Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu Tính giá trị biểu thức a) 45 80 b) c) Câu 3 2 16 6 3 1 tan 40o.sin 50 o sin 40 o sin 40 o Giải phương trình: a) x b) c) Câu x2 1 x 12 2 x 1 x 2 7 � x � x 1 A� B � x 1 x x � �: x � � Cho biểu thức: x x với x 0, x �1, x �9 a)Tính giá trị biểu thức B x 36 b)Tìm x để B c)Rút gọn biểu thức A d)Tìm giá trị x nguyên nhỏ để biểu thức P A.B nguyên Câu o 1)Một máy bay cất cánh theo góc 25 so với phương ngang Hỏi muốn đạt độ cao 2000m máy bay phải bay đoạn đường mét? (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) 2)Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH a)Biết AB cm, AC cm Giải tam giác ABC TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) HD , HE b)Kẻ vng góc với AB, AC ( D thuộc AB , E thuộc AC ) Chứng minh BD.DA CE.EA AH c)Lấy điểm M nằm E C , kẻ AI vng góc với MB I Chứng minh HI sin � AMB.sin � ACB CM Câu Giải phương trình x x2 5x x 2x 1 x TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Tính giá trị biểu thức a) 45 80 b) c) 3 16 6 3 1 tan 40o.sin 50o sin 40o sin 40 o Lời giải a) 45 80 45 80 9.5 16.5 32.5 42.5 2.3 3.4 12 5 b) 3 16 6 3 1 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) 2 2 2 1 6 42 1 1 3 6 (do 1 3 8 3 1 2 nên ) 1 1 c) tan 40o.sin 50 o sin 40 o sin 40 o tan 40o.sin 50o sin 40o sin 40 o tan 40o.sin 50o (1 sin 40o ) sin 40o cos2 40o sin 40o o cos 40 sin 40o sin 40 o 2 Câu Giải phương trình: a) x x 12 b) c) 2 x2 1 x 1 x 2 7 Lời giải a) x 3x � 3x 82 � 3x 64 � x 20 Vậy phương trình có nghiệm x 20 b) x 12 x2 1 Điều kiện xác định: x �۳ x TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) x2 x 12 1 ( x 2) 1 � 4( x 2) 12 x 1 � x x 1 � x 12 � x 1 � x2 � x2 � x (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm c) 2 x 1 x x 2 7 Điều kiện xác định: x �0 x 1 x 2 � 2x x x � 2x x � 2x x x � x ( x 3) 3( x 3) � (2 x 3)( x 3) � x (do x x �0 ) � x 3 � x (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x Câu � x � x 1 A� B � x 1 x x � �: x � � Cho biểu thức: x x với x 0, x �1, x �9 a)Tính giá trị biểu thức B x 36 b)Tìm x để B c)Rút gọn biểu thức A d)Tìm giá trị x nguyên nhỏ để biểu thức P A.B nguyên Lời giải a)Tính giá trị biểu thức B x 36 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Khi x 36 (thỏa mãn điều kiên xác định x 0, x �1, x �9 ), ta có: 36 B 2 36 Vậy B b)Tìm x để B Ta có: B � � � � x x 3 x x 3 0 2 x x 3 2( x 3) 0 x 3 0 2( x 3) � 2( x 3) (do � x 3 x x 0, x �1, x �9 ) � x 3 � x9 0 x9 � � Kết hợp với điều kiện xác định, ta có �x �1 giá trị cần tìm c)Rút gọn biểu thức A � x � x 1 A� : � x 1 x x � � � � x2 � x � x 2 � � x x ( x 1) � � � � x 1 � � x 2 x � � x ( x 1) � x � x ( x 1) x 1 x 2 x ( x 1) x ( x 1)( x 1) x x ( x 1) x 1 x 2 x d)Tìm giá trị x nguyên nhỏ để biểu thức P A.B nguyên TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: P A.B Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) x 2 x x x 3 x 2 x 3 x 35 x 3 1 x 3 Ta có: P A.B nguyên � x � 5; 1;1;5 � � 