huong dan on tap hoc ki 2 toan 9 nam 2021 2022 truong vinschool ha noi

TRƯỜNG TRUNG HỌC VINSCHOOL ********** HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn Tốn - Lớp - Hệ Chuẩn Vinschool I/ Lý thuyết Chủ đề Nội dung - Căn bậc hai, thức bậc hai đẳng thức: A2  A Biến đổi biểu thức - Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai chứa bậc hai - Tìm x để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước; Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức Hệ hai phương trình - Giải hệ phương trình bậc hai ẩn bậc hai ẩn - Giải toán cách lập hệ phương trình Phương trình bậc hai - Giải phương trình bậc hai, phương trình quy phương trình ẩn hệ thức Viet bậc hai - Hệ thức Vi-et ứng dụng - Giải toán cách lập phương trình Hàm số, đồ thị - Hàm số y  ax  b  a   tương giao hai đồ - Hàm số y  ax2  a   thị - Sự tương giao hai đồ thị Hình học tổng hợp - Hệ thức lượng tam giác vuông, tỉ số lượng giác góc nhọn - Đường trịn, tiếp tuyến đường trịn, góc với đường trịn, độ dài đường trịn, cung trịn, diện tích hình trịn, hình quạt tròn - Tứ giác nội tiếp II/ Bài tập Phần Trắc nghiệm Câu Điều kiện xác định thức (5 x  2)(5 x  2) Trang 1/10 B) x   A) x  Câu Rút gọn biểu thức x 2 x 1 A) Câu Giá trị biểu thức 25 B) x 2 x 1 D) x  x 1 x 2 C) x 1 x 2 D) x x x  16 x 2 B) D) Câu Tập nghiệm phương trình A)   25 x 2 ( x  0; x  ) ta kết  x 1 x  x  A) C) C) x  x2  x   x  B) 3  C) 3; 2  D)  3;1 Câu Tọa độ giao điểm đường thẳng (d ) : y  x  m Parabol ( P) : y  x m  A) (1;1) (4;16) B) (-1;-10) (4;16) C) (1;1) (-4;16) D) (-2;-14) (-4;16) Câu Gọi S P tổng tích hai nghiệm phương trình x  3x   Khẳng định đúng? A) S  3; P  B) S  3; P  C) S  P  10 D) S  P  10 Câu Một người xe máy từ A đến B thời gian dự định với vận tốc không đổi Nếu vận tốc người tăng thêm 20 km/h đến sớm Nếu vận tốc người giảm 10 km/h đến muộn Hỏi vận tốc thời gian dự định người xe máy? A) 40km/h, B) 30km/h, C) 50km/h, 2,5 D) 35km/h, 6 x  y   Câu Biết hệ phương trình  có nghiệm  x; y  10   1  x y Hai số x; y nghiệm phương trình đây: Trang 2/10 A) X  X   B) X  X  15  C) X  X  15  D) X  X   2 3 x   y  19 Câu Hệ Phương trình  có tập nghiệm x   y  27  A) (6;1);(4;1) B) (6; 4) (6;1);(4;1) D) (4;1) C) Câu 10 Giá trị m để đường thẳng (d ) : y  mx  ( P) : y  x cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x12  x2  11 A) m  B) m {  2;2} C) m {  3;3} D) m  Câu 11 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Hệ thức sau KHÔNG đúng? A) AC  BC.HC B) AH BC  AB AC C) AH  BH HC D) 1   AH AB AC Câu 12 Cho tam giác ABC vng A có C  600 ; BC  Độ dài cạnh AC A) B) 3 C) D) Câu 13 Cho đường tròn (O; R) có bán kính 12 Dây cung AB vng góc với bán kính OC trung điểm OC có độ dài A) 12 B) C) D) 7,5 Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 5cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD A) 13cm B) 12,5cm C) 6,5cm D) 7cm Câu 15 Cho tam giác nội tiếp đường trịn bán kính 16cm Khi độ dài cạnh tam giác A) 24cm B) 18cm C) cm D) 16 cm Câu 16 Cho đường tròn (O; 6cm) Từ điểm A cách tâm O khoảng 12cm kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B C tiếp điểm) Khi BAC A) 300 B) 600 