trọng tâm tam giác BMN Biểu thị AG theo AB AC   c) Gọi I thoả mãn BI  BC Chứng minh ba điểm A; I ; G thẳng hàng 11     d) Tìm tập hợp điểm M cho MA  MB  MC  MD  AB Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  cho điểm A 2; 4, B 1; 2 , C 6; 2 a) Chứng minh: Ba điểm A; B; C tạo thành tam giác, tính độ dài cạnh tam giác b) Tam giác ABC tam giác gì? Tính diện tích tam giác c) Tìm toạ độ trọng tâm G , toạ độ tâm I tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d) Tìm tọa độ điểm M trục Ox, N trục Oy cho điểm A, B , M , N thẳng hàng e) Tìm tọa độ điểm J trục Ox cho J cách hai điểm A B    f) Tìm toạ độ điểm K trục Ox cho KA  KB  KC đạt giá trị nhỏ     g) Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức MA  MB  2MC  25 CHƯƠNG 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I Lý thuyết Kiến thức - Trình bày định nghĩa tỉ số lượng giác góc từ  đến 18 nhớ giá trị lượng giác số góc đặc biệt - Trình bày khái niệm góc hai vectơ, tích vơ hướng hai vectơ, tính chất tích vơ hướng, biểu thức toạ độ tích vơ hướng Kỹ - Áp dụng quy tắc tìm GTLG góc tù cách đưa GTLG góc nhọn - Xác định góc hai vectơ Vận dụng tính chất tích vơ hướng hai vectơ tính tốn, chứng minh đẳng thức, tìm tập hợp điểm thỏa mãn tính chất II Câu hỏi trắc nghiệm Câu 129: Cho  góc tù Khẳng định sau đúng? A sin   B cos   C tan   D cot   Giá trị biểu thức 3sin   2cos  13 9 B  C 3 D 13 13 Câu 130: Cho  góc tù sin   A Câu 131: Biết cos x  A 0 o  2  x  180o Tính giá trị biểu thức P  3sin x  4cos x 13 B C 11 D 15   50 Khẳng định sau sai? Câu 132: Tam giác ABC vng A có góc B         A AB , BC  130 B BC , AC  40 C AB, CB  50 D AC , CB  120           Câu 133: Tam giác ABC vuông A BC  AC Tính cosin góc AC , CB  B   3 D  2   Câu 134: Cho tam giác ABC có cạnh Khi đó, tính AB AC ta kết A C C 6 D   Câu 135: Cho tam giác ABC có AB  c, CA  b, BC  a Tính AB.BC theo a , b, c A A b  c2  a2  B 8 B  a  b2  c2  C  a  b2  c2  D 2 b  c  a2  Câu 136: Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a , đường cao AD  3a ; I trung điểm AD Khẳng định sau sai?       A AB.DC  8a B AD.CD  C AD AB  26   D DA.DB        2  Câu 137: Cho hai véctơ a b có a  b  Xác định góc hai véctơ a b để hai véctơ a  3b   a  b vng góc với A 90 B 180  C 60 D 45    Câu 138: Trong mặt phẳng Oxy cho a  1;3  , b   2;1 Tích vơ hướng a.b C D     Câu 139: Trong mặt phẳng  Oxy  cho a  1; 2  , b   1; 3 Tính số đo góc a b A B    A 45 B 60 C 30    Câu 140: Cho OM   2; 1 , ON   3; 1 Tính số đo góc MON A 135 B 45o A B C 150  Câu 141: Cho hai điểm A  1;  B   3;  Giá trị AB C  D 135 D 120o D Câu 142: Trong mặt phẳng  Oxy  , tìm tất giá trị x để khoảng cách hai điểm A  ;  1 B  x ;  12 A  10 B 6  C  D  11 Câu 143: Trong mặt phẳng  Oxy  cho điểm A  2;  , B 