(Sáng kiến kinh nghiệm) phương pháp giải một số dạng toán sóng cơ ôn thi học sinh giỏi

MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU……………………………………………………………… .2 1.1 Lý chọn đề tài…………………………………………………… 2 Mục đích nghiên cứu ……………………………………………… 3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………… Phương pháp nghiên cứu …………………………………………… NỘI DUNG …………………………………………… Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm .3 2 Thực trạng vấn đề 2.2.1 Thực trạng chung .7 2.2.2 Thực trạng giáo viên 2.2.3 Thực trạng học sinh Giải pháp tổ chức thực Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 18 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .19 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐT ĐÁNH GIÁ 21 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Bài tốn sóng học lĩnh vực khó chương trình Vật lý 12 Đa số học sinh gặp nhiều khó khăn giải toán Trong sách giáo khoa đề cập kiến thức lý thuyết giao thoa hai nguồn kết hợp pha Bài toán giao thoa sóng học đa dạng phong phú, giao thoa sóng hai nguồn khác pha Để giúp em học sinh có nhận thức đầy đủ lĩnh vực giao thoa sóng giúp em giải tốn khó lĩnh vực cách nhanh Việc phân loại phương pháp giải tốn sóng vấn đề cần quan tâm Kết thúc chương tảng cho học sinh thi Đại học thi kỳ thi học sinh giỏi môn Vật lý, nghiên cứu, học tập bậc cao như: đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp Trong đề thi học sinh giỏi tỉnh năm gần năm có tốn sóng chiếm tỉ trọng điểm lớn, học sinh chủ yếu quen với cách giải nhanh trắc nghiệm mà khơng quen với cách trình bày tự luận Muốn tìm lời giải địi hỏi người học cần vận dụng linh hoạt kiến thức tảng, người học cần nắm vững kĩ thuật tính tốn đặc trưng sóng cách xác định điểm dao động pha ngược pha sóng dừng, xác định số điểm dao động với biên độ dao thoa sóng, xác định trạng thái dao động điểm q trình truyền sóng, bên cạnh học sinh phải có kiến thức lượng giác cách tổng thể Bên cạnh đề thi THPT Quốc gia số câu hỏi chương sóng chiếm tỷ lệ lớn số câu vận dụng vận dụng cao Từ lí tầm quan trọng đó, tơi chọn đề tài viết sáng kiến kinh nghiệm cho thân là: “ Phương pháp giải số dạng tốn sóng ơn thi học sinh giỏi" 1.2 Mục đích nghiên cứu Q trình giải tập vật lý nói chung tập sóng nói riêng q trình tìm hiểu điều kiện toán, xem xét tượng vật lý đề cập, dựa vào kiến thức vật lý để tìm chưa biết sở biết Thông qua hoạt động giải tập, học sinh khơng củng cố lý thuyết tìm lời giải cách xác, mà cịn hướng cho học sinh cách suy nghĩ, lập luận để hiểu rõ chất vấn đề, có nhìn đắn khoa học Vì thế, mục đích đặt giải sóng làm cho học sinh hiểu sâu sắc quy luật vật lý, biết phân tích ứng dụng chúng vào vấn đề thực tiễn, vào tính tốn kĩ thuật cuối phát triển lực tư duy, lực tư giải vấn đề Đối tượng nghiên cứu Một số tập phương trình sóng, tập giao thoa sóng tốn sóng dừng 1.4 Phương pháp nghiên cứu Tác giả sử dụng phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết cho tồn chương sóng cơ, sau chia tập chương sóng thành số dạng cụ thể, từ nêu phương pháp giải cho dạng toán số ý mà học sinh thường hiểu sai giải tập chương sóng NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Phương