Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề chuyển động cơ học có nhiều dạng toán hay; áp dụng nhiều kiến thức về toán học. Các em cũng đã làm quen với 1 số dạng toán chuyển động cơ học ở cấp tiểu học; cũng như trong môn Toán xong còn rời rạc; chưa có phân loại; chưa có các dạng toán cụ thể nào. Đây cũng là nội dung thường hay nằm trong nội dung thi HSG các cấp… Chính vì 1 số lý do trên nên tôi chọn chuyên đề này để trình bày. Thời lượng bồi dưỡng học sinh theo chuyên đề này:Số buổi bồi dưỡng: 6 buổi ( mỗi dạng toán 1 buổi) tương ứng 18 tiết;
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHẦN I: GIỚI THIỆU CHUYÊN ĐỀ Tác giả chuyên đề: Họ tên: Đỗ Hải Dương- Giáo viên trường THCS Bồ Lý- Huyện Tam Đảo- Tỉnh Vĩnh Phúc Đối tượng học sinh: - Là học sinh lớp 8; trường THCS - Là học sinh ôn luyện đội tuyển HSG môn Vật Lý cấp THCS thi cấp Huyện ( thành phố; thị xã) cấp Tỉnh - Là học sinh ôn luyện thi chuyên Lý Lý chọn đề tài “ Một số dạng toán chuyển động học” - Chuyên đề chuyển động học có nhiều dạng toán hay; áp dụng nhiều kiến thức toán học - Các em làm quen với số dạng toán chuyển động học cấp tiểu học; môn Toán xong rời rạc; chưa có phân loại; chưa có dạng toán cụ thể - Đây phần thường hay nằm nội dung thi HSG cấp… → Chính số lý nên chọn chuyên đề để trình bày Thời lượng bồi dưỡng HS theo chuyên đề này: - Số buổi bồi dưỡng: buổi ( dạng toán buổi) tương ứng 18 tiết ( tiết/ buổi) Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 PHẦN II LÝ THUYẾT: I Chuyển động cơ– chuyển động thẳng đều: Chuyển động cơ: - Định nghĩa: Chuyển động vật thay đổi vị trí vật so với vật khác theo thời gian - Quĩ đạo: Quĩ đạo chuyển động tập hợp vị trí vật chuyển động tạo - Hệ qui chiếu: Để khảo sát chuyển động vật ta cần chọn hệ qui chiếu thích hợp Hệ qui chiếu gồm: + Vật làm mốc, hệ trục tọa độ (một chiều Ox hai chiều Oxy) gắn với vật làm mốc y x O x O + Mốc thời gian đồng hồ Chuyển động thẳng đều: - Định nghĩa: Chuyển động thẳng chuyển động có quĩ đạo đường thẳng có vận tốc trung bình quãng đường ( nghĩa quãng đường thời gian) - Đặc điểm: Vận tốc vật không thay đổi theo thời gian (v = const) - Các phương trình chuyển động thẳng đều: s t + Vận tốc: v = = Const + Quãng đường: s = x − x0 = v ( t − t0 ) + Tọa độ: x = x0+v(t – t0) Với x tọa độ vật thời x ban đầu) x0 điểm t; x0 tọa độ vật x thời điểm t0 (thời điểm - Đồ thịxchuyển động thẳng đều: S v>0 v v>0 x0 V0 v0 ; v2>0 ; v1 ≠ v2) a)Gọi thời gian để xe thứ hai quãng đường 30km kể từ lúc xuất phát t 30 Ta có: t = v = 50 − 30 v1 2 ↔ = ↔ v v 1= v1 v2 3 - Ta thấy xe có vận tốc nhỏ xe hai hai xe quãng đường xe thời gian nhiều xe hai Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 - Xét 1km= 1000m chuyển động hai xe thì: 1000 1000 3000 Xe thời gian: t1= v = v = 2.v 2 1000 Xe thời gian: t2= v 3000 1000 500 -Theo đề ta có: t1 – t2 = 30 ↔ 2.v - v = 30 ↔ v = 30 2 50 2 Hay v2= m/s = 60km/h v1 = v2= 60 = 40 (km/h) b) Lúc xe hai xuất phát xe quãng đường 30km Điều kiện để xe hai đuổi kịp xe là: (v2- v1).t’ = 30 ↔ ( 60 – 40) t’ = 30 ↔ t’ = 1,5 (h) - Vậy sau 1,5h kể từ lúc xe xuất phát hai xe gặp nhau( xe đuổi kịp xe 1), chỗ gặp cách S2 = v2.t’= 60.1,5 = 90 (km) Hà Nội: *Kết luận: Vận tốc xe 40km/h; vận tốc xe 60km/h Chỗ gặp cách Hà Nội 90km Bài toán 3: