(Sáng kiến kinh nghiệm) PHƯƠNG PHÁP GIẢI một số DẠNG TOÁN về hàm ẩn, hàm hợp TRONG kỳ THI THPT QUỐC GIA

MỤC LỤC BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Trong kỳ thi THPT QG năm gần ( từ năm 2017 trở lại đây) thường xuất số dạng toán liên qua đến hàm hợp, hàm ẩn Khi xuất hiện, dạng toán thường mức độ mức độ 4, gây lúng túng định cho học sinh, chí giáo viên Các dạng toán toán thường chia làm dạng: Xét biến thiên, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tương giao đồ thị hay số nghiệm phương trình, tiệm cận… liên quan đến chương I giải tích lớp 12, hay nguyên hàm, tích phân hàm ẩn liên quan đến kiến thức chương III giải tích lớp 12 Sau vài năm dạy khóa học sinh lớp 12 thi THPT QG, nhận thấy cần phải đúc rút số dạng tốn cách giải cách đơn giản phù hợp với cách thi trắc nghiệm kỳ thi Do tơi mạnh dạn viết chun đề nhỏ ngày để giúp giải số khó khăn mắc phải học sinh gặp dạng toán Các dạng tốn hàm ẩn có nhiều dạng nêu trên, chuyên đề nhỏ này, thời gian có hạn khối lượng kiến thức hạn chế nên tơi nêu ba dạng tốn: Xét biến thiên, tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn, tìm số nghiệm phương trình liên quan đến hàm hợp, hàm ẩn Theo nghĩ, ba dạng toán học sinh nắm sử dụng thành thạo cơng cụ dễ dàng giải dạng tốn cịn lại hàm hợp, hàm ẩn Trong trình viết chuyên đề nhỏ này, thời gian kiến thức có hạn nên khơng tránh khỏi sai sót định, mong đóng góp Thầy giáo em học sinh để chuyên đề hoàn thiện tơi tiếp tục hồn thành phần dạng toán Tên sáng kiến: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN, HÀM HỢP TRONG KỲ THI THPT QUỐC GIA Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Vũ Doãn Tiến - Địa chỉ: Trường THPT Ngô Gia Tự - Số điện thoại: 0984970114 Email: vudoantien.gvc3ngogiatu@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư sáng kiến: - Là tác giả sáng kiến Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục (dạy học mơn Tốn THPT phần chương I giải tích 12) Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: tháng 10 năm 2019 Mô tả chất sáng kiến PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 1.1 Các kiến thức đồng biến nghịch biến hàm số: Kí hiệu K khoảng, đoạn nửa khoảng 1.1.1 Định nghĩa: y = f ( x) Hàm số đồng biến (tăng) K ∀x1, x2  ∈ K , x1  < x2  f ( x1 ) < f ( x2 ) ⇔ y = f ( x) Hàm số nghịch biến (giảm) K ∀x1, x2  ∈ K , x1  < x2  f ( x1 ) > f ( x2 ) ⇔ Hàm số đồng biến ( hay nghịch biến) tập K gọi chung đơn điệu tập K f 1.1.2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Cho hàm số có đạo hàm K f ' ( x )  ≥ f - Nếu đồng biến K f ' ( x )  ≤ f - Nếu x∈   K với đồng biến K x∈   K với f 1.1.3 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: cho hàm số f ' ( x )  ≥ - Nếu với có đạo hàm K x∈   K f '( x) = f số hữu hạn điểm thuộc K đồng biến K f ' ( x )  ≤ - Nếu với x∈   K f '( x) = f số hữu hạn điểm thuộc K nghịch biến K f ' ( x )  = - Nếu với x∈   K f hàm K 1.1.4 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số a) Tìm tập xác định b) Tính đạo hàm không xác định f '( x )   Tìm điểm xi   ( i = , , , n ) mà đạo hàm xi c) Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên d) Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 1.2 Các kiến thức cực trị hàm số: 1.2.1 Định nghĩa y = f ( x) Cho hàm số ( a ; b) liên tục khoảng điểm x0  ∈ ( a ; b ) h>0 - Nếu tồn số f ( x ) <  f ( x0 ) , ∀x∈   ( x0  − h ; x0  + h ) , x  ≠  x0  cho x0 f ta nói hàm số đạt cực đại h>0 - Nếu tồn số f ( x ) >  f ( x0 ) , ∀x∈   ( x0  − h ; x0  + h ) , x  ≠  x0  cho x0 f ta nói hàm số đạt cực tiểu y = f ( x) 1.2.2 Định lí Cho hàm số K =  ( x0  − h ; x0  + h ) liên tục khoảng (h > 0) K  ‚ {  x0 } có đạo hàm K f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( x0 − h; x0 ) Nếu điểm cực tiểu hàm số f ′ ( x ) > 0, ∀ ( x0 ; x0 + h ) x0   1.2.3 Định lí Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0) f ' ( x0 ) = 0, f '' ( x0 ) > - Nếu x0 điểm cực tiểu hàm số f f ' ( x0 ) = 0,  f '' ( x0 ) < - Nếu x0 điểm cực đại hàm số f 1.2.4 Quy tắc tìm cực trị Quy tắc - Tìm tập xác định f '( x ) - Tính Tìm điểm f '(x) f '(x) không xác định - Lập bảng biến thiên - Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc - Tìm tập xác định f '( x ) - Tính f '( x ) = xi Tìm nghiệm phương trình f '' ( xi ) - Tính xi suy tính chất cực trị điểm f '' ( xi ) = xi (Chú ý: ta phải dùng quy tắc để xét cực trị ) 1.3 Các kiến thức biện luận số nghiệm phương trình: f (x) Tính chất 1: Nếu hàm số [a;b] đơn điệu khoảng liên tục (a;b) f (x) = phương trình có nhiều nghiệm đoạn [a;b] f (x) Mở rộng: Nếu hàm số n liên tục đoạn có đạo hàm đổi dấu (a;b) lần khoảng n +1 [a;b] f (x) = phương trình [a;b] nghiệm đoạn f (x) Tính chất 2: Nếu hàm số [a;b] đơn điệu f (u) = f (v) Û u = v với liên tục đoạn (a;b) khoảng có nhiều phương trình " u, v Ỵ [a;b] f Tính chất 3: Nếu hàm số [a;b] liên tục đoạn (a;b) đơn điệu tăng f (x) > f (y) Û x > y f (Nếu f (x) > f (y) Û x < y đơn điệu giảm " x, y Ỵ (a;b) ) với Tính chất 4: y = f (x) + Cho hàm số liên tục đoạn f (x) £ m nghiệm với [a;b] Bất phương trình x Ỵ [a;b] max f (x) £ m [a;b] y = f (x) + Cho hàm số liên tục đoạn f (x) £ m f (x) £ m x Ỵ [a;b] có nghiệm [a;b] Bất phương trình [a;b] CHƯƠNG II: VẬN DỤNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TẬP I XÉT SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM HỢP, HÀM ẨN Dạng y = f ( x) Cho hàm y = f '( x ) hàm xét biến thiên hàm g ( x) = f (u ( x)) Phương pháp: g '( x) = f '(u ( x)).u '( x) - Tính đạo hàm g '( x) - Xét dấu f '(u ( x)) dựa vào dấu u '( x) f '(u ( x)) theo quy tắc nhân dấu Lưu ý xét dấu f '( x) dựa vào dấu f '( x ) sau: Nếu D không đổi dấu u ( x) ∈ D f '(u ( x)) không đổi dấu f ( x) Ví dụ ( Câu 35 Mã đề 102- THPTQG năm 2019) Cho hàm số , bảng f '( x) xét dấu sau: f (5 − x) Hàm số A ( 2;3) nghịch biến khoảng đây? B ( 0; ) C ( 3;5) D ( 5; +∞ ) Lời giải y = f (5 − x) → y ' = −2 f '(5 − x) Ta có y ' = −2 f '(5 − x) ≤ ⇔ f '(5 − x) ≥ Hàm số nghịch biến Dựa vào bảng xét dấu ta thấy Nên x ≥ f '( x) ≥ ⇔   −3 ≤ x ≤ − 5 − x ≥ 3 ≤ x ≤ f '(5 − x) ≥ ⇔  ⇔  −3 ≤ − x ≤ −  x ≤ Vậy hàm số y = f ( − 2x ) ( 3; ) nghịch biến khoảng ( −∞; ) Chọn B f ( x) Ví dụ ( Câu 33 Mã đề 103- THPTQG năm 2019) Cho hàm số , bảng f ′( x) xét dấu sau: y = f ( − 2x) Hàm số đồng