Xin giới thiệu tới các bạn học sinh lớp 12 và quý thầy cô giáo Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Trường THPT Bắc Thăng Long với mong muốn các bạn học sinh sẽ có tài liệu ôn thi thật tốt và nắm được cấu trúc đề thi. Chúc các bạn thành công!
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ MƠN TỐN 12 NĂM HỌC 2021 - 2022 Ôn chủ đề Đề cương học kỳ chủ đề sau đây: CHỦ ĐỀ: LOGARIT Câu Giá trị a8 loga2 , (0 < a = 1) A 74 B 72 + ln e2018 Câu Tính P = log22018 − 1009 A 2000 B 1009 C 716 D 78 C 1000 D 2018 Câu Cho loga b = loga c = Tính P = loga (b2 c3 ) A P = 31 B P = 13 C P = 30 Å 2ã a Câu Cho a số thực dương khác Tính I = log a 1 A I = B I = C I = − 2 D P = 108 D I = −2 Câu Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn loga b = Tính log √a Ä√ ä b·a b 10 2 A − B C D − 15 Câu Cho loga x = 3, logb x = với a, b số thực lớn Tính P = logab x 12 B P = C P = 12 D P = A P = 12 12 Câu Giá trị A = log2 log3 log4 log63 64 A B C D Câu Giá trị M = log2 + log2 + log2 + + log2 256 A 48 B 36 C 56 Câu Cho x, y số thực lớn thỏa mãn x2 + 9y = 6xy Tính M = A M = B M = Câu 10 Mệnh đề sai? A log x < log y ⇔ x > y > 2 C M = D · log2 256 + log12 x + log12 y log12 (x + 3y) D M = B log x > ⇔ x > D log4 x2 > log2 y ⇔ x > y > C log5 x < ⇔ < x < Câu 11 Cho số thực a, b thỏa mãn a > b > Chọn khẳng định sai khẳng định sau: C loga b > logb a D loga b < logb a A ln a > ln b B log a.b < Câu 12 Cho a, b số dương phân biệt khác thỏa mãn ab = Khẳng định sau đúng? A loga b = B loga (b + 1) < C loga b = −1 D loga (b + 1) > Câu 13 Cho log = a Tính log 4000 A + a B + a C + 2a Câu 14 Cho log2 = a, log3 = b Khi log12 90 tính theo a, b ab − 2a + ab + 2a + ab − 2a − A B C a+2 a−2 a+2 D + 2a D ab + 2a + a+2 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 15 Biết log2 = a, log3 = b Biểu diễn log15 18 theo a, b 2b + 2a + 2a − A B C a (b + 1) a (b + 1) b (a + 1) Câu 16 Ký hiệu a = log6 5, b = log10 Khi giá trị log2 15 2ab − a − b 2ab + a + b ab + a + b A B C − ab − ab + ab D 2b + b (a + 1) D ab + a − b − ab Câu 17 Cho a = log2 3, b = log3 5, c = log7 Hãy biểu diễn log140 63 theo a, b, c 2ac + 2ac + ac + ac + A B C D abc + 2c + abc + c + abc + c + abc + 2c + 1 71 Câu 18 Đặt a = ln b = ln Biểu diễn S = ln + ln + ln + + ln theo a b 72 A S = −3a + 2b B S = −3a − 2b C S = 3a + 2b D S = 3a − 2b Câu 19 Người ta sử dụng log x để tìm xem số ngun dương có chữ số Ví dụ số A số ngun dương có n chữ số n = [log A] + với [X] phần nguyên số X Hỏi A = 20182017 có chữ số? A 6669 B 6668 C 6666 D 6667 Câu 20 Có 20172018 viết thành số tự nhiên có chữ số? A 6666 chữ số B 6668 chữ số C 6667 chữ số D 6669 chữ số CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT Câu Tập xác định hàm số y = 2x−1 A D = R\{1} B D = R\{0} C D = R D D = 0; +∞) C R\ {1} D (−∞; 1) x+2 Câu Tập xác định hàm số y = x−1 A R B (1; +∞) Câu Tập xác định D hàm số y = log2018 (2x − 1) A D = (0; +∞) B D = R Câu Tập xác định hàm số y = ln |4 − x2 | A R\[−2; 2] B R\{−2; 2} √ x+1 Câu Tập xác định hàm số y = ln(5 − x) A R \ {4} B [−1; 5) \ {4} C D = Å ã ; +∞ ï ã D D = ; +∞ C R D (−2; 2) C (−1; 5) D [−1; 5] Câu