trình sóng [ ] * Giả sử phương trình dao động nguồn sóng O d u  A cos  t    O x M + Khi phương trình sóng điểm M nằm sau O cách O khoảng d u  A M cos(t    2d )  + Phương trình sóng điểm M nằm trước O cách O khoảng x u  A M cos(t    2d )  * Độ lệch pha hai điểm M N cách nguồn khoảng d1, d2 MN  2 d  d1  + Nếu điểm M N dao động pha MN  2k  2 d  d1  2k  d  d1  k   k  Z + Nếu điểm M N dao động ngược pha MN   2k  1   d  d1   k  0,5    k  Z + Nếu điểm M N dao động vuông pha MN   2k  1    d  d1   k  0,5  2  k  Z 2.1.2 Giao thoa sóng [ ] 2.1.2.1 Phương trình giao thoa M + Gọi Phương trình sóng nguồn S1, S2 u1  Acos(t  1 ) d1 S1 d2 S2 u  Acos(t  2 ) + Xét điểm M cách hai nguồn d1, d2 + Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới u1M  Acos(t  2 d1  1 )  u 2M  Acos(t  2 d2  2 )  + Phương trình giao thoa sóng M u M  u1M  u 2M d1  d 1  2   d  d     u M  2Acos    cos  t          + Biên độ dao động M    d d A M  2A cos     với   2  1    2.1.2.2 Vị trí cực đại cực tiểu M * Xét hai nguồn dao động pha d1 S1 + Vị trí cực đại: d2 S2 d  d1  k -2 + Vị Trí cực tiểu: -1 d  d1   k  0,5   k=0 Hình ảnh giao thoa sóng * Xét hai nguồn dao động ngược pha k= -1 k=0 k=1 k= - + Vị trí cực đại: d  d1   k  0,5   k=2 S1 + Vị Trí cực tiểu: d  d1  k S2 k= - k= -1 k=0 k=1 2.1.3 SÓNG DỪNG [ ] 2.1.3.1 Một số ý * Đầu cố định đầu dao động nhỏ nút sóng Đầu tự bụng sóng * Các điểm nằm hai bó kề ln dao động ngược pha * Các điểm nằm sóng dao động pha * Bề rông bụng 4A, A biên độ sóng tới sóng phản xạ * Khoảng thời gian hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử qua VTCB) nửa chu kỳ 2.1.3.2 Điều kiện để có sóng dừng sợi dây dài l * Hai đầu nút sóng:  lk (k  N* ) Q P Số bụng sóng = số bó sóng = k  Số nút sóng = k + k * Một đầu nút sóng cịn đầu bụng sóng:  l  (2k  1) (k  N) P Số bó (bụng) sóng nguyên = k Số bụng sóng = số nút sóng = k + Q k 1.2.3.3 Phương trình sóng dừng sợi dây * Đầu Q cố định ( nút sóng ) Phương trình sóng tới sóng phản xạ Q: u B  Acos2ft u 'B   Acos2ft  Acos(2ft  ) Phương trình sóng tới sóng phản xạ M cách Q khoảng d d u M  Acos(2ft  2 )  d u 'M  Acos(2ft  2  )  Phương trình sóng dừng M u M  u M  u 'M d   d  u M  2Acos(2  )cos(2ft  )  2Asin(2 )cos(2ft  )  2  Biên độ dao động phần tử M d  d A M  2A cos(2  )  2A sin(2 )   * Đầu Q tự ( bụng sóng ) Phương trình sóng tới sóng phản xạ Q u B  u 'B  Acos2ft Phương trình sóng tới sóng phản xạ M cách Q khoảng d d u M  Acos(2ft  2 )  d u 'M  Acos(2ft  2 )  Phương trình sóng dừng M u M  u M  u 'M d u M  2Acos(2 )cos(2ft)  Biên độ dao động phần tử M d A M  2A cos(2 )  Lưu ý: * Với x khoảng cách từ M đến nút sóng biên độ x A M  2A sin(2 )  * Với x khoảng cách từ M đến bụng sóng biên độ x A M  2A cos(2 )  2.2 Thực trạng vấn đề 2.2.1 Thực trạng chung Đối với kiến thức chương sóng nhìn chung trừu tượng học sinh, đề thi học sinh giỏi thi Trung học phổ thơng Quốc gia tập chương chiếm tỷ trọng lớn Bên cạnh việc giải tập chương ngồi việc phải hiểu sâu kiến thức phải nắm vật lý vấn đề Chính việc giải tập khó chương cịn gặp phải nhiều khó khăn giáo viên học sinh 2.2.2 Thực trạng giáo viên Từ chuyển