Thông tin tài liệu
Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu (2,0 điểm ) Rút gọn biểu thức sau a) b) 27 − 12 + 98 − 18 14 + + 14 − 3+ 2+ + − 2+ 3 1+ Câu ( c) (2,5 điểm ) Cho : a +1 P= a−2 a) Tính giá trị b) Rút gọn a Câu Q P ( a+3 a +2 a+2 )( ) a +1 − a+ a 1 : − ÷ a −1 a +1 a −1 với a > 0; a ≠ 1;4 a thỏa mãn a − a + = 4Q P nhận giá trị nguyên nguyên để c) Tìm ( 1,5 điểm) Giải phương trình vơ tỉ sau x − 20 + a) x−5 − x − 45 = x − 12 x + 27 − = x Câu Q= ) b) ( 3,5 điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( AB > AC ) , có đường cao AH AB AC = BH CH a) Chứng minh b) Biết Cµ = 60° , AC = cm, AB = 12 cm Giải tam giác vuông HAB S = CF AC.sin ·ACH ACF · AF phân giác BAC Chứng minh c) Kẻ TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp 1 = + AF AB AC Từ suy Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 30° Câu bóng tháp mặt đất dài 92 m Tính chiều cao tháp (Kết làm tròn đến số thập phân thứ 2) ( 0,5 điểm ) x − + y + 2009 + z − 2010 = Giải phương trình ( x + y + z) HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TỐN TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM Năm học: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2,0 điểm ) Rút gọn biểu thức sau a) b) c) 27 − 12 + 98 − 18 14 + + 14 − 3+ 2+ + − 2+ 3 1+ ( ) Lời giải a) 27 − 12 + 98 − 18 = 9.3 − 4.3 + 49.2 − 9.2 = 3− 3+ 2− = b) 14 + + 14 − TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp = 9+ + + 9− + ( 3+ 5) = ( 3− 5) + = 3+ + 3− = 3+ + 3− =6 c) 3+ 2+ + − 2+ 3 1+ ( = ( 3+2 ) + 2( )− +1 1+ = + 2+ − 2− = Câu ) ( + 3) (2,5 điểm ) a +1 P= a−2 Cho : P a) Tính giá trị b) Rút gọn c) Tìm Q Q= a+ a 1 − : − ÷ a −1 a +1 a −1 a +1 a+3 a +2 ( a+2 )( ) với a > 0; a ≠ 1;4 a thỏa mãn a − a + = a nguyên để 4Q P nhận giá trị nguyên Lời giải a) Ta có a− a + 6= ⇔ a−2 a −3 a +6 = ⇔ a ⇔ ( ( ) ( ) a −2 −3 a − = a −2 )( ) a −3 = TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp a −2= ⇔ a − = ⇔ a = (loại) a = a= Thay +1 =4 −1 P= Vậy P= b) Với Q= = vào biểu thức ( ( ( P , ta a−5 a +6 = a > 0; a ≠ 1;4 a+ a 1 − : − a − a + a − ÷ a +1 a+3 a +2 a+2 )( a + 2) ( a +1 )( ) )− a + 1) ( a +2 a +1 a = − ÷÷ : a − a − = a −1 = a +1 a Q= Vậy (thỏa mãn) ( )( a −1 ( a ( ) : a −1 a +1 )( a +1 a )( a +1 a+1 ) ( a −1 + a +1 ÷ a +1 a −1 ÷ )( ) ) a −1 ) a a +1 a với a > 0; a ≠ 1;4 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp c) Với a > 0; a ≠ 1;4 ( Ta có ⇒ ) 4Q a + a +1 = : P a a−2 4Q a − 4 = = 2− P a a 4Q ∈¢ ⇔ ∈ ¢ ⇔ a ∈U ( ) = { ±1, ± 2, ±4} P a Vì Mà Câu a > ⇒ a ∈ { 1,2, 4} ⇒ a ∈ { 1,4,16} a > 0; a ≠ 1;4 ⇒ a = 16 (TM) ( 1,5 điểm) Giải phương trình vơ tỉ sau x − 20 + a) b) x−5 − x − 45 = x − 12 x + 27 − = x Lời giải x − 20 + a) x−5 − x − 45 = x − 12 Điều kiện x ≥ ⇔ x − + x − − x − = x − 12 ⇔ x − = 3x − 12 ⇔ ( x − 5) = 3x − 12 ⇔ x = (t/m) Vậy tập nghiệm phương trình TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM S = { 8} www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp b) PT x + 27 − = x x≥ − Điều kiện ⇔ x + 27 = x + x ≥ − ⇔ x + 27 = ( x + ) ( *) 27 ( *) ⇔ x + 27 = x + 