Ôn tập học kì 1 môn toán lớp 11

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ƠN TẬP TỐN LỚP 11 HỌC KÌ I I> ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Phương trình lượng giác A Phương trình : Bài tập 1: Giải phương trình sau x 1/ sin 3x  2/ cos  2  4/ cos  x    5/ sin  x  300    3 3  B Phương trình dạng a sin u  b cos u  c 3/ tan 2x  2 6/ cot  300  x   Cách giải: Chia hai vế phương trình cho a  b Bài tập 2: Giải phương trình sau cosx  3sinx  3sinx  cosx  5cos x  12sin x  13 3sin x  5cos x  sin3x  cos3x  2 3sinx  cosx  2sin7x C Phương trình qui phương trình bậc hai theo hàm số lượng giác Cách giải: Ta đặt ẩn phụ t  cos u; t  sin u; t  tan u; t  cot u đưa phương trình cho dạng at  bt  c  Giải phương trình Luu ý t  cos u; t  sin u ta chọn nghiệm t phải thỏa 1  t  Bài tập 3: Giải phương trình sau x x sin2 x  sinx   2/ 2sin 2 x  9sin x   3/ cos  5cos   3 4/ cot x  3cot x       sin x  5/ 2sin2 2x  3sin2 2x   6/ 3cot x  cot x   2  cot x D Phương trình đẳng cấp bậc hai dạng a sin u  b sin u cos u  c cos u  d (*) Cách giải:   k nghiệm Bước Xét cos u  Chia hai vế phương trình cho cos2 u đưa phương trình cho dạng a tan u  b tans u  c  d (1  tan u ) Giải phương trình bậc hai theo tan u Bài tập : Giải phương trình sau Bước1 Kiểm tra cos u  có thỏa phương trình hay khơng, có, nhận u  sin2 x  10sinx cosx  21cos2 x  2sin x  5sin x cos x  cos2 x  2 3sin x  5sin x cos x  6cos2 x  4 sin2 x  3sinx.cosx  cos2 x  5 4sin x  3.sin2x  2cos2 x  Tìm hệ số x p khai triển nhị thức Newton Cách giải: + Thuộc lòng cơng thức (a  b) n  n  Cnk a nk bk k 0 + Chú ý tính lữy thừa x x  x p q pq ; xp xq x p q rq pq r q q a  a ; (a x )  a x ; x  p     x r  pq  bx   b  r p q Bài tập : Tìm số hạng hệ số x p khai triển sau nhị thức Newton sau Gia sư Tài Năng Việt 12 10   1/  2x3   x   https://giasudaykem.com.vn ( p  15)   2/  2x   x   ( p  0)  x 4 5/    2 x 12 10 ( p  0) 18   4/  x   x   10   7/  x   3x   ( p  0) 1  3/  2x   x    6/  3x3   x   ( p  0) ( p  5) 10 ( p  10)   8/  x   2x   ( p  6) Xác suất cổ điển biến cố Bài : Gieo súc sắc cân đối , đồng chất lần quan sát cố xuất a/ Mô tả không gian mẫu b/ Xác định tính xác suất biến cố sau : A:”Xuất lần đầu mặt chấm chẵn, lần sau xuất mặt chấm lẻ” B:”Xuất lần mặt chấm chẵn” C:”Xuất mặt có chấm khơng nhỏ 3” Bài : Gieo đồng tiền lần quan sát tượng mặt sấp mặt ngữa a/ Mô tả không gian mẫu b/ Xác định tính xác suất biến cố sau : A:”Lần gieo mặt sấp” B:”Ba lần xuất mặt nhau” C:”đúng hai lần xuất mặt sấp” D:”Mặt sấp xẫy lần” Bài : Gieo đồng tiền súc sắc quan sát mặt sấp ,mặt ngữa , số chấm suất súc sắc a/ Mô tả không gian mẫu b/ Xác định tính xác suất biến cố sau : A:”đồng tiền suất mặt sấp súc sắc xuất mặt chẵn chấm “ B:”Đồng tiền suất mặt ngữa súc sắc suất mặt lẻ chấm “ C:”Mặt chấm xuất “ Bài : Trong hộp đựng thẻ đánh số từ đến , lấy ngẫu nhiên hai thẻ : Mô tả không gian mẫu Xác định tính xác suất biến cố sau : A:”Tổng số hai thẻ chẵn” B:”Tích số hai thẻ chẵn” Bài : Từ hộp đựng cầu đánh số từ đến , lấy liên tiếp hai lần lần xếp thứ tự từ trái sang phải a/ Mô tả không gian mẫu b/ Xác định tính xác suất biến cố sau : A:”Chữ số đầu lớn chữ số sau” B:”Chữ số sau gấp đôi chữ số trước” C:”Hai chữ số nhau” Bài :Một tổ có nam nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh Tính xác suất