Hướng dẫn ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Trường Vinschool, Hà Nội được biên soạn dành cho thầy cô và các em học sinh lớp 10 tham khảo nhằm củng cố kiến thức môn Toán, giúp thầy cô có thêm tư liệu giảng dạy hiệu quả hơn. Đồng thời giúp các em vận dụng giải các bài tập Toán nhanh và chính xác. Mời các bạn cùng tham khảo.
HƯỚNG DẪN ƠN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN: TỐN - LỚP 10 I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Đại số - Mệnh đề, tập hợp, phép toán tập hợp - Khái niệm hàm số, hàm số bậc nhất, bậc hai số vấn đề liên quan: tập xác định, tính chẵn lẻ, hàm số đồng biến, nghịch biến, đồ thị hàm số, tương giao hai đồ thị, - Điều kiện xác định phương trình, phương trình tương đương, phương trình hệ quả; phép biến đổi tương đương, hệ - Giải biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, định lý Vi-ét ứng dụng - Phương trình chứa ẩn mẫu số, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn dấu căn, phương trình qui phương trình bậc nhất, bậc hai - Phương trình, hệ phương trình bậc nhiều ẩn (khái niệm, giải hệ phương trình bậc nhiều ẩn, biện luận nghiệm) - Khái niệm tính chất bất đẳng thức, phép biến đổi tương đương bất đẳng thức, số bất đẳng thức bản, bất đẳng thức Côsi ứng dụng Hình học - Vectơ, tổng hiệu hai vectơ; quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ tính chất - Định nghĩa tích vectơ với số, tính chất tích vectơ với số, điều kiện để hai vectơ phương; tính chất trung điểm đoạn thẳng tính chất trọng tâm tam giác - Tọa độ vectơ, tọa độ điểm - Biểu thức tọa độ phép toán vectơ, độ dài vectơ khoảng cách hai điểm, tọa độ trung điểm đoạn thẳng tọa độ trọng tâm tam giác - Giá trị lượng giác góc từ 0° đến 180° - Tích vơ hướng hai vectơ biểu thức tọa độ tích vơ hướng II BÀI TẬP TỰ LUẬN Đại số 1.1 Hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = x−2 ; x+3 b) y = x+5 − ; x−2 c) y = ( x − 3) x − d)* Tìm giá trị a để hàm số y = x − a + x − a − xác định K = ( 0; +∞ ) e)* Tìm giá trị a để hàm số y = x + 2a xác định K = ( −1;0 ) x − a +1 Bài Cho hàm số y = f ( x ) = x − x a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ 0; 4] c) Tìm m để phương trình x − x + 2m = có hai nghiệm phân biệt Bài Cho hàm số y = x − x − ( C ) a) Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) b) Tìm m để đường thẳng ( d m ) : y = x + m cắt ( C ) hai điểm phân biệt Bài Cho hai hàm số y = x + y = x − x − có đồ thị d ( P ) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (vẽ hệ tọa độ) b)* Biết d cắt ( P ) hai điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB (với O gốc hệ trục tọa độ) Bài Xác định parabol ( P ) biết: a) ( P ) : y = x + bx + c qua A ( −2;1) B ( −1; −3) b) ( P ) : y = x + bx + c qua A (1;0 ) có trục đối xứng x = c) ( P ) : y = x + bx + c có đỉnh I (1; −4 ) d) ( P ) : y = ax + bx + c có đồ thị hình sau y O x 1.2 Phương trình, hệ phương trình Bài Giải phương trình sau: a) x − − x = x − + c) x2 − x+3 = + x +1 x +1 x +1 x + ( x2 − x − 2) = b) d) + 2 10 50 = − x − x + ( − x )( x + 3) e) x + x −1 2x +1 + = x + x − x +1 f) 3x − x − = 3x − 3x − g) 3x + x − = h) x − = 3x + i) x + = x − k) x − = x − ( x + ) l) n) 3x − − + x = x + 3x − = x + p)* x − + − x = x + m) − x − x2 = x − o) x − + 2x − = q)* x − + 2 x − + x + + x − = 14 Bài Giải biện luận theo m phương trình sau: a) m ( x + 1) = x + m b)* x + = mx + c)* Tìm m để phương trình x − x − 2m = x − có nghiệm Bài Cho phương trình: (m + 1) x − 2(m − 1) x + m − = (1) Xác định m để: a) Phương trình (1) i) có hai nghiệm phân biệt ii) có hai nghiệm dương b) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = Bài Cho phương trình: x + 2mx − m − = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt −2mx + y = Bài 10 Cho hệ phương trình: ( m tham số) mx + y = a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ có nghiệm c) Tìm m để hệ có nghiệm ( x0 ; y0 ) cho x0 + y0 = 1.3 Bất đẳng thức Bài 11 Cho a, b, c số dương Chứng minh rằng: a) 1 + ≥ a b a+b b) ab bc ca a+b+c + + ≤ a+b b+c c+a Bài 12 Tìm giá trị lớn biểu thức sau: iii) có hai nghiệm trái dấu a) A = ( x + 1)(4 − x) với −1 ≤ x ≤ b) B = ( x + 1)(9 − x) với −1 ≤ x ≤ 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: c) C = x + với x > x+3 d) D = 2x + với x > x−2 Hình học Bài 13 Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm AB , M điểm thỏa mãn IC = 3IM N điểm thỏa mãn BN = −2CN a) Chứng minh rằng: AB − BC = DB; DA − DB + DC = b) Chứng minh rằng: 3BM = BI + BC c) Hãy phân tích AN theo hai véc tơ AB AC d) Tìm quỹ tích điểm E cho EA − EB = EA + EB + EC Bài 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(−2;6), C (4; 4) a) Tìm tọa độ vectơ AB, AC , BC b) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng c) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành e) Tìm tọa độ điểm H cho C trọng tâm tam giác ABH f) Tìm tọa độ điểm I thuộc Ox cho A, B, I thẳng hàng g) Tìm tọa độ điểm K thuộc Oy cho A, C , K thẳng hàng h) Tìm tọa độ điểm M cho MA + 3MB − MC = Bài 15 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 4; ) , B ( −2;1) , C ( 0;3) , M ( −3; ) a) Tìm tọa độ vectơ AB, AC , AM , BC , MB b) Hãy biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB, AC c)* Tìm tọa độ điểm N thuộc trục hồnh để NA + NB nhỏ Bài 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(−2;6), C (9;8) a) Tính AB AC chứng minh tam giác ABC vng b) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC c)* Tìm tọa độ điểm N Ox để tam giác ANC cân N III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Đại số 1.1 Mệnh đề, tập hợp phép toán Câu Mệnh đề sau đúng? A ∀x ∈ R, x − x + > B ∃n ∈ N , n < C ∃x ∈ Q, x = D ∀x ∈ Z , > x Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề “ ∀x ∈ ℝ : x − x + > ” mệnh đề mệnh đề sau? A ∀x ∈ ℝ : x − x + ≤ B ∃x ∈ ℝ : x − x + ≤ C ∀x ∈ ℝ : x − x + < D ∃x ∈ ℝ : x − x + ≤ Câu Cho tập hợp A = [3; 6], B = [-2; 4] Khi A ∪ B A [ 2;5] B [3; 4] C [ −2;6] D [ 4; 6] Câu Cho tập hợp: A = ( −∞;1] ; B = [ −2; 2] C = ( 0;5 ) Tính ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) = ? A [1; 2] Câu (*) C ( 0;1] B ( −2;5 ) D [ −2;1] Cho hai tập A = [ −1;3) ; B = [ a; a + 3] Với giá trị a A ∩ B = ∅ ? a ≥ A a < −4 a > B a < −4 a ≥ C a ≤ −4 a > D a ≤ −4 1.2 Hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai Câu Tập xác định D hàm số y = A D = [ −2; ] 2− x + x+2 x C D = [ −2; 2] \ {0} B D = ( −2; ) \ {0} D D = ℝ Câu Cho hàm số f ( x ) = x − Khẳng định sau đúng? A f ( x ) hàm số lẻ B f ( x ) hàm số chẵn C f ( x ) hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D f ( x ) hàm số không chẵn, không lẻ Câu Với giá trị k hàm số y = kx + đồng biến tập xác định hàm số? A k < B k > C k < D k > Câu Đỉnh parabol y = x + x + có tọa độ A ( −1; ) B ( −4;1) C ( −1; ) D ( 4; −1) Câu 10 Trục đối xứng parabol ( P ) : y = −2 x + x + A x = − B x = − C x = D x = Câu 11 Cho hàm số y = − x + x + Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) đồng biến khoảng ( −∞; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 4; +∞ ) đồng biến khoảng ( −∞; ) C Trên khoảng ( −∞; −1) hàm số đồng biến D Trên khoảng ( 3; +∞ ) hàm số nghịch biến Câu 12 