Hàm số y = log5 (4x − x2 ) có tập xác định A D = (0; +∞) B D = (0; 4) C D = R D D = (−∞; 0) ∪ (4; +∞) Câu Tìm tập xác định D hàm số y = log(x2 + 2x + 3) A D = R \ {−2; −1} B D = R C D = ∅ D D = (−∞; −2) ∪ (−1; +∞) Câu Đạo hàm hàm số y = x2x A y = (1 + x ln 2)2x B y = (1 − x ln 2)2x C y = (1 + x)2x D y = 2x + x2 2x−1 Câu Tính đạo hàm hàm số y = 72x − log2 (5x) · 72x ln A y = 7− B y = · 72x · ln − ln 5x x ln · 72x ln C y = · 72x · ln − D y = − x ln ln 5x Câu 10 Đạo hàm y hàm y = ex +x hàm số nào? A y = (2x + 1)ex +x B y = (2x + 1)ex C y = (x2 + x)e2x+1 D y = (2x + 1)e2x+1 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 11 Cho hàm số y = ln (4 − x2 ) Tập nghiệm bất phương trình y ≤ A (0; 2] B [0; 2] C [0; 2) D (0; 2) Câu 12 Hàm số sau đồng biến R? Å ãx A y = π C y = log7 (x4 + 5) Ç√ √ åx 2+ B y = e åx Ç√ √ 2018 − 2015 D y = 10−1 Câu 13 Đồ thị sau hàm số nào? A y = 2x B y = log x Å ãx C y = D y = log2 x y x O Câu 14 Cho a, b, c số thực dương, khác Đồ thị hàm số y = ax , y = bx , y = cx cho hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A < a < c < b B a < < c < b C a < < b < c D < a < b < c y y = cx y = bx y = ax x O Câu 15 Cho ba hàm số y = ax , y = bx , y = logc x có đồ thị (C1 ), (C2 ), (C3 ) hình bên Mệnh đề sau đúng? A a > b > c B b > a > c C c > b > a D c > a > b y C1 C2 O Câu 16 Giá trị nhỏ hàm số y = x − ln x + A B C 1 C3 x D Câu 17 Tìm giá trị lớn hàm số f (x) = x2 ex đoạn [−1; 1] A max f (x) = e [−1;1] B max f (x) = [−1;1] C max f (x) = 2e [−1;1] D max f (x) = [−1;1] e Câu 18 Có tất giá trị nguyên tham số m đoạn [−25; 25] để hàm số y = 16x − 4x+2 − 2mx + 2018 đồng biến khoảng (1; 4)? A B C 10 D 28 √ Câu 19 Cho a, b số thực dương thỏa mãn b > 1, a ≤ b < a Giá trị nhỏ biểu thức a P = log a a + log√b b b TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG A B C D x3 −x2 +mx+1 Câu 20 Tìm giá trị thực m để hàm số y = đồng biến [1; 2] A m > −8 B m ≥ −1 C m ≤ −8 D m < −1 CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu Phương trình 22x+1 = 32 có nghiệm A x = B x = C x = D x = 2 x2 −3x+8 2x−1 Câu Cho Tập nghiệm S ® phương ® phương √ trình√3 ´ = √ trình √ ´ − 61 + 61 −5 − 61 −5 + 61 A S = ; B S = ; 2 2 C S = {2; 5} D S = {−2; −5} √ x +2x−3 Câu Tìm tập nghiệm S phương trình = 4x A S = {−3} B S = {1; 3} C S = {−1; 3} D S = {−3; 1} Câu Tổng nghiệm phương trình · 9x − 10 · 3x + = 10 A B C 3 √ 7x x−2 Câu Tìm số nghiệm phương trình 27 x−1 = 243 A B C D D Vô số Câu Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình 4x − 3.2x+3 + 15 = Khẳng định sau đúng? A x1 x2 = log2 15 B x1 + x2 = log2 C x1 x2 = 15 D x1 + x2 = log2 15 Câu Biết phương trình 4x A B −x + 2x −x+1 = có hai nghiệm Hãy tính tổng hai nghiệm C D Câu Kí hiệu x1 , x2 hai nghiệm phương trình · 4x − · 2x+1 + = Tính tích x1 · x2 A B −1 C −2 D Å ãx+1 Câu Nghiệm phương trình = 1252x giá trị nào? 25 1 A B C − D − x x x Câu 10 Tính T tổng tất nghiệm phương trình · − 13 · + · = 13 A T = B T = C T = D T = 4 x x+1 Câu 11 Với giá trị tham số m phương trình − m2˙ + 2m = có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = C m = D m = Câu 12 