GK1 TOAN 9 2020 2021 THCS THANH XUAN HN TOAN THCS VN

ĐỘI 4- TỔ TIA CHỚP- DỰ ÁN 07 TRƯỜNG THCS THANH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1- NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN ĐỀ BÀI A= Câu 1: ( điểm) Cho biểu thức a+ a B= a + + a−4 2− a a +2 với a > 0, a ≠ a) Tính giá trị b) Rút gọn A a= B c) Tìm giá trị nguyên a để B nhận giá trị nguyên Câu 2: Tính giá trị biểu thức: A= a) b) 0, 25 − ( − 15) ) + 2, 25 : 169 B = 17 + 12 + 17 − 12 C= c) ( 1 1 + + + + + 4+ 5+ 6+ 34 + 35 35 + 36 Câu 3: Giải phương trình a − 1) ( ( a) c) ) ( a + = a 2+ a ) b) a − 6a + − a = a3 + a + + a3 + a − = TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ĐỘI 4- TỔ TIA CHỚP- DỰ ÁN 07 Câu 4: Cho hình bình hành chiếu của C′ B′ , D′ µA ' = α < 90o I K hình có Gọi , A′ B′C ′D′ đường chéo hình chiếu A′ B′ đường thẳng a) Chứng minh rằng: Tam giác b) Chứng minh rằng: Tam giác Từ suy A′ C ′ Gọi M , N B′C ′M C ′MN đồng dạng với tam giác đồng dạng với tam giác D′ C ′ N B′ C′A′ MN = A′ C ′.sin α c) Tính diện tích tứ giác d) Chứng minh: A′ NC ′M biết B′ C ′ = cm, A′ B′ = cm α = 60° A′ C ′ = A′ D′ A′ N + A′ B′ A′ M P= Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: a a a − 3a + a + HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT A= Câu 1: ( điểm) Cho biểu thức a+ a B= a + + a−4 2− a a +2 với a > 0, a ≠ a) Tính giá trị b) Rút gọn A a= B TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ĐỘI 4- TỔ TIA CHỚP- DỰ ÁN 07 c) Tìm giá trị nguyên a để B nhận giá trị nguyên Lời giải a) Tính giá trị a= Thay A a= A= A= Vậy 54 b) Rút gọn B= a= a −2 ( ( 1 −2 9 = 54 = 7 B ) ( a +2 + a +2 )( a −2 a −2 ) a ( a+2 )= c) Tìm giá trị ngun Ta có B∈ Z ⇔ ta a + + = a− 2− a a+2 B= A (thỏa mãn điều kiện đề bài) vào )( a−2 ) − + a−2 a+2 a −2 a −4+ a −2 ( a a +2 để )( a −2 ) = −6 = a−4 4−a B nhận giá trị nguyên ∈ Z ⇔ 6M( − a ) 4− a ⇔ ( − a ) ∈ { ± 1, ± 2, ± 3, ± 6} ⇔ a ∈ { 5; 3; 6; 2; 7; 1; − 2; 10} Đối chiếu điều kiện ta có Vậy a ∈ { 5;3;6;2;7;1;10} a ∈ { 5;3;6;2;7;1;10} B nhận giá trị nguyên Câu 2: Tính giá trị biểu thức: A= a) ( 0, 25 − ( − 15) ) + 2, 25 : 169 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ĐỘI 4- TỔ TIA CHỚP- DỰ ÁN 07 B = 17 + 12 + 17 − 12 b) 1 1 + + + + + 4+ 5+ 6+ 34 + 35 35 + 36 C= c) Lời giải A= a) ( 0, 25 − ( − 15) ) + 2, 25 : 169 A = ( 0,5 − 15 + 1,5) :13 A = − 13:13 A= −1 B = 17 + 12 + 17 − 12 b) B= ( ) 2 2+3 + ( 2−3 ) B = 2 + 3− 2 + B= C= c) C= 1 1 + + + + + 4+ 5+ 6+ 34 + 35 35 + 36 5− 6− 7− 35 − 34 36 − 35 + + + + + 5− 6− 7− 35 − 34 36 − 35 C = − + − + − + + 35 − 34 + 36 − 35 C = 36 − C = 6− C= Câu 3: Giải phương trình ( a − 1) ( a) ) ( a + = a 2+ a ) b) a − 6a + − a = TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ĐỘI 