Hàng ngày, ô tô thứ I xuất phát từ A lúc 6h B; ô tô thứ II xuất phát từ B A lúc 7h hai xe gặp lúc 9h Một hôm ô tô thứ I xuất phát từ A lúc 8h, ô tô thứ II xuất phát từ B nên hai xe gặp lúc 9h48ph Hỏi hàng ngày ô tô thứ I đến B ô tô thứ II đến A lúc Lời giải: Đổi 9h48ph = 9,8h * Hướng giải: Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 - Do hai xe chuyển động ngược chiều ta biết thời gian chuyển động hai xe từ lúc xuất phát đến gặp - Do tổng quãng đường hai xe AB Ta áp dụng với hai trường hợp giải phương trình * Lời giải cụ thể: + Gọi vận tốc ô tô I ô tô II v1 v2 Quãng đường AB= S - Hàng ngày điều kiện để hai xe gặp nhau: v1.( 9-6) + v2 ( -7) =S ↔ 3.v1 + 2.v2 = S - (1) Một hôm, điều kiện để hai xe gặp nhau: v1 ( 9,8 – 8) + v2 ( 9,8-7) = S ↔ 1,8.v1 + 2,8 v2 = S + Từ (1 ;2) ta có: (2) 3.v1 + 2.v2 = 1,8.v1 + 2,8 v2 ↔ 1,2.v1= 0,8.v2 hay v2= 1,5.v1 Suy quãng đường: S= 3.v1 + 2.v2 = 6.v1 = 4.v2 *Kết luận: - Hàng ngày ô tô I từ A đến B lúc: AB t= v = 6.v1 v1 = 6(h) Tức vào lúc: 6h + 6h =12h - Hàng ngày ô tô II từ B đến A lúc: AB t= v = 4.v2 v2 = 4(h) Tức vào lúc: 7h + 4h =11h Bài tập ( Bài CS1/ Số 62 Tạp chí Vật Lý Tuổi Trẻ/ tr.5) Hai xe máy đồng thời xuất phát chuyển động lại gặp nhau; từ thành phố A đến thành phố B từ thành phố B thành phố A Hai xe gặp nơi cách B 20km; họ tiếp tục hành trình với vận tốc cũ Khi tới nơi quy định hai xe quay trở gặp lần thứ hai nơi cách A 12km Tìm khoảng cách AB tỉ số vận tốc hai xe Lời giải: Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 *Hướng giải: - Do hai xe chuyển động ngược chiều gặp nhau; thời gian xuất phát lúc Nên ta lập tỉ số quãng đường vận tốc xe theo thời gian theo hai giai đoạn - Giải phương trình theo hai giai đoạn đó kết vA * Lời giải cụ thể: vB • • A D • C • B ( Với C; D chỗ hai xe gặp lần đầu; lần hai) + Gọi vận tốc xe từ A từ B vA vB + Lần gặp thứ C (với CB = 20km) t1 = AC BC AB − 20 20 vA AB − 20 = ↔ = → = vA vB vA vB vB 20 (1) + Lần gặp thứ D kể từ lần gặp trước thời gian hai xe (với AD = 12km) CB + BD CA + AD 20 + ( AB − 12) ( AB − 20) + 12 = ↔ = vA vB vA vB AB + AB − vA AB + ↔ = → = vA vB vB AB − AB − 20 AB + + Từ (1;2) ta có: = ↔ AB2 – 28.AB + 160 = 20.AB + 160 20 AB − t2 = ↔ AB2 – 48.AB = ↔ AB (AB- 48) =0 ↔ (2) AB = ( loại ) AB = 48km vA v A 48 − 20 28 AB − 20 = = = 1, + Theo (1) thì: = ↔ = vB vB 20 20 20 *Kết luận: - Vậy độ dài quãng đường AB= 48km - Tỉ số vận tốc vA = 1, lần vB Bài tập ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ Tỉnh Bắc Ninh/ năm 2011-2012) Một VĐV điền kinh chạy cự ly dài đuổi theo rùa cách anh L= 10km Khi VĐV vượt qua quãng đường thời gian t rùa kịp bò đoạn đường x Khi VĐV vượt qua đoạn đường x1 rùa lại bò khoảng x 2= 4m thời gian t2 tiếp tục Trọng tài đua kịp đo đoạn đường x khoảng thời gian t3= 0,8 giây Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 sau Cho VĐV rùa chuyển động đường thẳng tốc độ không đổi a) Tính tốc độ VĐV rùa b) Khi VĐV đuổi kịp rùa rùa quãng đường bao nhiêu? Lời giải: *Hướng giải: Xét khoảng thời gian VĐV rùa quãng đường tương ứng Ta lập tỉ số chặng đường tương ứng Sau giải phương trình kết v1 v2 * Lời giải cụ thể: • • • •• A B C D E Trong đó: AB = L =10 km= 10000m BC= x1 ; CD= x2= 4m ; DE = x3 a) Gọi vận tốc VĐV rùa v1 v2 - Khi VĐV vượt qua quãng đường L rùa