GK1 TOAN 9 2020 2021 THCS TU HIEP THANH TRI TOAN THCS VN

Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I MƠN TỐN THCS TỨ HIỆP Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 27   48  75 1)  2) 2   20 � 10  6 2�  : � � � 1 1 � � � 5 3) Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau: x 1  1) 2) 3) 1 16 x  32  x  18  25 x  50  3  x  2x  Câu (2,5 điểm) Cho hai biểu thức x 1 x x 3x  Q P   x �0; x �9 x 3 x 3 x 3 9 x với Q x  16 1) Tính giá trị x 3 P x9 2) Chứng minh rằng: P M Q x 3) Tìm số nguyên để số nguyên 4x  A  x.M  x 3 A 4) Cho Tìm GTNN Câu (1,0 điểm) Tháp Pisa Ý địa điểm du lịch tiếng Năm 2019 tòa tháp 864 tuổi người ta đo độ nghiêng tháp so 3� 58' với phương thẳng đứng Khi thả cầu đá rơi theo phương thẳng đứng từ đỉnh tháp (bỏ qua lực cản khơng khí, gió), người ta đo điểm rơi cách chân tháp 3,92 m Tính khoảng cách từ đỉnh tháp đến mặt đất? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) AB  3cm, AC  cm ABC A AH (3 điểm) Cho tam giác vuông , đường cao Biết BC , AH , CH , BH 1) Tính độ dài Câu TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp BC AC BE  AM E BE AH D BE F trung điểm Kẻ cắt , cắt BE.BF  BH BC Chứng minh 2) Gọi M 3) Chứng minh : AB BH  AC CH D trung điểm BF x  x   x  2  Câu (0,5 điểm) Giải phương trình:  HẾT  TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I MƠN TỐN THCS TỨ HIỆP Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 27   48  75 1)  2   2) 20 � 10  6 2�  : � � � 1 �  � � 5 3) Lời giải 27   48  75  32.3   42.3  52.3  3    15 1)  6  2  2)  20    22.5     2    � �  � � 1 1 � 10  � 6 2�   : � � 1 1 � 1   � � � � 5 � � 5  3)  Câu  5     52  (1,5 điểm) Giải phương trình sau: x 1  1) 2) 3) 1 16 x  32  x  18  25 x  50  3  x  2x  Lời giải 1) x 1  (Điều kiện : x �1 ) � x   22 � x 1  TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: � x5 Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp (thỏa mãn) S   5 Vậy phương trình có tập nghiệm 2) 1 16 x  32  x  18  25 x  50  Điều kiện: Ta có: x �2 2  x  2   x    52  x    1 � x   x   x   � x2  x2 5 x2  � x2 6 � x  1 � x  1 � x3 (thỏa mãn) S   3 Vậy phương trình có tập nghiệm 3)  x  2x  Điều kiện: x �3 PT tương đương: x  �0 � � �  x   x  3 � � �x � �� �  x  x  12 x  � � �x � �� � x  11x   � TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp � �x �2 � � �� x2 � x2 � � �� x �� ( Thỏa mãn điều kiện) S   2 Vậy phương trình có tập nghiệm Câu (2,5 điểm) Cho hai biểu thức x 1 x x 3x  Q P   x �0; x �9 x 3 x 3 x 3 9 x với Q x  16 1) Tính giá trị x 3 P x9 2) Chứng minh rằng: P M Q x 3) Tìm số nguyên để số nguyên 4x  A  x.M  x 3 A 4) Cho Tìm GTNN Lời giải Q Q x  16 1) Thay (TMĐK) vào biểu thức , ta có: Q5 x  16 Vậy x x 3x  P   x �0; x �9 x 3 x 3 9 x 2) với P P P x    x 3  x  x 3 x 3 x 3  x 3 x9 x 3    x   3x  x 3   M 16   5 16  P x  x 1  :  Q x 9 x 3   x 3  x 1  x 3  x 3  x 1 x 3 3) Ta có: TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp Với Ta có: x x 3 x � 0��x 3 thỏa mãn ĐKXĐ:  M �1 mà M nguyên nên M 1 1� x  x 3 Suy ra: (thỏa mãn điều kiện) x0 Vậy M nhận giá trị nguyên 4x  A  x.M  x 3 4) 4x  7 x  70 A  x    x  21  7 