Một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán tôi thấy phần kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình Đại số lớp 7. Từ một tỉ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa 2 tích, trong một tỉ lệ thức nếu biết được 3 số hạng ta có thể tính được số hạng thứ tư. Trong chương II, khi học về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ta thấy tỉ lệ thức là một phương tiện quan trọng giúp ta giải toán. Trong phân môn Hình học, để học được định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỉ lệ thức. Mặt khác khi học tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau còn rèn tư duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả năng khai thác bài toán, lập ra bài toán mới. Với những lý do trên đây và với kinh nghiệm giảng dạy của mình tôi xin trình bày chuyên đề “Bồi dưỡng học sinh yếu một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau” trong Đại số lớp 7, và một số giải pháp để việc giải toán về tỉ lệ thức đạt hiệu quả cao.

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TRƯỜNG TH&THCS    BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH YẾU “Một số dạng tốn tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” Tác giả chuyên đề: Tháng 10 năm 2019 Tác giả chuyên đề, chức vụ, đơn vị công tác: Tác giả chuyên đề: Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Email: Tên chuyên đề: “ Hướng dẫn học sinh giải số dạng toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” Thực trạng giáo dục nhà trường : Trong nhiều năm đứng lớp giảng dạy, chuyên đề tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số niềm đam mê Tuy nhiên sâu vào giảng dạy, tơi thấy học sinh lúng túng với phép tính tỉ lệ thức đặc biệt số học sinh yếu tốn cảm thấy khó khăn, cảm thấy sợ làm tập tỉ lệ thức Bức xúc trước suy nghĩ số học sinh, dành thời gian nghiên cứu tài liệu sách giáo khoa sách tham khảo để tìm dạng tập nhất, phương pháp giải đơn giản để học sinh hứng thú việc học tập nâng cao kết học tập Trong q trình giảng dạy mơn tốn thấy phần kiến thức tỉ lệ thức dãy tỉ số chương trình Đại số lớp Từ tỉ lệ thức ta chuyển thành đẳng thức tích, tỉ lệ thức biết số hạng ta tính số hạng thứ tư Trong chương II, học đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ta thấy tỉ lệ thức phương tiện quan trọng giúp ta giải tốn Trong phân mơn Hình học, để học định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thiếu kiến thức tỉ lệ thức Mặt khác học tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số rèn tư cho học sinh tốt giúp em có khả khai thác toán, lập toán Với lý với kinh nghiệm giảng dạy tơi xin trình bày chun đề “Bồi dưỡng học sinh yếu số dạng toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” Đại số lớp 7, số giải pháp để việc giải toán tỉ lệ thức đạt hiệu cao Đối tượng học sinh, dự kiến số tiết dạy: Đối tượng học sinh: Học sinh khối Dự kiến số tiết dạy: 