bò quãng đường BC= x thời gian t1 : x1 x1 L 10000 v1 10000 t1 = = v2 ↔ t1 = = v2 → = v1 v1 v2 x1 (1) - Khi VĐV vượt qua quãng đường x1 rùa bò quãng đường CD= x = 4m thời gian t2 : x1 x2 x1 t2 = = ↔ t2 = = v2 → v1 v2 v1 v1 x1 = v2 (2) - Khi VĐV vượt qua quãng đường x rùa bò quãng đường DE= x thời gian t3 : t3 = x3 x3 x2 = ↔ 0,8 = = v1 v2 v1 v2 (3) Từ (1;2) ta có: 10000 x1 = hay x1 = 200 (m) x1 4 = (m/s) Từ (3) ta có: v1 = 0,8 v x 5.200 = 0,1 (m/s) - Thay x1 = 200m v1= 5m/s vào (1) được: v2 = 1 = 10000 10000 2) Giả sử VĐV đuổi kịp rùa vị trí G đường chạy Điều kiện để VĐV đuổi kịp rùa quãng đường VĐV phải nhiều quãng đường rùa khoảng cách AB: Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 (v1 – v2).t = AB ↔ t= 10000 10000 = (s) − 0,1 49 Vậy rùa quãng đường: S = BG = v2 t = 0,1 10000 1000 ≈ 204 (m) = 49 49 *Kết luận: - Vậy vận tốc VĐV rùa 5m/s 0,1m/s Con rùa quãng đường 204m 3) Một số tập tương tự: Bài 1: Lúc 6h30ph sáng Hương vừa rời nhà xe đạp đến trường học mẹ Hương rời nhà đến quan (cơ quan nằm đường từ nhà đến trường) Khoảng cách từ nhà đến trường 3,6km Giữa chừng Hương nhớ chưa xin chữ ký vào sổ liên lạc liền quay lại gặp mẹ để lấy chữ ký đến trường vào lúc 7h (giờ vào lớp) Xem đồng hồ Hương thấy thời gian từ nhà đến chỗ quay lại thời gian từ lúc gặp mẹ đến tới trường Tốc độ mẹ Hương 4km/h Bỏ qua thời gian dừng xin chữ ký lúc quay xe Coi chuyển động hai người a) Tìm vận tốc xe đạp Hương b) Nếu Hương gặp mẹ nhà quay lại trường Hương đến muộn bao lâu? ( ĐS: 12km/h; 12 phút) Bài 2: Hai bạn Hải Hùng thực chạy thi Trong thời gian t bạn Hải chạy S 1= 125m, bạn Hùng chạy S2= 100m Vì bạn Hải chạy nhanh bạn Hùng nên bạn Hải chấp nhận để bạn Hùng chạy trước đoạn S= 300m chạy a) Trên quãng đường L kể từ điểm xuất phát bạn Hải đuổi kịp bạn Hùng b) Trên đoạn đường S0= 1000m bạn Hải chạy nhanh bạn Hùng khoảng thời gian ∆t= 50 giây Hãy xác định vận tốc bạn ( ĐS: 1500m; 5m/s; 4m/s) Bài ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ Tỉnh Lai Châu/ năm học 2010-2011) Hai điểm A B cách 72km Cùng lúc có ô tô từ A xe đạp từ B ngược chiều gặp sau 1h12ph Sau ô tô tiếp tục B quay lại với vận tốc cũ gặp người xe đạp sau 48phut kể từ lần gặp trước Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 Lời giải: * Hướng giải: - Ta cần tìm quy luật vận tốc chặng phía sau so với chặng liền trước - Lập công thức tổng quãng đường để tìm số chặng người - Dựa vào ( quãng đường vận tốc) ta tìm kết * Lời giải cụ thể: Đổi 25 phút = 0,25h + Ta xét chặng đường: - 15 phút chặng đầu tiên: S1 = 0,25.10.1 (km) - 15 phút chặng tiếp theo: S2 = 0,25.10.2 (km) - 15 phút chặng tiếp theo: S3 = 0,25.10.3 (km) ………… - 15 phút chặng thứ n: Sn = 0,25.10.n (km) Với n ∈ N* + Theo đề ta có: S1 + S2 + S3 +…+ Sn ≤ 100 ↔ 0,25.10 ( + + +… + n) ≤ 100 ↔ 1+ + + … + n ≤ 40 ↔ ( + n ) n ≤ 40 hay n (n + 1) ≤ 80 (1) + Ta chọn giá trị n ∈ N* lớn thỏa mãn (1) Nhận thấy với n = thì: (8 +1) ≤ 80 thỏa mãn - Với n = tức chặng đường đầu người quãng đường: S = 0,25 10 ( + + + ….