Hướng dẫn ôn tập giữa kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - trường Vinschool – Hà Nội

Hướng dẫn ôn tập giữa kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - trường Vinschool – Hà Nội là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán. Để nắm chi tiết nội dung các câu hỏi mời các bạn cùng tham khảo đề cương được chia sẻ sau đây.

HƯỚNG DẪN ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN: TỐN - LỚP 11 I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Hàm số lượng giác: tập xác định, tập giá trị, tính chẵn - lẻ, tính tuần hoàn, biến thiên đồ thị hàm số lượng giác  Phương trình lượng giác  Một số phương trình lượng giác thường gặp  Các phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng: định nghĩa tính chất phép biến hình (phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự), hai hình nhau, hai hình đồng dạng  Đại cương đường thẳng mặt phẳng không gian: tập trung vào toán (giao tuyến hai mặt phẳng, giao điểm đường thẳng mặt phẳng, thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng) II BÀI TẬP TỰ LUẬN Đại số Bài Tìm tập xác định hàm số sau: − sin x cot x   a) y = ; g) y = ; d) y = tan  x −  ; cos x cos x − 6  b) y = + cos x ; − cos x e) y = cos ; x h) y = sin x + cos x +  1+ x  c) y = cot  x +  ; f) y = sin ; 3 1− x  Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: a) y = + 3sin x ; e) y = − 4sin x cos x ;   b) y = cos  x −  − ; 3  c) y = − sin x ; + 4cos x d) y = ; Bài Giải phương trình sau:  a) sin x = sin ;   b) cos  x +  = − ; 3  c) 2sin ( x − 3) = ; d) 2cos(2 x + 30o ) − = với −180  x  90 ;   e) tan  −2 x +  + = ; 4  Bài Giải phương trình sau: a) cos x − 3cos x + = ; b) cos x − sin x − = ; f) y = cos x + 2sin x + ;    g) * y = tan x − tan x + 2021 với x   − ;  ;  4 3sin x − cos x h) ** y = sin x + cos x −   f) cot  x −  = ; 3    g) tan x = tan  x +  ; 4    h) sin x − sin  x −  = với  x   ; 3    i) sin  x +  = cos x ; 2  j) * sin( cos x) = d) cot 2 x − cot x − = ; e) tan x + cot x − = ; Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý hóa Trang 1/10 (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A c) 4sin 2 x + 8cos x − = Bài Giải phương trình sau: a) sin x − cos x = −1 ; b) sin 3x − cos 3x = ; c) 3sin x + 4cos x = ; e) * sin x + cos x = cos x − sin x ; f) * 5sin x − 6sin x = 13 ;   d) * cos x + sin x − cos  x −  = ; 6  Bài Giải phương trình sau: a) sin x − cos x = ; g) * cos3 x − 3 sin x = sin x − cos x ; cos x f) * sin x + cos x + 4sin x = ; e) b) 16 cos x sin x cos x cos x = ; c) −2sin x + 6sin x cos x + cos x = ; d) cos 3x − cos x + cos x = ; sin x + cos x = x g) * cos x + cos x = 2sin Bài Tìm giá trị m để phương trình sau: a) 2cos x − = − cos x + 3m có nghiệm; b) m sin x − = sin x + m vô nghiệm; c) 5sin x + cos x = m có nghiệm m nguyên dương; d) * cos x + cos x − 2m + = có nghiệm; e) * 2sin x − sin x cos x − cos x = m có nghiệm; f) ** 3(sin x + cos x) − 4sin x + − 2m = có nghiệm Bài 8.