Đề cương học kì 1 toán 8 2021 (2)

Đề thi tốn lớp ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TỐN – HỌC KÌ Bài Phân tích đa thức thành nhân tử 1) 12x2 y – 18xy2 – 30y3 11) 2x3 + 3x2 – 5x 2) 5x2 – 5xy – 10x + 10y 12) (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 3) a3 – 3a + 3b – b3 13) 2x3 – 4x2 + 2x – 4) a2 + 6ab + 9b2 – 14) x3 – 4x2 – 8x + 5) 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x) 15) 3x5 – 10x4 – 8x3 – 3x2 + 10x + 6) x2 + 2x – 15 16) x2 + 2xy – 9y2 + 2xz + 14yz – 3z2 7) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y + y3 17) (x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 5) – 8) x – 3x – 4x + 12 18) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 9) x2 – 7xy + 10y2 19) x4 + 4y4 10) a4 + 20) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2) Bài Rút gọn biểu thức 1) [(3x – 2)(x + 1) – (2x + 5)(x2 – 1)] : (x + 1) 2) (2x + 1)2 – 2(2x + 1)(3 – x) + (3 – x)2 3) (x – 1)3 – (x + 1)(x2 – x + 1) – (3x + 1)(1 – 3x) Bài a) Thực phép chia: (17x2 – 6x4 + 5x3 – 23x + 7) : (7 – 3x2 – 2x) b) Xác định số nguyên x để đa thức f(x) = x3 + 2x2 + 15 chia hết cho đa thức g(x) =x+3 c) Với giá trị a b đa thức f(x) = x4 – 3x3 + 3x2 + ax + b chia hết cho đa thức g(x) = x2 – 3x – Bài Tìm x biết a) x3 – 25x = d) 4(x – 2)2 = 25(1 – 2x)2 b) x4 + = 5x2 e) (3x – 5)(2x – 1) – (x + 2)(6x – 1) = c) x + 27 + (x + 3)(x – 9) = f) (3x + 2)(3x – 2) – (3x – 1)2 =  x x2 1   x5   : 2    3 x   x 3 x 3 9 x   Bài Cho biểu thức A =  a) Rút gọn A b) Tính giá trị A biết x2 – x – = c) Tìm x để A = Bài Cho biểu thức:  2 y y2  y  y2  3y P=    : :   y y   y  2y  y y 3 a) Rút gọn P Bài Cho biểu thức b) Tính giá trị P biết 2y2 – 3y – =  x2   10  x    : x      x2   x  x  3x x    A=  HDedu - Page Đề thi toán lớp a) Rút gọn A b) Tính giá trị P |x – 2| = c) Với giá trị x A = d) Tìm x để A < e) Tìm giá trị ngun x để A có giá trị nguyên Bài Cho biểu thức: B = x(1  x)2  x2   x    x2  :   x  x    1 x    x a) Rút gọn B b) Chứng minh B > với x > Bài Cho biểu thức: C = ( x  2)  x2  x2  6x  1   x x  x2 a) Rút gọn biểu thức C b) Tìm giá trị x để C có giá trị lớn Tìm giá trị lớn  x2  x  2 x2  1   2    2x  8  4x  2x  x   x x  Bài 10 Cho biểu thức D =  a) Rút gọn D b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D Bài 11  x  3x    x x 3 x  2  1 :      x 9   x  x6 2 x x3 Cho biểu thức P =  a) Tìm ĐKXĐ P b) Rút gọn P c) Tính giá trị P với x thỏa mãn: x3 – 4x = HDedu - Page Đề thi toán lớp Bài 12 Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định chứng minh với điều kiện giá trị biểu thức khơng phụ thuộc vào biến a) x3  x  x      x 1 x   x  2x  x 1  b) x x   2x   x   :  x  x  36 x  x  x  x Bài 13 Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức sau số nguyên A= x 3 C= 3x3  x  x  x4 B= Bài 14 a) Tìm GTLN biểu thức sau: A = -x2 – 2x + 3; C= x  14 x2  x3 x2 D= 3x  x  3x  B = (1 – x)(x + 2)(x + 3)(x + 6) D= x  x  10 x2  2x  b) Tìm GTNN biểu thức sau: E = 2x2 + 4x + F = x2 + 2y2 + x – 4y + 2010 H = 2x2 + 4y2 – 4xy – 2x – 4y + 2019 G= c) Tìm GTLN GTNN biểu thức P = 3x  x  x2  4x  x2  Bài 15 Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB E điểm đối xứng với H qua AC a) Chứng minh D đối xứng với E qua A b) ∆DHE tam giác gì? Vì sao? c) Tứ giác BDEC hình gì? Vì sao? d) Chứng minh BC = BD + CE Bài 16 Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC, = 120° Gọi I trung điểm CD K trung điểm AB a) Chứng minh ∆AIB tam giác vuông b) Tứ giác ADIK hình gì? Vì sao? c) Tính diện tích hình bình hành ABCD biết chu vi hình bình hành 60cm Bài 17 Cho hình bình hành ABCD Có = 120° Tia phân giác góc qua trung điểm I cạnh AB, kẻ AH ⊥ DC a) Chứng minh AB = 2AD b) Chứng minh DI = 2AH c) Chứng minh AC ⊥ AD d) Gọi M điểm cạnh CD trung điểm O