Đang tải... (xem toàn văn)
Ta có mpSAB và mpSCD có điểm S chung, nên giao tuyến của hai mặt phẳng cần tìm là đường thẳng qua S và song song với CD... Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số [r]
(1)A Phần chung (8 điểm) Câu I( điểm): sin x 1) Tìm tập xác định hàm số: y = 2sin x +1 2) Giải các phương trình sau: a) 2cos3x + = b) sin5x+2cos6x+ cos5x =0 Câu II( điểm): a) Tìm số hạng chứa x4 khai triển (2x2 - )5 b).Một lớp có 40 học sinh gồm 22 nam và 18 nữ Chọn nhóm gồm học sinh Tính xác suất để học sinh chọn đó có ít nữ Câu III( điểm): a).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x+3y-5=0 Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến theo v =( 1;-2) b).Cho tam giác ABC, dựng điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC cho MN song song với BC và AM=2CN Câu IV( điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) B.Phần riêng ( điểm) Câu Va ( điểm) 1) Cho 1;x+1;y-1;19 là các số hạng liên tiếp cấp số cộng Tìm x; y 2) Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, } Từ tập A có thể lập bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác ? Câu Vb ( điểm) 1) Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, } Từ tập A có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác ? 2sin x +3cos x - 2) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y= sin x - cos x + ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN I sin x 1) Tìm tập xác định hàm số: y = 2sin x +1 Điều kiện xác định 2sinx+1≠0 2sinx+1≠0 Û ìï - π ïï x ¹ + k2π - ï ¹ Û í ïï 7π + k2π ïï x ¹ ïî sinx ĐIỂ M đ 0.25 0.25 0.25 (2) - π 7π + k2π; + k2π k Î Z Kết luận Tập xác định D=R\{ } 0.25 2).Giải các phương trình sau: đ 0.25 a) 2cos3x + =0 Û cos 3x = - 0.25 5π + k2π 5π Û x = ± + kπ 18 Û 3x = ± b) 0.5 sin5x+2cos6x+ cos5x =0 Û π ) = cos(6xπ) + π 5x = - k2π + π =(5x - ) k2π + 4π + k2π 2π + kπ 33 11 sin 5x + cos 5x =- cos 6x 2 0.25 Û cos(5x é ê6xπ+ ê Û ê ê ê6xπ+ ê ë é êx =ê Û ê ê êx =ê ë IIa 0.25 0.25 Û 0.25 a) Tìm số hạng chứa x4 khai triển (2x2 - )5 đ Trong khai triển nhị thức (2x2 -1)5 số hạng chứa x4 là 0.5 +0.5 C35 (2x ) (- 1)3 =- 40x IIb 40 Số cách chọn học sinh 40 học sinh là C = 9880 Gọi A là biến cố học sinh chọn có ít nữ A là biến cố học sinh chọn là nam Ta có Ω A = C322 =1540 C322 1540 8340 417 = 1= C 9880 9880 P(A) Vậy xác suất cần tính là P(A)=1=1- 40 = 494 IIIa 1đ 0.25 0.25 0.5 1đ Phép tịnh tiến theo v =( 1;-2), biến M(x;y) thành M/(x/;y/) theo biểu ìïï x ¢- x = Û í ïîï y ¢- y =- ìïï x = x ¢- í ïîï y = y ¢+ thức tọa độ Phương trình d/ là ảnh d qua phép tịnh tiến là: 2(x/-1)+3(y/+2)-5=0 Û 2x ¢+ 3y ¢- = Vậy phương trình d/ là:2x+3y-1=0 IIIb 0.25 0.25 0.25 0.25 1đ (3) Giả sử đã dựng hai điểm M, N thỏa đề bài Khi đó từ M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC D thì tam giác AMD có AM=2MD và góc AMD bù với góc A tam giác ABC 0.25 Cách dựng: +Dựng tam giác ABK có AB=2BK và góc ABK bù với góc A tam giác ABC ( tia BK// tia AC) Gọi D là giao điểm AK với BC +Dựng DM//AC ( M thuộc AB) 0.5 DC +Dựng N là ảnh M qua phép tịnh tiến véctơ Chứng minh theo cách dựng ta thấy và bài tóan có nghiệm 0.25 AC cắt BC D thuộc cạnh BC A M N B C D K IV Ta có AB//CD và AB không thuộc mp(SCD) nên AB//mp(SCD) Ta có mp(SAB) và mp(SCD) có điểm S chung, nên giao tuyến hai mặt phẳng cần tìm là đường thẳng qua S và song song với CD 0.25 0.25 0.5 (4) S X D Va C A B 1) Cho 1;x+1;y-1;19 là các số hạng liên tiếp cấp số cộng Tìm x; y Không tính chất tổng quát gọi các số hạng cấp số cộng đó là u1,u2,u3,u4, có công sai là d Khi đó u4-u1=19-1=18=3d Û d=6 1đ 0.5 (5) Vb Dễ thấy x=6, y-1=7+6=13 nên y=14 2) Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, } Từ tập A có thể lập bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác ? 0.5 1đ Gọi số lẻ có chữ số là x= abc ; c có cách chọn a≠c, ≠0 nên a có cách chọn, b có cách chọn ( b≠a,≠c) Vậy có 3.5.5=75 số 1) Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, } Từ tập A có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác ? 0.25 0.5 0.25 1đ Gọi số có chữ số là x= abc ; a có cách chọn a≠0 b có cách chọn ( b≠a), c≠a,c ≠b nên c có cách chọn, Vậy có 6.6.5=180 số 2sin x +3cos x - 2)Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y= sin x - cos x + 0.25 0.5 0.25 1đ sin(x - π ) nên sinx-cosx+2≠0 với x là số thực Vì sinx-cosx= 2sin x +3cos x - y= sin x - cos x + Û (y-2)sinx-(y+3)cosx=-(2y+1) để phương 2 trình có nghiệm theo x Û (y - 2) + (y + 3) ³ (2y +1) Û y2 + y - £ Û - £ y £ -π Vậy giá trị nhỏ y là -3 x= Vậy giá trị lớn y là x=0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (6)