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16x − m · 4x+1 + 5m2 − 45 = có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D Câu 13 Có giá trị nguyên dương m để phương trình 4x − m2x + 2m − = có hai nghiệm trái dấu A B C D √ x x+y x −a + b Câu 14 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log25 = log15 y = log9 = , với y a, b số nguyên dương Tính a + b A 14 B 34 C 21 D 32 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 15 Tập nghiệm phương trình log2 (x2 − 1) = A {−3; 3} B {−3} C {3} √ √ D {− 10; 10} Câu 16 Số nghiệm phương trình log3 (x2 − 6) = log3 (x − 2) + A B C D Câu 17 Phương trình (x2 − 5x + 4) log(x − 2) = có tất nghiệm thực? A B C D Câu 18 Tổng tất nghiệm phương trình log2 (x − 1) + log2 x = + log2 (3x − 5) A B C D Câu 19 Gọi T tổng tất nghiệm phương trình log21 x − log3 x + = Tính T A T = B T = −3 C T = 36 D T = 243 Câu 20 Kí hiệu A B tập nghiệm phương trình log3 x(x + 2) = log3 (x + 2) + log3 x = Khi khẳng định A A = B B A ⊂ B C B ⊂ A D A ∩ B = ∅ Câu 21 phương trình bao nhiêu? √x + logx = Tích nghiệm √ √ Cho phương trình 4log25 B 3 C 2 D A 5 Câu 22 Phương trình log49 x2 + · log7 (x − 1)2 = log7 log√3 có nghiệm? A B C D Câu 23 Phương trình log22 x − log2 x + = có hai nghiệm x1 , x2 tích x1 · x2 A 22 B 36 C 32 D 16 Câu 24 Gọi P tổng tất nghiệm phương trình log2 (3 · 2x − 1) = 2x + Tính P A P = B P = −1 C P = D P = 2 Câu 25 Tích nghiệm phương trình log3 (3x) · log3 (9x) = bao nhiêu? A B C D 3 27 Câu 26 Tổng nghiệm phương trình log2 x · log4 x · log8 x · log16 x = 24 65 17 A B C D Câu 27 Phương trình log22 x − log2 (8x) − 12 = có tất nghiệm? A B C D Câu 28 Phương trình log2 (4x + 3) − log2 (x − 1) = m có nghiệm A m > B < m < C < m < D m > Câu 29 Số nghiệm phương trình ln(x − 1) = x−2 A B C D Câu 30 Số nghiệm phương trình 2log5 (x+3) = x là: A B C D CHỦ ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu Tập nghiệm bất phương trình 32x−1 > 27 Å ã A (2; +∞) B (3; +∞) C ; +∞ Câu Tập nghiệm bất phương trình 2x+1 > A x ∈ R B x > −1 C x > Å D ã ; +∞ D x > TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu Nghiệm bất phương trình 32x+1 > 33−x 2 A x > − B x > C x > D x < 3 Å ãx−1 1 Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình ≥ · A S = {x ∈ R|x > 3} B S = {x ∈ R|1 < x ≤ 3} C S = {x ∈ R|x ≤ 3} D S = {x ∈ R|x ≥ 3} Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình 4x < 2x+1 A S = (1; +∞) B S = (−∞; 1) C S = (0; 1) Å ã−3x2 2x+1 Câu Tập nghiệm bất phương trình > ã Å ∪ (1; +∞) B (1; +∞) A −∞; − 3ã Å Å ã 1 C −∞; − D − ; 3 Å ã1−3x 25 ≥ Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình ï ã Å ã 1 A [1; +∞) B ; +∞ C −∞; 3 Ä√ äx−1 Câu Tập nghiệm bất phương trình < 5x+3 A (−∞; −5) B (−∞; 0) C (−5; +∞) D S = (−∞; +∞) D (−∞; 1] D (0; +∞) Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình 25x−5 − 5x ≤ A S = (0; 10] B S = (∞; 10] C S = (−∞; 10) D S = (0; 10) Ä √ äÄ √ äx+1 √ äx Ä Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình − > − + Å ã Å ã Å ã Å ã 1 1 A −∞; B ; +∞ C −2; D ;2 2 2 Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình ä2x > 3x+1 Ä A ∅ B −∞; log C (−∞; log2 3] Ä ä D log 3; +∞ x2 