C) 750 D) 450 Trang 3/10 Câu 17 Trong hình vẽ đây, số đo cung AB lớn A) 1200 B) 1350 C) 450 D) 3150 Câu 18 Một sân chơi hình vng có diện tích 50 m , bốn góc trồng bốn cổ thụ Người ta muốn mở rộng thành sân hình trịn cho bốn cổ thụ giữ nguyên sân đường viền bao quanh sân Khi diện tích phần sân cần mở rộng thêm A) 25  50(m ) C) 50  50(m ) B) 50( m ) D) 25(m ) Câu 19 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) với A  600 Độ dài cạnh BC B) BC  R A) BC  R C) BC  R D) BC  R Câu 20 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, với AB  AC  a , a  1; BC  là: A) C) a2 a2 a2  B) D) a2 a2  a2 a2 1 Phần Tự luận DẠNG 1: Biến đổi biểu thức chứa  x2  Bài Cho hai biểu thức A    x2 x  x 1 P   x   x 1 x 1 với x  0; x  x 1 a) Tính giá trị biểu thức P x   ; b) Rút gọn biểu thức A; c) So sánh giá trị biểu thức A với 1; d) Tìm giá trị x để P ( x  1)  A Trang 4/10  x x 3x   x    Bài Cho biểu thức: P   với x  0, x  : x 3 x 9  x 3  x 3 a) Rút gọn P ; b) Tìm x để P < 0; c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B  x.P  Bài Cho hai biểu thức A  4x  x 3 x x B    x 1 x 2 x x 2 x 3 với x  0; x  x 1 a) Tính giá trị biểu thức B x = 36; b) Rút gọn biểu thức A; c) Với M = A.B, tìm giá trị nguyên x để biểu thức 3M nhận giá trị nguyên; d) Tìm x để biểu thức M đạt giá trị lớn Bài Cho biểu thức:  x   x 3 x 2 x 2  A  1    :  với x  0; x  4; x  x 1  x   x x  x    a) Rút gọn A; b) Tìm x để A  1 ; c) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị nguyên DẠNG 2: Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Bài Tính diện tích hình chữ nhật biết tăng cạnh thêm 5m diện tích tăng thêm 175m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 5m diện tích giảm 20m2 Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 72m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đơi chiều dài lên gấp ba chu vi khu vườn 194m Tính diện tích khu vườn ban đầu Bài Cạnh bé tam giác vng có độ dài 12cm Cạnh huyền có độ dài lớn cạnh góc vng cịn lại 4cm Tính độ dài cạnh huyền tam giác vng Bài Lúc 30 phút người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 75km với vận tốc định Khi đến B người nghỉ lại 20 phút quay A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h đến A lúc 12 20 phút Tính vận tốc người lúc từ A đến B Trang 5/10 Bài Một xe tải xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Nội đến Mộc Châu Biết xe du lịch chạy nhanh xe tải 20 km nên đến trước xe tải 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường Hà Nội - Mộc Châu dài 200 km Bài 10 Hai cano vị trí cách 85km khởi hành ngược chiều dòng nước sau 40 phút gặp địa điểm A Tính vận tốc thật cano, biết vận tốc cano xi dịng lớn vận tốc cano ngược dòng km/h vận tốc dòng nước km/h Bài 11 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ Nhờ xếp hợp lí dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp vượt mức kế hoạch 10% Do hai xí nghiệp làm 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch Bài 12 Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 thảm Do phân xưởng cải tiến kĩ thuật nên ngày phân xưởng dệt vượt mức 50 thảm, hồn thành trước kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng phải dệt thảm? Bài 13 Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu mở hai vòi 20 phút sau khóa vịi thứ nhất, mở riêng vịi thứ hai thêm 10 phút hai vịi chảy thể tích bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể DẠNG 3: Phương trình – Hệ phương trình Bài 14 Giải phương trình sau:  4; x a) x  16  0; c) x  b) 2 x  x   0; d) x  x  12  0; e) x2 3 x5 2 x f*) x  x3  3x  x   Bài 15 Giải hệ phương trình sau: 2 x  y  a)  ; x  y  ( x  1)  2( y  2)  b)  ; 3( x  1)  ( y  2)  10    x  y y  x  9  c)     3  x  y x  y Bài 16 Cho phương trình x  x  m   Tìm m để: a) Phương trình có nghiệm; b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu; c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho 1 1   x1 x2 Trang 6/10 Bài 17 Cho phương trình x2   m  3 x   4m  a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1   x2 Bài 18 Cho phương trình x  x   (1) Khơng giải phương trình (1), hãy: a) Tính giá trị biểu thức A  x12  x22 , x1; x2 hai nghiệm phương trình (1); b) Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1  x1  1 ; y2  x2  x2 x1 DẠNG 4: Sự tương giao hai đồ thị Bài 19 Cho hàm số y   m  1 x  2m (với m  1 ) có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để hàm số cho nghịch biến R; b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1 ) : y  x  ; c) Tìm m để đường thẳng (d1 ) : y  x  ; (d2 ) : y  x  (d) đồng qui điểm Bài 20 Trong mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  x  m a) Khi m = 1, vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ; b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt E, F; c) Gọi x , x hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để x + x = E F E F Bài 21 Trong mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  mx  a) Tìm m để (d) qua điểm A  1;  ; b) Khi m  , tìm tọa độ giao điểm (P) (d); c) Chứng minh (d) (P) cắt điểm phân biệt với m; d) Gọi hai giao điểm (P) (d) M, N Tìm m để diện tích tam giác OMN DẠNG 5: Hình học Bài 22 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R Điểm C (khác điểm A) nằm nửa đường tròn cho AC < BC Điểm D thuộc cung nhỏ BC cho COD  900 Gọi E giao điểm AD BC, F giao điểm AC BD a) Chứng minh CEDF tứ giác nội tiếp; b) Chứng minh FC.FA = FD.FB; c) Gọi I trung điểm EF Chứng minh IC tiếp tuyến (O); d) Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện tốn E thuộc đường tròn cố định nào? Trang 7/10 Bài 23 Cho đường trịn (O; R) có dây AB < 2R cố định Trên tia đối tia BA lấy điểm C Kẻ tiếp tuyến CM, CN (M, N tiếp điểm) Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh rằng: O, I, M, C, N thuộc đường tròn; b) Chứng minh rằng: CN  CA.CB; c) Chứng minh rằng: tia IC tia phân giác góc MIN ; d) Gọi H trung điểm MN, chứng minh C di chuyển tia đối tia BA số đo góc AHB khơng đổi Bài 24 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O, R) Kẻ đường kính AD cắt BC H Gọi M điểm cung nhỏ AC Hạ BK  AM K Đường thẳng BK cắt CM E a) Chứng minh điểm A, B, H, K thuộc đường tròn; b) Chứng minh tam giác MBE cân M; c) Tia BE cắt đường tròn (O, R) N (N khác B) Tính độ dài cung nhỏ MN theo R; d) Tìm