+ 8) = 90 (km) - Như S0 = 100 – S = 100 – 90 = 10 (km) cuối người với vận tốc: v = 10 = 90 (km/h) ( Lưu ý: Ở người bước sang phần chặng 9) - Thời gian 10km lại: t0 = S0 10 = = (h) v 90 + Xen kẽ chặng ( tạm coi chặng) người nghỉ phút nên tổng thời gian nghỉ chặng ( lần nghỉ): Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 tnghi = = (h) 60 + Vậy tổng thời gian người sử dụng để 100 km là: t = 0,25 + t0 + tnghỉ = 0,25 + 25 + = (h) 9 100 AB + Như VTTB người là: VTB = = 25 = 36 (km/h) t * Kết luận: Vậy VTTB người toàn quãng đường AB 36 (km/h) Bài toán (Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ H Cẩm Khê/ T Phú Thọ 2012-2013) Một xe máy xe đạp chuyển động vòng tròn với vận tốc không đổi Xe máy vòng hết 10 phút; xe đạp vòng hết 50 phút Hỏi xe đạp vòng gặp xe máy lần Hãy tính trường hợp: a) Hai xe khởi hành điểm vòng tròn chiều b) Hai xe khởi hành điểm vòng tròn ngược chiều Lời giải: * Hướng giải: - Cần tìm điều kiện lần xe máy gặp xe đạp ( chiều; ngược chiều) - Dựa vào điều kiện thời gian xe đạp vòng tròn để biện luận số lần gặp * Lời giải cụ thể: + Khi vòng tròn thời gian xe đạp gấp lần xe máy nên vận tốc xe máy gấp lần vận tốc xe đạp - Gọi vận tốc xe đạp v → vận tốc xe máy 5.v - Chu vi vòng tròn C = v.t = 50.v ( với t = 50 phút thời gian hết vòng xe đạp) a) Hai xe chiều: + Mỗi lần xe máy gặp xe đạp có nghĩa xe máy nhiều xe đạp vòng tròn: Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 + Gọi số lần gặp n ( n∈ N*) điều kiện: S2 = S1 + n.C ( S1; S2 quãng đường xe đạp, xe máy) ↔ 5v.t = v.t + n 50v ↔ 4.t = 50.n hay t = 50.n + Điều kiện thời gian để xe đạp hết vòng 50 phút nên: < t ≤ 50 ↔ < 50.n ≤ 50 ↔ < n ≤ Suy ( lớn nhất) + Vậy chiều xe gặp lần b) Hai xe ngược chiều: + Do ngược chiều nên gặp tổng quãng đường hai xe chu vi vòng tròn (tính từ lần gặp trước đến lần gặp sau) - Gọi số lần gặp m (m∈ N*) điều kiện: S1 + S2 = m.C ↔ v.t + 5v.t = m 50v hay t = + Điều kiện thời gian ( tương tự phần a): ↔ 50.m < t ≤ 50 0< 50.m ≤ 50 hay < m ≤ + Vậy chọn giá trị lớn m = Nghĩa hai xe gặp lần ( không tính lúc xuất phát) * Kết luận: + Nếu chiều hai xe gặp lần + Nếu ngược chiều hai xe gặp lần Bài ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ T Hải Dương/ 2009-2010) Một người xe đạp xung quanh sân vận động Vòng thứ người với vận tốc v Vòng thứ hai người tăng vận tốc lên thêm 2km/h thấy thời gian hết vòng thứ hai thời gian hết vòng thứ Vòng thứ ba người tăng vận tốc thêm 2km/h so với vòng thứ hai 21 thấy thời gian hết vòng thứ ba vòng thứ Cho xe chuyển động 12 Hãy tính chu vi sân vận động đó? Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 Lời giải: * Hướng giải: - Ta lập công thức tích chu vi vòng sân trường hợp giải phương trình * Lời giải cụ thể: + Gọi chu vi sân vận động C; thời gian vòng thứ t Ta có: - Vòng thứ nhất: C = v.t (1) - Vòng thứ hai: C = ( v + 2) t − - Vòng thứ ba: C = (v + + 2) t − ÷ 21 + Từ (1;2) ta được: v.t = ( v + 2) t − 1 ÷ 12 (3) ÷ ↔ v.t = v.t − v +2.t − 21 21 21 ↔ + Từ (1;3) ta được: v.t = (v + 4) t − (2) v − 2.t = − 21 21 (4) 1 1 ÷ ↔ v.t = v.t − v + 4.t − 12 12 ↔ 1 v – 4.t = − 12 (5) + Từ (4;5) ta có hệ: v − 2.t = − 21 21 1 v – 4.t = − 12 Giải ta có: v= 12 (km/h); t = * Kết luận: Vậy chu vi sân vận động C = v.t = 12 Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) h = (km) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 Bài ( Bài CS1/ Số 134 Tạp chí Vật Lý Tuổi Trẻ / tr.5) Hai anh em An Bình tập chạy ba đoạn đường phố tạo thành ba cạnh ∆ABC hình vẽ; người A chạy với vận tốc không đổi Biết AB = AC = 300m; BC = 100m Đầu tiên hai anh em xuất phát B: An chạy đường BC CA Còn Bình chạy đường BA B C Biết họ đến A thời gian phút Sau đến A hai đổi chiều chạy theo hướng ngược lại với vận tốc cũ Hỏi sau thời gian ngắn hai an hem lại gặp A Lời giải: Đổi phút = 180 (s) * Hướng giải: - Do xuất phát nên ta tính tỉ số thời gian lần gặp đầu A - Lập điều kiện để hai anh em gặp lần sau A giải kết * Lời giải cụ thể: - Lần chạy thứ gặp A: + Gọi vận tốc An Bình v1 v2 + Thời gian hai người gặp A lần đầu là: t= BC + CA BA 300 + 100 300 = ↔ = = 180 v1 v2 v1 v2 Giải v1= 20 (m/s) v2= (m/s) - Lần chạy để gặp A: + Gọi số vòng chạy An m ( m ∈ N*) An chạy theo đường AC→CB→BA… + Gọi số vòng chạy Bình n ( n∈ N*) Bình chạy theo đường AB→BC→CA… Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 + Giả sử sau thời gian t’ hai anh em gặp lần thứ hai A phải có: t’ = ↔ 700.m 700.n = ( Với 700 = AB + BC + CA quãng đường vòng chạy) v1 v2 700.m 700.n 20 = ↔ 315.m = 420.n ↔ 4.n = m Hay có: m = n + Do (m;n) ∈ N* số nhỏ ( vòng nhất) nên ta lập bẳng sau: N M 4/3 8/3 16/3 Kết Loại Loại Thỏa mãn Loại + Vậy với (n; m) =( 3; 4) nghĩa Bình chạy vòng, An chạy vòng kể từ lúc gặp lần đầu A hai người lại gặp lần thứ A + Do thời gian ngắn kể từ lúc gặp lần đầu A hai người lại gặp lần thứ A là: 700.4 700.m t’ = = 20 = 1260 (s) = 21 (ph) v1 * Kết luận: Vậy sau 21 phút hai anh em họ lại gặp A 2)Bài tập tương tự: Bài 1: Một viên bi thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc Bi xuống nhanh dần quãng đường mà bi thời gian i Si = 4.i – (m) với i = 1; 2; 3; 4; ; n a) Tính quãng đường mà bi được: giây thứ hai; sau hai giây b) Chứng minh quãng đường tổng cộng mà bi sau n giây ( i n số tự nhiên) Ln = 2.n2 (m) Bài ( Trích đề HSG Vật Lý 9/ vòng tỉnh Khánh Hòa/ 2006-2007) Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 A Vào lúc sáng có hai xe khởi hành Xe chạy từ A B với vận tốc không đổi v1= 7m/s chạy liên tục nhiều vòng chu vi hình chữ nhật ABCD Xe thứ hai chạy từ D với vận tốc D không đổi v2= 8m/s chạy liên tục nhiều vòng chu vi hình C tam giác DAC (xem hình vẽ) Biết AD = 3km; AB = 4km gặp xe vượt qua a) Lúc xe chạy số vòng nhiều xe vòng b) Tìm thời điểm mà xe đến C xe đến D (ĐS: Lúc 7h40ph; lúc 6h50ph 8h30ph) lúc? Biết xe chạy đến 9h30ph nghỉ Bài ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ H Quỳ Hợp/ Tỉnh Nghệ An/ 2010-2011) Có hai xe khởi hành từ A Xe thứ khởi hành lúc 8h theo hướng AB đường kính vòng tròn với vận tốc không đổi v1= 12km/h Xe thứ hai chuyển động vòng tròn thời gian đầu với vận tốc không đổi v, tới B xe thứ hai nghỉ 10 phút chưa thấy xe thứ tới, tiếp tục chuyển động với vận tốc 3v Lần tới B xe thứ hai nghỉ 20 phút chưa gặp xe thứ Xe thứ hai tiếp tục chuyển động với vận tốc 4v sau hai xe gặp B a) Tính vận tốc xe thứ b) Hỏi hai xe gặp lúc giờ? Biết xe thứ hai khởi hành lúc 9h, vòng tròn có bán kính R = 60km, lấy π = 3,14 ( ĐS: ≈48km/h; 18h) Bài ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ T Gia Lai/ 2007-2008) Hai người khởi hành đồng thời từ A đạp xe đạp vòng quanh công viên hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2BC Người thứ cạnh AB CD với vận tốc 20km/h; cạnh BC DA với vận tốc 10km/h Người thứ hai cạnh AB CD với vận tốc vận tốc người thứ đoạn đường này; cạnh BC DA vận tốc