Câu 12 Cho hàm số f (x) = 3x · Khẳng định sau sai? A f (x) < ⇔ x + x2 log3 < B f (x) < ⇔ − log2 < x < C f (x) < ⇔ x ln + x ln < D f (x) < ⇔ + x log3 < Câu 13 Bất phương trình 4x < 2x+1 + có tập nghiệm A S = (log2 3; 5) B S = (2; 4) C S = (−∞; log2 3) D S = (1; 3) Câu 14 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 16x − · 4x + ≤ A S = (0; 1) B S = [1; 4] C S = (1; 4) D S = [0; 1] Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình · 9x − 10 · 3x + ≤ có dạng S = [a; b] a, b số nguyên Giá trị biểu thức 5b − 2a 43 C D A B 3 x+2 −x Câu 16 Bất phương trình + · − 33 < có nghiệm nguyên? A B C D Vô số Å ãx Câu 17 Cho bất phương trình 12 · 9x − 35 · 6x + 18 · 4x > Nếu đặt t = với t > bất phương trình cho trở thành bất phương trình bất phương trình đây? A 12t2 − 35t + 18 > B 18t2 − 35t + 12 > C 12t2 − 35t + 18 < D 18t2 − 35t + 12 < TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 18 Bất phương trình 25x+1 + 9x+1 ≥ 34 · 15x có tập nghiệm S A S = (−∞; 2] B S = [−2; 0] C S = (−∞; −2] ∪ [0; +∞) D S = [0; +∞) Ä√ äx Ä√ äx √ Câu 19 Tìm tập nghiệm bất phương trình: 2−1 + + − 2 ≤ A (−∞; −1] ∪ [1; +∞) B (−1; 1) C [−1; 1] D (−∞; −1) ∪ [1; +∞) äx Ä√ äx √ x Ä√ Câu 20 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 3+1 + 3−1 ≤ A S = R B S = (0; +∞) C S = (−∞; 0] D S = ∅ Câu 21 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền gốc tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau tháng người có 225 triệu đồng? A 30 tháng B 21 tháng C 24 tháng D 22 tháng Câu 22 Một người gửi ngân hàng số tiền 350.000.000 đồng (ba trăm năm mươi triệu đồng) với lãi suất tiền gửi 0,6% tháng theo hình thức lãi kép Cuối tháng người đặn gửi thêm vào ngân hàng số tiền 15.000.000 đồng (mười lăm triệu đồng) Hỏi sau tháng số tiền người tích lũy lớn 650.000.000 đồng (sáu trăm năm mươi triệu đồng)? A 18 tháng B 17 tháng C 16 tháng D 19 tháng Câu 23 Có tất giá trị nguyên dương nhỏ 10 tham số m để bất phương trình m9x + (m − 1)3x+2 + m − > có tập nghiệm R? A B C D √ √ x x Câu 24 √ Tập hợp giá trị m để bất√phương trình + + − ≥ m có nghiệm A 2 ≤ m ≤ B ≤ m ≤ 2 C m ≥ D m ≤ Câu 25 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 22x −15x+100 − 2x A B C +10x−50 + x2 − 25x + 150 < D CHỦ ĐỀ: MẶT TRỤ - MẶT NÓN Câu Cho hình nón đỉnh (S) có đáy đường trịn tâm (O) bán kính R Biết SO = h Độ dài đường sinh √ √ √ √ hình nón B h2 + R2 C h2 − R2 D h2 + R2 A h2 − R2 Câu Bán kính đáy hình trụ cm, chiều cao cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục A cm B 10 cm C cm D cm Câu Một khối trụ có độ dài đường sinh 10, biết thể tích khối trụ 90π Tính diện tích xung quanh khối trụ A 60π B 78π C 81π D 90π Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh 5πa2 bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh của√hình nón cho √ B 2a C 3a D 5a A a Câu Một hình nón có bán kính đáy 5a, độ dài đường sinh 13a đường cao h hình nón √ A 12a B 6a C 17a D 8a Câu Mặt phẳng chứa trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện A hình chữ nhật B tam giác cân C đường elip D đường trịn Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r = cm khoảng cách