1 � x nguyên x nguyên � 5M( x 3) x � 2; 2; 4;8 � x � 2; 4;8 (do x �0x �0 ) � x � 4;16;64 Vậy x giá trị nguyên nhỏ để biểu thức P A.B nguyên Câu o a)Một máy bay cất cánh theo góc 25 so với phương ngang Hỏi muốn đạt độ cao 2000m máy bay phải bay đoạn đường mét? (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) b)Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH a) b) Biết AB cm, AC cm Giải tam giác ABC Kẻ HD, HE vng góc với AB, AC ( D thuộc AB , E thuộc AC ) Chứng minh BD.DA CE.EA AH c) Lấy điểm M nằm E C , kẻ AI vuông góc với MB I Chứng minh HI sin � AMB.sin � ACB CM TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Lời giải 1) Xét ABC vuông H có: BH � � 2000 sin 25o � AB 2000 �4732, m sin BAH AB AB sin 25o Vậy muốn đạt độ cao 2000m máy bay phải bay đoạn đường 4732,4m 2) a)Biết AB cm, AC cm Giải tam giác ABC Xét ABC vuông A , đường cao AH có: AB AC BC � 42 (4 3) BC � BC � � ABC � 60o cos ABC � ABC � ACB 90o � � ACB 90o � ABC 90o 60o 30o b)Kẻ HD, HE vng góc với AB, AC ( D thuộc AB , E thuộc AC ) Chứng minh BD.DA CE.EA AH Xét ABH vuông H , DH đường cao Ta có HD BD.DA Xét AHC vng H , đường cao HE có: HE AE.EC o � � � � Vì DAE AEH EHD HDA 90 nên tứ giác DAEH hình chữ nhật � HE DA Xét ADH vng D có: DA2 DH AH � HE DH AH (do HE DA) � BD.DA CE.EA AH c)Lấy điểm M nằm E C , kẻ AI vng góc với MB I Chứng minh HI sin � AMB.sin � ACB CM Xét ABM vng A có đường cao AI Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có : BI BM AB Xét ABC vng A có đường cao AH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có : BH BC AB � BI BM BH BC ( AB ) BH BC � BM BI AHI Xét BMC có BH BC BM BI � IBC chung � AHI BMC (c-g-c) HI BI Suy ra: MC BC AB BM Xét ABM vuông A ta có: AB sin � ACB BC Xét ABC vng A ta có: AB AB AB sin � ABM sin � ACB � BM BC BM BC mà BI BM AB sin � AMB AB BI BM BI HI BI � BM BC BM BC BC mà MC BC HI sin � ABM sin � ACB MC (đpcm) sin � ABM sin � ACB Câu Giải phương trình x x2 5x x 2x 1 x Lời giải x� ĐKXĐ: x� ta có: Với x x2 5x x � x 2 x2 5x x 2x 1 x � � 2x 1 a � x b a �0, b Đặt � �2 x a � � �x b � � x x ab x x 1 1 trở thành: Phương trình a 2ab b a 2b � a 2ab ab 2b3 3a 6b � a a 2b b a 2b a 2b � a 2b a b 3 a 2b � � �2 b a3 � +) Nếu a 2b ta có: 2x 1 x � x x 12 � x 13 13 � x (không thỏa mãn điều kiện) +) Nếu b a ta có: x x 1 � 2x 1 x � x x2 � x2 2x � x 1 � x 1 � x (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm S 1 ... www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Lời giải 1) Xét ABC vng H có: BH � � 2000 sin 25o � AB 2000 �4732, m sin BAH AB AB sin 25o Vậy muốn đạt độ cao 2000m máy bay phải bay đoạn... ABC Xét ABC vng A , đường cao AH có: AB AC BC � 42 (4 3) BC � BC � � ABC � 60o cos ABC � ABC � ACB 90 o � � ACB 90 o � ABC 90 o 60o 30o b)Kẻ HD, HE vng góc với AB,... CM Câu Giải phương trình x x2 5x x 2x 1 x TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2020- 2021 MƠN: TỐN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Tính giá trị biểu thức a) 45