TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 7 Thời gian 90 phút Bài 1 (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức a) b) Bài 2 (2,0 điểm) a[.]
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 7 Thời gian 90 phút Bài 1: (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) b) Bài 2: (2,0 điểm) a) Tìm biết rằng: b) Tìm tất cả các số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện và Bài 3: (1,5 điểm) Tìm độ dài mỗi cạnh của một tam giác, biết tam giác đó có chu vi bằng tỉ lệ nghịch với và các chiều cao của nó Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A Kẻ phân giác CD Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt BC tại F và CA tại K Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC tại E Phân giác của góc BAC cắt DE tại M chứng minh rằng: a) Hai tam giác CDF và CDK bằng nhau b) Các tam giác DEC và DEK là các tam giác cân c) d) Bài 5: (1,0 điểm) a) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho số b) Dành riêng cho lớp 7A NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI là một số nguyên https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Cho các phân số Rút gọn phân số -HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức a) b) Hướng dẫn a) b) Bài 2: (2,0 điểm) a)Tìm biết rằng: b) Tìm tất cả các số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện Hướng dẫn và a)Tìm biết rằng: Với ta có: , ( thỏa mãn Trong trường hợp này Với ta có: là một nghiệm của phương trình , ( thỏa mãn Trong trường hợp này NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI ) ) là một nghiệm của phương trình https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Với ta có: , ( không thỏa mãn Trong trường hợp này không là nghiệm của phương trình Kết luận : Tổng hợp các trường hợp thì phương trình có hai nghiệm là và b) Tìm tất cả các số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện ) và Ta có Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có Ta có : Bài 3: (1,5 điểm) Tìm độ dài mỗi cạnh của một tam giác, biết tam giác đó có chu vi bằng tỉ lệ nghịch với và các chiều cao của nó Hướng dẫn Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác Theo đề bài có Gọi diện tích tam giác là là (cm; ) Chiều cao tương ứng với các cạnh là Suy ra Vì các chiều cao của tam giác tỉ lệ nghịch với suy ra hay Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có: Suy ra Bài 4: (3,5 điểm) NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI (tm) https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Cho tam giác ABC cân A Kẻ phân giác CD Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt BC tại F và CA tại K Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC tại E Phân giác của góc BAC cắt DE tại M chứng minh rằng: a) Hai tam giác CDF và CDK bằng nhau b) Các tam giác DEC và DEK là các tam giác cân c) d) Hướng dẫn a) Hai tam giác Ta có: và CD là phân giác bằng nhau A (gt) K (vì ) Xét và có: CD là cạnh chung D (cmt) M E (cmt) = (g-c-g) b) Các tam giác DEC và DEK là các tam giác cân (gt) F B C (2 góc so le trong) Mà (gt) vuông tại cân tại (gt) (dhnb) (t/c tam giác vuông) (2 góc kề nhau) Mà (cmt) cân tại c) cân tại (gt) (t/c tam giác cân) (gt) (hai góc đồng vị) cân tại +) +) cân tại cân tại (cmt) (cmt) NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI (dhnb) (1) (định nghĩa) (định nghĩa) (định nghĩa) mà (gt) https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ mà Mà E là trung điểm của (cmt) (2) Từ (1) và (2) suy ra d) Xét đpcm và (cmt) có: (vì là cạnh chung là phân giác ) (c-g-c) (2 cạnh tương ứng) Mà (gt) là trung điểm (vì (cmt) đpcm Bài 5: (1,0 điểm) a) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho số là một số nguyên b) Dành riêng cho lớp 7A Cho các phân số Rút gọn phân số Hướng dẫn a) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho số là một số nguyên Ta có: thì để Với thì Khi đó: Ư(8) Lập bảng: 2n-3 n Với -8 -2,5 -4 -0,5 -2 0,5 -1 1 1 2 2 2,5 4 3,5 8 5,5 thì các giá trị n thỏa mãn là: NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Kết luận: b) Dành riêng cho lớp 7A Cho các phân số Từ giả thiết ta suy ra Rút gọn phân số khác 0 Khi đó + + + Suy ra Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được Suy ra hay Vậy -HẾT - NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... Vậy -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/... -1 1 2 2,5 3, 5 5,5 giá trị n thỏa mãn là: NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Kết luận: b) Dành riêng cho lớp 7A Cho phân số Từ giả thiết ta suy Rút gọn phân số... cao tam giác tỉ lệ nghịch với suy hay Áp dụng tính chất dãy tỷ số ta có: Suy Bài 4: (3, 5 điểm) NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI (tm) https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Cho tam giác ABC cân A Kẻ