10 tiết Hệ thống (Phân loại, tập đặc trưng) dạng tập đặc trưng chuyên đề: - Dạng toán 1: Tìm số hạng chưa biết tỉ lệ thức Dạng toán 2: Dạng toán chia tỉ lệ Dạng toán 3: Chứng minh tỉ lệ thức Dạng toán 4: Tính giá trị biểu thức Hệ thống phương pháp bản, đặc trưng để giải tập chuyên đề: Để làm tập phần tỉ lệ thức giáo viên cần cho học sinh nắm số kiến thức sau đây: 1) Định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số Các số hạng a d gọi ngoại tỉ, b d gọi trung tỉ b) Tính chất: a c  +Tính chất 1( tính chất bản): Nếu b d ad = bc +Tính chất 2( tính chất hoán vị): Nếu ad = bc a, b, c, d khác ta có tỉ lệ thức: 2) Tính chất dãy tỉ số nhau: + Từ tỉ lệ thức ta suy + Mở rộng: Từ dãy tỉ số ta suy ( giả thiết tỉ số có nghĩa) 3) Chú ý: Nếu có dãy tỉ số viết a: b: c = 2: 3: ngược lại Hoặc nói số a, b, c tỉ lệ với số 2, 3, Hệ thống ví dụ, tập cụ thể lời giải minh họa cho chuyên đề: 7.1 Dạng toán 1: Tìm số hạng chưa biết tỉ lệ thức Tìm số hạng chưa biết: Phương pháp: Áp dụng tính chất tỉ lệ thức a c b.c a.d a.d  � a.d  b.c � a  ;b  ;c  d c b Nếu b d Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ biết *Bài tập 1: Tìm x tỉ lệ thức sau : - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 � x  9,36   0.52.16,38 0,52.16,38 �x  0,91 9,36 Học sinh tìm x cách xem x số chia, ta nâng mức độ khó sau : �1 �2 : 1 : � x� a) �3 �3 0, :1  :  x   b) đưa tỉ lệ thức tỉ lệ thức đơn giản tìm x *Bài tập 2: Tìm x biết : x 60  15 x Giải : Từ x 60  15 x � x.x   15   60  � x  900 � x  302 Suy x = 30 -30 Ta thấy tỉ lệ thức có số hạng chưa biết số hạng giống nên ta đưa luỹ thừa bậc hai nâng cao tỉ lệ thức cho học sinh giỏi tỉ lệ thức: x  60 x    15 x  ; x 1 x 3  *Bài tập 3: Tìm x tỉ lệ thức  x Giải: + Cách 1: Từ x3  �  x  3    x  5 x � x  21  25  x � 12 x  46 �x3 x 3 x 3 5 x  �  + Cách 2: Từ  x có: áp dụng t/c dãy tỉ số ta x 3 5 x x 3 5 x     57 12 x3 �  �  x  3  5 5 � x 3  � x  6 Với học sinh giỏi giáo viên cho em tiếp cận với tập mức độ cao như: *Bài tập 4: Tìm x tỉ lệ thức x2 x4  x 1 x  �  x    x     x    x  1 � x  x  x  14  x  x  x  � x  14  3x  � x  3x  4  14 � x  10 � x  Trong tập x nằm số hạng tỉ lệ thức hệ số sau biến đổi x2 bị triệt tiêu, làm tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số Cách 2: Từ ta có: Tìm nhiều số hạng chưa biết: Phương pháp: a) Xét toán thường gặp sau: x y z   Tìm số x, y, z thoả mãn a b c (1) x +y + z = d (2) ( a, b, c, a+b+c �0 a, b, c, d số cho trước) x y z   k a b c + Cách giải: Đặt � x  k.a; y  k b; z  k c thay vào (2) Ta có k.a + k.b + k.c = d � k  a  b  c  d � k  Từ tìm x d abc a.d bd cd ;y ;z  abc abc a bc b) Hướng khai thác từ sau + Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) sau: * k1 x  k2 y  k3 z  e 2 * k1 x  k2 y  k3 z  f *x.y.z = g + Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) sau: - x y y z  ;  a1 a2 a3 a4 - a2 x  a1 y; a4 y  a3 z - b1 x  b2 y  b3 z b1 x  b3 z b2 y  b1 