biến khoảng đây? ( 2;3) ( 3; ) A B ( −∞ ; − 3) C D ( 0; ) Lời giải ⇒ y ' = ( − 2x) ′ f ′( − 2x ) y = f ( − 2x) Ta có: = −2 f ′ ( − x ) y = f ( − 2x) Hàm số y′ = −2 f ′ ( − x ) ≥ đồng biến 3 − x ≤ −3 ⇔  −1 ≤ − x ≤ ⇔ f ′( − 2x) ≤ y = f ( − 2x) Hàm số x ≥ ⇔ 1 ≤ x ≤ ( 3; +∞ ) đồng biến khoảng nên đồng ( 3; ) biến khoảng Đáp án A Ví dụ ( KSCL lần năm 2019-2020 THPT Trần Phú) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Các khoảng đồng biến hàm số y = f ( x − 1) ? (−∞; 2) (−∞;0) A B ( 2; +∞ ) (−∞; −1) C (0; +∞) D (0; 2) Lời giải y = f ( x − 1) ⇒ y ' = f ' ( x − 1) Ta có y ' = f ' ( x − 1) > ⇔ −1 < x − < ⇔ < x < Khi Đáp án D y = f ( x) Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm ¡ có đồ thị g ( x ) = f ( x2 − x ) f ′( x) hàm hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng nào? A 1   ;1÷ 2  ( 1; ) B C 1   −1; ÷ 2  D ( −∞; −1) Lời giải g ( x ) = f ( x2 − x ) Ta có: ⇒ g ′ ( x ) = ( x − 1) f ′ ( x − x )  x=    x = x =  2 x −1 =  g′ ( x ) = ⇔  ⇔ x − x = ⇔ x = ′  f x − x = )  (  x − x =  x = −1  x =    ( Ta tìm điểm tới hạn) f ′( x) Từ đồ thị f ′ ( x) > ⇔ x > ta suy x > f ′ ( x2 − x ) > ⇔ x2 − x > ⇔   x < −1 Do : ( Ta cần xác định loại f '( x2 − x ) dấu ) g′( x ) Bảng xét dấu : g ( x) Từ bảng xét dấu ta có hàm số Chọn đáp án C đồng biến khoảng 1   −1; ÷ 2  g′( x ) Lưu ý: Dấu bảng có nhờ nhân dấu hai biểu thức f ′ ( x2 − x ) ( x − 1) Ví dụ (KSCL lần năm 2019-2020 THPT Đồng Đậu, THPT Yên Lạc) Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: 10 Ví dụ 3.(SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x) ¡ liên tục m trị nguyên tham số có đồ thị hình vẽ Có giá f để phương trình ( ) f ( cos x ) = m π  x ∈  ;π ÷ 2  có nghiệm A B C D Lời giải f ( x ) = ax + bx + cx + d , ( a ≠ ) Từ hình vẽ, đặt tọa độ Đồ thị hàm số qua gốc O d =0 nên −a + b − c = a =   a + b + c = −2 ⇒ b = 4a + 2b + c = c = −3   Đặt Ta có hệ phương trình f ( x ) = x3 − x Do π  t = cos x, x ∈  ; π ÷ ⇒ t ∈ ( −1;0] ⇒ f ( cos x ) = f ( t ) = t − 3t 2  với t ∈ ( −1;0] f ' ( t ) = 3t − < 0, ∀t ∈ ( −1;0] ⇒ f ( t ) nghịch biến ( −1;0] ⇒ f ( t ) ∈  f ( ) ; f ( −1) ) u = f ( t ) ⇒ u ∈ [ 0; ) f ( t ) ∈ [ 0; ) hay Đặt u ∈ [ 0; ) ⇒ m = f ( u ) = u − 3u với 62 f ' ( u ) = 3u − ⇒ f ' ( u ) = ⇔ u = ∈ [ 0; ) Ta có f ( u) Bảng biến thiên ⇔ −2 ≤ m < Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm m ∈ [ −2; ) ⇒ ⇔ m ∈ { −2; −1;0;1} m ∈ ¢ Chọn D m để phương trình Lưu ý: Dạng tốn tìm tham số f (u ( x )) = m có nghiệm D t = u ( x) + B1: Đặt u ( x) ta cần tìm miền giá trị hàm hàm u ( x) ∈ K , ∀x ∈ D D giả sử + B2: Tìm tham số Tương đương với m m f (t ) = m để PT có nghiệm tập K f thuộc miền giá trị K f (u ( x )) = m Nhận xét: Cho phương trình tạp so với tốn có nghiệm , tốn số nghiệm phức Ví dụ (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ 63 m Có số nguyên để phương trình x  f  + ÷+ x = m 2  [ −2; 2] có nghiệm thuộc đoạn ? 