Đội tổ Tia chớp TRƯỜNG THCS LÊ NGỌC HÂN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ Ngày 09/11/2020 MƠN TOÁN Thời gian làm 90 phút Câu 1: (2,5 điểm) x +1 x −3 A= Cho hai biểu thức a) Tính giá trị biểu thức b) Rút gọn biểu thức P= Câu 2: c) Cho (2,0 điểm) Tìm B A B= x−3 + − x −9 x +3 3− x với x≥ 0; x≠ A với x = 0,25 B Chứng minh P < với giá trị x thỏa mãn điều kiện x , biết 25 x + 75 + 15 a) x+ = 2+ x+ 25 x2 − x + = x + Câu 3: b) (1,5 điểm) Một thang dài Câu 4: 3,5 m Cần đặt chân thang cách tường khoảng để tạo với phương nằm ngang mặt đất góc an tồn phân thứ hai) (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) , đường kính 65° (làm trịn kết đến chữ số thập AB Kẻ tiếp tuyến Ax , lấy điểm C Ax( AC > R) Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D tiếp điểm ) a) Chứng minh bốn điểm b) Chứng minh OC // BD A , C , D, O c) Đường thẳng vng góc với hành TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM thuộc đường trịn AB O cắt tia BD M Chứng minh OMCD hình bình www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp d) Gọi K giao điểm CD OM , E AM OC Chứng minh E , K , I Câu 5: giao điểm CD OD ; I giao điểm thẳng hàng (0,5 điểm) Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn x+ y+ z = Tính giá trị biểu thức P = 2x2 + x + + y + y + + 2z + z + HẾT Phải Ngắt Trang sang trang mới: Ctrl +Shif+Enter ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ TỐN TRƯỜNG THCS LÊ NGỌC HÂN Thời gian làm 90 phút HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: (2,5 điểm) A= Cho hai biểu thức x +1 x −3 a) Tính giá trị biểu thức b) Rút gọn biểu thức P= c) Cho B A B= x−3 + − x −9 x +3 3− x với x≥ 0; x≠ A với x = 0,25 B Chứng minh P < với giá trị x thỏa mãn điều kiện Lời giải a) Tính giá trị biểu thức Thay A= x = 0,25 A với x = 0,25 (tmdk) vào biểu thức A ta được: x +1 0, 25 + 0,5 + 1,5 = = = =− x−3 0, 25 − 0,5 − − 2,5 b) Rút gọn biểu thức B TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp B= B= B= B= x−3 + − x −9 x +3 3− x x −3 ( x +3 ( x +3 x x −3 c) Cho ) )( ( Xét x≥ 0; x≠ + x +3 x −3 + x +3 x −3 ) )= x+3 x ( x +3 )( x −3 = ) ( x ( x +3 x +3 )( ) x −3 ) B A Chứng minh B x x +1 = : = A x −3 x −3 P −1= Vì x −3 x −3+ x −3+ P= P= )( với x ( P < với giá trị x ( x −3 x −3 )( ) ) x +1 = thỏa mãn điều kiện: x≥ 0; x≠ x x +1 x −1 −1= x +1 x +1 x +1 > − < ; nên −1 R) Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D tiếp điểm ) a) Chứng minh bốn điểm b) Chứng minh OC / / BD A , C , D, O thuộc đường trịn c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BD M Chứng minh OMCD hình bình hành d) Gọi K giao điểm CD OM , E giao điểm CD OD ; I giao điểm AM OC Chứng minh E , K , I thẳng hàng TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp Lời giải a) Chứng minh tam giác Chứng minh tam giác Do bốn điểm b) Xét Suy ra: ( O) có: AOC vng A DOC vng D (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) C thuộc trung trực AD Lại có: OA = OD = R (1) thuộc đường trịn đường kính Từ (1) (2) suy ra: Suy ra: D thuộc đường trịn đường kính OC CA , CD tiếp tuyến cắt C ( gt) CA = CD O nên A thuộc đường tròn đường kính OC A , C , D , O thuộc đường trịn đường kính OC Suy ra: Suy nên OC AD (2) đường trung trực AD OC ⊥ AD Ta lại chứng minh : BD ⊥ AD ⇒ OC // BD c) Kéo dài Do BD cắt AC H OA = OB ⇒ CA = CH CO // BD TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp CM tương tự M trung điểm HB Xét tam giác AHB có OA = OB ⇒ CO = HB CA = CH ⇒ MB = CO Mà MB //CO Suy OMCD hình bình hành d) Chứng minh AOMC hình chữ nhật ∆ KMC = ∆ KDO ⇒ KC = KO ⇒ ∆ KOC cân K OD ⊥ OB Mà CM ⊥ KO ⇒ EK ⊥ CO CM ∩ DO ≡ E ∆ KOC Câu 5: cân (0,5 điểm) Cho x, y,z K ; IC = IO; EK ⊥ CO nên E , K , I thẳng hàng số thực không âm thỏa mãn x+ y+ z = Tính giá trị lớn biểu thức : P = x2 + x + + y2 + y + + z + z + Lời giải Do x+ y+ z ≤ x, y,z số thực không âm ⇒ ≤ x ≤ ⇒ x ≤ x ⇒ x + x + x + ≤ x + x + x + ⇒ x + x + ≤ ( x + 1)2 Tương tự: ⇒ ≤ y ≤ ⇒ y + y + ≤ ( y + 1) ⇒ ≤ z ≤ ⇒ z + z + ≤ (z+ 1)2 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp Nên P = x2 + x + + y + y + + z + z + ≤ x + + y + + z + P ≤ ( x + y + z ) + = ⇒ Pmax = Dấu “=” xảy ⇔ x = y = 0; z = ⇔ x = z = 0; y = ⇔ y = z = 0;x = HẾT TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ... TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/... nghiệm (1,5 điểm) TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp Một thang dài 3,5 m Cần đặt chân thang cách tường khoảng để tạo với... www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp Lời giải a) Chứng minh tam giác Chứng minh tam giác Do bốn điểm b) Xét Suy ra: ( O) có: AOC vng A DOC vng D (tính chất tiếp