x b3 z  b2 y   a b c x  b1 y2  b2 z3  b3   a a a3 - + Thay đổi hai điều kiện Sau số tập minh họa cho phần sau: x y z   *Bài tập 1: Tìm số x, y, z biết x +y + z = 27 Giải: + Cách x y z    k � x  2k , y  3k , z  4k Đặt Từ x + y + z = 27 ta suy 2k  3k  4k  27 � 9k  27 � k  Khi x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Vậy x = 6; y = 9; z = 12 + Cách Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z x  y  z 27     3 23 � x  2.3  6; y  3.3  9; z  4.3  12 Từ tập ta thành lập tốn sau: x y z   *Bài tập 2: Tìm số x, y, z biết 2x + 3y – 5z = -21 x y z   Giải: +Cách 1: Đặt =k - x y z x y 5z     Cách 2: Từ suy 20 Áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: x y z x  y  z 21     3 20   20 7 � x  6; y  9; z  12 x y z   2 *Bài tập 3: Tìm số x, y, z biết x  y  z  405 Giải: - x y z   Cách 1: Đặt =k - x y z   Cách 2: từ suy : x2 y z   162 2x 3y 5z �   27 90 áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: x y z 2 x  y  z 405     9 27 90  27  90 45 Suy : x2  � x  36 � x  �6 42 y  � y  81 � y  �9 z2  � z  144 � z  �12 16 Vậy x= 6; y = 9; z = 12 x = -6; y = -9; z = -12 x y z   *Bài tập 4: Tìm số x, y, z biết x.y.z = 648 Giải: - x y z   Cách 1: Đặt = k - x y z   Cách 2: Từ �x � x y z xyz 648 � � � � �    27 24 �2 � 24 x3 �  27 � x  216 � x  Từ tìm y = 9; z = 12 Có số tập mà đề chưa cho sẵn dãy tỉ số nhau, tính chất tỉ lệ thức ta đưa dãy tỉ số dựa vào điều kiện cho bài, trình giảng dạy giáo viên cần làm rõ bước chuyển cho học sinh, ví dụ toán sau: x y z  ;x  x +y +z = 27 *Bài tập Tìm x,y, z biết Giải: Từ x y x y  �  Từ x Suy z x z �  2 x y z   Sau ta giải tiếp tập *Bài tập Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z x + y+ z = 27 Giải: Từ Từ Suy 3x  y � x y  4x  2z � x z  x y z   sau giải tập *Bài tập 7: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z 2x + 3y – 5z = -21 Giải: từ 6x = 4y = 3z � x y 3z x y z   �   12 12 12 Sau giải tiếp tập *Một số tập tự luyện cho dng toỏn 1: Bi 1: Tìm số hữu tØ x c¸c tØ lƯ thøc a) b) c) d) e) g) h) i) k) l) m) n) p) Bi 2: Tìm x, y biết a) x+y=-15 b) vµ x-y=12 c) 3x=7y vµ xy=-16 d) vµ x+y=-60 e) vµ Bài 3: Cho tØ lƯ thøc TÝnh x vµ y biÕt a) x+y=110 b) xy=50 Bài 4: Tìm x, y biết 2x-y=34 Bi 5: Tìm x, y , z biÕt a) vµ 4x-3y+2z=36 b) vµ x-2y+3z=14 Bi 6: Tìm t1, t2, ,t9 biết t1 +t2 + +t9 =90 Bài 7: T×m x, y, z biÕt 2x=3y ; 5y=7z 3x-7y+5z=30 Bi 8: Tìm a, b, c biết 2a=3b; 5b=7c 3a-7b+5c=-30 Bi 9: Tìm x, y, z biÕt x:y:z=3:5:(-2) vµ 5x-y+3z=124 7.2 Dạng tốn 2: Dạng toán chia tỉ lệ Phương pháp giải -Bước 1: Dùng chữ để biểu diễn đại lượng chưa biết -Bước 2: Thành lập dãy tỉ số điều kiện theo đề cho -Bước 3: Tìm số hạng chưa biết -Bước 4: Kết luận Sau số tập minh họa cho dạng tốn: *Bài tập Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 2;4;5 Với học sinh yếu trước vào lời giải giáo viên cần có câu hỏi nhắc lại cơng thức tính chu vi tam giác gì? Vì em thường khơng nhớ cơng thức cũ +Lời giải: Gọi độ dài cạnh tam giác a,b,c (cm, a, b, c  ) Vì chu vi tam giác 22 nên ta có a + b + c = 22 Vì cạnh tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có Suy Vậy độ dài ba cạnh tam giác 4cm,8cm,10cm Ta thấy tốn có điều kiện “ Chu vi tam giác 22cm” điều kiện “ cạnh tỉ lệ với số 2;4 5” thay điều kiện ( 2) sau : biết hiệu cạnh lớn cạnh nhỏ Khi ta có c-a=3 Và yêu cầu học sinh giải tốn *Bài tập 2: Ba lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng ,số lớp trồng tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng (Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ điều kiện thứ hai để biểu thị qua chữ cái) +Lời giải: - Gọi số trồng lớp 7A,7B,7C a,b,c (cây, a,b,c nguyên dương) - Theo ta có Suy ra: Vậy số trồng lớp 7A, 7B, 7C 21cây, 28cây, 35cây *Bài tập 3: Tổng luỹ thừa bậc ba số -1009 Biết tỉ số số thứ số thứ hai , số thứ hai số thứ Tìm ba số Lời giải: Gọi số phải tìm a,b,c a a  ;  3 Theo ta có b c a  b  c  1009 Giải tiếp ta a= -4 , b=-6, c=- *Bài tập 4: Ba kho thóc có tất 710 thóc, sau chuyển số thóc kho I, 1 số thóc kho II 11 số thóc kho III số thóc lại kho Hỏi lúc đầu kho có thóc +Lời giải: -Gọi số thóc kho I, II, III lúc đầu a, b, c (tấn, a,b,c>0) 10 a a  a 5 -Số thóc kho I sau chuyển b b b 6 -Số thóc kho II sau chuyển -Số thóc kho III sau chuyển c 10 c c 11 11 10 a b c 11 a+b+c=710 (*) theo ta có 5 10 10 a b c� a b 11 5.20 6.20 11.20c từ � a b c abc 710      10 25 24 22 25  24  22 71 (1) Suy a = 25.10 = 250; b = 24.10 = 240 ; c = 22.10 = 220 Vậy số thóc lúc đầu của kho I,II,III 250tấn , 240 tấn, 220 Trong toán để từ bước (*) kết bước (1) nhiều học sinh chưa biết biến đổi Giáo viên cần dành thời gian nói rõ bước cho học sinh( nhân vào mẫu với số 20 BCNN(4,5,10) = 20) *Bài tập 5: Trong đợt lao động ba khối 7, 8, chuyển 912 m 3 đất , trung bình học sinh khối 7,8,9theo thứ tự làm 1, 2m ;1, 4m ;1,6m Số học sinh khối khối tỉ lệ với ; số học sinh khối khố tỉ lệ với Tính số học sinh khối +Lời giải: Gọi số học sinh khối 7,8,9 a,b,c(h/s)(a,b,c số nguyên dương) Số đất khối chuyển 1,2a Số đất khối chuyển 1,4b Số đất khối chuyển 1,6c a b b c  ;  Theo ta có Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ta a= 80, b= 240, c= 300 Vậy số học sinh khối 7, 8, 80 h/s, 240h/s, 300h/s *Một số tập tự luyện tập cho dng toỏn: 11 Bi Tìm cạnh hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh 2/3 chu vi hình chữ nhật 60m Bi Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài chiỊu réng tØ lƯ víi vµ DiƯn tÝch 5400m2 Hãy tính chu vi hình chữ nhật Bi Học sinh lớp 7A đợc chia thành ba tæ, cho biÕt sè häc sinh tæ 1, tæ 2, tỉ3 tØ lƯ víi 2, 3, T×m sè học sinh tổ lớp 7A, số học sinh lớp 7A 45 học sinh Bi Tìm hai sè biÕt tØ sè cđa chóng lµ 5:7 Tỉng bình phơng chúng 4736 Bi Tìm số đo góc tam giác biết số đo góc tam giác tỉ lệ với 2, 3, Bi Tìm phân số biết cộng thêm số khác vào tử mẫu giá trị phân số