“Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT Bắc Thăng Long” giúp các em học sinh ôn tập kiến thức môn học, rèn luyện nâng cao kiến thức môn Toán, nâng cao khả năng ghi nhớ để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán lớp 11. Mời các em cùng tham khảo đề cương.
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ – TỐN 11 Năm học : 2021-2022 I GỚI HẠN Bài Tìm giới hạn n 3n v n = − + n u n = n + n − − 4n − n +3 = lim 2 ( n − 1) (7n + 2) lim (2n + 1)4 lim − n + 2n 5n + n n2 + + n n3 + n − n ( 13 + + + n n + n + 3n + lim 3n − 4n + 2.4n + 2n lim n n − n + ) Bài Tìm giới hạn x − 27 x →3 x − x + 2x −1 lim1 x→ x − 3x + −2 x + x − x →1 x − x + + 8x lim1 x →− + x lim lim 2 Bài Tìm giới hạn x4 − 2x2 + 2x − x →+ + x + x + x x − x + 3x − x →− − x + x − x lim x3 − 2x2 + x − x →− − x + x 2 lim lim Bài Tìm giới hạn lim x − x + x + lim x − x + x + lim x + x − lim − x + 3x x →+ x →− x →− x →+ Bài Tìm giới hạn x2 + − x+2 a lim x →−2 c lim x →− ( x2 + x −1 − x b lim x →+ ) ( x2 + x −1 − x ) x + 4x2 − x + x →− 1− 2x d lim Bài Tìm giới hạn 1) lim x → −2 + + 2x − x+2 2) lim x →0 + x − 3x x − 2x x2 − x − với x −1 Bài 9: Cho hàm số f ( x ) = x + −3 với x = −1 Xét tính lien tục hàm số x0 = -1 3) lim x → −3+ x4 +1 x + 4x + 2x2 − x −1 với x − Cho hàm số f ( x ) = x + 1 4a với x = − Bµi 10 Xet tính liên tục cđa hàm số x0= -1/2 2 x + x + với x Bµi 11 Cho hàm số f ( x ) = với x 4b − Xét tính lin tục R Bµi12: CMR: 5x + x + x − x + 5x + = Cã nghiƯm Bài 13: Chứng minh phương tr×nh x5 + x − = cã nghiệm trªn khoảng (-1;1) Bài 14 Chứng minh phương tr×nh x5 − x3 + x − = có nghiệm ph©n biƯt khoảng (-2;2) a b c + + =0 m + m +1 m Chứng minh rng phng trình sau có nghim: ax + bx + c = Bài 15: Cho m > a, b, c ba số thực tha mÃn II O HM Baứi 1: Tính đạo hµm 2 x − 2+ 3− x x x 7x a y = x − x + x − + b y = c y = ( x − 3x + )(1 − 3x − x ) d y = ( x − x + 3) 3x + f y = x n x m + + + , m, n n x m x Bi 2: Tính đạo hàm 3x + 4x a y = c y = x + 3x − 4x + b y = x2 + 1 − 3x d y = 3x + x − x +1 Bài Tính đạo hàm: a y = ( x − 3) 20 b y = x + 3x − Bài Tính đạo hàm a y = c y = x + x + x x sin x + cos x b y = cos x − cos3 x c y = cos3 ( x − ) d y = cot x + Baì 6: Cho f ( x ) = x + x − x − CMR: f '(1) + f '(−1) = −4 f (0) Bài 7: Tìm đạo hàm hàm số sau: y = 2x − 4+ x y = − 3x − x x−2 ( ) e y = x x − x + y = − x3 + x + 1+ x 1− x sin x − x cos x y = sin 3x + y = cos x cos x + x sin x Bài 8: Cho hàm số f ( x) = x − x + mx − y = (1 − x ) 20 y = Tìm m để: a) f '( x) x R y = ( − s inx ) x y = tan − cot x b) f '( x) x ( 0; ) Bài 9: Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) cho tiếp tuyến đó: a) Tại điểm M(1;-2); b) Song song với đường thẳng y = -3x + 1; c) Vuông góc với đường thẳng y = x − ; d) Đi qua điểm A(0;2); Bài 10: Cho hàm số x2 x f ( x) = − x + bx + c x a) Tìm điều kiện b c để f(x) liên tục xo=0 b) Xác định b c để f(x) có đạo hàm xo=0 tính f’(xo) Bài 11: Tính đạo hàm cấp hàm số sau a) y = x +1 x−2 b) y = x sin x c) y = x cos x III-Hình Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O; SA (ABCD) gọi H, I, K lần l-ợt hình chiếu vuông góc A lên SB, SC, SD a Chøng minh r»ng: BC ⊥ (SAB); CD ⊥ (SAD); BD ⊥ (SAC) b Chøng minh r»ng: AH ⊥ SC; AK ⊥ SC Tõ ®ã suy AH, AI, AK đồng phẳng c Chứng minh rằng: HK (SAC); HK ⊥ AI Bài Cho h×nh chãp S.ABCD cã đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA = SC; SB = SD a) CM: SO ⊥ (ABCD) b) Gọi I, J lần l-ợt trung điểm AB, BC CMR: IJ ⊥ (SBD) Bài Cho tø diÖn ABCD có ABC DBC hai tam giác Gọi I trung điểm BC a) CM: BC ⊥ (AID) b) H¹ AH ⊥ ID (H ID) CM: AH ⊥ (BCD) Bài Cho h×nh chãp S.ABCD đáy ABCD hình vuông, SA (ABCD) a) CM: (SAD) (SCD) b) Gọi BE, DF hai đ-ờng cao cña SBD CMR: (ACF) ⊥ (SBC); (ACE) ⊥ (SDC); (AEF) (SAC) Bi Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vuông cân B; AB = a; SA ⊥ (ABC) vµ SA = a Gọi E, F lần l-ợt trung điểm SC SB M điểm AB, Đặt AM = x () mặt phẳng chứa EM vuông góc (SAB) a) Xác định rõ mặt phẳng () mặt phẳng () cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện h×nh g×? b) TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn theo a x Bi Cho hai tam giác cân không đồng phẳng ABC ABD có đáy chung AB a) CM: AB CD b) Xác định đoạn vuông góc chung AB CD Bi Cho hình chóp S.ABCD cã SA ⊥ (ABC) vµ SA = a ABC vuông B với AB = a M trung điểm AB Tính độ dài đoạn vuông góc chung SM BC Bi Cho tam giác ®Òu ABC cã chiÒu cao AH = 3a LÊy O AH cho AO = Q Trên đ-ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa ABC O lÊy ®iĨm S cho: OS = BC a) CMR: BC ⊥ AS b) TÝnh SO; SA; SH theo a c) Qua điểm I đoạn OH vẽ mặt phẳng vuông góc với HO () cắt AB; AC; SC; SB lần l-ợt M, N, P, Q CMR: MNPQ hình thang cân d) Tính diện tích MNPQ theo a x = AI Xác định x để diện tích có giá trị lớn Bi Cho hình chóp S.ABCD có ABCD nửa lục giác ABCD đáy lớn AB = 2a,hai cạnh bên AD BC cắt I Tam giác SAB cân S SI = 2a Trên đoạn AI ta lấy điểm M ,đặt AM = x (0< x < 2a ) Mặt phẳng qua M song song SI AB cắt BI ,SB ,SA N ,P ,Q a) Tính góc SI AB b) MNPQ hình ? c) Tính diện tích MNPQ theo a x.Tìm x để diện tích lớn Khi MNPQ hình d) Gọi K = MP NQ.Tìm quĩ tích điểm K M chạy đoạn AI 2a Bài 10 Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác cạnh a SA = SB = SC = a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b)Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) c)Tính diện tích tam giác SBC Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 , cạnh a SA = SD = SB = Gọi H hình chiếu vng góc S mp(ABCD) a) Chứng minh H trọng tâm tam giác ABD b) Tính độ dài SC CMR: SB ⊥ BC c) CMR: (SAC) ⊥ (SBD) d) Tính góc hai mp (SBD) (ABCD) Bài 12 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a AA ' = a Gọi I, I ' trung điểm AB, A 'B' a) CMR: CI ⊥ (ABB'A ') b) Tính góc A'C (ABB'A ') c) Gọi H hình chiếu vng góc I ' lên IC ' CMR : I 'H ⊥ (ABC ') d) Tính góc hai mp (ABC ') , (ABC) Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh a SA vng góc với đay SA = a a) Chứng minh : BC ⊥ ( SAB ) , CD ⊥ ( SAD ) , ( SAC ) ⊥ ( SBD ) b) Tính góc SC (ABCD) c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) d) Tính khoảng cách SB CD, BD SC e) Gọi I trung điểm SC, M trung điểm AB Chứng minh HẾT IO ⊥ ( ABCD ) Tính khoảng cách từ I đến CM ... 2x2 − x −1 với x − Cho hàm số f ( x ) = x + 1 4a với x = − Bµi 10 Xet tính liên tục cña hàm số x0= -1 /2 ? ?2 x + x + với x Bµi 11 Cho hàm số f ( x ) = ... Bài 11: Tính đạo hàm cấp hàm số sau a) y = x +1 x? ?2 b) y = x sin x c) y = x cos x III-Hình Bài Cho h×nh chãp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O; SA (ABCD) gọi H, I, K lần l-ợt hình chiếu vuông... tiếp tuyến đó: a) Tại điểm M(1; -2 ) ; b) Song song với đường thẳng y = -3 x + 1; c) Vng góc với đường thẳng y = x − ; d) Đi qua điểm A(0 ;2) ; Bài 10: Cho hàm số x2 x f ( x) = − x + bx