cho : a/ Cả hai học sinh nữ b/ khơng có nữ c/ có nam d/ có hs nữ Bài 7: Một hộp đựng viên bi trắng , viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để : a/ viên bi màu b/ có bi đỏ c/ có hai bi trắng d/ có đủ hai màu Bài 8: có học sinh học môn anh văn học sinh học pháp văn học sinh học tiếng nhật chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để : a/ Chọn có hai thứ tiếng có hai học sinh học tiếng anh b/ Chọn có ba thứ tiếng Bài : Có 15 cơng nhân kĩ sư Tính xác suất để lập tổ công tác người gồm kĩ sư làm tổ trưởng, công nhân làm tổ phó cơng nhân làm tổ viên? Tính đơn điệu dãy số : Cho dãy số  un  a/ Nếu un1  un dãy  un  dãy số tăng b/ Nếu un1  un dãy  un  dãy số giảm Bài tập : Xét tính tăng , giảm dãy số sau : 1/ un   n n 1 / un  n 1 2n  / un  5n  2n / un  n 2n  2n / un  / un  n 1 n! 1 / un    4 n Gia sư Tài Năng Việt 8/ un  n  n 1 https://giasudaykem.com.vn 9/ un  n  n  Chứng minh quy nạp : a/ Chứng minh n  N * ta coù :      4n  3  2n2  n b/ Chứng minh n  N * ta coù :      3n  1  n  3n  1 1 1 n c/ Chứng minh n  N * ta coù : 1.3 + 3.5 + 5.7 + + (2n – 1)(2n + 1) = 2n + d/ Chứng minh n  N * ta coù :   –  2n   2n  1  n  II> HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Tìm giao tuyến mp ; giao điểm đường thẳng mp: Chứng minh song song : a/ Định lí talet : AB ' AC '   B ' C '/ / BC AB AC b/ Đường thẳng song song mặt phẳng : a / / b; a        a / / mp   b  mp     Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy không song song nhau; M trung điểm SC a) Tìm H = AM  (SBD) b) Tìm N = SD  (MAD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành 1) Tìm (SAC)  (SBD); (SAB)  (SCD) 2) M điểm cạnh SA; Tìm giao điểm N mặt phẳng (MCD) cắt SB Bài Cho tứ diện ABCD; M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD ta lấy điểm P cho BP = 2PD a) Tìm CD  (MNP) b) Tìm (MNP)  (ABD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi H, K, I, J trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD a) Chứng minh : HKIJ hình bình hành OH / /  SBC  SD / /  HKO  b) Chứng minh OJ / /  SBC  ; ; c) Gọi M điểm AB Tìm giao tuyến mặt phẳng (ABCD) (MKI) Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang có đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA, SB a) Chứng minh : MN // CD b) Tìm giao điểm P SC với (AND) c) Gọi I giao điểm AN DP Chứng minh : SI // AB // CD Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M,N trung điểm SB, AD G trọng tâm SAD a) Tìm I  GM  ABCD  b) Tìm J  AD  OMG c) Tìm K  SA  OMG Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm CD, SB, SA a/ Chứng minh MN // (SAD) ; MP // (SBC) ; SA // (OMN) b/ Tìm giao tuyến mặt phẳng (OMN) mp(SBC) c/ Tìm giao tuyến mặt phẳng (SOM) mp(MNP) d/ Tìm giao điểm đường thẳng MN với mp(SAC)  ... hai màu Bài 8: có học sinh học môn anh văn học sinh học pháp văn học sinh học tiếng nhật chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để : a/ Chọn có hai thứ tiếng có hai học sinh học tiếng anh b/... sư Tài Năng Việt 12 10   1/  2x3   x   https://giasudaykem.com.vn ( p  15 )   2/  2x   x   ( p  0)  x 4 5/    2 x 12 10 ( p  0) 18   4/  x   x   10   7/  x  ... tăng b/ Nếu un 1  un dãy  un  dãy số giảm Bài tập : Xét tính tăng , giảm dãy số sau : 1/ un   n n 1 / un  n 1 2n  / un  5n  2n / un  n 2n  2n / un  / un  n 1 n! 1 / un   