không thay đổi Bi Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vờn trờng rộng 300m2 Trong líp 7A nhËn 15% diƯn tÝch, líp 7B nhËn diƯn tích lại Phần lại sau hai lớp nhận đợc chia cho lớp 7C, 7D, 7E theo tỉ lệ Tính diện tích vờn giao cho líp Bài Mét trêng cã ba líp biÕt r»ng häc sinh líp 7A b»ng sè häc sinh líp 7B vµ b»ng sè häc sinh líp 7C Líp 7C cã sè häc sinh Ýt h¬n tỉng sè häc sinh hai lớp 57 bạn Tính số học sinh lớp Bi Ba tổ học sinh trồng đợc 179 c©y xung quanh vên trêng Sè c©y tỉ I trång so víi sè c©y tỉ II b»ng 6:11, so với số tổ III trồng 7:10 Hỏi tổ trồng đợc Bi 10 Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng biết tổng số trồng đợc ba lớp Bi 11 Sè häc simh líp 7A, 7B, 7C tØ lƯ víi 10, 9, Sè häc sinh líp 7AnhiỊu h¬n số học sinh lớp 7B em Hỏi líp cã bao nhiªu häc sinh Bài 12 Cã ba tủ sách đựng tất 2250 Nếu chuyển 100 từ tủ sang tủ số sách tđ 1, tđ 2, tđ tØ lƯ víi 16, 15 14 Hỏi trớc chuyển tủ có sách Bi 13* Tìm số có ba chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với 1, 2, 7.3 Dạng toán 3: Chứng minh tỉ lệ thức *Phương pháp: Để chứng minh tỉ lệ thức ta thường dùng số phương pháp sau: Phương pháp 1: Chứng tỏ A.D = B.C Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số có giá trị Phương pháp 3: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức * Một số kiến thức cần ý (n 0) 12 => = (n N*) Sau số tập minh họa ( giả thiết tỉ số cho có nghĩa) *Bài tập Cho tỉ lệ thức Chứng minh Với tốn thông thường hướng dẫn học sinh làm theo số cách sau Với đa số học sinh em chọn cho cách cách sau : + Lời giải: + Cách 1: Đặt = k =>  = + Cách 2: Từ Ta có:  = Để học sinh hiểu làm tốt theo cách giáo viên cần hướng dẫn thật kĩ học sinh cách đặt tỉ lệ thức ban đầu k, sau cách rút đại lượng theo đại lượng k cách thay cho đúng, hợp lí để có kết cần chứng minh Với em học sinh tốn giáo viên hướng dẫn em thêm cách làm sau để em có thêm hướng lựa chọn phương pháp q trình giải tốn: +Cách 3: Từ  => =>= *Bài tập Cho tỉ lệ thức Chứng minh (1) Lời giải: + Cách 1: Đặt = k => thay vào vế (1) chứng minh vế có giá trị + Cách 2: Vì =>  = = = *Bài tập Chứng minh a) b) == +Lời giải: a) Từ 13 => b) Từ => = == => = *Bài tập Cho b2 = ac; c2 = bd Chứng minh rằng: 1) 2) Lời giải: 1) Vì   Vậy 2) Có:  Bài 5: Cho a, b, c thỏa mãn Chứng minh: 4(a-b)(b-c) = GIẢI Từ   7.4 Dạng tốn 4: Tính giá trị biểu thức: *Bài tập 3x  y x  Cho tỉ lệ thức x  y Tính giá trị tỉ số y Bài giải: Cách : 3x  y  x  y � 4(3x – y) = 3(x+y) � 12x – 4y = 3x + 3y Từ � 12x – 3y = 3(x+y) � 9x = 7y 14 x y Vậy = Với cách yêu cầu em học sinh phải nắm cách nhân số với tổng hiệu, sau vận dụng quy tắc chuyển vế.Trong trình giảng dạy người giáo viên cần nhắc lại quy tắc cho học sinh nhớ lại Tuy nhiên giáo viên hướng dẫn em theo cách chia sau: Cách 2: Chia tử mẫu phân số thứ cho y 3x 1 y  3x  y x  1 y x  y � Từ x 3a  y Đặt = a � a  = Từ tìm a suy tỉ số *Bài tập yzx x y z   