12 x + 36 ⇔ x + 10 x + = ⇔ x2 + x + 9x + = ⇔ x ( x + 1) + ( x + 1) = ⇔ ( x + 1) ( x + ) = x +1= ⇔ ⇔ x + = x = − 1(tm) x = − 9(ktm) Vậy tập nghiệm phương trình Câu S = { − 1} ( 3,5 điểm ) 1.Cho tam giác vng ABC ( AB > AC ) , có đường cao AH AB AC = BH CH a) Chứng minh µ = 60° AC = C AB = 12 cm Giải tam giác vuông HAB b) Biết , cm, S = CF AC.sin ·ACH ACF · AF phân giác BAC Chứng minh c) Kẻ TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp 1 = + AF AB AC Từ suy 2.Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp 30° xỉ bóng tháp mặt đất dài 92m Tính chiều cao tháp.( Kết làm tròn đến số thập phân thứ 2) Lời giải a) Ta có Þ ∆ ABC vng AC = CH BC AB = BH BC A có AH đường cao tam giác ( Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông) AB AC ⇒ = = BC BH CH AB AC ⇒ = BH CH (Điều phải chứng minh) b) Tam giác ABC vuông A ta có: ·ABC + ·ACB = 90° ⇒ ·ABC + 60° = 90° ⇒ ·ABC = 90° − 60° = 30° Tam giác ABH vuông H ta có: ·ABH + HAB · = 90° ⇒ HAB · = 90° − 30° = 60° TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp sin ·ABC = AH AH ⇒ sin 30° = = AB 12 ⇒ AH = cm cos ·ABC = BH AH ⇒ cos30° = = AB 12 ⇒ BH = cm c) S ACF = AH CF Tam giác ACH vng (1) H ta có: AH = AC.sin ·ACH (2) S ACF = CF AC.sin ·ACH Từ (1) (2) suy Ta có: S ACB = S AFB + S AFC 1 · · · ⇒ AB AC.sin BAC = AB AF sin BAF + AC AF sin CAF 2 1 ⇒ AB AC.sin 90° = AB AF sin 45° + AC AF sin 45° 2 1 2 ⇒ AB AC = AB AF + AC AF 2 2 ⇒ AB AC = AB AF + AC AF Chia vế đẳng thức cuối cho Gọi chiều cao tháp TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM h AB AC AF ta được: 1 = + AF AB AC (m) www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp Bóng tháp mặt đất ⇒ tan30° = h b h 92 = ⇒ h= ≈ 53,12 92 ⇒ Câu b ( m ) ⇒ b = 92 m Vậy chiều cao tháp 53,12 cm ( 0,5 điểm ) x − + y + 2009 + z − 2010 = Giải phương trình: ( x + y + z) Lời giải x − + y + 2009 + z − 2010 = Giải phương trình: ĐKXĐ: ( 1) ⇔ ( ( x + y + z) ( 1) x ≥ y ≥ −2009 z ≥ 2010 ) x − + y + 2009 + z − 2010 = x + y + z ( ) ( ) ( ) ⇔ x − − x − + + y + 2009 − y + 2009 + + z − 2010 − z − 2010 + = ⇔ Vì ( ) ( ) ( 2 x− −1 + ( ( ( ) y + 2009 − + ) z − 2010 − = (2) x − −1 ≥ ) z − 2010 − 1) y + 2009 − ≥ ≥0 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM nên www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp ( 2) ⇔ Vậy ( ( ( ) x − −1 = x = y + 2009 − = ⇔ y = − 2008 z = 2011 z − 2010 − = ) ) (tmđk) ( x, y, z ) = ( 3; − 2008;2011) HẾT Nhận xét: Bài soạn tương đối tốt, có chất lượng Tuy nhiên: Một số lỗi văn bản, trình bày tơi chỉnh sửa hoạn thiện TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 ... = 90 ° ⇒ ·ABC + 60° = 90 ° ⇒ ·ABC = 90 ° − 60° = 30° Tam giác ABH vng H ta có: ·ABH + HAB · = 90 ° ⇒ HAB · = 90 ° − 30° = 60° TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/... 4.3 + 49. 2 − 9. 2 = 3− 3+ 2− = b) 14 + + 14 − TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp = 9+ + + 9? ?? + (... = TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp a −2= ⇔ a − = ⇔ a = (loại) a = a= Thay +1 =4 −1 P=
Ngày đăng: 25/08/2021, 09:37
Xem thêm:
