Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) UBND QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG THCS BẾ VĂN ĐÀN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu (2,5 điểm) Cho hai biểu thức A= x + x +5 x- a) Tính giá trị B= Câu với ( x ³ 0, x ¹ 4, x ¹ 9) B P = A : B Tìm giá trị nhỏ P (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) b) c) d) Câu x + x +1 x - 3- x A x = 16 b) Rút gọn biểu thức c) Biết x- x - x +6 x- = x2 - 6x +9 = x - x +1 = x +1 x - x + = x - 12 x + ( 3,5 điểm) Cho tam giác giác ABC vuông A ( AB > AC ), đường cao AH ( H Ỵ BC ) Vẽ phân AD góc BAH ( D Ỵ BH ) Cho M a) Cho trung điểm BA AC = 3cm ; AB = 4cm Hãy giải tam giác ABC ? Làm trịn đến độ b) Tính diện tích tam giác TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM AHC www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) DH HC = DB AC c) Chứng minh rằng: d) Gọi Câu E giao điểm DM AH Chứng minnh: SDAEC = SDDEC (1,0 điểm) Một thuyền địa điểm bờ sơng bình b sang bờ sông di chuyển từ a với vận tốc trung km/h, vượt qua khúc sông nước chảy mạnh thuyền a) Tính F phút Biết đường FG , tạo với bờ sơng góc 60° FG b) Tính chiều rộng khúc sơng (làm tròn đến mét) HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I MƠN: TỐN TRƯỜNG THCS BẾ VĂN ĐÀN Năm học: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2,5 điểm) Cho hai biểu thức A= x + x +5 x- a) Tính giá trị B= x- x - x +6 x + x +1 x - 3- x với ( x ³ 0, x ¹ 4, x ¹ 9) A x = 16 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) B b) Rút gọn biểu thức P = A : B Tìm giá trị nhỏ P c) Biết Lời giải x = 16 (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức A ta có: a) Ta có A= 16 + 16 + 29 = = 29 16 - x = 16 A = 29 Vậy b) Ta có: B= = ( x + x +1 x - 3- x x- )( x- 2 x - 9- = ) x- ( - x + x +1 + x- x- )( x - + x +1 x +3 ( )( x- ) ( )( x- )= x - 3) x +1 x- ) ) x- x - - x +9 + 2x - x - = = x- x - x +6 ( ( xx- B= Vậy )( x- ( 2)( x - 3) ( x- x +1 x- = , Do )( 2)( x- x- x +1 ( x ³ 0, x ¹ 4, x ¹ 9) P = A: B = c) Ta có ) x- x + x + x +1 x + x + : = = x- x- x +1 ( ) x +1 + x +1 = x +1 + x +1 x ³ Þ x ³ Þ x +1 > Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM x +1 x +1 ta có: www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) ³ x +1 P = x +1 + Û x +1 = Dấu xảy Vậy Câu ( ) x +1 =4 x +1 Û x +1 x +1 = Û x =1 Û x =1 (thỏa mãn điều kiện) P = x =1 (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) b) c) d) x- = x2 - 6x +9 = x - x +1 = x +1 x - x + = x - 12 x + Lời giải a) x- = Điều kiện xác định Ta có: x³ x- = Û x- = Û x =9 Vậy tập nghiệm phương trình b) (thỏa mãn S = { 9} x³ ) x2 - 6x +9 = éx - = x - x + = Û ( x - 3) = Û x - = Û ê Û ê x =5 ë Ta có: TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM éx = ê ê ëx =- www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Vậy tập nghiệm phương trình S = { 8; - 2} x - x +1 = x +1 c) Ta có: x - x +1 = x +1 Û ïìï x +1 ³ ï ( x - 1) = x +1 Û x - = x +1 Û ïí éê2 x - = x +1 Û ïï ïïỵ ê ë2 x - =- x - Vậy tập nghiệm phương trình d) S = { 2;0} x - x + = x - 12 x + Ta