vị trí M để tam giác BME có chu vi lớn Bài 25 Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kỳ, vẽ MI vng góc với AB, MK vng góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC) a) Chứng minh AIMK, ABOC tứ giác nội tiếp; b) Vẽ MP vng góc với BC (P thuộc BC) Chứng minh: MPK  MBC ; c) Chứng minh MI MK  MP ; d) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị lớn Bài 26 Cho ABC ∆𝐴𝐵𝐶 có góc nhọn nội tiếp đường trịn  O; R  Kẻ đường cao AD đường kính AK Hạ BE CF vng góc với AK a) Chứng minh ABDE ACFD tứ giác nội tiếp; b) Chứng minh DF // BK; c) Cho ABC  600 ; R = 4cm Tính độ dài cung CK diện tích hình quạt trịn giới hạn OC, OK cung nhỏ CK; d) Cho BC cố định, A chuyển động cung lớn BC cho ABC ∆𝐴𝐵𝐶 có góc nhọn Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp DEF ∆𝐷𝐸𝐹 điểm cố định Bài 27 Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AE, AF tới đường tròn (E; F tiếp điểm) Dựng cát tuyến ABC cắt đường tròn hai Trang 8/10 điểm B C, gọi I trung điểm BC, K trung điểm EF Gọi giao điểm FI với (O) D a) Chứng minh 𝐴𝐸 = 𝐴𝐵 𝐴𝐶; b) Chứng minh điểm A; E; O; I; F thuộc đường tròn; c) Chứng minh ED // AC tính theo R diện tích hình quạt trịn giới hạn hai bán kính ̂ = 300 ; OE, OF cung nhỏ EF 𝐴𝑂𝐸 d) Chứng minh (O) thay đổi, điểm A, B, C cố định tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OIK thuộc đường thẳng cố định DẠNG 6: Toán ứng dụng thực tế Bài 28: Hai chi tiết máy liên kết với hai bánh cưa Bánh có đường kính 83,6 cm bánh có đường kính 44 cm Hỏi bánh quay 10 vịng bánh quay vòng? Bài 29: Một đống cát đổ phẳng nằm ngang tạo thành hình khối với đáy hình trịn có chu vi 12m Hỏi chân đống cát chiếm diện tích mét vng? Bài 30: Người ta thả viên bi sắt từ tịa nhà cao 180m xuống mặt đất, biết quãng đường thời gian rơi tự liên hệ với theo công thức 𝑠 = 𝑔𝑡 Biết 𝑔 = 10 𝑚/𝑠 2 gia tốc trọng trường trái đất Hỏi sau kể từ lúc thả viên bi sắt chạm đất? Bài 31: Với hệ trục tọa độ hình vẽ, cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình Parabol có phương trình 𝑦 = − 32 81 𝑥2 Biết cổng có chiều rộng 9m, tính chiều cao cổng Parabol DẠNG 7: Một số dạng toán nâng cao Bài 32 Giải phương trình sau: Trang 9/10 a) x  3x   x   x   x  x  ; b) x  x3   8 x  x ; c) x    x2  x    x Bài 33 Tìm giá trị lớn biểu thức sau : a) P   x  y  xy  x ; b) Q  a 1 a  với a số thực thoả mãn  a   a 1 a Bài 34 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : x4  2x2  a) A  ; x2  b) B  x2  x y  x  y  y  ; c) C  1   với x, y, z số thực không âm, đôi khác 2 ( x  y) ( x  z) ( z  y)2 thoả mãn ( x  z )( z  y)  - HẾT - Trang 10/10 ...  AC  a , a  1; BC  là: A) C) a2 a2 a2  B) D) a2 a2  a2 a2 1 Phần Tự luận DẠNG 1: Biến đổi biểu thức chứa  x? ?2  Bài Cho hai biểu thức A    x? ?2 x  x 1 P   x   x 1 x 1 với... Rút gọn biểu thức x ? ?2 x 1 A) Câu Giá trị biểu thức 25 B) x ? ?2 x 1 D) x  x 1 x ? ?2 C) x 1 x ? ?2 D) x x x  16 x ? ?2 B) D) Câu Tập nghiệm phương trình A)   25 x ? ?2 ( x  0; x  ) ta... ? ?2 x  x   0; d) x  x  12  0; e) x? ?2 3 x5 2? ?? x f*) x  x3  3x  x   Bài 15 Giải hệ phương trình sau: ? ?2 x  y  a)  ; x  y  ( x  1)  2( y  2)  b)  ; 3( x  1)  ( y  2)