TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 8 Thời gian 90 phút Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức 1) Tìm điều kiện xác định và rút[.]
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian 90 phút Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức 1) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị biểu thức P, biết 3) Với , chứng minh Dấu đẳng thức xảy nào? Bài (2,5 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) b) 2) Tìm tất số thực biết: Bài (1,0 điểm) Cho đa thức với hệ số thực thỏa mãn phép chia đa thức chia cho đa thức Bài (3,5 điểm) Cho hình vng Gọi tâm , điểm nằm đường chéo chân đường vng góc hạ từ 1) Chứng minh tứ giác 2) Chứng minh Tìm đa thức dư xuống ( khác với ) hình vng 3) Xét điểm thay đổi đoạn thẳng , không trùng với Gọi điểm đối xứng với qua Dựng , đường thẳng cắt Chứng minh tia phân giác 4) Chứng minh Bài (0,5 điểm) 1) (Dành cho lớp 8B, 8C, 8D, 8E) Cho số thực thỏa mãn Tính giá trị biểu thức: 2) (Dành riêng cho lớp 8A) Với số thực không âm thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ HƯỚNG DẪN Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức 1) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị biểu thức P, biết 3) Với , chứng minh Dấu đẳng thức xảy nào? Hướng dẫn 1) ĐKXĐ: 2) Có Vậy (khơng thỏa mãn điều kiện xác định) P giá trị P khơng xác định 3) Xét hiệu: Ta có Mà Dấu đẳng thức xảy (thỏa mãn ) Bài (2,5 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) b) 2) Tìm tất số thực biết: 1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) Hướng dẫn = b) 2) Tìm tất số thực biết: Ta có: Bài (1,0 điểm) Cho đa thức với hệ số thực thỏa mãn phép chia đa thức chia cho đa thức Hướng dẫn Gọi đa thức dư phép chia cho Theo đề ta có : NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI Tìm đa thức dư https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Với Với nên Cộng vế với vế Thay vào ta được : ta được : Vậy đa thức dư cần tìm là : Bài (3,5 điểm) Cho hình vng tâm , điểm nằm đường chéo ( khác với Gọi chân đường vng góc hạ từ xuống 1) Chứng minh tứ giác hình vng 2) Chứng minh 3) Xét điểm thay đổi đoạn thẳng , không trùng với Gọi điểm đối xứng với qua Dựng , đường thẳng cắt Chứng minh tia phân giác 4) Chứng minh Hướng dẫn 1) Xét tứ giác Mặt khác có phân giác Tương tự ta có tứ giác Mặt khác nên phân giác NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI hình chữ nhật hình vng có nên ) hình chữ nhật hình vng https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ 2) Xét tứ giác có nên Mà Xét hai tam giác vng , , Suy (c-g-c) Ta có (góc tương ứng) có Mà Gọi Vậy 3) Xét tam giác Mà Tam giác có có đường trung bình nên Do phân giác Suy 4) Chứng minh Ta có (cùng vng góc ) Qua kẻ đường thẳng vng góc với , cắt Xét hai tam giác vng có , (so le trong) ( cạnh huyền góc nhọn) Mà Mặt khác Tam giác vuông cân nên Ta có Bài (0,5 điểm) 1) (Dành cho lớp 8B, 8C, 8D, 8E) Cho số thực thỏa mãn Tính giá trị biểu thức: 2) (Dành riêng cho lớp 8A) Với số thực không âm thỏa mãn Vậy kéo dài tia phân giác , cắt Tìm giá trị lớn biểu thức Hướng dẫn Ta có Từ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Dấu xảy hoán vị hoán vị Khi 2) Ta có: Suy ra: Dấu “=” xảy Vậy MaxP = -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... Ta có Từ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005 586 5 122 9/ Dấu xảy hoán vị hốn vị Khi 2) Ta có: Suy ra: Dấu “=” xảy Vậy MaxP = -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005 586 5 122 9/... NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005 586 5 122 9/ NHĨM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005 586 5 122 9/ ... giác vuông cân nên Ta có Bài (0,5 điểm) 1) (Dành cho lớp 8B, 8C, 8D, 8E) Cho số thực thỏa mãn Tính giá trị biểu thức: 2) (Dành riêng cho lớp 8A) Với số thực không âm thỏa mãn Vậy kéo dài tia