Đề cương học kì 1 toán 9 2021

Đề thi tốn lớp ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ TỐN I Dạng I: Biến đổi biểu thức chứa x 1 x 1 x 1   x 1 x 1 x 1 Bài Cho A = a) Rút gọn A b) Tính A biết x =  c) Tìm x để A = e) f) g) h) 1 d) Tìm x để A > 0; A < i) Tìm giá trị lớn P = A.(  x  x ) Bài Cho biểu thức: B = x 9 x  x 1   x5 x 6 x  3 x a) Rút gọn B b) Tính B biết x = Tìm x nguyên để A nguyên Tìm x để A ( x  1)   x Tìm x để A < Tìm x để A có giá trị nhỏ d) Tìm GTNN 3 B c) Tìm x nguyên để B nguyên Bài Cho biểu thức C = x x  26 x  19 x x 3   x  x 3 x 1 x 3 a) Rút gọn C b) Tìm x để C.( x  3)  10 x Bài Cho biểu thức D = c) Tìm GTNN C x2 x 1   x x 1 x  x  1 x a) Rút gọn D b) C/m: D < 13 c) Tìm x để D = 2/7 d) Tìm GTNN P =  x D  x  x 1   : x 1  x  x 1  x x 1 Bài Cho biểu thức: E =  a) Rút gọn E b) Tính E biết x =  2   2 d) Tìm số tự nhiên x để E số tự nhiên f) Với x > so sánh E với E c) Tìm x để E < e) Tìm x để E = x  2x 1 Bài Cho F =   x 1 a) Rút gọn F b) Tìm x để F =      x3 x  x     x  x     x  c) Tìm x để F = 1/3 d) Tìm x để F < x – HDedu - Page Đề thi tốn lớp e) Tìm GTNN M=F.2 x Bài Cho biểu thức C = f) So sánh M với  x x x 1 x x 1 x    x x x x x a) Rút gọn C b) Tìm x để C =  x y x xy y Bài Cho biểu thức D =    : x y  x y   c) So sánh C x y   xy x y a) Rút gọn D b) Chứng minh D ≥ c) So sánh D D HDedu - Page Đề thi toán lớp II Dạng 2: Các toán hàm số bậc Bài Cho hàm số y = (2m – 3)x – (1) Tìm m để a) Hàm số (1) hàm số bậc nhât b) Hàm số (1) hàm số bậc đồng biến; nghịch biến c) Hàm số (1) qua điểm (-2;-3) d) Đồ thị (1) đường thẳng // với đt y = (-m + 2)x + 2m e) Đồ thị (1) đồng quy với đt y = 2x – y = x + f) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (1) 1/ g) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (1) lớn h) Đồ thị (1) đường thẳng cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Bài Cho đường thẳng: y = 4x + m – (d) y = x +15 – 3m (d’) a) Tìm m để (d) cắt (d’) điểm C trục tung b) Với m tìm câu a, tìm tọa độ giao điểm A, B (d) (d’) với trục hồnh c) Tính diện tích chu vi tam giác ABC Bài Cho đường thẳng: y = x + (d1); y = - x + (d2); y = 2x – (d3) a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ b) Gọi C giao điểm (d1) (d3); A B giao điểm (d2) với (d1) (d3) Tìm tọa độ giao điểm A, B, C Tính chu vi diện tích tam giác ABC Bài Cho đường thẳng (d): y = ax+ b Xác định a, b biết: a) b) c) d) (d) qua gốc tọa độ // với đường thẳng y = - x + (d) qua điểm A(2;3) // với đường thẳng y = 2x + (d) qua điểm C(1;-2) điểm D(2;-3) (d) cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ e) (d) // với đường thẳng y = - 2x + qua giao điểm đường thẳng y = x – y = 2x – Bài Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (d) Tìm m n để a) (d) cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ =2+ b) (d) cắt đường thẳng: x – 2y=3; (d) // với đường thẳng y =  x  c) (d) trùng với đường thẳng y = 2x + d) * Cho n = m +1 Chứng minh với m họ đường thẳng xác định (d) qua điểm cố định Tìm tọa độ điểm cố định Bài Cho hàm số y = (2 – m)x + m – (1) Với giá trị m thì: a) Hàm số (1) hàm số bậc nhất? HDedu - Page Đề thi toán lớp b) c) d) e) f) g) Hàm số (1) hàm đồng biến? Nghịch biến? Đồ thị (1) qua gốc tọa độ? Đồ thị (1) tạo với trục Ox góc α = 30°; 135° Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ Đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ – Chứng minh với giá trị m, họ đường thẳng xác định hàm số (1) qua điểm cố định Hãy xác định tọa độ điểm cố định Bài Cho hàm số: y =  a) b) c) d) e) f) x + có đồ thị đường thẳng (d) Các điểm