sang hình thức dạy học đánh giá thi cử theo phương pháp trắc nghiệm khách quan số giáo viên mở rộng kiến thức theo chiều rộng để đáp ứng cho vấn đề thi trắc nghiệm, vấn đề đầu tư cho việc giải tốn khó theo phương pháp tự luận bị mờ nhạt Điều ảnh hưởng lớn đến chất lượng mức độ hiểu sâu kiến thức vật lí học sinh 2.2.3 Thực trạng học sinh Đế đáp ứng cho vấn đề thi trắc nghiệm số học sinh học tập theo hình thức máy móc mà qn chất vật lí, thường khơng làm tập khó, Dẫn đến chất lượng hiệu đạt chưa cao Vì vậy, để góp phần cải tiến phần thực trạng định thực đề tài viết sáng kiến kinh nghiệm là: “ Phương pháp giải số dạng tốn sóng ơn thi học sinh giỏi ” Giải pháp tổ chức thực BÀI TOÁN ÁP DỤNG * Bài tập phương trình sóng Phương pháp giải: Bước 1: Đọc kỹ đề tóm tắt kiện tốn Bước 2: Từ phương trình sóng tính đại lượng đặc trưng sóng bước sóng, tốc độ truyền sóng Bước 3: Lấy đạo hàm bậc bậc hai phương trình sóng theo thời gian ta vận tốc gia tốc phần tử vật chất mơi trường sóng truyền qua Bước 4: Kiểm tra lại kết Bài toán Một sóng ngang lan truyền sợi dây dài mơ tả phương trình: u(x, t)  4cos(6t  0,04x)(cm) Trong u v đo cm, t đo giây Xác định a Biên độ sóng b Bước sóng, chu kì, tần số sóng tốc độ lan truyền c Độ dời điểm có tọa độ x = 12,5 cm lúc t = s [ ] Bài giải x u(t)  A cos(t  2 )  Phương trình sóng có dạng là : (1) u(x, t)  4cos(6t  0,04x)(cm) Phương trình sóng xét : (2) So sánh (1) với (2) ta có : a Biên độ sóng:  A = 4cm 2x  0,04x     50cm  0,04 b Ta có:   2f  6  f  T 6  3Hz 2 1  s f v  f  3.50  150cm / s Tốc độ truyền sóng : c Độ dời u điểm có tọa độ x = 12,5 cm, lúc t = s là  u  4cos(6.2  2 12,5  )  4cos(12  )  50 Bài tốn Một nguồn sóng S mặt nước dao động điều hịa với chu kì T = 0,025 s Người ta thấy hai điểm M N mặt nước nằm phương truyền sóng cách khoảng d = 12 cm dao động ngược pha Xác định vận tốc truyền sóng, biết vận tốc sóng thuộc khoảng từ 1,8 m/s đến 3,0 m/s [ ] Bài giải Độ lệch pha hai điểm A B phương truyền sóng   2 Hai sóng ln ngược pha d df  2  v   (2k  1) (1) (2) Từ (1) (2) ta suy v Mà theo Do 2df 9,6  (2k  1) 2k  1,8  v  3,0(m / s) 1,1  k  2,16 Mà k nguyên nên k = => v = 1,92 m/s * Bài tập giao thoa sóng Phương pháp giải: Bước 1: Đọc kỹ đề tóm tắt kiện toán Bước 2: Viết phương trình giao thoa sóng điểm M cho trước Bước 3: Từ phương trình giao thoa xác định điều kiện để điểm M dao động cực đại, cực tiểu, dao động pha ngược pha với nguồn, hay dao động với biên độ Từ tính khoảng cách hay xác định số điểm Bước 4: Kiểm tra lại kết Bài toán Hai đầu A B mẫu dây thép nhỏ hình chữ U đặt chạm vào mặt nước Cho mẫu dây thép dao động điều hòa theo phương vng góc với mặt nước Biết AB = 6,5 cm dao động với tần số f = 80Hz ; tốc độ truyền sóng v = 32 cm/s ; biên độ sóng khơng đổi A = 0,5 cm a Thiết lập phương trình dao động tổng hợp điểm M mặt nước cách A khoảng d1 = 7,79 cm cách B khoảng d2 = 5,09 cm b Vẽ vịng trịn lớn bao hai nguồn sóng vào Trên vịng trịn có điểm có biên độ dao động cực đại, điểm dao động với biên độ cực tiểu [ ] Bài giải a Phương trình dao động tổng hợp M Chọn phương trình dao động hai đầu A B có dạng u  Acos t  0,5cos160t(cm) Phương