1;  , C  6;  Tam giác ABC tam giác gì? A Vng cân A B Cân A C Đều D Vuông A Câu 144: Cho hai điểm A  3;  , B  4;3 Tìm điểm M thuộc trục Ox có hồnh độ dương để tam giác MAB vuông M A M  7;0  B M  5;  C M  3;  D M  9;  Câu 145: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho  ABC với A 1 ; 3 , B  ; 1 , C  2 ; 3  Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC 1 A   ;   2  1 1 B  ;   C   ;  D   ;  2 2  2  2 Câu 146: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho  ABC với A  5 ;  , B  ;  , C  ; 4  Chân đường phân giác góc A có tọa độ A  ;   B  ;   3 2 5 C  ;   D   ;   3 3  3 Câu 147: Cho điểm A, B O trung điểm AB , OA  a Tập hợp điểm M cho   MA.MB  a đường tròn tâm O , có bán kính A a B 2a C a D 2a   Câu 148: Cho đoạn thẳng AB  a cố định Tập hợp điểm M mà AM AB  a A Đường tròn tâm A , bán kính a B Đường trịn tâm B , bán kính a C Đường thẳng vng góc với AB A D Đường thẳng vng góc với AB B 27 III Bài tập tự luận Bài Cho tam giác ABC   a) Chứng minh: AB AC  ( AB  AC  BC ) Từ viết hệ thức khác tương tự   b) Áp dụng kết tính giá trị AB AC với AB  5; BC  7; CA  Tính số đo góc A   c) Biện luận theo giá trị k quỹ tích điểm M thoả mãn MA.MB  k  k    Bài Cho tam giác ABC cạnh a hai điểm M , N nằm cạnh AB, AC cho:     AM  AB, AN  k AC Hãy tìm giá trị k để:   a) BN  CM b) Góc BN CM 120       Bài Cho tam giác ABC cạnh a Gọi I , J hai điểm cho IB  3IC  JA  JC  a) Hãy xác định điểm I J      b) Hãy biểu diễn vecto AI , BJ , IJ theo AB , AC       c) Tính tích vơ hướng AI BJ ; IJ AB ; IJ BC d) Tính độ dài đoạn thẳng IJ Bài Cho tam giác ABC có AB  6, AC  8,  A  600 Kẻ đường phân giác AD tam giác    a) Hãy biểu diễn AD theo AB , AC b) Tính độ dài đường phân giác AD Bài Cho tam giác ABC , với G trọng tâm a) Chứng minh: MA2  MB  MC  3MG  GA  GB  GC , M b) Biện luận theo giá trị k quỹ tích điểm M thoả mãn MA  MB  MC  k c) Tìm vị trí điểm M để tổng MA  MB  MC nhỏ d) Tìm vị trí điểm M mặt phẳng để MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ     e) Tìm tập hợp điểm M thoả mãn: ( MA  MB ).( MA  MC )  - HẾT - 28 ... 10 9 98 11 4 10 1 10 3 12 7 11 8 11 1 13 0 12 4 11 5 12 2 12 6 10 7 13 4 10 8 11 8 12 2 99 10 9 10 6 10 9 10 4 12 2 13 3 12 4 10 8 10 2 13 0 10 7 11 4 14 7 10 4 14 1 10 3 10 8 11 8 11 3 13 8 11 2 Dấu hiệu điều tra, đơn vị điều tra... 21: Để may đồng phục cho khối học sinh lớp trường tiểu học A, người ta chọn lớp 1E Thống kê chiều cao học sinh lớp (tính cm) ghi lại sau: 10 2 10 2 11 3 13 8 11 1 10 9 98 11 4 10 1 10 3 12 7 11 8 11 1 13 0... ? ?14 7 ;15 2 ? ?15 3 ;15 8 ? ?15 9 ;16 4 ? ?16 5 ;17 0 ? ?17 1 ;17 6 10 .0 5.0 15 .0 10 25.0 12 30.0 N  40 Chiều cao trung bình học sinh nói gần A 16 0,4 B 16 2,4 C 16 2,3 D 16 1,4 C s2  11 6 ,14 D s2  11 6 ,19 C s  10 ,