hai đáy cm Diện tích xung quanh hình trụ A 40π cm2 B 144π cm2 C 72π cm2 D 80π cm2 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu Cho hình trụ có diện tích xung quanh 16πa2 độ dài đường sinh 2a Tính bán kính r đường trịn đáy hình trụ cho A r = 4π B r = 4a C r = 8a D r = 6a Câu Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 5, bán kính đáy r = Diện tích tồn phần hình nón A Stp = 15π B Stp = 20π C Stp = 22π D Stp = 24π Câu 10 Cho hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r, đường sinh l Khi đẳng thức sau đúng? 1 A = + B h2 = r2 + l2 C r2 = h2 + l2 D l2 = h2 + r2 r h l Câu 11 √ Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = (hình vẽ) Thể tích khối nón √ √ √ √ 4π 2π 4π A B C 4π D 3 Câu 12 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Tính thể tích khối nón √ √ √ √ 3πa3 3πa3 3πa3 B C D A 3πa Câu 13 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bao nhiêu? πa3 πa3 πa3 A πa3 B C D Câu 14 Cho hình nón có chiều cao cm, góc trục đường sinh 60◦ Thể tích khối nón là: A V = 9π (cm3 ) B V = 54π (cm3 ) C V = 27π (cm3 ) D V = 18π (cm3 ) Câu 15 Thể tích khối trụ trịn xoay sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB biết AB = 3, AD = A V = 48π B V = 36π C V = 24π D V = 18π Câu 16 Cho hình nón (N ) có bán kính đáy diện tích xung quanh 60π Tính thể tích V khối nón (N ) √ √ A 288π B 96π C 432 6π D 144 6π Câu 17 Cho√ hình nón có bán kính đáy√ cm, góc đỉnh 60◦ Thể tích V hình √ nón √ 8π 8π 8π A V = cm3 B V = cm3 C V = 8π cm3 D V = cm3 Câu 18 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a Gọi M, N trung điểm cạnh BC AD Khi quay hình chữ nhật (kể điểm bên nó) quanh đường thẳng M N ta nhận khối trịn xoay (T ) Tính thể tích (T ) theo a 4πa3 πa3 A B C πa3 D 4πa3 3 √ ’ = 30◦ Tính thể tích Câu 19 Trong khơng gian cho tam giác ABC vng A có AB = ACB V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V = 5π B V = 9π C V = 3π D V = 2π Câu 20 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH AH = 3, BC = Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh tạo thành quay tam giác ABC quanh trục BC A V = 9π B V = 15π C V = 18π D V = 30π A r C h H B Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên SA mặt đáy 30◦ Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có đường trịn nội tiếp hình vng ABCD chiều cao √ chiều cao hình chóp √S.ABCD √ √ 2 πa πa πa2 πa2 A Sxq = B Sxq = C Sxq = D Sxq = 12 12 6 Câu 22 Một hình trụ có đường cao 10cm bán kính đáy 5cm Gọi (P ) mặt phẳng song song với trục hình trụ cách trục 4cm Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt (P ) A 60 cm2 B 40 cm2 C 30 cm2 D 80 cm2 √ Câu 23 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân cạnh a Một thiết diện qua đỉnh√tạo với đáy góc 60◦√ Tính diện tích thiết √ diện √ 2 a 2 2a 2a2 a2 A B C D 3 Câu 24 Cho hình trụ có hai đường trịn đáy (O) (O ) Gọi A đường tròn (O) B đường tròn (O ) cho AB = 4a Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến trục hình trụ a OO = 2a Tính diện tích xung quanh hình trụ cho A 42πa2 B 8a2 C 16πa2 D 8πa2 Câu 25 Cho hình nón có đường sinh 2a góc đỉnh 90◦ Cắt hình nón mặt phẳng (P ) qua đỉnh cho góc (P ) mặt đáy hình nón 60◦ Tính diện tích S thiết diện tạo thành √ √ √ √ 2a2 2a2 2a 2a2 B S = C S = D S = A S = 3 3 Câu 26 Cho hình trụ hình vng ABCD có cạnh a Hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai, mặt phẳng ABCD tạo với đáy góc 45◦ Khi√đó thể tích khối trụ √ √ √ 3πa3 3πa3 πa3 3πa3 A B C D 16 16 Câu 27 Người ta cần sản xuất cốc thủy tinh có dạng hình trụ khơng có nắp với đáy cốc thành cốc làm thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm thành xung quanh cốc dày 0,2cm (hình vẽ bên) Biết chiều cao cốc 15cm ta đổ 180ml nước vào cốc đầy cốc Nếu giá thủy tinh thành phẩm tính 500đ/1cm3 giá tiền thủy tinh để sản xuất cốc gần với số sau đây? A 31 nghìn đồng B 25 nghìn đồng Câu 28 C 40 nghìn đồng D 20 nghìn đồng TỔ TỐN - THPT BẮC THĂNG LONG Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm (hình trái) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình phải) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? A 0,87 cm B 10 cm C 1,07 cm D 1,35 cm Câu 29 Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy đường tròn tâm O có thiết diện qua trục tam giác cạnh a, A B hai điểm (O) Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn √ √ √ a3 a3 a3 a B C D A 96 48 96 24 Câu 30 S Cho tam giác SOA vng O có M N SO với M , N nằm cạnh SA, OA hình vẽ bên Đặt SO = h (khơng đổi) Khi quay hình vẽ quanh SO tạo thành hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O bán kính R = OA Tìm M độ dài M N theo h để thể tích khối trụ lớn h h h h B M N = C M N = D M N = A M N = ON A CHỦ ĐỀ: MẶT CẦU Câu Cho khối cầu có bán kính R Thể tích khối cầu B V = 4πR3 C V = πR3 A V = πR3 3 Câu Bán kính R khối cầu √ tích V = 36πa √ A R = 3a B R = 3a C R = a D V = πR2 √ D R = a Câu Mặt √ √ cầu (S) có diện tích 20π, thể tích khối cầu (S) √ 20π 4π 20π C B 20π D A 3 Câu Chỉ khẳng định sai khẳng định sau: A Khối lăng trụ có đáy có diện tích B, đường cao lăng trụ h, thể tích khối lăng trụ V = Bh B Diện tích xung quanh mặt nón có bán kính đường trịn đáy r đường sinh l S = πrl C Mặt cầu có bán kính R thể tích khối cầu V = 4πR3 D Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đường trịn đáy r chiều cao trụ l Stp = 2πr(l + r) Câu Cho hai điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp tâm mặt cầu qua hai điểm A, B A Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B Đường thẳng qua A vng góc với AB C Đường trịn đường kính AB D Chỉ có tâm trung điểm AB Câu Quay miếng bìa hình trịn có diện tích 16πa2 quanh đường kính, ta khối trịn xoay tích là: 64 128 256 32 A πa B πa C πa D πa 3 3 Câu Cho mặt cầu (S) tâm O điểm A, B, C nằm mặt cầu (S) cho AB = AC = 6, BC = Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (ABC) Diện tích mặt cầu (S) √ 404π 505 2196π 404π 324π B C D A 75 75 5 10 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG √ Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = Mặt phẳng (α) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm M , N , P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CM N P √ 32π 108π 64 2π 125π B V = C V = D V = A V = 3 Câu √ Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao h = (hình vẽ) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 100π 25π 100π A B C D 100π h 3 27 Câu 10 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính a biết mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính √ √ √ √ A a = B a = C D a = 3 Câu 11 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có SA = 6, SB = 8, SC = 10 SA, SB, SC đơi vng góc A S = 100π B S = 400π C S = 200π D S = 150π Câu 12 Cho hình chóp S.ABC √ có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông B Biết SA = 2a, AB = a, BC = a Tính bán kính r mặt cầu cho √ ngoại tiếp hình chóp √ A r = a B r = 2a C r = a D r = 2a Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, mặt bên SAB tam giác ’ = 120◦ Tính thể tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy, ASB chóp √ √ √ √ 21 28 21a3 21 C A a B 28 21a D a 27 Câu 14 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Gọi (S) mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật Tính diện tích hình cầu (S) theo a, b, c π B 2π(a2 + b2 + c2 ) C π(a2 + b2 + c2 ) D 4π(a2 + b2 + c2 ) A (a2 + b2 + c2 ) Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có AB = a, AA = 2a Diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ 16πa2 4πa2 A S = 4πa2 B S = C S = a2 D S = 3 Câu 16 Chọn khẳng định sai khẳng định sau đây: A Cắt hình nón trịn xoay mặt phẳng qua trục thu thiết diện tam giác cân B Cắt hình trụ trịn xoay mặt phẳng vng góc với trục thu thiết diện hình trịn C Hình cầu có vơ số mặt phẳng đối xứng D Mặt cầu mặt tròn xoay sinh đường trịn quay quanh đường kính Câu 17 Một hình trụ có trục OO chứa tâm mặt cầu bán kính R, đường trịn đáy hình trụ thuộc mặt cầu trên, đường cao hình trụ R Tính thể tích V khối trụ 3πR3 πR3 πR3 A V = B V = πR3 C V = D V = 4 Câu 18 11 TỔ TỐN - THPT BẮC THĂNG LONG Cho nửa đường trịn đường kính AB = 6, điểm I nằm cung AB tam giác ABC vuông cân C tạo thành hình phẳng (H) (như hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quanh hình (H) quanh trục CI A 18π B 9π C 8π D 27π I A B C Câu 19 Cho hình cầu (S) có tâm I, bán kính R Mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn giao tuyến (L) Khối nón đỉnh I đáy đường trịn (L) tích lớn πR3 πR3 2πR3 πR3 B Vmax = √ C Vmax = D Vmax = √ A Vmax = √ 9 3 Câu 20 Cho hình trụ nội tiếp hình cầu S (O; R) Gọi x khoảng cách từ tâm hình cầu đến đáy hình trụ Tìm√x theo R hình trụ có diện tích xung quanh lớn√nhất √ R R R R A x = B x = C x = D x = 2 2 12 ... Câu 10 Đạo hàm y hàm y = ex +x hàm số nào? A y = (2x + 1) ex +x B y = (2x + 1) ex C y = (x2 + x)e2x +1 D y = (2x + 1) e2x +1 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 11 Cho hàm số y = ln (4 − x2 ) Tập. .. + 18 > B 18 t2 − 35t + 12 > C 12 t2 − 35t + 18 < D 18 t2 − 35t + 12 < TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 18 Bất phương trình 25x +1 + 9x +1 ≥ 34 · 15 x có tập nghiệm S A S = (−∞; 2] B S = [−2; 0] C...TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 15 Biết log2 = a, log3 = b Biểu diễn log15 18 theo a, b 2b + 2a + 2a − A B C a (b + 1) a (b + 1) b (a + 1) Câu 16 Ký hiệu a = log6 5, b = log10 Khi giá