M(9;-5); N(3;-3) có thuộc đường thẳng d khơng? Vẽ đồ thị hàm số Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d đường thẳng x – 2y = Tính góc α tạo đường thẳng d với chiều dương trục Ox Tính diện tích tam giác tảo đường thẳng d với hai trục tọa độ Xác định khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d Bài Cho hàm số: y = (m – 2)x + n (d) Tìm m n để: a) Đường thẳng (d) qua điểm A(1;2) song song với đường thẳng y = – x b) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 2x + c) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x + Bài Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau: a) Đi qua hai điểm A(2;2) B(3;-3) b) Cắt trục tung điểm có tung độ 3, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c) Song song với đường thẳng y = 3x + qua điểm M(4;-5) Bài 10 Cho đường thẳng (dm): y = (2m + 1)x + 4m + đường thẳng (d): y =x +4 a) Vẽ đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Với m = c) d) e) f) ; 1) Tìm tọa độ giao điểm A B (dm) với Ox (d) 2) Tính chu vi diện tích tam giác OAB Tìm m để (dm) song song với (d) Với m = - 1: 1) Tìm tọa độ giao điểm M, N, P (dm) với (d), (dm) với Ox, (d) với Ox 2) H hình chiếu vng góc M Ox Xác định tọa độ điểm H 3) Tính chu vi diện tích tam giác MNP 4) Chứng minh tam giác MNP tam giác vng Tìm điểm cố định K mà (dm) qua với giá trị m Tìm Oy hai điểm E F cho tam giác KEF vuông cân HDedu - Page Đề thi toán lớp III Các tốn hình học Bài Cho nửa đường (O) đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyên Ax, By với (O) (Ax, By nằm phía nửa đường tròn (O)) Gọi M điểm đường tròn (M khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự C D Chứng minh rằng: a) b) c) d) e) f) Góc COD 90° điểm B, D, M, O thuộc đường tròn CD = AC + BD Tích AC.BD khơng đổi M chuyển động nửa đường tròn (O) AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD Gọi N giao điểm AD BC, C/m: MN // AC g) Gọi BN’ phân giác góc ABD (N’ thuộc OD), C/m: 1   BO BD BN ' Bài Cho (O) đường kính AB = 2R Gọi I trung điểm OB, qua I kẻ dây CD vng góc với OB Tiếp tuyến C (O) cắt tia AB E a) b) c) d) Tính OE theo R Tứ giác ACED hình gì? Tính diện tích tứ giác ACED theo R C/m: ED tiếp tuyền (O) C/m: B trực tâm tam giác CDE Bài Cho (O; R) (O’;R) (R > R’) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC (B ∈ (O), C ∈ (O’), tiếp tuyến chung A cắt BC M a) b) c) d) e) C/m: tam giác ABC vuông MO cắt AB D, MO’ cắt AC E C/M: DE = AM C/m: MD.MO = ME.MO’ C/m: OO’ tiếp xúc với đường trịn đường kính BC Tính BC theo R R’ Bài Cho (O;R), tiếp tuyến A, B (O) cắt M, đoạn MO cắt (O) I, cắt AB K Chứng minh: a) OK.OM=R2; OK.KM = AB2 b) I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB c) Gọi H trực tâm tam giác MAB, tứ giác AOBH hình gì? Tại sao? d) Xác định khoảng cách MO để tứ giác AOBH hình vng Bài Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH, đường trịn (I) đường kính BC cắt AB D, đường trịn (K) đường kính HC cắt AC E, AH cắt DE O HDedu - Page Đề thi toán lớp a) b) c) d) e) f) Xác định vị trí tương đối đường trịn (I) (K) Tứ giác ADHE hình gì? C/m DE tiếp tuyến chung đường tròn (I) (K) C/m: góc IOK vng IO cắt DH M, KO cắt EH N, C/m: MN // DE Cho AB = 15cm, AC = 20cm Tính bán kính đường tròn (I) (K) Bài đường tròn (O;R) (O’;r) cắt A, B Chứng minh: a) OO’ trung trực AB b) Vẽ đường kính AC (O) đường kính AD (O’), C.m: điểm B, C, D thẳng hàng c) Gọi I trung diểm OO’ Vẽ qua A cát tuyến vng góc với IA cắt (O) M, cắt (O’) N, C/m: AM = AN d) AI kéo dài cắt CD K, C/m: K trung điểm CD e) Cho R = 12cm, r = 9cm, đường trịn (O:R) cố định Xác định vị trí O’ để AD tiếp tuyến (O) Bài Cho tam giác ABC cân A, O trung điểm BC Vẽ (O) tiếp xúc với cạnh AB, AC H, K Một tiếp tuyến với (O) cắt AB, AC M, N a) b) c) d) Cho , tính góc MON C/m: OM, ON chia tứ giác BMNC thành tam giác đồng dạng với Cho BC = 2a, tính BM.CN Xác định vị trí cát tuyến MN để BC + CN có giá trị nhỏ Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB M điểm thuộc nửa đường trịn, H chân đường vng góc từ M đến AB Vẽ đường tròn (M;MH), kẻ tiếp tuyến AC, BD với (M) (C,D tiếp điểm khác H) a) b) c) d) C/m: điểm C, M, D thẳng hàng CD tiếp tuyến (O) CM: M di chuyển nửa (O) tổng AC + BD khơng đổi Giả sử CD cắt AB I, C/m OH, OI khơng đổi Tìm ví M để diện tích tứ giác ABDC lớn Bài Cho đoạn thẳng AB = 2R có O trung điểm Trong nửa mặt phẳng bờ AB vẽ Ax, By vng góc với AB Trên Ax lấy C; By lấy D cho COD = 90°; CMR a) b) c) d) CD = AC + BD CD tiếp tuyến đường trịn đường kính AB AC, BD khơng đổi C D di động AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD HDedu - Page Đề thi tốn lớp Bài 10 Cho đường trịn tâm O đường kính AB Một điểm M thuộc cung AB cho AM < BM Gọi M’ điểm đối xứng với M qua AB S giao điểm hai tia BM M’A Gọi P chân đường vng góc hạ từ S xuống AB a) Chứng minh điểm A, M, S, P nằm đường tròn b) Gọi S’ giao điểm hai tia MA SP Chứng minh tam giác PS’M cân c) Chứng minh PM tiếp tuyến đường tròn (O) IV Các tập nâng cao (dành cho học sinh giỏi) Bài Cho a, b, c số thực tùy ý CMR: a  b  c   a  b  c Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 4x + y - xy - x  Bài Cho x, y, z thỏa mãn x  y  z  Tìm GTLN P = |x+2y+3z| Bài CMR x  y  1thì   x  y  Bài Cho x, y, z số thực dương, C/m: Bài a) Cho N = b) Cho M = 1 1 1      x y z xy yz zx x2  Rút gọn tìm GTLN N x  (  2) x  x  2(1  x  1)  x  2(1  x  1) Tìm GTNN M Bài Giải phương trình sau: a) x  18 x  28  x  24 x  45  13  x  x b) c) d) x  x   x  x  11   x  x e) x   2x   x   2x   2 x    x  x  10 x  27 x    x  x  x  11 HDedu - Page Đề thi toán lớp PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN Ngày kiểm tra: 08 tháng 12 năm 2018 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang) Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức M = (1  3)2  12  33 1 11 2) Giải phương trình: x    x  Bài II (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x 1 2x  x  x B =  với x ≥ 0; x ≠ x9 x 3 x 3 1) Tính giá trị A x = 25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P = A Tìm giá trị nhỏ P B Bài III (2,0 điểm) Cho hàm số bậc y = (m – 1)x – (d) (m ≠ 1) 1) Vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = - 3x + 3) Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số y = x – (d2) điểm nằm bên trái trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Bx (O) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A B) cho MA > MB Tia AM cắt Bx C Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D tiếp điểm) 1) Chứng minh OC ⊥ BD 2) Chứng minh bốn điểm O, B, C, D thuộc đường tròn 3) Chứng minh 4) Kẻ MH vng góc với AB H Tìm vị trí M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn Bài V (0,5 điểm) Cho x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn: xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T = 3x2 + 3y2 + z2 -Hết - HDedu - Page Đề thi tốn lớp PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề gồm 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) Tìm x biết: 1) x  x  x  10 2)  x  3 1 Bài (2,5 điểm) Cho hai biểu thức A= x B = 3 x  15  x  x 3 với x ≥ 0; x ≠ 25   : x   x   x  25 1) Tính giá trị A x = 2) Rút gọn B 3) Đặt P = A + B Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên Bài (1,5 điểm) Cho hàm số bậc y = (m – 2)x + – m với m tham số, có đồ thị đường thẳng d 1) Vẽ đường thẳng d mặt phẳng tọa độ Oxy với m = 2) Cho hai đường thẳng d1: y = x + d2: y = – 3x Tìm m để ba đường thẳng d, d1, d2 đồng quy Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B tiếp điểm 1) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O thuộc đường trịn 2) Kẻ đường kính AC đường trịn (O) Chứng minh OM // CB 3) Vẽ BK vuông góc với AC K Chứng minh: CK.OM = OB.CB 4) Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt AB D Chứng minh OD vng góc với CM Bài (0,5 điểm) Với số thực x, y thỏa mãn x + y ≤ 1 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =     x y x y HDedu - Page Đề thi toán lớp UBND QUẬN THANH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mơn: Tốn – Lớp Ngày kiểm tra: 12/12/2018 Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A = sin218° + cos218° + tan18° - cot72° 2) Giải phương trình: x   x   x 1 5 16 Câu (2,0 điểm) Cho hai biểu thức P = x 3   Q =     x ; với x > 0; x ≠4 x 2 x 2 x4  x 2 1) Tính giá trị biểu thức P x = 2) Chứng minh Q = 3) Tìm x để M = x x 2 P 0 Q Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = (3 – m)x + m – có đồ thị (d) 1) Xác định m để (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x + 2) Xác định m để (d) cắt đồ thị hàm số y = x + 3m – điểm trục tung Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn Trên nửa đường trịn, lấy điểm C Vẽ tiếp tuyến (O) C cắt Ax, By D E 1) Chứng minh rằng: AD + BE = DE 2) AC cắt DO M; BC cắt OE N Tứ giác CMON hình gì? Vì sao? 3) Chứng minh rằng: MO.DM + ON.NE không đổi 4) AN cắt CO điểm H Khi C di chuyển nửa đường tròn (O; R) điểm H di chuyển đường nào? Vì sao? Câu (0,5 điểm) Cho < x < Tìm giá trị nhỏ của: K = x  1 x x HDedu - Page 10 Đề thi tốn lớp UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 – 2019 PHỊNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A = 5( 20  3)  45 b) B = (5  3)  (2  3) c) C =   2 Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A= x 2 x 3 x 1 B = với x ≥ 0, x ≠ 25   x  25 x 5 x 5 5 x Tính giá trị A x = 49 Chứng minh B = A Tìm x để A( x  5)  x  x  Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = mx + (d) (với m tham số khác 0) a Vẽ đồ thị hàm số (d) m = b Tìm m để (d) cắt đường thẳng y = - 3x + (m + 1) điểm trục tung c Tìm m để (d) tạo với Ox góc 60° Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm H cố định nằm ngồi đường trịn Qua H kẻ đường thẳng d vng góc với đoạn thẳng OH Từ điểm S đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm) Gọi M, N giao điểm đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB đường tròn (O; R) a) Chứng minh bốn điểm S, A, O, B nằm đường tròn b) Chứng minh: OM.OS = R2 c) Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB d) Khi S di chuyển đường thẳng d điểm M di chuyển đường nào? Bài (0,5 điểm) Cho x, y, z số dương Chứng minh rằng: x y z   1 x y yz zx HDedu - Page 11 ... QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 018 -2 0 19 MƠN: TỐN Ngày kiểm tra: 08 tháng 12 năm 2 018 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang) Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá... - Page Đề thi tốn lớp PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học 2 018 – 2 0 19 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề gồm 01 trang ĐỀ CHÍNH... trị nhỏ của: K = x  1? ?? x x HDedu - Page 10 Đề thi toán lớp UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 018 – 2 0 19 PHỊNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm)