Giáo Viên Biên Soạn: MAI VŨ - DỰ ÁN 06 TRƯỜNG THCS THÀNH CƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ ĐỀ BÀI Câu (2 điểm) Thực phép tính: 25 27 a) 5 1 27 b) c) 10 15 Câu (2 điểm) Giải phương trình: a) x3 x 1 25 x 1 4x b) c) 9 x6 x x9 A Câu (2 điểm) Cho biểu thức a) Tính giá trị b) Tìm x A biết A x 2 x x9 với x �0 x �4 � x 1 x � B A:� �x x x x � � � � m Bm c) Cho biểu thức Tìm để phương trình có nghiệm Câu (1,5 điểm) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 60� TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: MAI VŨ - DỰ ÁN 06 a) Tính độ dài bóng cột đèn mặt đất (Làm tròn đến mét ), biết cột đèn cao m b) Tại thời điểm đó, gần cột đèn có tịa nhà cao tầng có bóng 86, mặt đất m Tính số tầng tòa nhà, biết tầng cao khoảng m (Coi tia sáng mặt trời đường thẳng song song) Câu (2,5 điểm) Cho a) Cho ba) b) Kẻ ABC AB 5cm HD AB , , vuông BC 13cm HE AC A Tính có AB AC BH Chứng minh: , đường cao AH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ AD AB AE AC � � cos cos 2 ACB 45� ACB c) Nếu Chứng minh: TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: MAI VŨ - DỰ ÁN 06 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2 điểm) Thực phép tính: 25 27 a) 5 1 27 b) c) 10 15 Lời giải 25 a) 27 10 5 1 27 b) 33 c) 2 15 1 1 1 10 15 3 5 3 5 2.(5 3) 2 Câu (2 điểm) Giải phương trình: a) x3 TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: MAI VŨ - DỰ ÁN 06 x 1 4x b) c) x 1 25 9 x6 x x9 Lời giải x 3 a) (điều kiện x �3 ) � x 3 � x7 thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình cho có nghiệm: x 1 4x b) x 1 x 1 � x 1 25 x7 (điều kiện: x �1 ) x 1 12 x 1 � x 1 � � � x 1 x 41 16 25 16 (thỏa mãn điều kiện) x Vậy phương trình cho có nghiệm: c) 9 x6 x x9 � (điều kiện: x �9 41 16 ) x 3 x 9 � � x 3 � � � x9 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: MAI VŨ - DỰ ÁN 06 � x9 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cho có nghiệm: A Câu (2 điểm) Cho biểu thức A a) Tính giá trị A x b) Tìm biết x9 x 2 x x9 với x �0 x �4 � x 1 x � B A:� �x x x x � � � � m Bm c) Cho biểu thức Tìm để phương trình có nghiệm Lời giải a) Thay A x9 2 A (thỏa mãn điều kiện) vào ta 3 23 x 2 x x x � 0 1� � A x 2 x 2 x 3 b) Ta có � x 2 2 x 0�4 x 2 � x 1 �x (thỏa mãn điều kiện) x Vậy c) Ta có A x � x x � B A:� �x x x x � � 2 x � � � � x 1 x x 1 � x � : : 2 x �x x 2 x � 2 x x x 2 � � x � x 1 � x 1 � :� �x x 2 x x 1 � � � TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: MAI VŨ - DỰ ÁN 06 x 2 x : 3 x x x 2 x 2 x x 2 x x 3 x x 3 , với Ta có Đặt x m � x m x 3m x 3 x t x �0 x �4 x �9 , (1) t �0 1 , ta có phương trình trở thành: t mt 3m (2) m 12m m m 12 Có Để phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm t �3 t �0 , t �2 , Khi đó, ta có trường hợp sau: *TH1: Phương trình có nghiệm , ta có 02 m.0 3m � m *TH2: Phương trình có nghiệm nghiệm khơng âm khác Phương trình (2) có nghiệm � m.2 3m � m 4 Khi phương trình (2) có nghiệm thứ là: � m 4 kiện) (loại) t 6 (khơng thỏa mãn điều *TH3: Phương trình có nghiệm nghiệm không âm khác Phương trình (2) có nghiệm � khơng có giá trị m � m.3 3m � (vô lý) thỏa mãn 2; *TH4: Phương trình có hai nghiệm trái dấu khác , ta có 1.3m � � m.2 3m �0 � �m �� � m.3 3m �0 � �m �4 2; *TH5: Phương trình có hai nghiệm dương khác , ta có TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: MAI VŨ - DỰ ÁN 06 �� m 12 �0 � � � � m �0 m0 �� � � � �� ۳m 3m � �m �4 � m.2 3m �0 � � � m m � � � � Vậy �� m �� m �12 �� �m �4 � phương trình Bm m 12 có nghiệm Câu (1,5 điểm) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 60� a) Tính độ dài bóng cột đèn mặt đất (Làm tròn đến mét ), biết cột đèn cao m b) Tại thời điểm đó, gần cột đèn có tịa nhà cao tầng có bóng 86, mặt đất m Tính số tầng tịa nhà, biết tầng cao khoảng m (Coi tia sáng mặt trời đường thẳng song song) Lời giải Gọi điểm hình vẽ: a) Từ hình vẽ ta thấy bóng cột đèn đoạn Xét ABC vng AC AB.cot C A có: (Hệ thức lượng tam giác vuông) AC 7.cot 60� Thay số: AC �4 (m) Vậy độ dài bóng cột đèn mặt đất (m) EF // BC b) Do tia sáng song song với nên �F � 60� �C (2 góc vị trí đồng vị) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: MAI VŨ - DỰ ÁN 06 Chiều cao tòa nhà là: ED FD.tan F ED 86, 7.tan 60� Thay số: ED �150 (m) 150 : =50 Tịa nhà có số tầng là: Vậy, tịa nhà có Câu 10 (2,5 điểm) Cho AB 5cm a) Cho ba) b) Kẻ HD AB , , 50 (tầng) tầng ABC vuông BC 13cm HE AC Tính A BH Chứng minh: có AB AC , đường cao AH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ AD AB AE AC � � ACB 45� ACB cos cos 2 c) Nếu Chứng minh: Lời giải a) b) ABC AHB AHC vuông vng vng H A có H có có AB 25 BH �1,923 cm AB BH BC � BC 13 HD AB � AH AD AE HE AC � AH AE AC � AD AB AE AC c) Lấy M trung điểm BC TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: MAI VŨ - DỰ ÁN 06 ABC vuông � MAC AHM ABC cân vuông vng A có AM đường trung tuyến � AM MB MC BC AMH � ACB 2 M �� H� A � cos � AMH cos 2 cos C cos HM AM AC BC AC 2 AC BC AC AB CH BC BH BC cos 1 BC BC BC BC CH BH HM HM cos 2 BC AM AM � cos cos 2 (đpcm) HẾT TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: MAI VŨ - DỰ ÁN 06 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 ... trình cho có nghiệm: c) 9? ?? x6 x x? ?9 � (điều kiện: x ? ?9 41 16 ) x 3 x ? ?9 � � x 3 � � � x? ?9 TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:... HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: MAI VŨ - DỰ ÁN 06 TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/... TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: MAI VŨ - DỰ ÁN 06 x 1 4x b) c) x 1 25 9? ?? x6 x x? ?9 Lời giải x