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = 5|x| + 1? A ( 2;11) B ( −3;0 ) C ( 3;10 ) D ( 4;9 ) Câu 13 Trong đồ thị hàm số có hình vẽ đây, đồ thị đồ thị hàm số y = − x2 + 4x − A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 14 Đường parabol hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x + x − B y = − x − x + C y = − x + x − D y = x − x − Câu 15 Cho hàm số y = ax + bx + 1( P ) Biết ( P ) qua điểm A (1;1) , B ( 3; −5 ) Giá trị a, b A a = −1; b = Câu 16 (*) B a = 1; b = C a = 1; b = −2 D a = 1; b = Tìm giá trị thực m để phương trình x − 3x + = 5m − x − x có nghiệm A m = Câu 17 40 (*) B m = C m = 107 80 D m = 80 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = f ( x ) = x − x + đoạn [ −2;1] A M = 15; m = Câu 18 (*) B M = 15; m = C M = 1; m = −2 D M = 0; m = −15 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho parabol ( P ) : y = x − x + m cắt Ox hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB Tổng T phần tử S A T = 3 C T = B T = −15 D T = −9 1.3 Phương trình, phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa thức Câu 19 Điều kiện xác định phương trình x − + x − = x − A x > B x ≥ C x ≥ D x ≥ Câu 20 Hai phương trình tương đương hai phương trình A có tập nghiệm B có tập nghiệm khác C có nghiệm chung D có bậc Câu 21 Phương trình ( x − 1) x = có nghiệm? A B C D Câu 22 Với điều kiện m phương trình ( 3m2 − ) x − = m − x có nghiệm nhất? A m ≠ ±1 B m ≠ C m ≠ −1 D m ≠ Câu 23 Phương trình ( m2 − ) x = 3m ( m − 3) vô nghiệm m nhận giá trị A C −3 B 10 D Câu 24 Phương trình x + x + m = có hai nghiệm phân biệt tích hai nghiệm −8 A m = B m = −8 C m = −2 D m = Câu 25 Phương trình x + ( 2m + 1) x + m = có hai nghiệm trái dấu A m ∈ ( 0; +∞ ) 1 C m ∈ −∞; 2 B m ∈ [ −2; +∞ ) D m ∈ ( −∞;0 ) Câu 26 Cho phương trình: x – 2a ( x –1) –1 = Khi tổng nghiệm tổng bình phương nghiệm phương trình giá trị tham số a A a = hay a = B a = – hay a = –1 C a = hay a = D a = – hay a = –2 Câu 27 Tập nghiệm phương trình x − = − x A S = {−1;1} B S = {−1} C S = {1} D S = ∅ Câu 28 Tổng nghiệm phương trình ( x − ) x + = x − A B C D −1 Câu 29 Nghiệm phương trình x + = x − x + A x = B x = −3 C x = −1 D x = Câu 30 Giả sử a nghiệm phương trình x + x − = + x − Khi a + a A Câu 31 B 12 (*) Phương trình A m = −1 C 21 x − ( m − 1) x − x−2 D -21 = x − (1) có nghiệm m thỏa mãn B m = C m < D m > Câu 32 Cho hai phương trình: x – 2mx + = x – x + m = Có hai giá trị m để phương trình có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình Tổng hai giá trị gần với hai số đây? A −0, B C 0, D Một đáp số khác 1.4 Hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn 3 x + y − z = Câu 33 Hệ phương trình x − y + z = có nghiệm − x + y + z = A (1;0; −1) B (1;1;1) C ( 2; −1;1) D ( 0;1;1) mx + y = Câu 34 Hệ phương trình có nghiệm m thỏa mãn 4 x + my = A m = B m = C m ≠ D m ≠ ±2 mx + y = m + Câu 35 Để hệ phương trình có vơ số nghiệm giá trị tham số m x + my = A m = −1 B m = C m = D m = 1.5 Bất đẳng thức Câu 36 Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn xy = Giá trị nhỏ biểu thức A = x + y A B C D Câu 37 Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x + y = Giá trị lớn biểu thức A = xy A B C D Câu 38 Hai số a, b thoả mãn bất đẳng thức a + b ≤ 2ab A a < b Câu 39 (*) B a > b C a = b D a ≠ b Cho a, b, c > Xét bất đẳng thức: a b c 2 (I) 1 + 1 + 1 + ≥ (II) + b + c + c + a + a + b ≥ 64 b c a a b c III) a + b + c ≤ abc Bất đẳng thức đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (I) II) D Cả ba Câu 40 Cho hai số thực a, b tùy ý Mệnh đề sau đúng? A a + b = a + b B a + b ≤ a + b C a + b < a + b D a + b > a + b Câu 41 Bất đẳng thức sau với số thực x ? A x > x C x > x B x > − x D x ≥ x Hình học 2.1 Vectơ Câu 42 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn MA + MC = Mệnh đề sau đúng? A M trọng tâm tam giác ABC B M trung điểm AB C ABMC hình bình hành D M trung điểm AC Câu 43 Cho hình chữ nhật ABCD có AD = cm, AB = cm Khi độ dài BC − BA A cm B cm C cm D cm Câu 44 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB AC ta kết A AM = AB + AC B AM = AB + AC −2 C AM = AB − AC D AM = AB − AC Câu 45 (*)Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC N trung điểm AM Đường thẳng BN cắt AC P Khi AC = xCP giá trị x A − Câu 46 (*)Cho B − 3 C − D − tam giác ABC Hai điểm M , N xác định hệ thức BC + MA = , AB − NA − AC = Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A MN ⊥ AC B MN // AC C M nằm đường thẳng AC D Hai đường thẳng MN AC trùng Câu 47 Cho điểm A (1;0 ) , B ( 0;3) , C ( −3; −3) Tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho A trọng tâm tam giác BCM A M ( 4; ) B M ( 0; ) C M ( 6; ) D M ( 2; ) Câu 48 Cho ∆ABC có A ( 2; −3) , B ( 4;7 ) , C (1;1) Điểm D thỏa mãn ABCD hình bình hành có tọa độ A ( −1; −9 ) Câu 49 Cho điểm B ( −1;9 ) C (1;9 ) D (1; −9 ) A (1; −3) , B (1; ) , C ( 3; −4 ) Tọa độ điểm E thỏa mãn 2AE = AB + AC A (1;10 ) B ( 2;0 ) C ( −3;5 ) D ( 3;11) Câu 50 Cho A (1; ) , B ( −2;8 ) Điểm M trục Oy cho ba điểm A, B, M thẳng hàng Khi đó, tọa độ điểm M A ( 0; ) B ( 0; −4 ) C (10; ) D ( −10;0 ) Câu 51 Cho vectơ a = (2; −2) , b = (1; 4) Phân tích c = (5;0) theo a b kết 10 A c = a − 2b B c = 2a − b C c = a + 2b D c = 2a + b Câu 52 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 2; −3) , B ( 3; ) Tìm tọa độ điểm M trục hồnh cho A, B, M thẳng hàng A M (1;0 ) Câu 53 1 C M − ; − 3 B M ( 4;0 ) (*)Trong 17 D M ;0 7 hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A ( 2;1) , B ( 2; −1) , C ( −2; −3) , D ( −2; −1) Xét ba mệnh đề: (I ) ABCD hình thoi ( II ) ABCD hình bình hành ( III ) AC cắt BD M ( 0; −1) Khẳng định khẳng định sau? A Chỉ ( I ) B Chỉ ( II ) C Chỉ ( II ) ( III ) D Cả ba 2.2 Tích vơ hướng hai vectơ Câu 54 Điều khẳng định sau đúng? A sin α = − sin(1800 − α ) B cos α = − cos(1800 − α ) C tan α = tan(1800 − α ) D cot α = cot(1800 − α ) 3sin α − cos α Câu 55 Cho biết tan α = − Giá trị biểu thức E = 5sin α + cos α A − 19 13 B C 25 13 D 12 Câu 56 Giá trị biểu thức T = cos 60o + cos120o + cos180o B T = A T = C T = −1 D T = Câu 57 Tam giác ABC có góc A 100° có trực tâm H ( ) ( ) ( ) Tổng HA, HB + HB, HC + HC , HA A 360° B 180° C 80° D 160° Câu 58 Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Mệnh đề sau đúng? A a.b = a b B a.b = C a.b = −1 D a.b = − a b Câu 59 Cho tam giác ABC có cạnh a Tích vơ hướng AB AC có giá trị 11 A a B a2 C − a2 D a2 Câu 60 Cho hình vng ABCD cạnh a , điểm M thỏa mãn: AM = AB + AD Độ dài đoạn AM A 3a B a C 5a D 2a HẾT Bài tập đánh dấu * tập không bắt buộc Chú ý: Học sinh làm đề cương vào riêng nộp cho GVBM 12 ... độ A ( ? ?1; ) B ( −4 ;1) C ( ? ?1; ) D ( 4; ? ?1) Câu 10 Trục đối xứng parabol ( P ) : y = −2 x + x + A x = − B x = − C x = D x = Câu 11 Cho hàm số y = − x + x + Khẳng định sau sai? A Hàm số... m = C m = 10 7 80 D m = 80 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = f ( x ) = x − x + đoạn [ −2 ;1] A M = 15 ; m = Câu 18 (*) B M = 15 ; m = C M = 1; m = −2 D M = 0; m = ? ?15 Gọi S tập hợp giá... đáp số khác 1. 4 Hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn 3 x + y − z = Câu 33 Hệ phương trình x − y + z = có nghiệm − x + y + z = A (1; 0; ? ?1) B (1; 1 ;1) C ( 2; ? ?1; 1) D ( 0 ;1; 1) mx + y =