Tài liệu Đề ôn tập Toán 11 HK2 - đề số 11

Đề số 11 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút II. Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) x x x x 2 1 2 lim 2 3 →+∞ − + − b) x x x x x x 3 2 3 2 3 9 2 lim 6 → + − − − − c) ( ) x x x x 2 lim 3 →−∞ − + + 2) Chứng minh phương trình x x 3 3 1 0− + = có 3 nghiệm phân biệt . Câu 2: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) ( ) y x x x 2 3 1   = + −  ÷   b) y x xsin= + c) x x y x 2 2 1 − = − 2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số = tany x 3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ⊥ ( )SA ABCD và = 6SA a . 1) Chứng minh : BD SC SBD SAC, ( ) ( )⊥ ⊥ . 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3) Tính góc giữa SC và (ABCD) II. Phần tự chọn 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = − 1 y x x tại giao điểm của nó với trục hoành . Câu 5a: Cho hàm số = + − + 3 60 64 ( ) 3 5f x x x x . Giải phương trình f x( ) 0 ′ = . Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính uuur uuur .AB EG . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số y x xsin 2 .cos2= . Câu 5b: Cho = + − 3 2 2 3 2 x x y x . Với giá trị nào của x thì y x( ) 2 ′ = − . Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD′ và B′C. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 11 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) a) x x x x x x x x x 2 2 2 1 2 1 2 lim lim 0 2 3 2 3 1 →+∞ →+∞ − − = = + − + − b) x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 9 2 ( 2)( 5 1) 5 1 15 lim lim lim 11 6 ( 2)( 2 3) 2 3 → → → + − − − + + + + = = = − − − + + + + c) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 3 3 lim 3 lim lim 1 3 3 1 →−∞ →−∞ →−∞ − − − + + = =   − + − − − + −  ÷  ÷   x x x x 2 3 1 1 lim 2 1 3 1 1 →−∞ − = =   − − + +  ÷  ÷   2) Xét hàm số f x x x 3 ( ) 3 1= − + ⇒ f(x) liên tục trên R. • f(–2) = –1, f(0) = 1 ⇒ phuơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm ( ) c 1 2; 0∈ − • f(0) = 1, f(1) = –1 ⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm ( ) c 2 0;1∈ • f(1) = –1, f(2) = 3 ⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm ( ) c 3 1;2∈ • Phương trình đã cho là phương trình bậc ba, mà c c c 1 2 3 , , phân biệt nên phương trình đã cho có đúng ba nghiệm thực. Câu 2: 1) a) ( ) ( ) y x x y x x x x x x 2 2 2 2 1 3 1 ' 3 1 3 2         = + − ⇒ = − + − + +  ÷  ÷  ÷  ÷         x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 1 3 9 1 2 3 3 3 2 2 = − + + − + + = − + − b) y x x y xsin ' 1 cos= + ⇒ = + c) ( ) x x x x y y x x 2 2 2 2 2 2 ' 1 1 − − + = ⇒ = − − 2) ( ) y x y x y x x 2 2 tan ' 1 tan " 2 tan 1 tan= ⇒ = + ⇒ = + 3) y = sinx . cosx y x dy xdx 1 sin 2 cos2 2 ⇒ = ⇒ = Câu 3: a) Chứng minh : BD SC SBD SAC,( ) ( )⊥ ⊥ . • ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC, BD⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥SC • (SBD) chứa BD ⊥ (SAC) nên (SBD) ⊥ (SAC) b) Tính d(A,(SBD)) • Trong ∆SAO hạ AH ⊥ SO, AH ⊥ BD (BD⊥ (SAC)) nên AH ⊥ (SBD) 2 • a AO 2 2 = , SA = ( ) a gt6 và ∆SAO vuông tại A nên AH SA AO a a a 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 13 6 6 = + = + = a a AH AH 2 2 6 78 13 13 ⇒ = ⇒ = c) Tính góc giữa SC và (ABCD) • Dế thấy do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC ⇒ góc giữa SC và (ABCD) là · SCA . Vậy ta có: · · SA a SCA SCA AC a 0 6 tan 3 60 2 = = = ⇒ = Câu 4a: y x x 1 = − ⇒ y x 2 1 1 ′ = + • Các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là ( ) ( ) A B1; 0 , 1;0− • Tại A(–1; 0) tiếp tuyến có hệ số góc k 1 2= nên PTTT: y = 2x +2 • Tại B(1; 0) tiếp tuyến cũng có hệ số góc k 2 2= nên PTTT: y = 2x – 2 Câu 5a: f x x x x 3 60 64 ( ) 3 5= + − + ⇒ f x x x 2 4 60 128 ( ) 3 ′ = − + PT x x f x x x x x x x 2 4 2 2 2 4 4 3 8 60 128 ( ) 0 3 0 3 60 128 0 16 3 8 3   = = ±   ′ = ⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ ⇔   = = ±    Câu 6a: Đặt AB e AD e AE e 1 2 3 , ,= = = uuur ur uuur uur uuur uur ( ) ( ) AB EG e EF EH e e e e e e e a 2 1 1 1 2 1 1 1 2 . . . .⇒ = + = + = + = uuur uuur ur uuur uuur ur ur uur ur ur ur uur Cách khác: ( ) AB EG EF EG EF EG EF EG a a a 0 2 . . . .cos , . 2.cos 45= = = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Câu 4b: y = sin2x.cos2x • y = x y x y x 1 sin 4 ' 2 cos 4 " 8sin 4 2 ⇒ = ⇒ = − Câu 5b: x x y x y x x 3 2 2 2 ' 2 3 2 = + − ⇒ = + − • x y x x x x x 2 0 2 2 2 ( 1) 0 1  = ′ = − ⇔ + − = − ⇔ + = ⇔  = −  3 O A B D C S H A B C D E F G H Câu 6b: Gọi M là trung điểm của B′C, G là trọng tâm của ∆AB′C. Vì D′.AB′C là hình chóp đều, có các cạnh bên có độ dài a 2 , nên BD’ là đường cao của chóp này ⇒ BD′ ⊥ (AB′C) ⇒ BD′ ⊥ GM. Mặt khác ∆AB′C đều nên GM ⊥ B′C ⇒ GM là đoạn vuông góc chung của BD’ và B’C. •Tính độ dài GM = a AC a 1 3 1 3 6 2. 3 2 3 2 6 = = ====================================== 4 A B C D A’ B’ C’ D’ O G M . Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD′ và B′C. -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Họ và tên thí sinh:. Đề số 11 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút II. Phần bắt buộc Câu