Học kì 1 toán 9 hai bà trưng 2021 đáp án

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2020 – 2021 MƠN: TỐN Ngày kiểm tra 30/12/2020 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm) 1/ Thực phép tính  a/ 12  27  108  192 2/ Giải phương trình: x  12  b/    42 3 x  27   x  3 Bài 2: (2,0 điểm) Với x  0; x  cho biểu thức: P  x 1 x x 3 x7   Q  9x x 3 x 3 x a/ Tính giá trị biểu thức P x  b/ Chứng minh Q  x x 3 c/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  P.Q Bài 3: (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số bậc y = (m + 3)x + 3m – có đồ thị (d) (m tham số; m  3 ) a/ Vẽ (d) b/ Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ c/ Xác định m để đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 2/ Hãy tính chiều cao tháp Eiffel mà khơng cần lên tận đỉnh tháp biết góc tạo tia nắng mặt trời với mặt đất 620 bóng tháp mặt đất 172 m (làm tròn kết tới chữ số thập phân thứ nhất) Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (AB = 2R) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn Lấy điểm C thuộc nửa đường trịn (C khác A B), qua điểm C kẻ tiếp tuyến nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự M N a/ Chứng minh điểm A; M; C; O thuộc đường tròn b/ Nối điểm O với điểm M, điểm O với điểm N Chứng minh AM.BN = R2 c/ Đoạn ON cắt nửa đường tròn (O) I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác CNB d/ Cho AB  6cm Xác định vị trí hai điểm M N để hình thang AMNB có chu vi 18cm Bài 5: (0,5 điểm Cho a  1; b  9; c  16 thỏa mãn a.b.c  1152 Tìm giá trị lớn biểu thức: P  bc a   ca b   ab c  16 Họ tên thí sinh: SBD: UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2020 – 2021 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Điểm 2,0 điểm 0,25 0,25 b)  1  0,75 0,25    3  1   1  3 0,5  1   1 3  0,25 ĐK: 0,25    =4  Vậy phương trình có tập nghiệm 0,25 0,75 0,25 Bài 2,0 điểm a) x  (tmđk) Thay x  vào P, ta có:  11 11 P   3.2 0,25 0,5 0,25 Kết luận: với x = ta có P = 11/6 b) Q x 1 x x  x 1 x      x 3 x 3 9x x 3 x 3   x  1 x  3  x  x  3   x  3   x  3 x  3   x  x  x   2x  x  x  3 x   x 3  x 3   x 3  x x 3 x 3  x 3     x 3 x 3  x 3  0,25 0,25 3x  x x 3  x 3 1,0  0,25 0,25 x Vậy với x  0; x  , ta có: Q  x 3 c) A x7 x x7    x x 3 x 3   x 3  16 6 x 3 Áp dụng BĐT Cosi cho hai số khơng âm, ta có: 0,25 0,5   x 3  16 8 x 3   x 3  16 62 x 3 0,25 16  x  (tmđk) x 3 Vậy giá trị nhỏ A = x  Dấu "  " xảy  x 3 Bài 2,0 đ a/ Khi m = ta có Lập bảng giá trị 1/3 -1 Đồ thị hàm số đường thẳng qua điểm (0; -1) (1/3;0) Hs vẽ đồ thị hàm số b/ Lập luận dẫn đến 3m – = m2 0,25 0,5 0,25 0.25 0.25 0,5 c/ Để đường thẳng (d) trùng với đường thẳng 0,25 Vậy đường thẳng (d) trùng với đường thẳng 0,25 0,25 0,25 Lập luận dẫn đến BH = AH.tan62 Tính BH = 172 tan 62o = 323,5 m KL 0,5 0,5 Bài y x N C 0,25 M A Vẽ hình đến câu a) 0,25 Bài B O a) Chứng minh điểm A; M; C; O thuộc đường tròn + cm MC  CO => M; C; O thuộc đường trịn đg kính MO + cm MA  AO => M; A; O thuộc đường trịn đg kính MO  (đpcm) b) Chứng minh rằng: AM.BN = R2 + Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau: chứng minh OM phân giác góc AOC; ON phân giác góc CON chứng minh góc MON = 900 + Áp dụng hệ thức tam giác vuông chứng minh được: AM.BN= R2 c) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác NCB Gọi H giao điểm CB ON + Chứng minh CB  ON H 0,25 0,25 0,25 0,5 0,75 0, 0,25 + Chứng minh góc NCI = góc ICB (cùng phụ với góc nhau)  CI phân giác NCB (1) + Chứng minh NI phân giác góc CNB (2) Từ (1) (2) Kết luận I tâm đường tròn nội tiếp tam giác NCB d) Xác định vị trí hai điểm M N để hình thang AMNB có chu vi 18cm + Chu vi hình thang AMNB : AM  MN  NB  AB   AM  MA  NB  NB  AB  AB  2(MA  NB) + Đặt MA  a, NB  b Ta có  2(a  b)  18  a  b  (3) Bài 0,25 0,25 0,25 Ta có OC  AM.BN  ab  (4) 0,25 Từ (3) (4), ta có a  6a    (a  3)2   a  Suy b  Vậy hai điểm M N thứ tự nằm hai tia Ax By, điểm M cách điểm A 3cm, điểm N cách điểm B 3cm hình thang AMNB có chu vi 18cm Tìm giá trị lớn biểu thức: 0,25 0.5 0,5 P  bc a   ca b   ab c  16 Với đk cho; áp dụng bất đẳng Cơ- si; ta có:  a  bc a   bc  a   abc  2  b  abc ca b   ca  TT ta có 16  c  16 abc ab c  16  ab  abc abc abc 19abc 19.1152      912  P 24 24 a   0,25 0,5 0,25 Dấu xảy a = 2; b =18; c =32 (thỏa mãn đk đề bài) Vậy P đạt giá trị lớn 912 a = 2; b =18; c =32 Ghi chú: Mọi cách làm khác giám khảo tự định cho điểm theo thang điểm tương ứng ...  c  16 abc ab c  16  ab  abc abc abc 19 abc 19 .11 52      91 2  P 24 24 a   0,25 0,5 0,25 Dấu xảy a = 2; b =18 ; c =32 (thỏa mãn đk đề bài) Vậy P đạt giá trị lớn 91 2 a = 2; b =18 ; c...UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2020 – 20 21 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Điểm 2,0 điểm 0,25 0,25 b)  1? ??  0,75... 0,25    3  1? ??   ? ?1  3 0,5  1? ??   ? ?1? ?? 3  0,25 ĐK: 0,25    =4  Vậy phương trình có tập nghiệm 0,25 0,75 0,25 Bài 2,0 điểm a) x  (tmđk) Thay x  vào P, ta có:  11 11 P   3.2 0,25