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3    x 3  70  42 x 3 x �0; x �9 Do với nên Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: A  2� 7.70 42 A 14 10 42 �7   x 3  Dấu “=” xảy Câu 70 � x  19  10 x 3 (1,0 điểm) Tháp Pisa Ý địa điểm du lịch tiếng Năm 2019 tòa tháp 864 tuổi người ta đo độ nghiêng tháp so 3� 58' với phương thẳng đứng Khi thả cầu đá rơi theo phương thẳng đứng từ đỉnh tháp (bỏ qua lực cản khơng khí, gió), người ta đo điểm rơi cách chân tháp 3,92 m Tính khoảng cách từ đỉnh tháp đến mặt đất? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Lời giải Ta có mơ tả hình vẽ bên ABC Xét vng C có: BC 3,92 sin A  sin 3� 58'  AB AB Hay AB  56, 67 Suy ra: Vậy khoảng cách từ đỉnh tháp tới mặt đất 56, 67 m Câu ABC (3 điểm) Cho tam giác vuông BC , AH , CH , BH 1) Tính độ dài TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM A , đường cao AH AB  3cm, AC  4cm Biết www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp BC AC BE  AM E BE AH D BE F trung điểm Kẻ cắt , cắt BE.BF  BH BC Chứng minh 2) Gọi M 3) Chứng minh : AB BH  AC CH D trung điểm BF Lời giải 1) Xét ABC vuông A Áp dụng định lí pytago vào tam giác vng ta có: BC  AB  AC   16  25 � BC  5cm Xét ABC A vuông AH ; đường cao Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AH BC  AB AC � AH  AC  HC.BC � HC  AB AC 3.4   2, cm BC AC 16   3, cm BC � HB  BC  HC   3,  1,8cm BC AC BE  AM E BE AH D BE F trung điểm Kẻ cắt , cắt BE.BF  BH BC Chứng minh 2) Gọi M ABF Xét tam giác vuông Xét tam giác vuông ABC Từ (1) (2) suy : , đường cao , đường cao BE.BF  BH BC TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM AE AH AB  BE.BF (1) ta có: AB  BH BC (2) ta có: www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp 3) Chứng minh : AB BH  AC CH ABC Xét tam giác vuông Xét tam giác �  BAH � C �  FBA � MAC (cùng phụ ta có: AC  CH BC (2) ta có: AM � AM  BC  MC (3) D � BAE ) ) (4) (5) �  FBA � BAH hay D � DA  DB �  DBA � BAD (6) cân ( phụ góc D � DA  DF �  DBA � BAD ) (7) cân Từ (6) (7) suy ra: Suy : AB  BH BC (1) , có đường trung tuyến (cùng phụ � HAC �  DFA � FAD AFD Suy ra: A BF cân ABD Ta lại có: AH , đường cao vng Từ (3), (4) (5) suy ra: Suy ra: AH � C � M � MAC � AMC Ta lại có: trung điểm AB BH BC BH   AC CH BC CH Từ (1) (2) suy : ABC D , đường cao ABC Xét tam giác vuông DB  DF trung điểm BF (đpcm) x  x   x  2  Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: Lời giải Đkxđ: x �2 x  x   x  2  � x  x   x    14 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp � x   x    14  x  � x  x   x    x  2   �    x 3  x2   0 �x  �� � x  (tm) �x   Vậy phương trình có nghiệm : x9  HẾT TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10  ... HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/... 3x  P   x �0; x ? ?9 x 3 x 3 9? ?? x 2) với P P P x    x 3  x  x 3 x 3 x 3  x 3 x? ?9 x 3    x   3x  x 3   M 16   5 16  P x  x 1  :  Q x ? ?9 x 3   x 3  x... ? ?9 Do với nên Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: A  2� 7.70 42 A 14 10 42 �7   x 3  Dấu “=” xảy Câu 70 � x  19  10 x 3 (1,0 điểm) Tháp Pisa Ý địa điểm du lịch tiếng Năm 20 19 tòa tháp 864 tu? ??i