Đề cương học kì 1 toán 9 HDedu 2021

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP Họ tên : Lớp: Năm học: HDeducation, tháng 12 năm 2020 ĐỀ CƢƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KÌ LỚP LỜI NÓI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu giáo viên toán THCS học sinh chuyên đề toán THCS, HDeducation giới thiệu đến thầy cô em đề cương ôn tập học kì mơn tốn lớp Chúng tơi tham khảo qua nhiều tài liệu để viết chuyên đề nhằm đáp ứng nhu cầu tài liệu hay cập nhật dạng toán kì thi gần Các vị phụ huynh thầy dạy tốn dùng dùng chuyên đề để giúp em học tập Hy vọng đề cương ơn tập học kì mơn tốn lớp giúp ích nhiều cho học sinh phát huy nội lực giải tốn nói riêng học tốn nói chung Mặc dù có đầu tư lớn thời gian, trí tuệ song khơng thể tránh khỏi hạn chế, sai sót Mong góp ý thầy, giáo em học! Chúc thầy, cô giáo em học sinh thu kết cao từ chuyên đề này! HDedu - Page ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP PHẦN A- ĐẠI SỐ Chƣơng I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA A - LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ: 1) Định nghĩa, tính chất bậc hai a) Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a x  b) Với a  ta có x = a    x   a  a c) Với hai số a b khơng âm, ta có: a < b   A nÕu A  d) A2  A    A nÕu A < a b 2) Các công thức biến đổi thức AB  A B (A  0, B  0) A2  A A A (A  0, B > 0)  B B A2 B  A B (B  0) A B  A2 B (A  0, B  0) A B   A2 B (A < 0, B  0) A  AB (AB  0, B  0) B B A  A B (B > 0) B  C A B C  A  B2 AB B C C  A B  A  B AB (A  0, A  B2)  (A, B  0, A  B) B – BÀI TẬP  Tìm điều kiện xác định: Với giá trị x biểu thức sau xác định: Bài Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:  2x   5x x  x2 x3 5 x 6 1 1 x x2 x  2x  x  2x  2x 5x x 1 x2 4x  12x  x2 8x 15 x2  x5  Rút gọn biểu thức HDedu - Page Website:tailieumontoan.com Bài M  45  245  80 A  12  27  48 N   50  18 B   27  300 P  125  45  20  80 C  (2  27  12) : Bài 1) 3) 3   3   2) 2   4) (  2)  (  1)   (1  )  (  3) 2 2    Bài 1) 4) 1  2) 1 2 2 3) 52 5) ( 19  3)( 19  3) 1 2 43  43 6) x  y  ( x  xy  y ) ( x  y) Bài A   4a  4a  2a với a  0,5 C  x  x   x  x  với x  B  x   x  với x  D  x  x   x  x  với x   Giải phƣơng trình: Phƣơng pháp:  A2  B2  A   B ;   A  (hay B  0) A B  A  B  A  B   A  hay  A  A  B  A  B    A  B  A  B hay A  B  Chú ý: √ A  A B 0 B  B   AB A  B   A  B  B    A  B hay A  B   A  B   A  B   |A|=B ; |A|=A A ≥ 0; |a|=-A A≤ Bài Giải phương trình: a) x 5  b) 2x    x c) x  6x   d) x  20  x   x  45  Bài Giải phương trình: a) x  x   11  b) x   x  x   c) x   x  d) x  8x  16  x   HDedu - Page 4 Rút gọn biểu thức toán phụ A.Các bƣớc thực hiên: Bước 1: Tìm điều kiện xác định Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích tử thành nhân tử Bước 3: Chia tử mẫu cho nhân tử chung tử mẫu Bước 4: Khi phân thức tối giản ta hồn thành việc rút gọn Bài  x  x Cho biểu thức: P   , với x >  : x   x  x  x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị P x =  x y x y  x  y  2xy   : 1  Bài Cho biểu thức: P      xy  xy    xy    a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P với x  2 x x 3x    , với x  0, x  x 3 x 3 x 9 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị x để P  Bài 10 Cho P   x 1  x2 Bài 11 Cho biểu thức P   với x  x    x   x 1  x2 x a) Chứng minh P  x 1 x b) Tìm giá trị x