GK1 TOAN 9 2020 2021 THCS ARCHIMEDES ACADEMY TOAN THCS VN

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS ARCHIMEDES ACADEMY ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN A Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức A a) Chứng minh b) Tính c) Tìm A x để x  14 x  x 1   x5 x 6 x  3 x x �0 ; x �4 x �9 ; ) x 1 x 2 x  74 A 1 �3 15  � B�  5 � � 1 �  � �  Bài 2: (với  (1,5 điểm) a) Tính: x  x  1 b) Giải phương trình sau: y   m  1 x  m  Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số (với tham số m �1 ) có đồ thị đường thẳng  d a) Tìm m M  2;  1 để đồ thị hàm số qua điểm b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m tìm câu a Oxy hệ trục tọa độ A B gọi , Ox Oy AB giao điểm đồ thị hàm số với trục , Tính độ dài đoạn diện tích Bài 4: AOB O OB AB H (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm đường kính Trên đoạn lấy điểm cho CD HB �HO H AB Qua kẻ dây vuông góc với �  30� AC  cm  O CAB a) Nếu cho biết thêm Tính độ dài bán kính đường trịn độ dài dây lại) CD (giả thiết thêm dùng riêng cho câu a khơng dùng để làm câu cịn TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: b) Lấy điểm �  BAI � BIH I nằm tam giác cho BI  BC Chứng minh BI  BH BA c) Gọi giao điểm AI 1) Chứng minh: 2) Chứng minh: CH CD thẳng cắt đường thẳng Bài 5: ACH P K Qua Giả sử KB  KI KA  KH KP I BK kẻ đường thẳng vng góc với song song với IH AK , đường Khi đó: �  90� KBP OI  OH (0,5 điểm) Cho số thực P  5a  4b  c biểu thức a, b, c �1 thỏa mãn ab  bc  ca  Tìm giá trị lớn  HẾT  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT A Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức a) Chứng minh c) Tìm A x để (với x �0 ; x �4 ; x �9 ) x 1 x 2 A b) Tính x  14 x  x 1   x5 x 6 x  3 x x  74 A 1 Lời giải x 1 x 2 A a) Chứng minh Ta có: A   x  14 x  x 1   x5 x 6 x 2 3 x x  14 x 2  x 3   x  x 1  x 2 x 3 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:      x  14   x 3      x   x 1 x 2   x 3  x  14   x    x  x   x 2  x 3  x 2   x  14  x   x  x   x 2 x 3 x2 x 3  x 2    x  2     x 1 x 3    x  3 x 3 x 1 x 2 x 1 x 2 A Vậy b) Với với x 74  x  2 Ta có  x �0 ; x �4 ; x �9 (thỏa mãn điều kiện) � x  2 Thay vào biểu thức A A ta được:  1    1 2 2  Vậy với c) Ta có x  74 A  1 A 1 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: � x 1 1 x 2 � x 1 1  x 2 � x 1 x  0 x 2 � 0 x 2 Vì 3 0� x 2 0 �x4 Kết hợp với điều kiện xác định x �0 ; x �4 ; x �9 � x  x �9 A 1 , �3 15  � B�  5 � � 1 1 � � �  Bài 2:  (1,5 điểm) a) Tính: x  x  1 b) Giải phương trình sau: Lời giải �3 15  � B�  5 � � 1 1 � � �   a)    � �  � � 1 1 �  � 1 1 �    3   5   5 5 � 5     53  TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: x  x  1 b) (Điều kiện �  x  4  �  � x4 2 x �4 ) x   1  1 x  1  1  2 �x   1 �� � x    1  1 � x4 3 Giải � x  13  2 Giải � x 5 (Thỏa mãn điều kiện) � x  1 (Thỏa mãn điều kiện) S   13;5 Vậy tập hợp nghiệm phương trình y   m  1 x  m  Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số (với tham số m �1 ) có đồ thị đường thẳng  d a) Tìm m M  2;  1 để đồ thị hàm số qua điểm b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m tìm câu a Oxy hệ trục tọa độ gọi A B , Ox Oy AB giao điểm đồ thị hàm số với trục , Tính độ dài đoạn diện tích ABO Lời giải M  2;  1 � M  2; 1 � d  a) Để đồ thị hàm số qua điểm �  m  1 � m  1   m  1  2   m  nên (thỏa mãn điều kiện) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: M  2;  1 Vậy đồ thị hàm số qua điểm b) Với m 1 m 1 y  2x  ta hàm số �3 � A�  ; 0� B  0;3 y  2x  Oy �2 � Ox Đồ thị hàm số , cắt trục tung cắt trục hoành Do đó, hàm số có đồ thị đường thẳng qua hai điểm OA   Ta có A B 3  2 OB   ABO O ; Xét vng nên áp dụng định lý Pytago ta có 45 �3 � AB  OA  OB  � � 32    4 �2 � 2 AB  Suy Và Bài 4: 45  (đơn vị độ dài) 1 S ABO  OA.OB   2, 25 2 (đơn vị diện tích) O OB AB H (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm đường kính Trên đoạn lấy điểm cho CD HB �HO H AB Qua kẻ dây vng góc với TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: �  30� AC  cm  O CAB a) Nếu cho biết thêm Tính độ dài bán kính đường trịn độ dài dây lại) CD (giả thiết thêm dùng riêng cho câu a khơng dùng để làm câu cịn b) Lấy điểm �  BAI � BIH I ACH nằm tam giác cho BI  BC Chứng minh BI  BH BA c) Gọi giao điểm AI thẳng cắt đường thẳng 1) Chứng minh: 2) Chứng minh: CH CD P K Qua Giả sử KB  KI KA  KH KP I BK kẻ đường thẳng vng góc với song song với IH AK , đường Khi đó: �  90� KBP OI  OH Lời giải �  30� AC  cm  O CAB a) Nếu cho biết thêm Tính độ dài bán kính đường trịn độ dài dây lại) CD (giả thiết thêm dùng riêng cho câu a khơng dùng để làm câu cịn Vì C thuộc đường trịn tâm Xét ACB O đường kính OA  OB  OC  ta có: AB � OA  OB  OC  AB R AB R TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: � ACB Xét vuông ACB C vuông C , ta có: � AC  AB.cos CAB � AB  AC 16   � cos 30� cos CAB (cm)  O � Độ dài bán kính đường trịn Xét ACH vng H là: AB  , ta có: � �  8.sin 30� CH  AC.sin CAH  AC.sin CAB  O Xét AB có: điểm �  BAI � BIH +) Xét I dây cung, AB  CD H (giả thiết) �H trung nằm tam giác ACH cho BI  BC Chứng minh BI  BH BA ACB vuông BI  BC C , đường cao CH ta có: (quan hệ cạnh đường cao tam giác vng) (giả thiết) Do đó, suy � CD (quan hệ đường kính dây cung) BC  BH BA Mà đường kính, (cm) � CD  2CH  2.4   cm  CD b) Lấy điểm (cm) BI  BH BA (điều phải chứng minh) BI BH  BA BI Xét BIH BAI , ta có: BI BH �  ng minh tre� n �  ch�� BA BI �� BIH ∽ BAI � � ABI chung � (c – g – c) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:  1 �  BAI � � BIH (điều phải chứng minh) AI c) Gọi giao điểm thẳng cắt đường thẳng 1) Chứng minh: (giả thiết)  1 Từ  2 Xét KBI CD P K KAB hay Qua Giả sử �  IBK � � BIH �  IBK � � BAI CH KB  KI KA  KH KP BK // IH Vì và I BK kẻ đường thẳng vng góc với song song với KIP KHA  2 (hai góc so le trong) � � BAK  IBK , ta có: (g – g) KI KP  � KI KA  KH KP KH KA  3  4 Từ � KB KP  KH KB Xét KBH (g – g)  3 �  KHA �   90� KIP � � �� KIP ∽ KHA � chung K � � Khi đó: , ta có: KB KI  � KB  KI KA KA KB Xét , đường �  90� KBP � �  ch� BAK  IBK � ng minh tre� n � � �� KBI ∽ KAB � AKB chung � � � IH AK � KB  KI KA  KH KP KPB  4 (điều phải chứng minh) , ta có: KB KP �  ng minh tre� n �  ch�� KH KB �� KBH ∽ KPB � � PKB chung � (c – g – c) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: � � � KHB  KBP � KHB  90� ; mà �  90� � KBP (điều phải chứng minh) 2) Chứng minh: M Gọi trung điểm APB Xét OI  OH AP , ta có: AM  MP � �� OM OA  OB  R � đường trung bình APB � OM // BP �  90� KBP (vì ) BP  BK Mà � OM  BK Hay Xét (từ vng góc đến song song) OM  IH AHP (vì ) vng MH  AM  MP  Xét AIP Từ  6 �M I , ta có:  5 (tính chất trung tuyến cạnh huyền tam giác vng) , ta có: AP  6 (tính chất trung tuyến cạnh huyền tam giác vuông) � MH  MI thuộc trung trực  * Từ H AP vuông MI  AM  MP   5  ** � OI  OH  * IH // BK � MO IH  ** (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) đường trung trực IH (điều phải chứng minh) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 Bài 5: (0,5 điểm) Cho số thực P  5a  4b  c biểu thức a, b, c �1 thỏa mãn ab  bc  ca  Tìm giá trị lớn Lời giải Do �   a    b  �0 �1  ab �a  b  a �0 � � �   b    c  �0 � � ��  b �0 � �  bc �b  c � � � �  c �0   a    c  �0 �1  ca �c  a a, b, c �1 � � �  ab  bc  ca �2  a  b  c  � a  b  c �2 Dấu “=” xảy số Do b, c �1 � b  4c �5 �   b  4c  �5 P  5a  4b  c   a  b  c    b  4c  Ta có: Suy 25 P �5  a  b  c      2 Pmax  Vậy 25 b  c 1 � � � a � �  HẾT  TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 11 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 12  ... HẾT  TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 11 TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:... PKB chung � (c – g – c) TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: � � � KHB  KBP � KHB  90 � ; mà �  90 � � KBP (điều phải chứng minh) 2) Chứng... kính Trên đoạn lấy điểm cho CD HB �HO H AB Qua kẻ dây vng góc với TỐN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: �  30� AC  cm  O CAB a) Nếu