11 A B C D 10 Lời giải t= Đặt Phương trình x +1 −2 ≤ x ≤ , cho trở 0≤t ≤2 f ( t ) + 2t − = m thành ⇔ f ( t ) + 6t − = 3m [ 0; 2] g ( t ) = f ( t ) + 6t − Xét hàm số đoạn g′( t ) = f ′( t ) + Ta có y = f ( x) Từ đồ thị hàm số suy hàm số f ( t) ( 0; ) đồng biến khoảng f ′ ( t ) > 0, ∀t ∈ ( 0; ) nên ⇒ g ′ ( t ) > 0, ∀t ∈ ( 0; ) g ( ) = −10 g ( ) = 12 ; 64 [ 0; 2] g ( t) Bảng biến thiên hàm số đoạn [ −2; 2] Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn phương [ 0; 2] g ( t ) = 3m trình có nghiệm thuộc đoạn ⇔− −10 ≤ 3m ≤ 12 m Mặt khác 10 ≤m≤4 m ∈ { −3; − 2; − 1;0;1; 2;3; 4} nguyên nên m Vậy có giá trị hay thoả mãn toán Đáp án C y = f ( x) Ví dụ Cho hai hàm số định liên tục y = g ( x) ¡ hàm xác có đồ thị hình vẽ bên (trong đường cong y = f ( x) đậm đồ thị hàm số m để phương trình  5  −1;  ) Có số nguyên f ( − g ( x − 1) ) = m có nghiệm thuộc đoạn 65 B A C D Lời giải Với  5 x ∈  −1;  ⇒ x − 1∈ [ −3; 4] ⇒ g ( x − 1) ∈ [ −3; ] ⇒ t = − g ( x − 1) ∈ [ −3; ]  2 m Vậy ta cần tìm f ( t) = m để phương trình [ −3; 4] có nghiệm thuộc ⇔ f ( t ) ≤ m ≤ max f ( t ) ⇔ f ( t ) ≤ m ≤ [ −3;4] [ −3;4] [ −3;4] đoạn f ( t ) ∈ ( −1; ) [ −3;4] Vậy số ngun cần tìm a ∈ { 0,1, 2} Chọn B Ví dụ 6.(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g ( x ) = f  f ( x )  g′ ( x ) = Tìm số nghiệm phương trình 66 B A D C Lời giải  f ′( x) = g ′ ( x ) = f ′ ( x ) f ′  f ( x )  = ⇔   f ′  f ( x )  = ( *) Ta có: Theo đồ thị hàm số suy x = f ′( x) = ⇔   x = a1 , với < a1 <  f ( x ) = , ( 1) f ′  f ( x )  = ⇔   f ( x ) = a1 , ( ) Phương trình ( 1) : f ( x ) = có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình ( *) Phương trình ( ) : f ( x ) = a1 có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình ( 1) phương trình ( *) Vậy có tất nghiệm phương trình g′ ( x ) = Chọn B Ví dụ ( KSCL trường Nguyễn Bỉnh Khiêm năm 2019-2020) y = f ( x) = ax + bx + cx + dx + k Cho hàm số với hệ số thực Biết đồ thị y = f '( x ) hàm số O ( 0;0) có điểm điểm cực trị, cắt trục hoành A( 3; 0) điểm có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên 67 [- 5;5] tham số m thuộc đoạn để phương trình f ( - x + x + m) = k có bốn nghiệm phân biệt A B C D Lời giải y = f '( x ) Từ đồ thị hàm số f '( x ) = px ( x - 3) ( p Ỵ R) ta có y = f '( x ) Mặt khác đồ thị hàm số p =- ( 2;1) qua điểm 1 Þ f '( x) =- x ( x - 3) =- x + x (1) 4 4 suy f '( x) = 4ax + 3bx + 2cx + d (2) Theo đề ta có Từ (1) (2) suy Đặt ìï ïï a =ïï 16 ïï ïí b = Þ f ( x ) =- x + x + k ïï 16 ïï c = ïï ïï d = ỵ u =- x + x + m Þ f ( u ) = k Û - u + u =0Û 16 éu = ê Û ê u = ë é- x + x + m = (3) ê ê- x + x + m = (4) ê ë 68 Vì phương trình (3) (4) khơng có nghiệm chung nên để phương tình f ( - x + x + m) = k có bốn nghiệm phân biệt phương trình (3) (4) ìïï + m > Û m >3 í ïïỵ + m - > phương trình có hai nghiệm phân biệt có hai giá trị nguyên m 4, Chọn D suy BÀI TẬP TƯƠNG TỰ y = f ( x) Bài ( Lê Hồng Phong Nam Định lần năm 2019-2020) Cho hàm số ¡ liên tục có bảng biến thiên sau: A B C D Bài (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f ( x) ¡ liên tục có đồ thị hình vẽ f ( f ( x )) = m Gọi số nghiệm phương trình sau đúng? m = A B m = Khẳng định C m = D m = 69 Bài ( Đề minh họa thi THPTQG BGD năm 2019) Cho hàm số y = f ( x) ¡ liên tục m giá trị thực tham số có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất f ( sin x ) = m để phương trình có ( 0, π ) nghiệm thuộc khoảng : [ −1;3) A ( −1;1) B ( −1;3) C D [ −1;1) Bài ( Đề THPTQG năm 2019, mã đề 102) Cho hàm số bậc ba hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình A B 10 f ( x3 − 3x ) = C 12 y = f ( x) có đồ thị D Bài (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x) ¡ liên tục có đồ thị hình vẽ 70 m Tập hợp tất giá trị thực tham số f ) ( − x2 = m ( −1; f ( )  C ( −1;3] y = f ( x) D liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất  f giá trị m để phương trình  A ) ( ) Bài Cho hàm số  − 2;  có nghiệm thuộc nửa khoảng  −1; f    B [ −1;3] A để phương trình [ −1; 2] B  2x   f  ÷÷ = m  x +1  có nghiệm [ 0; 2] C [ −1;1] D [ −2; 2] y = f ( x) Bài Cho hàm số tất giá ( trị có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp m tham số để phương trình ) f − − x2 = m có  − 2;    hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn Tìm tập S 71 ( ( ) S = −1; f −   A ( ( C B ) S = f − ;3  S=∅ S = [ −1;3] D Bài ( Đề minh họa thi THPTQG BGD năm 2019) Cho hàm số f ( x ) = mx + nx + px + qx + r ( m, n, p, q, r ∈ ¡ ) Hàm số y = f ′( x) có đồ thị hình vẽ bên f ( x) = r Tập nghiệm phương trình A B có số phần tử C D y = f ( x) Bài (Chuyên ĐHSP Vinh lần năm 2019-2020) Cho hàm số ¡ liên tục có đồ thị hình vẽ 72 m Có giá trị nguyên không âm f ( 3sin x + 8cos x − ) = f ( m + 4m ) để phương trình: x∈¡ có nghiệm A B C ? D f ( x) Bài 10 ( Chuyên Quang Trung lần năm 2019-2020) Cho hàm số liên tục [ 2; 4] có bảng biến thiên hình vẽ bên Có giá trị nguyên m x + x − x = m f ( x) để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [ 2; 4] ? A B C D ĐÁP ÁN 1D 7A 2B 8B 3D 9A 4B 10C 5D 6D 73 PHẦN KẾT LUẬN Qua nội dung đề tài : “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN, HÀM HỢP TRONG KỲ THI THPT QUỐC GIA” Tôi muốn tổng hợp lại cho em học sinh số phương pháp giải tốn liên quan đến hàm hợp, hàm ẩn nói chung dạng toán biến thiên, cực trị phương trình liên quan đến hàm hợp, hàm ẩn nói chung * Đề tài đưa dạng tập nhằm giải vấn đề: + Dạng toán biến thiên hàm hợp, hàm ẩn Trong đưa dạng tốn cụ thể, điển hình hay gặp kỳ thi THPT QG năm gần + Dạng toán cực trị hàm hợp, hàm ẩn Trong đưa dạng tốn cụ thể, điển hình hay gặp kỳ thi THPT QG năm gần + Dạng toán biến thiên hàm hợp, hàm ẩn Trong đưa dạng toán cụ thể, điển hay gặp kỳ thi THPT QG năm gần * Đề tài nêu số nhận xét, lưu ý quan trọng giải toán dạng toán Các lưu ý, nhận xét phương pháp giải dạng tốn tương tự, sai lầm học sinh hay mắc phải Đây điều cần thiết học sinh, từ học sinh học phương pháp, nhận xét, đánh giá rút kinh nghiệm sau lần giải tốn Thơng qua số dạng tốn này, học sinh hình thành kiến thức phương pháp để tự tiếp cận dạng tốn khác hàm ẩn cách logic khơng bị áp đặt Từ giúp em hiểu vấn đề cách sâu sắc, hình thành em tư toán học khả tự học Đề tài nghiên cứu đưa xuất phát từ thực tiễn giảng dạy hình thành trình tự học, tự bồi dưỡng thân Chính tơi mong nhận quan tâm, góp ý thầy giáo, bạn đồng nghiệp đặc biệt em học sinh để đề tài ngày hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Những thông tin cần bảo mật: không Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Để