UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2020 – 2021 MƠN: TỐN Ngày kiểm tra 30/12/2020 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm) 1/ Thực phép tính a/ 12 27 108 192 2/ Giải phương trình: x 12 b/ 42 3 x 27 x 3 Bài 2: (2,0 điểm) Với x 0; x cho biểu thức: P x 1 x x 3 x7 Q 9x x 3 x 3 x a/ Tính giá trị biểu thức P x b/ Chứng minh Q x x 3 c/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A P.Q Bài 3: (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số bậc y = (m + 3)x + 3m – có đồ thị (d) (m tham số; m 3 ) a/ Vẽ (d) b/ Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ c/ Xác định m để đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 2/ Hãy tính chiều cao tháp Eiffel mà khơng cần lên tận đỉnh tháp biết góc tạo tia nắng mặt trời với mặt đất 620 bóng tháp mặt đất 172 m (làm tròn kết tới chữ số thập phân thứ nhất) Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (AB = 2R) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn Lấy điểm C thuộc nửa đường trịn (C khác A B), qua điểm C kẻ tiếp tuyến nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự M N a/ Chứng minh điểm A; M; C; O thuộc đường tròn b/ Nối điểm O với điểm M, điểm O với điểm N Chứng minh AM.BN = R2 c/ Đoạn ON cắt nửa đường tròn (O) I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác CNB d/ Cho AB 6cm Xác định vị trí hai điểm M N để hình thang AMNB có chu vi 18cm Bài 5: (0,5 điểm Cho a 1; b 9; c 16 thỏa mãn a.b.c 1152 Tìm giá trị lớn biểu thức: P bc a ca b ab c 16 Họ tên thí sinh: SBD: UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2020 – 2021 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Điểm 2,0 điểm 0,25 0,25 b) 1 0,75 0,25 3 1 1 3 0,5 1 1 3 0,25 ĐK: 0,25 =4 Vậy phương trình có tập nghiệm 0,25 0,75 0,25 Bài 2,0 điểm a) x (tmđk) Thay x vào P, ta có: 11 11 P 3.2 0,25 0,5 0,25 Kết luận: với x = ta có P = 11/6 b) Q x 1 x x x 1 x x 3 x 3 9x x 3 x 3 x 1 x 3 x x 3 x 3 x 3 x 3 x x x 2x x x 3 x x 3 x 3 x 3 x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 0,25 0,25 3x x x 3 x 3 1,0 0,25 0,25 x Vậy với x 0; x , ta có: Q x 3 c) A x7 x x7 x x 3 x 3 x 3 16 6 x 3 Áp dụng BĐT Cosi cho hai số khơng âm, ta có: 0,25 0,5 x 3 16 8 x 3 x 3 16 62 x 3 0,25 16 x (tmđk) x 3 Vậy giá trị nhỏ A = x Dấu " " xảy x 3 Bài 2,0 đ a/ Khi m = ta có Lập bảng giá trị 1/3 -1 Đồ thị hàm số đường thẳng qua điểm (0; -1) (1/3;0) Hs vẽ đồ thị hàm số b/ Lập luận dẫn đến 3m – = m2 0,25 0,5 0,25 0.25 0.25 0,5 c/ Để đường thẳng (d) trùng với đường thẳng 0,25 Vậy đường thẳng (d) trùng với đường thẳng 0,25 0,25 0,25 Lập luận dẫn đến BH = AH.tan62 Tính BH = 172 tan 62o = 323,5 m KL 0,5 0,5 Bài y x N C 0,25 M A Vẽ hình đến câu a) 0,25 Bài B O a) Chứng minh điểm A; M; C; O thuộc đường tròn + cm MC CO => M; C; O thuộc đường trịn đg kính MO + cm MA AO => M; A; O thuộc đường trịn đg kính MO (đpcm) b) Chứng minh rằng: AM.BN = R2 + Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau: chứng minh OM phân giác góc AOC; ON phân giác góc CON chứng minh góc MON = 900 + Áp dụng hệ thức tam giác vuông chứng minh được: AM.BN= R2 c) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác NCB Gọi H giao điểm CB ON + Chứng minh CB ON H 0,25 0,25 0,25 0,5 0,75 0, 0,25 + Chứng minh góc NCI = góc ICB (cùng phụ với góc nhau) CI phân giác NCB (1) + Chứng minh NI phân giác góc CNB (2) Từ (1) (2) Kết luận I tâm đường tròn nội tiếp tam giác NCB d) Xác định vị trí hai điểm M N để hình thang AMNB có chu vi 18cm + Chu vi hình thang AMNB : AM MN NB AB AM MA NB NB AB AB 2(MA NB) + Đặt MA a, NB b Ta có 2(a b) 18 a b (3) Bài 0,25 0,25 0,25 Ta có OC AM.BN ab (4) 0,25 Từ (3) (4), ta có a 6a (a 3)2 a Suy b Vậy hai điểm M N thứ tự nằm hai tia Ax By, điểm M cách điểm A 3cm, điểm N cách điểm B 3cm hình thang AMNB có chu vi 18cm Tìm giá trị lớn biểu thức: 0,25 0.5 0,5 P bc a ca b ab c 16 Với đk cho; áp dụng bất đẳng Cơ- si; ta có: a bc a bc a abc 2 b abc ca b ca TT ta có 16 c 16 abc ab c 16 ab abc abc abc 19abc 19.1152 912 P 24 24 a 0,25 0,5 0,25 Dấu xảy a = 2; b =18; c =32 (thỏa mãn đk đề bài) Vậy P đạt giá trị lớn 912 a = 2; b =18; c =32 Ghi chú: Mọi cách làm khác giám khảo tự định cho điểm theo thang điểm tương ứng ... c 16 abc ab c 16 ab abc abc abc 19 abc 19 .11 52 91 2 P 24 24 a 0,25 0,5 0,25 Dấu xảy a = 2; b =18 ; c =32 (thỏa mãn đk đề bài) Vậy P đạt giá trị lớn 91 2 a = 2; b =18 ; c...UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2020 – 20 21 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Điểm 2,0 điểm 0,25 0,25 b) 1? ?? 0,75... 0,25 3 1? ?? ? ?1 3 0,5 1? ?? ? ?1? ?? 3 0,25 ĐK: 0,25 =4 Vậy phương trình có tập nghiệm 0,25 0,75 0,25 Bài 2,0 điểm a) x (tmđk) Thay x vào P, ta có: 11 11 P 3.2 0,25