đoạn thẳng AM di động đường nào? Bài 18 Cho hình bình hành ABCD Vẽ tam giác ABE ADF nằm ngồi hình bình hành a) Chứng minh: ∆DFC = ∆BCE b) Chứng minh: ∆FCE c) Gọi O giao điểm đường chéo hình bình hành; M N trung điểm AE AF.Tính HDedu - Page Đề thi toán lớp Bài 19 Cho ∆ABC vuông A, AC = 2AB, đường cao AH, trung tuyến AM Vẽ phân giác At góc BAC Từ B vẽ đường thẳng Bx vng góc với At cắt AC F Qua C vẽ đường thẳng vng góc CE xuống At a) Chứng minh: F trung điểm AC b) Chứng minh: ba điểm E, M, F thẳng hàng c) Chứng minh: ABEF hình vuông d) Gọi P, Q giao điểm BF với AH AM Tứ giác APEQ hình gì? Bài 20 Cho ∆ABC có góc A = 90°, AC > AB, đường cao AH Lấy K thuộc HC cho HK = AH Từ A kẻ Ax // BC từ K kẻ Kt // AH Gọi E giao điểm Ax Kt Gọi P giao điểm AC KE a) Tứ giác AHKE hình gì? Vì sao? b) Chứng minh ∆APB vuông cân c) Gọi Q đỉnh thứ tự hình bình hành APQB Gọi I giao điểm BP AQ + Chứng minh: ∆AIK cân + Chứng minh: H, I, E thẳng hàng d) Chứng minh: HE // QK Bài 21 Cho ∆ABC cân (AB = AC) Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AC, BC a) Tứ giác MNBC hình gì? Vì sao? b) Chứng minh MP qua trung điểm O BN c) Chứng minh tứ giác AMPN hình thoi d) ∆ABC phải thỏa mãn điều kiện để hình thoi AMPN hình vng? Bài 22 Cho hình thang vng MNPQ ( QP = 2MN) Các cạnh bên kéo dài cắt A, gọi B, C trung điểm cạnh MN QP a) Tứ giác MNCQ hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác MANC hình bình hành c) Gọi H giao điểm đường chéo hình thang MNPQ Chứng minh điểm B, H, C thẳng hàng CH = 2BH Bài 23 Cho ∆ABC vuông A Lấy điểm D cạnh BC, gọi M, N hình chiếu D cạnh AB, AC a) Chứng minh AD = MN b) Kẻ đường cao AH ∆ABC C/m góc c) Cho ∆ABC cố định Khi D di chuyển BC trung điểm I MN di chuyển đường nào? d) Xác định vị trí D để độ dài MN nhỏ Bài 24 Cho ∆ABC vuông A (AB < AC) Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, AC a) Chứng minh: AMNQ hình chữ nhật b) Từ A kẻ Ax//BC cắt NQ K Chứng minh ANCK hình thoi c) Kẻ đường cao AI ( I thuộc BC) Chứng minh MINQ hình thang cân d) Chứng minh MI ⊥ QI e) Tìm điều kiện tam giác ABC để AMNQ hình vng f) Tính SANCK biết SABC =12 cm2 HDedu - Page Đề thi toán lớp Bài 25 Cho ∆ABC đều, đường cao AD, H trực tâm tam giác M điểm thuộc cạnh BC Gọi E, F theo thứ tự hình chiếu M AB, AC Gọi I trung điểm AM a) Tứ giác DEIF hình gì? C/m b) C/m đường thẳng MH, ID, EF đồng qui c) Xác định vị trí điểm M BC để EF có độ dài nhỏ Bài 26 Cho ∆ABC vuông C Gọi D trung điểm AB Kẻ DM vng góc với AC (M thuộc AC) Gọi E điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC N a) Chứng minh: tứ giác CMDN hình chữ nhật b) Tứ giác BDCE hình gì? Vì sao? c) Chứng minh SABC = 2SCMDN d) ∆ABC cần có thêm điều kiện để tứ giác ABEC hình thang cân Bài 27 Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD vng góc AB, HE vng góc AC (D thuộc AB, E thuộc AC) Gọi O giao điểm AH DE a) Chứng minh AH = DE b) Gọi P, Q trung điểm HB CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vuông c) Chứng minh: O trực tâm tam giác ABQ d) Chứng minh: SABC = 2SDBQP HDedu - Page Đề thi tốn lớp PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I QUẬN ĐỐNG ĐA Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) x  xy 2) xy  x  y  3) x3  x  10 x Bài (1 điểm) 1) Rút gọn biểu thức x 1  x    x  1 x   2) Tìm x biết:  x  3  x  45 Bài (2 điểm) Cho hai biểu thức: A  x2  x x 3x  B    với x  5; x  3  x  5 x  x  x2  1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P  A.B Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH (H thuộc BC) Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Gọi E điểm đối xứng với H qua M 1) Chứng minh tứ giác AHBE hình chữ nhật 2) Gọi N trung điểm AH Chứng minh N trung điểm EC 3) Cho AH  8cm; BC  12cm Tính diện tích tam giác AMH 4) Trên