Tinh chat 2 tep tuyen cat nhau

Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác là đường troøn noäi tieáp tam giaùc, coù taâm laø giao ñieåm caùc phaân giaùc trong cuûa tam giaùc Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam gi[r]

1 KIEÅM TRA BAØI CUÕ Caâu hoûi : Em haõy neâu ñònh lyù veà daáu hieäu nhận biết tiếp tuyến đường tròn ? ??? : Xét vị trí tương đối thì đường thẳng gọi là tiếp tuyến đường tròn và đường troøn nhö theá naøo ? O M Tieáp tuyeán Ñònh lí veà hai tieáp tuyeán caét nhau: ?1 : Cho hình ve õ, đó AB, AC theo thứ tự ˆB, ˆcuû ˆA BiA O taï i C Oa; B O CO laøAC caùc=tieá p vaø tuyeán taï CA đườ ngtroø nˆ A AB (O) Hãy so sánh đoạn AB với AC, và moät vaøi caëp goùc baèng hình ? ??? Nếu gọi góc BAC là góc tạo hai tiếp tuyến AB và AC, góc BOC là góc tạo hai baùn kính OB vaø OC Ta coù nhaän xeùt gì veà OA hai góc nói trên ? B A O C  OA laø phaân giaùc cuûa goùc BOC AO laø phaân giaùc cuûa goùc BAC ??? Từ các kết trên ta có thể rút keát luaän gì veà hai tieáp tuyeán cuûa moät đường tròn cắt ? Ñònh lí veà hai tieáp tuyeán caét nhau: B Ñònh Lí: Neá u hai tieáp đườ ng AC troøn GT : Cho đườ ng troø n tuyeá (O), n tieácuû pa tuyeá n AB, caét taïi moät ñieåˆm thì:ˆ KL : AB = AC vaø BAO CAO; BOˆ A COˆ A A Ñieåm đó caù c h đề u hai tieá p ñieå m •* Chứ ng minh : kẻ từ đótiế ñip qua tia phaân giaùc •* Tia Vì AB, ACñieå laøm hai tuyeátaâ nm cuûlaø a (O) góc tạo hai tiếp tuyến Neân  AOB vaø  AOC laø hai tam giaùc vuoâng từctâ ñi:qua m vaø đó OA laø tia giaùc •* Tia Maëtkeû khaù tamcoù OB ñieå = OC (caïphaâ nh nchung) góc tạo hai bán kính qua các tiếp  AOB AOC (caïnh huyeàn – caïnh goùc vuoâng) ñieåm Suy : AB = AC (Giao điểm cách tiếp điểm) phaân giaùc cuûa goùc BOC BOˆ A COˆ A Hay OA laø Ghi BAˆ O CAˆ O Hay AO laø phaân giaùc cuûa goùc BAC O C nhanh Veà nhaø hoïc kyõ Ñònh lí veà hai tieáp tuyeán caét nhau: ?2 Haõy neâu caùch tìm taâm cuûa moät chieác đĩa hình tròn “bằng thước phân giác” ? Caùch Laøm Ta đặt hai cạnh thước sát với đường tròn cho cạnh là hai tiếp tuyến đường tròn Dùng bút vạch lên đĩa theo đường phân giác Sau đó xoay thước sang vị trí khác đặt lúc ban đầu, dùng bút vạch theo đường phân giác Taâm ñaây roài Giao điểm hai đường đã vạch chính là tâm hình tròn Đường tròn nội tiếp tam giác A ?3 Cho hình veõ Hãy chứng minh ID = IE = IF i : ba ñieåm D, E, F Và từ đóTrả suylờra cùng nằm trên đường tròn taâ ?.phaân giaùc cuûa goùc DAF Vìm AIIlaø F D I và ID vuông góc với AD, IF vuông góc với AF B Suy : ADI =  AFI (caïnh huyeàn – goùc nhoïn) Tương tự : Ta có  CFI =  CEI C E ID = IF (1) IF = IE (2) Từ (1) và (2) ta suy ID = IF = IE (I cách điểm D, E ,F) Vậy : Ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I Đường tròn nội tiếp tam giác A ??? Ta coù theå nhaän xeùt gì veà moái quan heä Toù lạinh ABC với đường tròn (I) ? giữ am caï Trả lời : Ba caï nhtroø cuûnatieá ABC itieá tuyeá cuû Đườ ng p xúclàvớ bap caï nhncuû aa đườ g troø n (I) tamngiaù c goï i là đường tròn nội tiếp F D I tam giác, còn tam giác gọi là ngoại Ghi tiếp đường tròn E B nhanh Trong trường hợp này ta nói đường tròn (I) nội tiếp ABC Veà nhaø c kyõ và ABC gọi là họ ngoạ i tiếp đường tròn (I) C Chuù yù: Giao ñieåm caùc phaân giaùc cuûa tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó Đường tròn bàng tiếp tam giác Đườ ng troø n tieáK p laø xuùgiao c vớiđiể moäm t caï cuûang tam ?4 Cho ACB, cánchđườ giaùn c giaù vaø phaà n goù keùc o ngoà daøi cuû a hai caïnC; h phaâ c hai i taï i B vaø D, Egoï , i laø ngthứ troøn g tiếnpđườ tamng giaù c ng goùc keû Fđườ theo tựbà laønchaâ vuoâ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (xem hình) Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng đường tròn có Chuù yù: taâm K Trả lờ i :n ñaâ Chứ g minh töông Treâ y,nđườ ng troø n (K)tự goïphaà i laøn ?3 đường tròn bàng tiếp tam giác ABC Giao ñieåm cuûa hai phaân giaùc ngoài phân giác ngoài và phân giác là tâm đường tròn bàng tiếp tam giác đó A B D C F E K Keát laïi : + Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt ñieåm thì: •* Điểm đó cách hai tiếp điểm •* Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến •* Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác góc tạo hai bán kính qua các tiếp điểm Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác là đường troøn noäi tieáp tam giaùc, (coù taâm laø giao ñieåm caùc phaân giaùc cuûa tam giaùc) Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác và phần kéo dài hai cạnh gọi là đường tròn bàng tiếp tam giaùc BAØI TAÄP Baøi 28 – ( trang 116 SGK ) Cho goùc xAy x khoâng phaûi laø goùc beït Hoûi taâm cuûa đường tròn tiếp xúc với cạnh góc xAy nằm trên đường nào ? O Giaûi : Vì caïnh cuûa goùc xAy tieáp xúc với đường tròn nên: y A Ax và Ay là hai tiếp tuyến đường tròn Vậy : Tâm đường tròn tiếp xúc với cạnh góc xAy nằm trên đường phân giác góc xAy (theo ñònh lyù veà tính chaát cuûa tieáp tuyeán caét nhau) 10 Chuù yù : Veà nhaø hoïc kyõ - Định lý, Chứng minh định lý+ nào là ø đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác – Laøm caùc baøi taäp 26; 27; 30; 32 trang 115 - 116 SGK - Chuẩn bị kỹ các kiến thức đã học và bài tập Tieát tieáp theo chuùng ta luyeän taäp 11 12