có: éx = é- x =- ê ê Û ê ê êx = ë3x = ê ë Vậy tập nghiệm phương trình ( 3,5 điểm) Cho tam giác giác ùỡ ùỹ S = 1; ý ùợù 3ùỵ ï ABC vuông A ( AB > AC ), đường cao AH ( H Ỵ BC ) Vẽ phân AD góc BAH ( D Ỵ BH ) Cho M a) Cho x - x + = x - 12 x + Û ( x - 2) = ( x - 3) Û x - = x - éx - = x - Û ê Û ê ëx - =- x + Câu ìï x ³ - ïï ï éx = ( nhậ n) íê ïï ê ï ëx = ( nhậ n) ỵï ê trung điểm BA AC = 3cm ; AB = 4cm Hãy giải tam giác ABC ? Làm tròn đến độ b) Tính diện tích tam giác AHC DH HC = DB AC c) Chứng minh rằng: TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) d) Gọi E giao điểm DM AH Chứng minnh: SDAEC = SDDEC Lời giải a) Xét D ABC vuông AB + AC = BC A (gt) có: (định lí Pytago) Þ 42 + 32 = BC Þ BC = 25 Þ BC = (cm) sin B = Ta cú: AC = ị B » 37° BC Bµ + Cµ = 90° Þ Cµ » 53° b) Áp dụng hệ thức lượng vào D ABC vuông A , đường cao AH ta có: AH BC = AB AC TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Û AH = AB AC 4.3 = = 2, BC (cm) AC = CH BC Û CH = Lại có: Diện tích tam giác AHC 32 = = 1,8 BC (cm) là: 1 HC AH = 2, 4.1,8 = 2,16 ( cm ) 2 c) Xét Þ D ABH có phân giác AD (giả thuyết) DH AH = DB AB (tính chất phân giác tam giác) D AHB ” D CHA (g-g) Þ AH HC = AB AC (hai góc tương ứng) Þ DH HC ỉ çç= AH ÷ = ÷ ÷ DB AC çè AB ø (đpcm) d) Kẻ HG // AB ·ADC Þ ·ADC = ·ABD + A¶ D ABD Xét có góc ngồi Mà · = Aµ + HAC · DAC Lại có ·ABD = HAC · · Þ ·ADC = DAC Þ D ACD cân Þ AC = DC C (dhnb) (tính chất) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) DH HC HC = = DB AC DC Þ Xét Vì Þ D AEM , có GH // AB M Xét (1) trung điểm EH HG = EA AM (định lí Ta lét) Þ AB D DGH , có GH / / AB (gt) Þ Þ AM = BM Þ EH HG = EA BM DH HG = DB BM (định lí Ta lét) EH DH = EA DB (2) (1);(2) Þ Từ HC HE = Þ HC AE = DC.HE DC AE 1 S ACE = CH AE S DEC = EH DC 2 Ta có , Þ S ACE CH AE = =1 S DEC EH DC SDAEC = SDDEC Câu Vậy (1,0 điểm) Một thuyền địa điểm bờ sơng bình b sang bờ sơng di chuyển từ a với vận tốc trung km/h, vượt qua khúc sông nước chảy mạnh thuyền a) Tính F phút Biết đường FG , tạo với bờ sơng góc 60° FG b) Tính chiều rộng khúc sơng (làm trịn đến mét) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Lời giải a) FG b) Gọi Xét FG = quãng đường thuyền GH D GHF = 0,5 km = 500 m 60 chiều rộng khúc sông vuông H, áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: · GH = FG.sin GFB = 500.sin 60°= 500 = 250 » 433 Vậy, chiều rộng khúc sông xấp xỉ m 433 m HẾT TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 ... + 29 = = 29 16 - x = 16 A = 29 Vậy b) Ta có: B= = ( x + x +1 x - 3- x x- )( x- 2 x - 9- = ) x- ( - x + x +1 + x- x- )( x - + x +1 x +3 ( )( x- ) ( )( x- )= x - 3) x +1 x- ) ) x- x - - x +9 +... TRƯỜNG THCS BẾ VĂN ĐÀN Năm học: 2020- 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2,5 điểm) Cho hai biểu thức A= x + x +5 x- a) Tính giá trị B= x- x - x +6 x + x +1 x - 3- x với ( x ³ 0, x ¹ 4, x ¹ 9) A x... x2 - 6x +9 = x - x +1 = x +1 x - x + = x - 12 x + Lời giải a) x- = Điều kiện xác định Ta có: x³ x- = Û x- = Û x =9 Vậy tập nghiệm phương trình b) (thỏa mãn S = { 9} x³ ) x2 - 6x +9 = éx - =