Đề thi+đáp án Toán 11-HKI

Trường THPT Hùng Vương ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 11 Tổ Toán Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên: . Lớp :11A… Câu 1. (2 điểm) Giải phương trình lượng giác sau 2 2sin 2 3sin 1 cos2 0x x x+ + − = Câu 2. (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau 3 4 2 2 3 n n n A C A− ≥ Câu 3. (1,5 điểm) Tìm số hạng đầu 1 u và công bội q của cấp số nhân n (u ) , biết: 2 4 5 3 5 6 22 44 u u u u u u − + =   − + = −  Câu 4. (1 điểm) Cho khai triển 3 2 5 2 15 0 1 2 15 ( 1) x x x a a x a x a x+ − − = + + + + . Tính 10 a . Câu 5. (1 điểm) Tìm ảnh của đường tròn 2 2 ( ) : 4 10 25 0C x y x y+ − + + = qua phép vị tự tâm A(-2;1) tỉ số 1 k= 2 . Câu 6. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SA lấy một điểm M không trùng với S và A. Gọi ( ) α là mặt phẳng qua M và song song với AB và SD. a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD). b) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MCD). c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( ) α . Thiết diện là hình gì ? --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trường THPT Hùng Vương ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 11 Tổ Toán Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên: . Lớp :11A… Câu 1. (2 điểm) Giải phương trình lượng giác sau 2 2sin 2 3sin 1 cos2 0x x x+ + − = Câu 2. (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau 3 4 2 2 3 n n n A C A− ≥ Câu 3. (1,5 điểm) Tìm số hạng đầu 1 u và công bội q của cấp số nhân n (u ) , biết: 2 4 5 3 5 6 22 44 u u u u u u − + =   − + = −  Câu 4. (1 điểm) Cho khai triển 3 2 5 2 15 0 1 2 15 ( 1) x x x a a x a x a x+ − − = + + + + . Tính 10 a . Câu 5. (1 điểm) Tìm ảnh của đường tròn 2 2 ( ) : 4 10 25 0C x y x y+ − + + = qua phép vị tự tâm A(-2;1) tỉ số 1 k= 2 . Câu 6. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SA lấy một điểm M không trùng với S và A. Gọi ( ) α là mặt phẳng qua M và song song với AB và SD. a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD). b) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MCD). b) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( ) α . Thiết diện là hình gì ? ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 11 Câu Ý Nội Dung Điể m 1 (2đ) 1 2 2 2sin 2 3sin 2sin 0pt x x x⇔ + + = 0.5 2 2 4sin 2 3sin 0x x ⇔ + = 0.25 3 sin 0 2sin (2sin 3) 0 3 sin 2 x x x x =   ⇔ + = ⇔  = −   0.25 0.25 4 2 ( ) 3 4 2 3 x k x k k x k π π π π π   =   ⇔ = − + ∈    = +  ¢ là các nghiệm của pt. 0.25 0.25 0.25 2 (1.5đ) 1 ĐK 4 n n ∈   ≥  ¥ . 0.25 2 ! ! ! 2 3 ( 3)! 4!( 4)! ( 2)! n n n bpt n n n ⇔ − ≥ − − − ( 3)!( 2)( 1) ( 4)!( 3)( 2)( 1) ( 2)!( 1) 3 ( 3)! 12( 4)! ( 2)! n n n n n n n n n n n n n n n − − − − − − − − − ⇔ − ≥ − − − 0.25 0.25 3 ( 3)( 2)( 1) ( 2)( 1) 3( 1) 12 n n n n n n n n n − − − ⇔ − − − ≥ − 2 12( 2) ( 3)( 2) 36 17 66 0n n n n n⇔ − − − − ≥ ⇔ − + − ≥ 0.25 0.25 4 {6,7,8,9,10,11}n ⇔ ∈ 0.25 3 (1.5đ) 1 Điều kiện đã cho tương đương với 3 4 1 1 1 2 4 5 1 1 1 22 44 u q u q u q u q u q u q  − + =   − + = −   0.5 2 2 3 1 2 2 3 1 (1 ) 22 (1 ) 44 u q q q u q q q  − + =  ⇔  − + = −   0.25 3 2 3 1 (1 ) 22 2 u q q q q  − + =  ⇔  = −   0.5 4 1 2 3 22 1 (1 ) 2 u q q q q  = =  ⇔ − +   = −  . Vậy 1 1 2 u q =   = −  0.25 4 (1đ) 1 Ta có 3 2 5 2 5 5 ( 1) ( 1) ( 1)x x x x x+ − − = − + 5 5 5 2 5 5 0 0 ( 1) . j k k k j k j C x C x − = = = − ∑ ∑ 0.25 0.25 2 5 10 5 5 2 10; , {0,1, .,5} ( 1) . j k k k j k j a C C − + = ∈ ⇒ = − ∑ 3 5 3 4 4 5 4 2 5 5 5 0 5 0 5 5 5 5 5 5 5 5 ( 1) ( 1) ( 1) 1C C C C C C C C − − − = − + − + − = = 0.25 0.25 1 Đường tròn (C) có tâm I(2;-5) và bán kính R = 2. 0.25 2 Gọi I (a;b) ′ là ảnh của điểm I qua phép vị tự tâm A(-2;1) tỉ số 1 k= 2 . 1 (2 2) 2 0 1 2 I (0;-2) 1 2 ( 5 1) 1 2 2 a AI AI b  = + − =   ′ ′ = ⇒ ⇒   = − + + = −   uuur uur 0.25 3 Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A(-2;1) tỉ số 1 k= 2 là đường tròn (C’) có tâm I (0;-2) ′ và bán kính 1R k R ′ = = 0.25 4 2 2 (C ) : ( 2) 1x y ′ ⇒ + + = . 0.25 6 Hình vẽ d O Q P N M D C B A S 6 a 1 Gọi O=AC BD ∩ . Suy ra S và O là hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 0.25 2 Suy ra giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO. 0.25 3 + Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có chung điểm S. + (SAB) chứa AB, (SCD) chứa CD, mà AB // CD 0.25 4 Suy ra giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua điểm S và song song với AB. 0.25 6 b (1đ) 1 Ta có ( ) ( ) ( ); ( ); // M MCD SAB CD MCD AB SAB CD AB ∈ ∩   ⊂ ⊂  0.25 0.25 2 ⇒ ( ) ( )MCD SAB Mx ∩ = là đường thẳng qua M và song song với AB. Gọi ( )Q Mx SB Q SB MCD = ∩ ⇒ = ∩ . 0.25 0.25 6 c (1đ) 1 Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ); // M SAB SAB MQ AB SAB AB α α α ∈ ∩  ⇒ ∩ =  ⊂  0.25 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ); // M SAD SAD MN SD SAD SD α α α ∈ ∩  ⇒ ∩ =  ⊂  (với ,N My AD = ∩ My //SD) 0.25 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ); // N ABCD ABCD NP AB ABCD AB α α α ∈ ∩  ⇒ ∩ =  ⊂  (với ,P Mz BC = ∩ Nz//AB) 0.25 4 Suy ra tiết diện cần tìm là hình thang MNPQ (MN // PQ (vì cùng // AB). 0.25 . Trường THPT Hùng Vương ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 11 Tổ Toán Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên: --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trường THPT Hùng Vương ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 11 Tổ Toán Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên: .