để 2P  x   x  Bài 12 Cho biểu thức A   , với x    x 1  x  x 1  x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A  HDedu - Page  a 1  Cho biểu thức M   với a  a   : a 1  a  a  a a a) Rút gọn biểu thức M b) So sánh M với 1   2x  x 1 2x x  x  x     Bài 14 Cho biểu thức A    với  : x    x 1 x x  1 x  x  0; x  ; x  a) Rút gọn biểu thức A b) So sánh A với A Bài 13 Bài 15 Cho biểu thức: A  x2  x 1  x x 1 x  x 1 1 x với x  0, x  1) Rút gọn A 2) Chứng tỏ rằng: A  Bài 16 Cho biểu thức A  x 1 x x   :   , với x  x4 x 4  x2 x x 2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để A  Bài 17 Cho biểu thức A  x a a2   với a  0, a  a 3 a 3 a 9 a) Rút gọn A b) Tìm số nguyên a để A nhận giá trị nguyên Bài 18 Cho biểu thức A  x x  24  B  x 9 x 3 với x  0, x  x 8 a) Rút gọn A b) Tìm số nguyên x để P  A.B nhận giá trị nguyên Bài 19  x5 x   25  x x 3 x 5 Cho biểu thức A =   1 :      x  25   x  x  15 x  x      Rút gọn A HDedu - Page Với x  , x  25, x  tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = Bài 20 A(x  16) x2    với x  0, x  Cho biểu thức A   :  x 1 x x 1  x a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh A âm với với giá trị x làm A xác định Bài 21 Cho biểu thức A  x x 1  x 1 x x 1   a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A b) Với giá trị x A  A Bài 22 Cho biểu thức: A  x 2 B  x x 1 x   với x  0, x  x 9 x 3 a) Rút gọn B b) Cho biểu thức P  A , tìm giá trị m để x thỏa mãn P  m  B CHƢƠNG II : HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT I HÀM SỐ: Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x cho giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số * Hàm số cho cơng thức cho bảng II HÀM SỐ BẬC NHẤT:  Kiến thức bản: 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b (a, b  R a  0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x R Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a < 4) Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc) 5) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có: a  a ' a  a ' (d)  (d')   (d)  (d')   b  b' b  b' (d)  (d')  a  a' (d)  (d')  a.a'   HDedu - Page 6) Gọi  góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì: Khi a > ta có tan = a Khi a < ta có tan’  a (’ góc kề bù với góc BÀI TẬP: Bài 23 Cho hàm số y  f ( x)  x  3 b) Tìm giá trị x để hàm số có giá trị 10; 7 a) Tính giá trị hàm số x  2;  0,5; 0; 3; Bài 24 Cho hàm số: y  2mx  m  1 y   m  1 x    a) Xác định m để hàm số 1 đồng biến, hàm số   nghịch biến b) Xác định m để đồ thị hàm số song song với c) Chứng minh đồ thị  d  hàm số 1 qua điểm cố định với giá trị m Bài 25 Cho hàm số y  (m  3) x  m  * a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung điểm có tung độ  b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y  2 x  c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vng góc với đường thẳng y  x  Bài 26 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y  x  m * 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A   1;3 b) B  2; 5  2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y  3x  góc phần tư thứ IV Bài 27 Cho hàm số y  (2m  1) x  m  (m tham số) có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để (d) qua điểm A(1; 2) b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: y  5x  c) Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) qua điểm