người lớn gấp ba lần vận tốc người thứ đoạn đường Khi đến A người cách người 10 phút Hãy tính chu vi hình chữ nhật? ( ĐS: 15km) Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 VI DẠNG TOÁN 6: GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG BẰNG ĐỒ THỊ 1) Cách giải chung: - Dựa vào đồ thị cho để xác định mối quan hệ đại lượng s; v; t chuyển động với để lập phương trình chuyển động - Một số toán đặt biệt; có tính chất lặp ( quy luật) ta lập đồ thị chuyển động để giải 2) Một số tập cụ thể: Bài toán 1: S (km) Cho đồ thị chuyển động hai xe hình vẽ bên 50 a) Nêu đặc điểm chuyển động Tính thời 40 điểm hai xe gặp nhau, lúc xe 30 quãng đường bao nhiêu? B 20 b) Khi xe I đến B xe II cách A bao xa? c) Để xe thứ II gặp xe thứ I lúc nghỉ xe II phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu? E II I C D 10 A 0,5 t(h) Lời giải: * Hướng giải: - Nhìn vào đồ thị ta biết đặc điểm chuyển động hai xe - Để tính thời điểm hai xe gặp ta nên lập phương trình chuyển động đại số ( không nên khoảng thời gian gặp đồ thị không xác) - Xe thứ I nghỉ khoảng thời gian từ h đến 2h ( tức 1,5h) nên để xe II gặp xe I lúc nghỉ ta nên chọn mốc thời gian gặp lúc bắt đầu nghỉ nghỉ xong ( tức C D) * Lời giải cụ thể: a) + Đặc điểm chuyển động hai xe: - Hai xe chuyển động ngược chiều lại gặp nhau; xuất phát - Xe I từ A đến B gồm ba giai đoạn: Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 20 +) Giai đoạn 1( đoạn AC) với v1= = 40 (km/h) 2 +) Giai đoạn (đoạn CD) xe nghỉ 2− = 1,5 (h) +) Giai đoạn ( đoạn DE với E ≡ B) xe 1h với v1’ = - Xe II từ B đến A với v2= 30 = 30 (km/h) 50 = 12,5 (km/h) + Điều kiện để hai xe gặp nhau: Giả sử sau thời gian t kể từ lúc xuất phát hai xe gặp - Tổng quãng đường xe I sau thời gian t: SI = 1 v1 + 1,5.0 + ( t− −1,5) v1’ = 40 + + ( t −2) 30 2 = 20 + ( t −2) 30 - Tổng quãng đường xe II sau thời gian t: SII = v2 t = 12,5.t - + Vậy sau Để chúng gặp thì: SI + SII = AB ↔ 20 + ( t −2) 30 = 12,5.t ↔ t = 36 (h) 17 36 h kể từ lúc xuất phát hai xe gặp nhau: 17 - Xe I SI = 20 + ( - Xe II SII = 12,5 36 − 2) 30 ≈ 23,5 (km) 17 36 ≈ 26,5 (km) 17 b)Xe I đến B thời gian 3h; lúc xe II cách A khoảng: x = AB – 3.v2 = 50 −3.12,5 = 12,5 (km) c) Theo đồ thị thời gian nghỉ xe I đoạn CD kéo dài 1,5h: - Để xe II gặp xe I C ( lúc xe I bắt đầu nghỉ) thì: Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 50 − 20 = 60 vII = (km/h) - Để xe II gặp xe I C ( lúc xe I bắt đầu đi) thì: vII = 50 − 20 = 15 (km/h) + Như để xe II gặp xe I lúc nghỉ xe II phải có vận tốc: 15km/h ≤ vII ≤ 60km/h * Kết luận: - Sau 36 h kể từ lúc xuất phát hai xe gặp 17 - Khi xe I đến B xe II cách A 12,5km - Đề gặp xe I chỗ nghỉ vận tốc xe II 15km/h ≤ vII ≤ 60km/h Bài toán 2: Cứ cách 20 phút lại có ô tô khách từ A đến B cách 60km Một xe tải từ B A khởi hành lúc với xe từ A Hỏi đường xe gặp xe từ A đến B Biết vận tốc xe 60km/h Xác định thời điểm vị trí gặp Lời giải: * Hướng giải: - Có nhiều cách giải toán này, ta thấy xe từ A →B xuất phát cách khoảng thời gian 20 phút với vận tốc ( có tính quy luật) nên giải theo phương pháp đồ thị có sở khoa học - Lập đồ thị chuyển động hai xe hệ trục tọa độ vuông góc; sau dựa vào đồ thị tìm mối quan hệ đại lượng đề cho yêu cầu toán→ giải toán * Lời giải cụ thể - Căn đặc điểm chuyển động hai xe ( ngược