b. Gọi J là trung điểm của CE. Chứng minh OIJC là hình bình hành c. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Chứng minh: MFAE là hình chữ nhật. Tính diện tích tam giác ABC. Gọi I là giao[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP – HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 – 2021
A - NỘI DUNG KIẾN THỨC ÔN TẬP 1 Đại số: Hết chương trình HK1
2 Hình học: Đến hết bài: Diện tích tam giác B - BÀI TẬP:
Dạng 1: Thực phép tính rút gọn Bài 1: Tính
1,
(x 2)−
5,
(x 3)+
2,
(2 x 3)+
6,
(3 x 1)−
3, (3 x y)(3 x y)+ −
7,
(2 x 1)(4 x− +2 x 1)+
4, (x 4)(4 x)
3− +3
8, 2
(x y)(x+ − +xy y ) Bài 2: Tính
1,
x(x x 3)
− + − 2, (2 x 3)(2 x 3) (x 2)(4 x 3)− + − − + 3, (x 3)(1 x)(2 x 1)+ − +
4, 2
(x 1)(x− + + −x 1) x(x +1) 5,
(2 x 3)(2 x 3) (x 3)− + − + 6,
(x 2)(x+ −2x+ − +4) (x 1) Bài 3: Sắp xếp đa thức sau làm phép chia:
1, (2x4 - 5x2 + x3 – - 3x): (x2 - 3) 2, (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 3, ( ) ( 2)
3x+2x −3x −2 : 1−x 4, ( 5) ( )
5x − −1 3x : x−x +1
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
1 1/
x −4x+4 2/ 2
x +6xy 9y+ 3/
x −9 4/
2 y x
9 − 5/
x +3x +3x 1+ 6/
x −6x +12x 8− 7/
8x +1 8/ 3
x −y 2
1) x2 – xy + x – y 2 ) x3 + x2y – 4x – 4y 3) 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x) 4) x2 + 4x – y2 + 5) x4 + 6x2y + 9y2 – 6) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 7)
x 4x
− + 8)
x −9x 9)
x −6x +9x
10)
x − −x 11)
x +6x−7 12) x2 – 7xy + 10y2 13
7
x − x− 14)
6
x + x + x − x+ 15)
6 11
x − x + x−
16) ( )2
4( ) 12
+ + + −
x x x x 17)(x+1)(x+2)(x+3)(x+ −4) 120 Dạng 3: Tốn tìm x Bài 5:
1, (x -2)2 - (x - 3)(x + 3) =
6 2, 4(x - 3)
2 - (2x - 1)(2x + 5) = 10+x 3, x2 - 10x = -25
4, x3 + 3x2 = -3x – 5, x2 - 36 = 6, (2x - 1)2-(x + 3)2 = 7, x3 - 0,25x = 8, x(x - 2) + x - = 9, 5x(x - 3) - x + = 10, 5x(x - 1) = x – 11, 2(x + 5) - x2 - 5x = 12, x3 - x2 - x + = 13, x2 - 6x + = 14, 2x2 + 3x - = 15, ( ) (2 )
4 15
x − x − x − x + =
Dạng 4: Phân thức phép toán Bài 6: Cho phân thức : P =
) )( (
3
− +
+
x x
x x
a/Tìm điều kiện x để P xác định b/ Rút gọn P
c)Tính giá trị biểu thức P x = d/Tìm giá trị x để phân thức Bài 7: Cho biểu thức C
2
x x
2x 2x +
= −
− −
(2)c.Tính giá trị biểu thức C x2 – x = d.Tìm giá trị x để C 1
2 = − Bài 8: Cho biểu thức:
A = ) ( 50 10 2 + − + − + + + x x x x x x x x
a/ Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức A xác định? b/ Rút gọn A c/ Tìm giá trị x để A =
Bài 9:Cho biểu thức
A = 2
3
x
x x x x
+ − +
+ + − −
a.Tìm điều kiện x để A có nghĩa b.Rút gọn A c.Tìm x để A
4 −
=
d.Tìm x để biểu thức A nguyên e.Tính giá trị biểu thức A x2 – = Bài 10: Cho biểu thức:
2
2
;
3
x x
A B
x x x x
− −
= − + =
+ − − +
a) Tính giá trị biểu thức B |x – 2| = b.Rút gọn biểu thức A; c) Cho C = A : B Tìm x để C
2
= d.Tìm x nguyên để biểu thức C nguyên Bài 11:Cho biểu thức:
2
2 1
;
1 1
x x
A B
x x x x
= + − =
− − + −
a Tính giá trị biểu thức B
x −x = b.Rút gọn biểu thức A Tìm C = A B c Tìm x để C = -2 d.Tìm x nguyên để biểu thức C nguyên
e.Tìm GTLN D = 2 x C x x + − +
Bài 12: Cho biểu thức
2
2
2
:
2 2
x x x x x
P
x x x x x
+ − −
= − −
− − + −
a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị P biết 2x+ =3 c Tìm giá trị nguyên x để P chia hết cho
d Khi x > Tìm giá trị nhỏ P
Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN biểu thức Bài 13: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:
a) A = x2 – 6x + 11 b) B =2 x2 – 20x + 101 c) C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
2
) D 10 22 28
d = −a ab+ b + a− b+
2 2
e) E a a ;(a 0)
a
− +
= ≠ f )F 3x22 8x
x 2x
− +
=
− +
Bài 14: Tìm giá trị lớn biểu thức sau:
a) A = –x2+6x-11 b) B = 4x – x2 + c) C 22
x
=
+
d) D 2
x 6x 15
=
− + e)
2
3x 6x 17 E
x 2x
− +
=
− + f)
2 5x 4x
F
x
+ −
=
Dạng 6: Hình học tổng hợp
(3)a) Tứ giác AEMF hình gì? Vì sao? b) Tứ giác AMBH hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh ba điểm H, K, A thẳng hàng H đối xứng với K qua A d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện để tứ giác AEMF hình vng?
