Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
632,35 KB
Nội dung
TRƯỜNG THCS THANH LIỆT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN: TỐN ĐỀ Bài 1: (2điểm) Tính giá trị biểu thức: a) A = − 18 + 20 B= b) Bài 2: 3− − − −1 1− (1,5 điểm) Giải phương trình a) b) 2x −1 = 4 x2 − x + = − x −2 x +1 x − x − x +5 + + Q= 9− x x −3 x +3 3− x x≥0 x≠9 ; với , P= Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức Q a) Tìm giá trị biết P= b) Chứng minh rằng: x =1 x x −3 M = P:Q c) Đặt Bài 4: Tìm giá trị x M > để 30° (1 điểm) Một tre bị gẫy ngang thân, tre vừa chạm đất tạo với mặt đất góc 4,5m biết khoảng cách từ vị trí tre chạm đất tới gốc Tính chiều cao ban đầu tre (làm trịn đến cm) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác A ABC ( AB < AC ) vuông Đường cao N AC H AB hình chiếu HB = 3,6 cm HC = 6, cm a) Gỉa sử , b) Chứng minh: c) Qua A HB.HC = AM MB + AN NC kẻ đường thẳng vng góc với BC MN cắt ( H ∈ BC ) Gọi M C HA AC B , góc , góc Tính độ dài AM AB = AN AC điểm đoạn thẳng Bài 6: AH BC K Chứng minh rằng: K trung (0,5 điểm) Giải phương trình sau + x − = x + 2x − x x x HẾT TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (2điểm) Tính giá trị biểu thức: A = − 18 + 20 a) B= b) 3− − − −1 1− Lời giải A = − 18 + 20 a) A = 3.2 − 2.3 + A= −6 +2 A=2 B= b) B= 3− − − −1 1− ( ) + 2( −1 −1 ) −1 −1 B= 3+ Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình 2x −1 = a) b) x2 − x + = − Lời giải a) 2x −1 = 2x −1 ≥ ⇔ x ≥ Điều kiện: 2x −1 = TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ⇔ x − = 16 ⇔ x = 16 + ⇔ x = 17 ⇔x= 17 x= Vậy b) ⇔ (thoả mãn) 17 x2 − x + = − ( x − 1) = −1 ⇔ 2x −1 = −1 2x −1 = −1 x = 2 x = ⇔ ⇔ ⇔ 2x −1 = − −1 − 3+2 x − = − + x = ( Vậy ) − + 2 x∈ ; x −2 x +1 x − x − x +5 + + Q= 9− x x −3 x +3 3− x x≥0 x≠9 ; với , P= Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức Q a) Tìm giá trị biết P= b) Chứng minh rằng: x =1 x x −3 M = P:Q c) Đặt Tìm giá trị x M > để Lời giải a) Khi x =1 Q= (thoả mãn điều kiện) ta có 1+5 = =3 3− TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: b) Với P= = = ( ( ( = x −2 x +1 x − x − + + 9− x x −3 x +3 )( x − 3) ( )+( x + 3) ( x −2 x +3 x+ x −6 x −3 )( x +3 + ) ( )( x − 3) ( x +1 ) − x−4 x −9 x−9 x + 3) x −3 x −2 x −3 x −3 )( x +3 − ) ( x−4 x −9 x −3 )( x +3 ) x + x −6+ x − x −3− x + x +9 = = x≥0 x≠9 , ta có: ( ( x+3 x x −3 x ( x −3 ( )( x +3 x +3 x −3 )( ) x +3 )( x +3 ) = x x −3 ) ) P= Vậy x x −3 M = P:Q c) Ta có Vì x x +5 : = x −3 3− x x ≥ ∀x ≥ x ≠ , ; ⇒ M = ⇒ M > ⇔ = x x +5 ⇔ x 3− x − x = x −3 x +5 x +5 x + > ∀x ≥ x ≠ , nên M= − x ≤0 x +5 ∀x ≥ x ≠ , x > x +5 x − >0 x +5 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ⇔ x − x −5 ( x +5 ⇔ x −5 > ) >0 (vì ( ⇔ x > ⇔ x > 25 Vậy Bài 4: x > 25 M > ) x + > ∀x ≥ x ≠ , ) (thỏa mãn) 30° (1 điểm) Một tre bị gẫy ngang thân, tre vừa chạm đất tạo với mặt đất góc 4,5m biết khoảng cách từ vị trí tre chạm đất tới gốc Tính chiều cao ban đầu tre (làm trịn đến cm) Lời giải Gọi điểm hình vẽ, ta có chiều cao ban đầu tre Trong tam giác vuông ABC AB + BC có: TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: tan C = cos C = AB 3 ⇒ AB = AC.tan C = 4,5.tan 30° = m AC AC AC 4,5 ⇒ BC = = = 3m BC cos C cos 30° AB + BC = Vậy chiều cao ban đầu tre Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác A ABC 3 +3 = ≈ 7, 79m = 779cm 2 ( AB < AC ) AH vuông Đường cao N AC H AB hình chiếu HB = 3,6 cm HC = 6, cm a) Gỉa sử , b) Chứng minh: c) Qua A HB.HC = AM MB + AN NC kẻ đường thẳng vng góc với điểm đoạn BC MN cắt ( H ∈ BC ) Gọi M C HA AC B , góc , góc Tính độ dài AM AB = AN AC BC K Chứng minh rằng: K trung Lời giải a) Xét tam giác ABC vuông A có: AH đường cao HA2 = HB.HC = 3,6.6, ⇒ HA = 4,8 (cm) AC = HC.BC = 6, ( 3, + 6, ) ⇒ HC = sin B = AC = µ BC 10 ⇒ B ≈ 53,13° (cm) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: µ ≈ 90° − 53,13° ≈ 36,87° C b) Xét tam giác Xét tam giác ( 1) Từ AHB AHC ⇒ HA2 = AN AC H HN vuông , đường cao ( 2) Xét tứ giác ⇒ ANHM suy ANHM ⇒ HA2 = AM AB ( 1) H HM vuông , đường cao AM AB = AN AC có: µA = M ả =N = 90 l hỡnh ch nht ⇒ MN = AH ⇒ MN = HB.HC Xét tam giác Xét tam giác Xét tam giác ( 3) AHB HM = AM BM H HM vuông , đường cao ta có: AHC HN = AN CN H HN vuông , đường cao ta có: MHN vng H có: MN = HM + HN = AM MB + AN NC ( 3) Từ ( 2) ( 4) suy c) Theo câu a) ta có Xét tam giác AMN ( 4) HB.HC = AM MB + AN NC AM AB = AN AC tam giác ACB ⇒ AM AN = AC AB có: AM AN = · · AMN = ACB AB AC ⇒ · · µA chung ANM = ABC ⇒ ∆ABC ∽ ∆ANM · KAC = ·AMN ·ANM ⇒ KAC · = ·ACB Mà (cùng phụ với góc ) ⇒ ∆AKC K ⇒ KA = KC ( ) cân Chứng minh tương tự ta có ⇒ ∆AKB cân K ⇒ KA = KB ( ) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ( 5) Từ Bài 6: ( 6) suy KB = KC (0,5 điểm) Giải phương trình + x − = x + 2x − x x x Lời giải + x − = x + 2x − x x x Cách 1: Điều kiện: x ≠ x − ≥ x x − x ≥ + x − = x + 2x − x x x ⇔ − x = 2x − − x − x x x 1 1 1 4 ⇔ − x ÷ x − + x − ÷ = x − + x − x − − x − ÷ ÷ x x÷ x x÷ x x÷ x 1 4 ⇔ − x ÷ x − + x − ÷ = 2x − − x + ÷ x x x x x 1 4 ⇔ − x ÷ x − + x − ÷ = x− ÷ x x x x 1 4 4 ⇔ − x ÷ x − + x − ÷ + − x ÷= ÷ x x x x 4 ⇔ − x ÷ x − + x − + 1÷ =0 x x ÷ x TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 2x − + x − +1 > x x Mà ⇔ −x=0 x ⇔ x2 = ⇔ x = ±2 Thử lại điều kiện xác định Vậy x=2 x=2 + x − = x + 2x − x x x ( 1) Cách 2: a = x− Đặt Ta có: x b = 2x − ( a ≥ 0) x ( b ≥ 0) , a − b2 = x − − x + = − x x x x ( 1) Do ⇔ a − b + a − b = ⇔ ( a − b ) ( a + b ) + ( a − b ) = ⇔ ( a − b ) ( a + b + 1) = a ≥ b ≥ ⇒ a + b +1 > ⇒ a − b = ⇒ a = b , ⇒ x− 5 = 2x − ⇔ x − = 2x − ⇔ x − = x x x x x x = ( thoảmã n) ⇔ x2 − = ⇔ x = −2 ( loaïi ) Vậy phương trình có nghiệm x=2 HẾT TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 11 ... HẾT TỐN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:... )( x +3 + ) ( )( x − 3) ( x +1 ) − x−4 x ? ?9 x? ?9 x + 3) x −3 x −2 x −3 x −3 )( x +3 − ) ( x−4 x ? ?9 x −3 )( x +3 ) x + x −6+ x − x −3− x + x +9 = = x≥0 x? ?9 , ta có: ( ( x+3 x x −3 x ( x −3 ( )( x... sin B = AC = µ BC 10 ⇒ B ≈ 53,13° (cm) TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: µ ≈ 90 ° − 53,13° ≈ 36,87° C b) Xét tam giác Xét tam giác