** Giải phương trình sau:   (1 + sin x + cos x) sin  x +  4  a) (ĐH 2010A) = cos x ; + tan x  7  = 4sin  − x ; 3     sin  x −    c) (ĐH 2003B) cot x − tan x + 4sin x = sin x Hình học Bài a) Trong mặt phẳng Oxy, cho u = (2; −1) , điểm M (3; 2) Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn A = Tu ( M ) , b) (ĐH 2008A) + sin x M = Tu ( A) , A = Q O ,−180 ( )( M ) , A = V( M ,3) ( O ) b) Tìm ảnh đường thằng d : x − y + = , đường tròn ( C ) : x + y − x + y − = qua phép tịnh tiến Tv biết v = ( 2; −1) c) Hãy viết phương trình đường tròn ( C ' ) ảnh đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y + 1) = qua 2 phép vị tự tâm I (1; ) tỉ số k = −2 d) ** Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O tâm đối xứng nó; E, F, G, H, I, J theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA, AH , OG Chứng minh hai hình thang AIOE GJFC Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý hóa Trang 2/10 (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A Bài 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O , hai điểm M , N trung điểm SB, SD , điểm P thuộc SC không trung điểm SC a) Tìm giao điểm SO với mặt phẳng ( MNP ) b) Tìm giao điểm SA với mặt phẳng ( MNP ) c) Gọi F , G , H giao điểm QM AB, QP AC , QN AD Chứng minh ba điểm F , G , H thẳng hàng Bài 11 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang ( AD // BC , AD  BC ) Gọi M , N điểm thuộc cạnh SB, SC cho SM = MB, SN = NC a) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) b) Tìm giao điểm E SA mặt phẳng ( CMD ) c) Gọi K = AB  CD Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( KMN ) Bài 12 Cho hình chóp tứ giác S ABCD với hai đường thẳng AB CD cắt Gọi A ' điểm nằm hai điểm S A Hãy tìm giao tuyến mặt phẳng ( A ' CD ) với mặt phẳng a) ( ABCD ) , ( SCD ) , ( SDA ) b) ( SBC ) , ( SAB ) Bài 13 Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB, N điểm cạnh AD cho NA = ND Điểm K trọng tâm tam giác BCD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (CMN) (BCD) b) Tìm giao điểm BC mặt phẳng (MNK) c) Dựng thiết diện tạo mặt phẳng (MNK) tứ diện ABCD Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối không song song, M điểm thuộc cạnh BC, N điểm thuộc cạnh SD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SMD) (SAC) b) Tìm giao điểm I BN (SAC), giao điểm J MN (SAC) c) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (BCN) Bài 15.** a) Cho hình chóp S.ABCD Gọi E giao điểm AB CD Trên cạnh SA, SB, SC, SD lấy điểm Q, M, N, P cho AM cắt DN I BQ cắt CP J Chứng minh S, E, I, J thẳng hàng b) Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G ba điểm ba cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I, EG cắt AD H Chứng minh: CD, IG, HF đồng quy III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Đại số + cos x Câu Tập xác định hàm số y = sin x A D = \ k 2 | k   B D = \ k | k   C D = \  + k | k   D D = \  + k 2 | k   Câu Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định là tan x A y = cos B y = x sin x + Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Toán Trang Lý hóa3/10 (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A sin x + cos x + Câu Hàm số sau hàm số chẵn? A y = cos x.sin x C y = D y = 2cos x B y = sin 2016 x.cos x cot x D y = sin x.cos x tan x + Câu Hàm số sau tuần hoàn với chu kì 2 ? A y = tan x B y = sin x C y = D y = cos x C y = x + Câu Cho hàm số y = sin x , chọn phát biểu đúng?     − ;   2      3  B Đồng biến khoảng  − ;  nghịch biến khoảng  ;   2 2    3  A Đồng biến khoảng  ;  nghịch biến khoảng 2    C Đồng biến khoảng  ;   nghịch biến khoảng ( 0;  ) 2   3 5     D Đồng biến khoảng  ;  nghịch biến khoảng  − ;   2   2 Câu Đồ thị hình vẽ hàm số nào? A y = sin x B y = cos x x C y = cos D y = cos x Câu Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = sin x + − A B C D − Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack TốnTrang Lý hóa 4/10 (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A Câu 8.