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông cân A, D trung điểm BC Gọi M, N hình chiếu điểm D cạnh AB, AC
a/ Chứng minh tứ giác ANDM hình vuông
b/ Gọi I, K điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI hình gì? Vì sao?
Bài 17: ∆ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao?
b Tứ giác AKMB hình gì? Vì sao?
Trên tia đối tia MA lấy điểm L cho ML = MA Chứng minh tứ giác ABLC hình thoi c) Cho AB = 4cm, BC = 3cm Tính diện tích tam giác ABC , diện tích tứ giác AMCK d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện để tứ giác AMCK hình vng?
Bài 18: Cho ∆ABC vng A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA
a Tứ giác ABDC hình gì? Vì sao?
b Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh BC // ID c Chứng minh tứ giác BIDC hình thang cân
d Vẽ HE ⊥ AB E, HF ⊥ AC F Chứng minh AM ⊥ EF
Bài 19: Cho hình bình hành ABCD có , AD = 2AB Gọi M trung điểm AD, N trung điểm BC
a Chứng minh tứ giác MNCD hình thoi
b Từ C kẻ đường thẳng vng góc với MN E, cắt AB F CM: E trung điểm CF c Chứng minh ∆MCF
d Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng
Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên đoạn OB lấy điểm I E điểm đối xứng với điểm A qua I
a Chứng minh tứ giác OIEC hình thang
b Gọi J trung điểm CE Chứng minh OIJC hình bình hành c Đường thẳng IJ cắt BC F cắt tia DC H
1/ Chứng minh ∆JCH cân
2/ Chứng minh FCHE hình chữ nhật
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông A, (AB < AC) Lấy M điểm thuộc cạnh BC Từ M kẻ ME⊥AC E( ∈AC),MF⊥ AB F( ∈AB), đường cao AH
a Chứng minh: MFAE hình chữ nhật
b Cho AB = 9cm, BC = 15cm Tính diện tích tam giác ABC
c Gọi I giao điểm AM EF Tính khoảng cách từ I đến BC với số đo có câu c)
d) Khi M di chuyển cạnh BC I di chuyển đường nào?
Bài 22:Cho tam giác MNP vuông N đường cao NH Qua H kẻ HC vng góc với MN, kẻ HD vng góc với NP
1) Chứng minh tứ giác NDHC hình chữ nhật 2) Chứng minh NH MP = MN.NP
3) Cho MN = cm; NP = 8cm a) Tính độ dài CD
b) Tính diện tích tam giác NMH
Bài 23: Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác góc BAD cắt BC trung điểm M BC
0 60 ˆ =
(4)a, Chứng minh AD = 2AB
b, Gọi N trung điểm AD Chứng minh tứ giác ABMN hình thoi
c, Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh M, O, N thẳng hàng AM vng góc với MD d, Gọi K giao điểm AM với BO Tìm điều kiện hình bình hành ABCD để
3 BK
AC =
Dạng 7: Một số tập nâng cao Bài 1: Cho 1 1
a+ + =b c a+ +b c Chứng minh rằng: 2019 2019 2019 2019 2019 2019
1 1
a +b +c =a +b +c
Bài 2: Cho a, b, c x, y, z số khác khác không Chứng minh nếu:
a b c
x+ + =y z
x y z
a+ + =b c
2 2
2 2
x y z
a +b +c =
Bài 3: Cho 2
4 16 13
x − xy+ y + x− y+ = Tính giá trị biểu thức 2019 (x y)
M = − y
Bài 4: Cho xyz = 2019 Chứng minh rằng: 2019x y z xy+2019x+2019+yz+ +y 2019+xz+ +z 1= Bài 5: Tính giá trị biểu thức P b c a
a b c
= + + +
biết:
a, 3
a +b +c =3abc b, a b c b c a c a b
c a b
+ − = + − = + −