tia đối tia HA lấy điểm E Kẻ HK  FC (K thuộc FC) Gọi I, Q trung điểm HK, KC Chứng minh BK  FI Bài (0,5 điểm) Cho a  b  c   a  0; b  0; c   Tính giá trị biểu thức: A a2 b2 c2   a  b  c b2  c  a c  a  b2 HDedu - Page Đề thi toán lớp TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I Năm học: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  x  x c) x y  x3  y  x b) x  x  Bài (1 điểm) Tìm đa thức A biết: A  x    x  x  x  10 2x 1  10 x  x  :  x3 Bài (3,5 điểm) Cho biểu thức P      x 3 3 x x 9 x a) Rút gọn P tìm điều kiện xác định P b) Tính giá trị biểu thức P x  x  12  c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên dương Bài (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn AB  AC Các đường cao BE, CF cắt H Gọi M trung điểm BC K điểm đối xứng với H qua M a) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành b) Chứng minh BK  AB CK  AC c) Gọi I điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh tứ giác BIKC hình thang cân d) BK cắt HI G Tam giác ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác GHCK hình thang cân Bài (0,5 điểm) Cho số x, y thỏa mãn điều kiện: x  10 y  xy  x  y  10   x  y  4 Hãy tính giá trị biểu thức: A  2018  y 2018 x HDedu - Page Đề thi tốn lớp PHỊNG GD & ĐT QUẬN HÀ ĐƠNG ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS LÊ LỢI Năm học: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức: A x3 6x x với x  3; x  1 ; B   x 1 x3 9 x x3 a) Tính giá trị biểu thức A x thỏa mãn x  x  b) Chứng tỏ B  x3 (với x  3 ) x3 c) Tìm số nguyên x cho biểu thức Q  A.B có giá trị số nguyên Bài (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3  27 b) x  3xy  x  15 y c) x  x  d) x3  x  xy  y  y Bài (1,5 điểm) 1) Tìm x thỏa mãn: a)  x  3   x  1  2 b) x  x  12  2) Thực phép chia đa thức: x  x  x  cho đa thức x    60o AD  AB Gọi M trung điểm Bài (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có BAD BC, N trung điểm AD a) Chứng minh tứ giác MCDN hình thoi b) Chứng minh tứ giác ABMD hình thang cân AM  BD c) DM kéo dài cắt AB kéo dài K chứng minh ba đường thẳng AM , DB, KN đồng quy d) Gọi Q điểm đường thẳng BC Hãy tìm vị trí Q đường thẳng BC cho AQ  NQ nhỏ Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  y  xy  x  y  HDedu - Page Đề thi toán lớp UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Chọn chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu Một hình thang có độ dài đáy 6cm 10cm Độ dài đường trung bình hình thang là: A 14cm khác B 7cm C 8cm D Một kết Câu Hai đường chéo hình vng có tính chất: A Bằng nhau, vng góc với đường C Là tia phân giác góc hình vng B Cắt trung điểm D Cả A, B, C Câu Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình sau đây: A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Câu Một hình chữ nhật có kích thước 7dm 2dm có diện tích là: A 14dm B 7dm C 14dm D 14dm3 B x  xy  y C y  x D x  y C x  D x  Câu  x  y  bằng: A x  y Câu Phân thức x2 1 rút gọn bằng: x 1 A x B Câu Giá trị biểu thức  x    x  x   x  2 là: A – 16 Câu Phân thức B C – 14 D x3 xác định với giá trị: x  x  2 A x  B x  C x  2; x  D x  II TỰ LUẬN (8 điểm) Bài (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: HDedu - Page Đề thi toán lớp a) xy  10 xyz  xz b) x  y  x  y Bài (1 điểm) Tìm x biết: a) x  x  3  x   b)  x  1 x    x  10 x  25  Bài (2 điểm) Cho biểu thức A  x  x  x2  x    x  2  x  x   x2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x  c) Tính giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giác trị nguyên dương Bài (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB  BC , E F theo thứ tự trung điểm AB CD a) Chứng minh tứ giác DEBF hình bình hành b) Chứng minh tứ giác AEFD hình thoi c) Gọi M giao điểm DE AF, N giao điểm EC BF Tứ giác MENF hình