áp dụng sáng kiến đạt hiệu tốt em học sinh cần nắm số kiến thức chương I Giải tích lớp 12, kiến thức hàm số phương trình Đại số lớp 10, đồng thời em cần phải biết vận dụng linh hoạt số kiến thức toán học khác để giải các tập nâng cao 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử nghiệm: 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: - Đề tài tác giả áp dụng thử nghiệm dạy phần chương I Giải tích (chương trình vật lý lớp 12 học kì I) cho học sinh lớp lớp 12A2 ban A, 12A4 ban A1 cho đội tuyển HSG lớp 12 Kết đạt theo đánh giá cá nhân khả quan Lúc tiếp cận dạng tốn này, đa số em cịn bỡ ngỡ, lúng túng Tuy nhiên, sau tiếp cận phương pháp em tiếp thu tốt, giải tốt tập thi THPT QG Đặc biệt em có say mê, sáng tạo gặp tập khó 74 - Qua đề tài học sinh cịn ơn tập, củng cố lại số kiến thức phương trình, hàm số, đồ thị hàm số Rèn luyện cho em kĩ phân tích, tổng hợp, kĩ tính tốn nhanh điều có lợi em làm tập trắc nghiệm phục vụ cho kì thi THPTQG sau 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: Khi áp dụng đề tài công tác bồi dưỡng HSG thu kết tích cực Kết học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh mơn Tốn 12 năm học 2019-2020 minh chứng cho điều (tổng số giải gồm giải nhất, giải nhì, giải ba, giai KK) Đội tuyển xếp thứ toàn tỉnh khối THPT Đội tuyển lớp 11 vượt cấp 12 năm học 2018-2019 đạt giải nhì 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: Tên tổ chức/cá nhân Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Lớp 12A2 (2019-2020) Trường THPT Ngô Gia Tự - Lập Thạch -Vĩnh phúc Phần giải tích lớp 12/ giáo dục Lớp 12A4(2019-2020) Trường THPT Ngô Gia Tự - Lập Thạch -Vĩnh phúc Phần giải tích lớp 12/ giáo dục Đội tuyển HSG Tốn 11 vượt cấp 12 (2018-2019) Trường THPT Ngơ Gia Tự - Lập Thạch -Vĩnh phúc Phần giải tích lớp 12/ giáo dục Đội tuyển HSG Toán 12 (2019-2020) Trường THPT Ngô Gia Tự - Lập Thạch -Vĩnh phúc Phần giải tích lớp 12/ giáo dục Lập Thạch, ngày tháng năm 2020 Thủ trưởng đơn vị Lập Thạch, ngày tháng năm 2020 Lập Thạch, ngày 17 tháng năm 2020 Tác giả sáng kiến CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Vũ Doãn Tiến 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Giải tích 12- NXBGD năm 2009 Sách giáo khoa Đại số lớp 10- NXBGD năm 2009 Đề thi THPT QG năm 2017, 2018, 2019 đề minh họa BGD&ĐT Đề tham khảo thi THPT QG trường nước Trang mạng dành cho giáo viên: http://toanmath.com, https://diendantoanhoc.net/ 76 ... phần dạng toán Tên sáng kiến: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN, HÀM HỢP TRONG KỲ THI THPT QUỐC GIA Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Vũ Doãn Tiến - Địa chỉ: Trường THPT Ngô Gia Tự - Số điện... thời gian có hạn khối lượng kiến thức hạn chế nên tơi nêu ba dạng tốn: Xét biến thi? ?n, tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn, tìm số nghiệm phương trình liên quan đến hàm hợp, hàm ẩn Theo tơi nghĩ, ba dạng. .. NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thi? ??u Trong kỳ thi THPT QG năm gần ( từ năm 2017 trở lại đây) thường xuất số dạng toán liên qua đến hàm hợp, hàm ẩn Khi xuất hiện, dạng toán thường mức độ mức