4- TỔ TIA CHỚP- DỰ ÁN 07 c) a3 + a + + a3 + a − = Lời giải a − 1) ( ( a) ) ( a + = a 2+ a ) a≥ Điều kiện: ⇔ 3a + a − a − = a + 3a ⇔ 3a + a − a − − a − 3a = ⇔ a− 2= ⇔ a=2 ⇔ a= ⇔ a= Vậy b) (thỏa mãn điều kiện)  4 S=  9 9a − a + − a = ⇔ 9a − 6a + = + a Điều kiện: ⇔ ( 3a − 1) a ≥ −1 = 1+ a ⇔ 3a − = + a Trường hợp 1: 3a − = a + ⇔ 3a − a = + ⇔ 2a = TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ĐỘI 4- TỔ TIA CHỚP- DỰ ÁN 07 ⇔ a = (thỏa mãn điều kiện) Trường hợp 2: 3a − = − ( a + 1) ⇔ 3a − = − a − ⇔ 3a − + a + = ⇔ 4a = ⇔ a= c) (thỏa mãn điều kiện) a3 + a + + a3 + a − = Điều kiện xác định: Vì  a + a + ≥   a + a − ≥ a3 + a + ≠ a3 + a − với a thỏa mãn điều kiện nên nhân liên hợp vế trái ta được: a + a + − ( a + a − 3) a3 + a + − a3 + a − =7⇔ a3 + a + − a3 + a − =7 Khi đó, ta có hệ phương trình:  a3 + a + − a3 + a − =  a3 + a + = ⇔  3  a + a + + a + a − =  a3 + a − = (thỏa mãn điều kiện) ⇔ a3 + a − 12 = a = ⇔ ⇔ ( a − ) a + 3a + =  a + 3a + = ( ) a =  ⇔   15 a+ ÷ + = ⇒   2 a = a ∈ ∅ ⇒ a =  Thử lại với a = thấy thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình S = { 2} TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ĐỘI 4- TỔ TIA CHỚP- DỰ ÁN 07 Câu 4: Cho hình bình hành chiếu của C′ B′ , D′ A′ B′C ′D′ µA ' = α < 90o I K hình có Gọi , đường chéo đường thẳng hình chiếu A′ B′ a) Chứng minh rằng: Tam giác b) Chứng minh rằng: Tam giác Từ suy A′ C ′ Gọi M , N B′C ′M đồng dạng với tam giác C ′MN đồng dạng với tam giác D′ C ′ N B′ C′A′ MN = A′ C ′.sin α c) Tính diện tích tứ giác d) Chứng minh: A′ NC ′M biết B′ C ′ = cm, A′ B′ = cm α = 60° A′ C ′ = A′ D′ A′ N + A′ B′ A′ M Lời giải a) Vì nên M, N hình chiếu C ′M ⊥ A′ M ; C ′N ⊥ A′ N Do C′ đường thẳng A′ B′, A′ D′ · ′NC ′ = 90o B· ′MC ′ = 90o ; D TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ĐỘI 4- TỔ TIA CHỚP- DỰ ÁN 07 A′ B′C ′D′ Vì hình bình hành nên B′C ′ // A′ D′ B′C ′ = A′ D′ A′ B′ // C ′D′ ; ; ; A′ B′ = C ′D′ Vì Vì B′C ′ // A′ D′ A′ B′ // C ′D′ Từ (1) Xét · ′C ′ B· ′A′ D′ = MB (2 góc đồng vị) (1) · ′C ′ B· ′A′ D′ = ND nên nên (2 góc đồng vị) (2) · ′C ′ = ND · ′C ′ MB (2) suy ∆ MB′C ′ ∆ ND′C ′ có: ( · ′NC ′ = 90o B· ′MC ′ = D ) · ′C ′ = ND · ′C ′ MB ⇒ ∆ MB′C ′ ” ∆ ND′C ′ b) Kẻ (g – g) B′J ⊥ A′ N ( J ∈ A′ N ) Vì B′C ′ / / A′ D′ ; B′J ⊥ A′ D nên B′J ⊥ B′C ′ Do ·JB′C ′ = 90° Vì B′C ′ / / A′ D′ ; C ′N ⊥ A′ N nên C ′N ⊥ B′C ′ Do B· ′C ′N = 90° Tứ giác B′C ′NJ có ·JB′C = B· ′C ′N = C· ′NA′ = 90° nên hình chữ nhật ⇒ B′J = C ′N Ta có ·JB′A′ = B· ′C ′M ( ·JB′C ′ = B· ′C ′N = 90o · ′A′ J = MB · ′C ′ B (cùng phụ góc ); ) ·A′B′J + JB · ′C ′ = B· ′C ′M + B· ′C ′N Suy · ′N ⇒ ·A′ B′C ′ = MC TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ĐỘI 4- TỔ TIA CHỚP- DỰ ÁN 07 ∆ MB′C ′ ” ∆ ND′C ′ (câu a) nên Vì B′C ′ MC ′ B′C ′ MC ′ B′C ′ A′ B′ = ⇒ = ⇒ = D′C ′ NC ′ A′ B′ NC ′ MC ′ NC ′ Xét ∆ A′ B′C′ ∆ NMC ′ có: ⇒ ∆ A′ B′C ′ ” ∆ NC ′M ⇒ c) Xét ·A′B′C ′ = MC · ′N (c.g.c) A′ C ′ B′C ′ A′ B′ = = NM C ′M NC ′ ⇒ MN = A′ C ′ B′C ′ A′ B′ = MC ′ NC ′ (3) NC ′ B′J = A′ C ′ = A′ C ′.sin α A′ B′ A′ B′ ∆ A′ JB′ vng J có: B′J = A′ B′.sin B· ′A′ J = 4.sin 60o = (cm); A′ J = A′ B′.cosB· ′A′ J = 4.cos 60o = (cm); ⇒ C ′N = B′J = (cm) ⇒ A′ N = A′ J + JN = A′ J + B′C ′ = + = C ′M = Từ (3) suy (cm) B′C ′.C ′N 6.2 = =3 A′ B′ Áp dụng định lý Pytago vào ( ) ∆ A′ C′N vuông Áp dụng định lý Pytago vào A′ C ′ = A′ M + C ′M S∆ A′C ′M = Ta có: N ta có: A′C ′2 = A′N + C ′N = 82 + = 64 + 12 = 76 (cm) ∆ A′ C′N (cm) vuông N ta có: ( ) ⇒ A′M = A′C ′2 − C ′M = 76 − 3 = 76 − 27 = (cm) MC ′ A′ M 7.3 21 = = cm ) ( 2 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ĐỘI 4- TỔ TIA CHỚP- DỰ ÁN 07 S∆ A′C ′N = NC ′ A′ N 3.8 = = ( cm ) 2 ⇒ S A′NC ′M = S∆ A′C ′N + S∆ A′C ′M = + d) Vì Xét A′ B′ // C ′D′ nên 21 37 = cm ) ( 2 B· ′A′C ′ = ·A′C ′D′ (2 góc so le trong) ∆ A′ B′I vuông I ∆ C ′D′K vuông K có: A′ B′ = C′D′ (cmt ) ; B· ′A′C ′ = ·A′C ′D′ ⇒ ∆ A′ B′I = ∆ C ′D′K ⇒ A′ I = KC ′ Xét ∆ D′A′ K (cạnh huyền-góc nhọn) (2 cạnh tương ứng) ∆ NA′ C ′ ( ) ·A′ NC ′ = D · ′KA′ = 90o có: · ′C′ NA góc chung ⇒ ∆ D′A′ K ” ∆ C ′A′ N (g.g) ⇒ A′ C′ A′ K = A′ D′ A′ N Xét ∆ B′A′ I ∆ MA′ C ′ ( ) ·A′ MC ′ = ·A′ IB′ = 90o có: · ′ C′ MA góc chung ⇒ ∆ B′A′ I ” ∆ C ′A′ M (g.g) ⇒ A′ C ′ A′ I = A′ B′.A′ M Ta có: A′ B′ A′ M + A′ D′.A′ N = A′ C ′.A′ K + A′ C ′.A′ I = A′ C ′ ( A′ K + A′ I ) = A′ C ′ ( A′ K + KC ′ ) = A′ C ′ A′ C ′ = A′ C ′ (đpcm) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 ĐỘI 4- TỔ TIA CHỚP- DỰ ÁN 07 P= Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: a a a − 3a + a + Lời giải P= Ta có a a a − 3a + a + a = t , (t ≥ 0) ⇒ a = t , a a = t Đặt P= Ta có * TH1: t t − 3t + 3t + t = 0⇒ P = t > 0⇒ P = t − 3t + + * TH2: Ta có ( t − 2) P≤ Nên * ≥ 0, ∀ t t = ( t − ) +  t + ÷ −  t 4 t + ≥ t = t t ( theo bất đẳng thức Cô si) 1 = 0+ 4−1 ( t − 2) =  P= ⇔  ⇔t=2 t =  t (nhận) ⇔ a= P max = ⇔ a = Vậy TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 11  ... ? ?9? ?? 9a − a + − a = ⇔ 9a − 6a + = + a Điều kiện: ⇔ ( 3a − 1) a ≥ −1 = 1+ a ⇔ 3a − = + a Trường hợp 1: 3a − = a + ⇔ 3a − a = + ⇔ 2a = TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/... ′N ⊥ A′ N Do C′ đường thẳng A′ B′, A′ D′ · ′NC ′ = 90 o B· ′MC ′ = 90 o ; D TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ĐỘI 4- TỔ TIA CHỚP- DỰ ÁN... TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ĐỘI 4- TỔ TIA CHỚP- DỰ ÁN 07 Câu 4: Cho hình bình hành chiếu của C′ B′ , D′ A′ B′C ′D′ µA ' = α < 90 o I K