* Một vật nặng treo lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân (hình vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân thời điểm t giây tính theo cơng thức h =| d | đó d = 5sin 6t − 4cos 6t với d tính centimet Hỏi giây đầu tiên, có thời điểm vật xa vị trí cân nhất? A B C   Câu Phương trình sin x = có nghiệm thỏa mãn −  x  2 5  + k 2 , k  A x = B x = 6 C x =  + k 2 , k  D x = Câu 10 Cho phương trình sin ( x +  ) = A x =  C x = −  15  45 B m  − D Không tồn giá trị m  15 + k 2 , k  + m+2 , m tham số Với giá trị m phương trình m −1 có nghiệm? A m  − C m  Câu 11 Phương trình cos x = cos  D k 2 ,k  có nghiệm k 2 ,k  45  k 2 + ,k  D x = 45 B x =   +   cos  x +  = với  x  2 3  A B C D Câu 13 Phương trình tan x = có nghiệm Câu 12 Số nghiệm phương trình A x = − C x =    + k , k  B x =  + k , k  D x = Câu 14 Phương trình cot x.cot x − = có nghiệm   + k , k  + k , k  Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý hóaTrang 5/10 (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A A x = C x =      x = + k , k  B   x = 5 + k , k    k D x = + ,k  + k , k  + k , k  Câu 15 Nghiệm dương nhỏ phương trình sin x + cos x = có dạng a b với a, b số nguyên nguyên tố Giá trị biểu thức S = a + b A B C 15 D 17 Câu 16 Trong phương trình sau, số phương trình vô nghiệm (IV) cot x − cot x + = (I) sin x = 1 sin x = (III) 2sin x + 3cos x = (II) (V) sin x − cos x = (VI) sin x − cos x = −3 A B C Câu 17 Nghiệm phương trình sin x + cos x =  x = k 2 (k  ) A   x =  + k 2  B x = D  + k 2 (k  )    x = + k 2 (k  ) C  D x = k 2 (k  )   x = − + k 2  Câu 18 Giá trị m để phương trình m sin x + 5cos x = m + có nghiệm A m  24 B m  12 C m  24 D m  12 Câu 19 Nghiệm phương trình ( ) + sin x − sin x cos x + ( ) − cos x =   x = + k A  ( Với k  , tan  = − 3)   x =  + k   x = − + k  B ( Với k  , tan  = −1 + 3)   x =  + k   x = + k C  ( Với k  , tan  = − 3)   x =  + k Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý hóa Trang 6/10 (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A   x = − + k  D ( Với k  , tan  = −2 + 3)   x =  + k Câu 20 Giá trị nguyên lớn a để phương trình a sin x + 2sin x + 3a cos x = có nghiệm A a = B a = C a = −1 D a =  3    Câu 21 Phương trình sin  x −  = sin  x +  có tổng nghiệm thuộc khoảng (0;  ) 4    7 D  Câu 22 Số nghiệm phương trình cos x + cos x − = khoảng (0,3 ) A 3 B  C A B C D Câu 23 Nghiệm phương trình 2sin x − 5sin x + = có dạng x =  + k 2 ( k  ) Biết  ,    − )   ;      Khi đó, hiệu  −    x =  + k 2 ( k  A  −  =  B  −  =  C  −  = 2 Câu 24 Nghiệm phương trình 3sin x − cos x + =  D  −  = 2  + k , k  B x = k , k  A x = C x = k 2 , k  D x =  + k 2 , k  tan x + = đoạn  0;3  Chọn đáp án đúng? A Phương trình có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có nghiệm D Phương trình có nghiệm (1 − cos x)(1 + cos x) = có nghiệm thuộc khoảng (0; 2018 ) ? Câu 26.* Phương trình (1 + cos x)sin x A 3025 B 3026 C 3027 D 3028 Hình học Câu 27 Cho tam giác ABC vuông A có AB = , AC = Phép vị tự tâm B tỉ số k = −3 biến tam giác ABC thành tam giác ABC  Diện tích S tam giác ABC  A 12 đvdt B 54 đvdt C 48 đvdt D 18 đvdt Câu 25 Xét phương trình tan x − Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = qua phép tịnh 2 tiến theo vectơ v = ( 3; ) đường trịn có phương trình A ( x + ) + ( y + 5) = 2 B ( x − 1) + ( y + 3) = 2 Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý hóaTrang 7/10 (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A C ( x − ) + ( y − ) = D ( x + ) + ( y − 1) = 2 Câu 29 Cho đường thẳng ( d ) : x − y + = , đường thẳng đường thẳng có phương trình sau ảnh ( d ) qua phép quay Q O ;−90 ( ) A x − y + = B x + y − = C x − y − = D x + y − = Câu 30 Trong hình lục giác ABCDEF tâm O Phép quay Q O ,120 biến điểm E thành điểm ( ) nào? A C B A C D D F Câu 31 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác D Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Câu 32 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định mặt phẳng B Qua hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng C Qua hai đường thẳng xác định mặt phẳng D Qua đường thẳng điểm không thuộc nó xác định mặt phẳng Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S ABCD (theo hình vẽ minh họa đây) Gọi M điểm thuộc cạnh SC , N điểm thuộc cạnh BC , O giao điểm AC BD Giao điểm SD với mặt phẳng ( AMN ) Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý hóaTrang 8/10 (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A A điểm P với AM  SD B điểm K với K = IJ  SD , I = DC  AN , J = SD  AM C điểm K với K = IJ  SD , I = SO  AN , J = BD  AM D điểm K với K = IJ  SD , J = SO  AM , I = AN  BD Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác ( AB không song song với CD ) Gọi M trung điểm SD , N điểm cạnh SB cho SN = NB , O giao điểm AC BD Gọi d giao tuyến ( SAB ) ( SCD ) Nhận xét sau sai? A d cắt CD B d cắt MN C d cắt AB D d cắt SO Câu 35 Trong hình vẽ đây, cho biết điểm L không điểm chung hai mặt phẳng nào? A ( SBA) ( SBC ) B ( SAD ) ( ALD ) C ( SBC ) ( SBD) D ( SAB) ( ALD ) Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD , AD / / BC Gọi I giao điểm AB DC , M trung điểm SC DM cắt mặt phẳng ( SAB ) J Khẳng định sau sai? A S , I , J thẳng hàng B DM  mp ( SCI ) C JM  mp ( SAB ) D SI = ( SAB )  ( SCD ) Câu 37 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Mặt phẳng ( ) qua MN cắt AD BC P , Q Biết MP cắt NQ I Ba điểm sau thẳng hàng? A I , A , C B I , B , D C I , A , B D I , C , D Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Trang Lý Hóa9/10 -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có hình biểu diễn sau Khẳng định sau sai? A Nét vẽ BE nét đứt B SO ED nét đứt C SO EC cắt D Bốn điểm E, B, C, D không đồng phẳng Câu 39 Cho hình chóp S ABCD , G điểm nằm bên tam giác SCD Gọi E , F trung điểm cạnh AB, AD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( EFG ) A Tứ giác B Tam giác C Ngũ giác D Lục giác Câu 40.* Cho tứ diện ABCD có mặt tam giác có độ dài cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BC P trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng ( MNP ) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích A a 11 B a2 C a2 D a 11 HẾT -Ghi chú: Học sinh làm vào riêng nộp lại cho giáo viên giảng dạy Các có dấu (*) tập dành cho lớp nâng cao, có dấu (**) tập không bắt buộc Ngày 26 tháng năm 2021 Giáo viên biên soạn Phê duyệt tổ trưởng Đặng Lương Phú Hồng Thị Un Hồng Minh Có Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A Trang 10/10 ... a 11 B a2 C a2 D a 11 HẾT -Ghi chú: Học sinh làm vào riêng nộp lại cho giáo viên giảng dạy Các có dấu (*) tập dành cho lớp nâng cao, có dấu (**) tập khơng bắt buộc Ngày 26 tháng năm. .. Đại số + cos x Câu Tập xác định hàm số y = sin x A D = k 2 | k   B D = k | k   C D =  + k | k   D D =  + k 2 | k   Câu Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định là tan... Youtube: Vietjack Toán Trang Lý hóa3 /10 (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A