gì? Vì sao? d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện tứ giác MENF hình vng? Khi tính diện tích tứ giác MENF biết BC  3cm Bài (0,5 điểm) Cho  a  b  c   a  b2  c a, b, c ba số khác Chứng minh 1  2  a b c abc HDedu - Page 10 Đề thi tốn lớp PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I QUẬN HÀ ĐÔNG Năm học: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A  3x  x    x  x  3 b) Tính giá trị biểu thức: B  x  y x  76; y  24 Bài (2 điểm) a) Tìm x biết:  x    x  x  3  2 b) Tìm a để đa thức: x  x  x  a chia hết cho đa thức x   x  Bài (2 điểm) Cho biểu thức M     :  x 9 x 3 3 x  x 3 a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức M xác định b) Rút gọn biểu thức M c) Tính giá trị M x  7 d) Tính giá trị nguyên x để biểu thức M nhận giá trị nguyên Bài (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có CD  BC Gọi E F theo thứ tự trung điểm AB CD a) Chứng minh DE / / BF b) Tứ giác AEFD hình gì? Vì sao? c) Gọi M giao điểm DE AF, K giao điểm DB AF Chứng minh MK  AF d) Nếu  ADF  60o , AB  4cm Tính diện tích tam giác AFB Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a  b3  c3  3abc Hãy tính giá trị biểu thức: A  a 2018 b 2018 c 2018   b 2018 c 2018 a 2018 HDedu - Page 11 Đề thi tốn lớp PHỊNG GD & ĐT QUẬN HÀ ĐƠNG ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI Năm học: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (3 điểm) Tìm x biết: a)  x     x  1 x  3   x    12 b) x3  x  c) x  x   2x 2x2 x 1  :     x  1  x  x 1 x  x  x   Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức P   a) Rút gọn P b) Tìm x để P  1 c) Tìm x ngun để P có giá trị ngun Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A đường cao AH a) Cho AH  8cm, AC  10cm Tính diện tích tam giác ABC b) Gọi D điểm đối xứng với A qua H Chứng minh tứ giác ABDC hình thoi c) Lấy M trung điểm AC, E đối xứng với H qua M Tứ giác AECH hình gì? Chứng minh? d) Gọi K hình chiếu H BD, I trung điểm HK Chứng minh CK vng góc với DI Bài (1 điểm) a) Tìm GTLN biểu thức Q  b) Cho x  x  17 x2  x  1 yz xz xy    Tính A    x y z x y z HDedu - Page 12 Đề thi toán lớp TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH – HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I Lớp: 8T Năm học: 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút    Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức A     : 1    x  x  x 1 x 1   x   2x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A  c) Tìm giá trị lớn biểu thức B  A 1 x Bài (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x  x  x  x  b)  x   x   x   x    16 c) bc  a  d  b  c   ac  b  d  a  c   ab  c  d  a  b  Bài (1 điểm) Biết đa thức 4x  ax  b chia hết cho đa thức x  x  Tính 5a  2b Bài (3,5 điểm) Cho ABC vuông A  AB  AC  , đường cao AH Vẽ hình vng AHDE cho điểm E thuộc nửa mặt phẳng bờ AH có chữ điểm C Gọi giao điểm AC DE F Vẽ hình bình hành ABKF a) Chứng minh AB  AF b) Gọi giao điểm BF AK T Chứng miinh ba điểm H , T , E thẳng hàng c) Chứng minh HE / / KD Bài (0,5 điểm) Cho 1 1    Chứng minh rằng: x y z x yz x 2017  y 2017  z 2017  x 2017 y 2017  z 2017 HDedu - Page 13 ... thức: A  a 2 0 18 b 2 0 18 c 2 0 18   b 2 0 18 c 2 0 18 a 2 0 18 HDedu - Page 11 Đề thi tốn lớp PHỊNG GD & ĐT QUẬN HÀ ĐƠNG ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI Năm học: 2 0 18 – 2 019 Thời gian... 10 y  xy  x  y  10   x  y  4 Hãy tính giá trị biểu thức: A  2 0 18  y 2 0 18 x HDedu - Page Đề thi tốn lớp PHỊNG GD & ĐT QUẬN HÀ ĐƠNG ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS LÊ LỢI Năm học: ... a, b, c ba số khác Chứng minh 1  2  a b c abc HDedu - Page 10 Đề thi tốn lớp PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I QUẬN HÀ ĐÔNG Năm học: 2 0 18 – 2 019 Thời gian làm bài: 90 phút