GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN HAI BÀ TRƯNG MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 2022 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,5 điểm) 1) Thực hiện phép[.]
GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN HAI BÀ TRƯNG MƠN: TỐN NĂM HỌC: 2021-2022 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (1,5 điểm) 1) Thực phép tính: 2) Giải phương trình: 3) Bậc cửa nhà bác Nam cao Để đưa xe máy vào nhà, bác cần đặt cầu sắt để dắt xe cho góc mặt cầu mặt đất khoảng (Hình 1) Hỏi mặt cầu dài xăng-ti-mét? Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức: a) Tính giá trị biểu thức b) Chứng minh c) Tìm giá trị nguyên Bài (3,0 điểm) với với để 1) Giải hệ phương trình 2) Cho hàm số bậc a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm để đường thẳng có đồ thị đường thẳng song song với đường thẳng c) Tìm để đường thẳng cắt Bài (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm ( khác ) Tiếp tuyến a) Chúng minh bốn điểm , theo thứ tự hai điểm , cho , đường kính Trên nửa đường trịn lấy điểm tiếp tuyến cắt thuộc đường tròn b) cắt , chứng minh vng góc với c) Tia cắt nửa đường tròn Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác d) Tia cắt Chứng minh trung điểm Bài (0,5 điểm) Cho số dương , chứng minh rằng: -HẾT - NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 HƯỚNG DẪN Bài (1,5 điểm) 1) Thực phép tính: 2) Giải phương trình: 3) Bậc cửa nhà bác Nam cao Để đưa xe máy vào nhà, bác cần đặt cầu sắt để dắt xe cho góc mặt cầu mặt đất khoảng mét? (Hình 1) Hỏi mặt cầu dài xăng-ti- Hướng dẫn 1) Ta có: 2) Ta có phương trình: ĐKXĐ: (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm là: 3) Xét vng có: Vậy mặt cầu dài Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức: a) Tính giá trị biểu thức b) Chứng minh c) Tìm giá trị nguyên với với để Hướng dẫn a) Tính giá trị biểu thức với Thay (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI ta được: https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 Vậy b) Rút gọn biểu thức Với Vậy với c) Tìm giá trị nguyên để Với , ta có Vì Để Kết hợp điều kiện xác định ta Vậy mà nguyên nên Bài (3,0 điểm) ( 3,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2) Cho hàm số bậc a) Vẽ đồ thị hàm số NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI có đồ thị đường thẳng https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 b) Tìm để đường thẳng c) Tìm để đường thẳng song song với đường thẳng cắt , theo thứ tự hai điểm Hướng dẫn , cho 1) Giải hệ phương trình Vậy hệ phương trình có nghiệm 2) Cho hàm số bậc a) Vẽ đồ thị hàm số Thay có đồ thị đường thẳng (thỏa mãn điều kiện ) vào phương trình đường thẳng Ta có bảng giá trị sau x Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm ta có y -2 b) Tìm để đường thẳng Để đường thẳng Vậy đường thẳng O x song song với đường thẳng song song với đường thẳng song song với đường thẳng NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 c) Tìm để đường thẳng Ta có bảng giá trị sau cắt , theo thứ tự hai điểm x , cho Đường thẳng cắt , theo thứ tự hai điểm y -2 m-1 x O Ta có Để Vậy đường thẳng cắt NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI , theo thứ tự hai điểm , cho https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 Bài (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm , đường kính ( khác ) Tiếp tuyến tiếp tuyến a) Chúng minh bốn điểm Trên nửa đường tròn lấy điểm cắt thuộc đường trịn b) cắt , chứng minh vng góc với c) Tia cắt nửa đường tròn Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác d) Tia cắt Chứng minh trung điểm Lời giải C M K A B O a) Chứng minh bốn điểm thuộc đường trịn Theo tính chất tiếp tuyến, ta có: Gọi trung điểm ; ; Trong vng có trung tuyến ; Trong vng có trung tuyến ; Vậy b) bốn điểm cắt , chứng minh thuộc vng góc với C M H A O B Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : , mà trung điểm Trong vuông có đường cao, theo hệ thức lượng, ta có : trung trực ; Vậy c) Tia cắt nửa đường trịn NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 M C D H A Xét có: chung; d) Tia B O ; cắt Chứng minh trung điểm M C I D H A Ta có: (ý c)) cân B O ; ; (cùng phụ với ); ; Xét có: chung; (chứng minh trên) ; Mặt khác, vng có đường cao, theo hệ thức lượng, ta có: trung điểm Bài 5: (0,5 điểm) Cho số dương , chứng minh rằng: Hướng dẫn Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho số dương ta có: Khi NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ; GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI Với BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 số dương ta có: Cộng vế với vế ta thu Khi Do Dấu “=” xảy NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021- 2022 c) Tìm để đường thẳng Ta có bảng giá trị sau cắt , theo thứ tự hai điểm... điều kiện) vào biểu thức NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI ta được: https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021- 2022 Vậy b) Rút gọn biểu thức Với Vậy với...GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021- 2022 HƯỚNG DẪN Bài (1,5 điểm) 1) Thực phép tính: 2) Giải phương trình: 3) Bậc cửa nhà bác Nam cao Để đưa xe máy vào nhà, bác cần đặt cầu