trình dao động M sóng từ A B truyền đến 2d1 )  2d u  0,5cos(160t  )  u1  0,5cos(160t  10 Với  v 32   0,4(cm) f 80 Dao động tổng hợp M 2d1 2d   u M  u1  u  0,5 cos(160t  )  cos(160t  )     => u M  0,5 cos(160t  1,2)(cm) b Xét điểm M đoạn AB M cách A đoạn d1 cách B đoạn d2 Tại M điểm dao động với biên độ cực đại d1  d  k d1  d  AB  6,5(cm) Mặt khác : 1 => d1  (k  6,5)  (0,4k  6,5) 2 Mà < d1 < 6,5 =>  (0,4k  6,5)  6,5  16  k  16 Vậy số gợn lồi : 16.2 + = 33 gợn lồi Vòng tròn bao quanh hai nguồn A B cắt vân cực đại 66 điểm * Tương tự : Xác định số gợn lõm số điểm mà vòng tròn cắt Điểm M đoạn AB, điểm M cách A B đoạn tương ứng d1, d2 Tại M điểm đứng yên d1  d  (2k  1)  với k số nguyên Mặt khác : d1  d  AB  6,5(cm) Mà < d1 < 6,5 Giải ta : 16  k  15 Do AB có 32 gợn lõm  Vịng trịn bao quanh hai nguồn A B cắt vân cực tiểu 64 điểm 11 Bài toán Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách 50mm, dao động theo phương trình u1  u  acos200t(mm) mặt thống thủy ngân, coi biên độ khơng đổi Xét phía đường trung trực S1S2 ta thấy vân bậc k qua điểm M có hiệu số MS1- MS2 = 12 (mm) vân bậc k + (cùng loại với vân k) qua điểm M’ có M’S1 –M’S2 = 36(mm) a Tìm bước sóng vận tốc truyền sóng mặt thủy ngân Vân bậc k cực đại hay cực tiểu b Điểm gần dao động pha với nguồn đường trung trực S1 S2 cách nguồn S1 bao nhiêu ? [ ] Bài giải a Giả sử M M’ cực đại giao thoa, ta có d1  d  k  12(mm) d1'  d '2  (k  3)  36(mm) Với k là số nguyên dương, giải hệ ta k = 1,5 không thỏa mãn điều kiện, suy M va M’ cực đại giao thoa + Nếu M M’ cực tiểu giao thoa, ta có   12(mm)  d1'  d '2  [2(k  3)  1]  36(mm) d1  d  (2k  1) Với k số nguyên dương, giải hệ ta   8mm; k = 1, thỏa mãn điều kiện, suy M M’ cực tiểu giao thoa Vận tốc truyền sóng v  f  0,8m / s b Điểm gần dao động pha với nguồn Các điểm nằm đường trung trực đoạn S1S2 có d1 = d2 = d hay d1 – d2 = 0, tức điểm cực đại giao thoa Độ lệch pha điểm so với nguồn 12   (d1  d ) 2d    Để dao động điểm pha với nguồn, ta có   2k  2d  2k  d  k (k số nguyên)  Do điểm xét nằm đường trung trực S1S2, ta có d S1S2 50 25   25  k  25  k   3,125 2  kmin =  d  4  32mm Vậy: Bài toán Tại hai điểm A và B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp pha cách AB = cm, dao động với tần số f = 20 Hz Một điểm M mặt chất lỏng, cách A khoảng 25 cm cách B khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại Giữa M đường trung trực AB có hai vân giao thoa cực đại Coi biên độ sóng khơng suy giảm truyền a Xác định tốc độ truyền sóng tìm số điểm dao động cực đại đoạn AB (không kể A B) b Gọi O trung điểm AB; N P hai điểm nằm trung trực AB phía so với O thỏa mãn ON = cm; OP = cm Trên đoạn NP gọi Q điểm đoạn NP Q dao động pha với O Xác định khoảng cách từ Q đến O [ ] Bài giải a Tìm tốc độ truyền sóng số cực đại AB + Điều kiện để M dao động cực đại: d - d1 = k.λ  kλ = 25 - 20,5 = 4,5 (cm) Vì M đường trung trực AB có vân giao thoa cực đại Tại M vân dao thoa cực đại thứ nên k = Từ λ = 1,5 (cm)  v = λ f = 20.1,5 = 30 (cm/s) + Điều kiện để M’ AB có dao động cực đại d  d1  k (với k = 0;  1;  ) d1 + d2 = AB 13 k  AB nên d1  Điều kiện < d1; d2 < AB hay 0< kλ + AB