Cho Tính giá trị biểu thức P = x  y  z Cách 1: x y z   Đặt = k � x = 2k ; y = 3k ; z = 4k ( k � 0) 3k  4k  2k 5k   P = 2k  3k  4k 3k Vậy P = Cách : x y z yzx y zx x yz x y z      3 Có =   � yzx x yz yzx  �  x yz Vậy P = *Bài tập 15 Cho dãy tỉ số a b c d    b  c  d a  c  d a  b  d b  c  a Tính giá trị biểu thức M ab bc cd d a    cd ad ab bc Bài giải: a b c d    Từ b  c  d a  c  d a  b  d b  c  a � a b c d 1  1  1  1 bcd acd abd bca � a bcd a bcd abcd abcd    bcd acd abd b  c  a (*) +) Xét a  b  c  d  � a  b  (c  d ); b  c  (a  d ) � M  4 +) Xét a  b  c  d �0 Từ (*) ta có : bcd  acd  ab d  bca �a bcd �M 4 *Bài tập ab bc ca   a b Cho a , b ,c đôi khác thỏa mãn c � a� � b� � c� P� 1 � 1 � 1 � � � � b� � c� � a� Tính giá trị biểu thức Bài giải: ab bc ca ab bc ca   � 1  1  1 a b c a b Từ c � abc abc abc   c a b (*) +) Xét a  b  c  � a  b  c; a  c  b; b  c  a 16 P a  b b  c a  c c a b abc � �  � �   1 b c a b c a abc +) Xét a  b  c �0 Từ (*) ta có : a bc�P 8 *Bài tập ab bc ca   Cho số a;b;c khác thỏa mãn a  b b  c c  a Tính giá trị biểu thức P ab  bc  ca a  b3  c Bài giải: Với a, b, c �0 ta có : ab bc ca   ab bc ca � ab bc ca 1 1 1   �      ab bc ca b a c b a c � 1   � a  b  c � P 1 a b c *Một số tập áp dụng dạng toán: x  y x  Tính giá trị tỉ số y Bài Cho x  y a  b  c a  b  c a  b  c   c b a Bài Cho a, b, c �0  a  b  b  c  c  a Tính M = abc 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d Bài Cho ab bc cd d a    c  d d  a a  b bc Tìm giá trị M biết M = bcd cd a d ab abc    k a b c d Bài Cho a+b+c+d �0 Tính k Kết triển khai chuyên đề đơn vị nhà trường: 17 Thực tế trường TH&THCS Vũ Di với tình hình học lực học sinh đại đa số trung bình yếu mơn tốn chun đề tơi dự tính áp dụng thử em học sinh khối trường Tuy nhiên dạng toán đưa tơi áp dụng đại trà dạng tốn dạng toán cho tất học sinh, dạng tốn giảng dạy cho em học sinh giỏi Chuyên đề tơi chưa triển khai đơn vị Mặc dù cố gắng với kiến thức hạn chế thời gian nghiên cứu viết chuyên đề chưa nhiều chắn chưa thể đưa vấn đề cách trọn vẹn được, mong thầy giáo bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến xây dựng để chuyên đề hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! , ngày 31 tháng 10 năm 2019 Người viết 18 ... nghĩa, tính chất tỉ lệ thức a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số Các số hạng a d gọi ngoại tỉ, b d gọi trung tỉ b) Tính chất: a c  +Tính chất 1( tính chất bản): Nếu b d ad = bc +Tính chất. .. giải số dạng toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau Thực trạng giáo dục nhà trường : Trong nhiều năm đứng lớp giảng dạy, chuyên đề tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số niềm đam mê Tuy nhiên sâu vào... “Bồi dưỡng học sinh yếu số dạng toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau Đại số lớp 7, số giải pháp để việc giải toán tỉ lệ thức đạt hiệu cao Đối tượng học sinh, dự kiến số tiết dạy: Đối tượng