Vấn đề 5: Tỉ lệ thức và tính chất của dãy số bằng nhau

Hãy liệt kê tất cả tỉ lệ thức có các số hạng khác nhau là các phần tử của A... Vì rằng người đó chỉ đi được 4.[r]

Khóa học số hữu tỷ lớp

Vấn đề 5: TỶ LỆ THỨC VÀ TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU

A KIẾN THỨC CĂN BẢN

1 Tỷ lệ thức

Tỷ lệ thức đẳng thức hai tỷ số

a c

b d a : bc : d

Các số a, b, c, d goi số hạng tỷ lệ thức Các số a d gọi ngoại tỉ, b c gọi trung tỉ

2 Tính chất tỷ lệ thức

TC1: Trong tỷ lệ thức, tích hai trung tỉ tích hai ngoại tỉ

Nếu a c

bd a.db.c

TC2: Nếu tích hai thừa số khác tích hai thừa số khác từ ta có tỷ lệ thức

a.db.c (a,b,c0) có:

a c ; bd

a b ; c d

b b ; a c

c b ; a d

3 Tính chất dãy tỷ số

a) a c a c a c(b b,b d) b d b d b d

 

     

 

b) a c e a c e a c e b d f b d f b d f

   

   

    (các mẫu khác 0)

B CÁC VÍ DỤ GIẢI TỐN

Khóa học số hữu tỷ lớp ĐS: Có 12 tỉ lệ thức có số hạng khác thuộc tập hợp A

Ghi chú: Nếu ta khơng địi hỏi số hạng khác ngồi 12 tỉ lệ thức ta

cịn có tỷ lệ thức sau đây:

4 ; 816

8 16 ; 4

4 16 ; 1664

16 64 ; 16

8 64 ; 1632

16 32 ; 16

16 32 ;

3264

32 64 ; 1632

Ví dụ 2: Tìm số x,y

a) Biết 13x=7y x+y=40

b) Biết x y

1921 x-y=4

ĐS: a) x=7.2=14; y=13.2=26, b) x=19.-(2)=-38 y=21(-2)=-42

Ví dụ 3: Cho bốn số hữu tỷ khác a, b, c, d thoả mãn hệ thức ad=cb

Chứng tỏ từ hệ thức ta có tỷ lệ thức sau:

a) a b c d

b d

 

 b) a b c d

b d

 



Ví dụ 4: Chứng minh tỷ lệ thức

2 2

a b a.b c d c.d

 

 suy tỷ lệ thức

a c b d

Ví dụ 5: Chứng minh tỷ lệ thức a b c a a b c a

 



  suy hệ thức

2

a bc

Ví dụ 6: Tìm x, biết x x x x

     ĐS: x    

Khóa học số hữu tỷ lớp

ĐS:  o   o

A40 ,B60 ,C 80

Ví dụ 8: Một người từ A đến B tính rằng, với vận tốc 6km/h đến B lúc 11h45

Vì người

5quãng đường với vận tốc định trước quãng đường lại với vận tốc 4,5km/h nên đến B lúc 12h Hỏi người khởi hành lúc quãng đường AB dài bao nhiêu?

ĐS: Thời gian khởi hành : 8h

Quãng đường AB dài 22,5km

Ví dụ 9: Một hồ chứa nước có dung tích 15,8m3

được ba vòi nước chảy vào đồng thời từ lúc chưa có nước đầy hồ Biết thời gian để chảy 1m3của vòi thứ phút, vòi thứ hai phút vòi thứ ba phút Hỏi vòi chảy vào

m nước?

ĐS: Vòi 1: 3

m , Vòi 2: 4,8m3, Vòi 3: 3m3

C BÀI TẬP TỰ GIẢI

1 Cho tập hợp số A2,8,32,128,512 Hãy liệt kê tỷ lệ thức có số hạng phần tử tập hợp A

2 Tìm x tỷ lệ thức sau:

2

a)(3x 2) :1 :

  b)x : 0,169 : x

3 Tìm x, biết x 18 x 17 x x 16

 



 

4 Cho k, m, n N* Chứng minh tự hệ thức k2 m.n

Ta có tỉ lệ thức k m n k k m n k

 



 

5 Chứng tỏ từ hệ thức a.d=b.c ta có tỷ lệ thức:

a b c d a)

a c

 

 b)a b c d

a c

 

Khóa học số hữu tỷ lớp

6 Tìm x, y biết x y

2 x.y54

7 Tìm a,b N * biết a 2; b

2

a b 208

8 Chứng tỏ từ tỷ lệ thức a c

bd ta suy tỉ lệ thức

2 2

a.b a b c.d c d

 



9 Tìm x, y, z biết 1x 2y 3z

2  4 x y 15 

10 Tìm x, y, z biết 10x15y6z 10x 5y  z 25

11 Có tất 75 tờ giấy bạc loại mệnh giá 2000 đồng, 5000 đồng 20000 đồng Giá trị loại tiền Hỏi loại giấy bạc có tờ?

12 Trên cơng trường xây dựng có ba đội công nhân làm việc Biết 2

3 số công nhân đội

I

11số công nhân đội II,