cố định Bài 28: Tìm giá trị tham số k để đường thẳng d1 : y   x  cắt đường thẳng d2 : y  x   k điểm nằm trục hoành Bài 29: Cho hai đường thẳng  d1  : y  x  ;  d  : y  –4 x  cắt I Tìm m để đường thẳng  d3  : y   m  1 x  2m –1 qua điểm I ? HDedu - Page Bài 30 Xác định hàm số y  ax  b, biết đồ thị  d  qua A  2;1,5 B 8; 3 Khi tính: a) Vẽ đồ thị hàm số  d  vừa tìm tính góc  tạo đường thẳng  d  trục Ox b) Khoảng cách h từ gốc toạ độ O đến đường thẳng  d  Bài 31 Vẽ đồ thị hàm số y  3x  (1) b) Gọi A , B giao điểm đồ thị hàm số (1) với trục tung trục hồnh Tính diện tích tam giác OAB Bài 32 Viết phương trình đường thẳng  d  có hệ số góc qua điểm M  2;1 PHẦN B - HÌNH HỌC CHƢƠNG I HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1) Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Cho ABC vuông A, đường cao AH Ta có: 1) b2 = a.b’ c2 = a.c’ 4) 2) h2 = b’ c’ 3) a.h = b.c 1  2 2 h b c 5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore) 2) Tỉ số lượng giác góc nhọn a) Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn Cạnh huyền Cạnh đối  cạnh đối sin   cạnh huyền cạnh đối tan   cạnh kề Cạnh kề cạnh kề cạnh huyền cạnh kề cot  cạnh đối cos  b) Một số tính chất tỉ số lượng giác + Cho hai góc   phụ Khi đó: sin  = cos  cos  = sin  tan  = cot  cot  = tan  + Cho góc nhọn  Ta có: HDedu - Page < sin < < cos < tan = cot = sin cos cos sin sin2 + cos2 = tan.cot = c) Các hệ thức cạnh góc tam giác vng: Định lí SGK/ 86 + Cạnh góc vng cạnh huyền nhân Sin góc đối: b  a.SinB.; c  a.SinC + Cạnh góc vng cạnh huyền nhân Cos góc kề: b  a.CosC.; c  a.CosB + Cạnh góc vng cạnh góc vng nhân Tan góc đối: b  c.TanB.; c  bTanC + Cạnh góc vng cạnh góc vng nhân Cot góc kề: b  c.CotC.; c  b.CotB BÀI TẬP: Câu 32 Cho tam giác ABC vuông A , biết BC  10 cm, AC  cm a) Tính cạnh AB b) Kẻ đường cao AH Tính BH Câu 33 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , biết AC  16 cm sin CAH  Tính độ dài cạnh BC , AB Câu 34 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH (H  BC ) Biết AC  cm, BC  10 cm Tính độ dài đoạn thẳng AB , BH , CH AH Câu 35 Cho tam giác ABC vuông A có đường cao 12a AB  3a, AH  Tính theo a độ dài AC BC AH ( H  BC ) Biết Câu 36 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH ( H  BC ) Biết BH  3,6 cm HC  6, cm Tính độ dài BC, AH , AB, AC Câu 37 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi M trung điểm BC Biết AB  cm, AC  cm Tính độ dài đường cao AH diện tích tam giác ABM Câu 38 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , biết AB  cm BC  13 cm Từ H kẻ HK vuông góc với AB ( K  AB) Tính AC , BH cos HBK CHƢƠNG 2: ĐƢỜNG TRÒN Cách xác định đƣờng tròn Một đường tròn xác định khi:  Biết tâm bán kính  Biết đoạn thẳng đường kính  Biết ba điểm nó: Hình 6.1 HDedu - Page ... Page 14 15 Bài 1) 1   ? ?1 ? ?1 2) 1   2 52 3)     ? ?1? ??    1? ?? ? ?1? ?? ? ?1? ?? ? ?1   ? ?1    2    2  2 2 2  4 54 ? ?1  52       43 2 43 2 8 8     6 16  18 43... ? ?1 C  x  x ? ?1  x  x ? ?1     x ? ?1   x ? ?1   x ? ?1 x ? ?1 x   C  x ? ?1? ?? x ? ?1  x  x   C   x ? ?1? ?? x ? ?1  B  x 2 x 3    x  ? ?1  x  ? ?1 x   B  x  ? ?1 D  x  x ? ?1  x  x ? ?1. .. ? ?1 ? ?1   x ? ?1 ? ?1    x ? ?1 ? ?1 x ? ?1 ? ?1 x   D  x    x    x  1  x   D  x ? ?1 ? ?1? ?? x ? ?1 ? ?1  Bài a) Điều kiên: x ≥ x    x    x  14 TMDK  Vậy phương trình có nghiệm x = 14 HDedu