chiều; vận tốc không đổi 60km/h; AB Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 = 60km; ô tô khách từ A→B cách 20 phút) ta có đồ thị chuyển động sau: S (km) 60 B C D E 30 F G A -60 -40 -20 H 20 40 60 80 100 120 t (phót) - Chọn lúc xe tải bắt đầu xuất phát B làm mốc tính thời gian - Thời gian xe khách xe tải phải tới đích: t = s 60 = = 1(h) v 60 - Mỗi xe khách cách 20 phút tương ứng quãng đường cách nhau: ∆S = 60 = 20 (km) - Nhận xét: + Ta thấy xe khách xe tải chuyển động ngược chiều nên có tính chất cộng vận tốc + Vì xe khách chuyển động cách 20km nên sau: ∆S 20 t= = = (h) xe tải lại gặp xe khách ngược chiều v+v 60 + 60 + Theo hình vẽ xe tải gặp xe khách lần, đó: +) Có hai lần điểm B xuất phát điểm A đích +) Có lần đường + Mà sau 10 ph tương ứng xe tải 10km lại gặp xe khách tức là: Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 +) Lần gặp C cách A 50km sau 10ph xe tải +) Lần gặp D cách A 40km sau 20ph xe tải +) Lần gặp E cách A 30km sau 30ph xe tải +) Lần gặp F cách A 20km sau 40ph xe tải +) Lần gặp G cách A 10km sau 50ph xe tải +) Kể lần gặp B lúc xe tải bắt đầu xuất phát +) Kể lần gặp A lúc xe tải đích * Kết luận: Nếu xét đường xe tải gặp xe khách lần 3) Bài tập tương tự: Bài 1: Một người khởi hành từ A đến B với vận tốc v = 5km/h Người 1h lại nghỉ 30 phút Biết AB = 20km a) Hỏi sau người đến B Đã nghỉ lần Đi đoạn b) Một người khác từ B đến A với vận tốc v 2= 20km/h Sau đến A lại quay B với vận tốc cũ, lại tiếp tục Sau người đến B người xe đạp nghỉ B Hỏi: - Họ gặp lần? - Các lần gặp đặc biệt? - Thử tìm vị trí thời điểm họ gặp nhau? ( ĐS: 5,5h; nghỉ lần đoạn; gặp lần) Bài 2: Một người khởi hành từ bến xe buýt A lúc, chiều với xe buýt với vận tốc v1= 5km/h v2= 20km/h B cách A 10km Sau nửa đường người dừng lại để nghỉ 30 phút tiếp tục B với vận tốc cũ Hỏi: Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 a) Có xe buýt vượt qua người Không kể xe khởi hành lúc A Biết chuyến xe buýt cách 30 phút b) Để gặp hai lần xe buýt ( không kể lần gặp A) người phải không nghỉ với vận tốc sao? ( ĐS: chuyến; 5km/h ≤ v ≤ 20 km/h) Bài 3: Một nhóm người làm nơi cách nhà 5km Họ có xe gắn máy ba bánh chở người lái hai người ngồi sau Họ từ nhà làm lúc: người lên xe máy đến nơi làm việc hai người lại; người lái xe máy quay đón thêm người khác lại tiếp tục Khi gặp xe máy hai người lên xe đến nơi làm việc Cứ lúc tất đến nơi làm việc Coi chuyển động vận tốc người v = 5km/h; xe máy v2= 30km/h Hãy xác định: a) Quãng đường người nhiều nhất? b) Quãng đường tổng cộng mà xe máy ( ĐS: ≈ 3,178km; ≈ 20,89km) Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 PHẦN IV KẾT LUẬN: Ý kiến tác giả: - Chuyên đề “ Một số dạng toán chuyển động học” bao gồm số dạng toán chuyển động học Vì thời gian làm chuyên đề có hạn nên chưa có thời gian để tìm hiểu giới thiệu thêm số dạng toán chuyển động khác; chưa tìm nhiều phương pháp giải khác - Trong trình bồi dưỡng HSG Vật Lý cấp THCS trường công tác, với kinh nghiệm hạn chế thân; số hạn chế thời gian; tài liệu tham khảo; nhân tố HS địa phương yếu; phong trào ôn HSG chưa cao… nên ảnh hưởng đến chất lượng chuyên đề - Chính mong thầy cô giáo; đồng nghiệp; đồng môn góp ý; chia sẻ cho chuyên đề chuyên đề hoàn thiện có chất lượng Tài liệu tham khảo: - Tuyển chọn đề thi bồi dưỡng HSG Vật Lý 6;7;8 ( NXB Đại Học Sư Phạm) - Tuyển chọn đề thi HSG THCS môn Vật Lý ( NXB Đại Học Sư Phạm) - 500 Bài tập Vật Lý THCS (NXB Đại học quốc gia Tp Hồ Chí Minh) - Tuyển chọn đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lý (NXB Hà Nội) - Tạp chí Vật Lý Tuổi Trẻ - Tài liệu tham khảo, sưu tầm mạng Internet Bồ Lý; ngày 28 tháng 10 năm 2015 Người viết: ĐỖ HẢI DƯƠNG Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC [...]... PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 V DẠNG TOÁN 5: CHUYỂN ĐỘNG CÓ QUY LUẬT LẶP HOẶC TUẦN HOÀN CHUYỂN ĐỘNG TRÊN QUỸ ĐẠO ĐẶC BIỆT ( TRÒN; VUÔNG; HCN…) 1) Cách giải chung: - Cần phát hiện ra quy luật lặp để thành lập phương trình để giải - Cần phát hiện mối quan hệ của các chuyển động trên các quỹ đạo đặc biệt thành lập phương trình để giải 2) Một số bài tập cụ thể: Bài toán. .. lại qua người đó Hãy tìm khoảng thời gian chuyển động giữa hai tàu điện liên tiếp cùng chiều Biết rằng người và tàu đều là chuyển động đều, vận tốc của tàu xuôi và tàu ngược là như nhau Lời giải: * Hướng giải: - Dựa vào tính tương đối của chuyển động cơ học ta xét hai trường hợp tàu chuyển động cùng chiều với người và ngược chiều với người - Khi tàu chuyển động cùng chiều với người thì vận tốc của... – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 tiếp còn Phú quay lại đón Bình Biết cả ba người đến siêu thị cùng một lúc Coi các chuyển động là thẳng đều liên tục Phú đi xe đạp có vận tốc là 12km/h; An và Bình lúc đi bộ là 4km/h Tính thời gian ngồi sau xe đạp và thời gian đi bộ của An? ( ĐS: 16 phút; 24 phút) Bài 2: Trên một đường thẳng có 3 người cùng chuyển động trong đó một người... gặp nhau tại một điểm (ĐS: 10km/h; 16,7km/h) Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 IV DẠNG TOÁN 4: CỘNG TRỪ VẬN TỐC ( TÀU BÈ, CHUỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI CỦA TÀU ĐIỆN, THANG MÁY BĂNG CHUYỀN…) 1) Cách giải chung: - Dựa vào tính tương đối của chuyển động ta sẽ tính... thành lập phương trình chuyển động - Cần chú ý mốc để tính vận tốc - Dựa vào các điều kiện của bài toán thành lập các phương trình tương ứng → giải các phương trình này → kết quả 2) Một số bài tập cụ thể: Bài toán 1 ( Bài CS1/ Số 111 của Tạp chí Vật Lý và Tuổi trẻ/tr.6) Một người đi cạnh và dọc theo một đường ray tàu điện Cứ 7 phút thì có một tàu vượt qua người đó và cứ 5 phút thì có một tàu đi ngược chiều... NHIỀU VẬT CÙNG THAM GIA CHUYỂN ĐỘNG 1) Cách giải chung: - Ta thường thiết lập mối quan hệ với từng cặp vật chuyển động - Dựa vào điều kiện bài toán lập các phương trình giải ra kết quả 2) Một số bài tập cụ thể: Bài toán 1 ( Bài CS1 /Số 122 của Tạp chí Vật Lý và Tuổi Trẻ/ tr.6) Có ba người đồng thời đi từ A đến B cách nhau một khoảng S nhưng xe đạp chỉ chở được hai người nên có một người phải đi bộ Đầu... thi HSG Vật Lý 9/ Tp Vĩnh Yên/ 2010-2011) Trên một đoạn đường thẳng có ba người cùng bắt đầu chuyển động: một người đi xe máy với vận tốc 30km/h, một người đi xe đạp với vận tốc 20km/h và một người chạy bộ Ban đầu người chạy bộ cách người đi xe đạp một khoảng bằng 1 khoảng cách từ người đó đến người đi xe máy Giả thiết 4 chuyển động của ba người là chuyển động thẳng đều Hãy xác định vận tốc của người... rằng khi một bạn tới B thì bạn kia còn cách B một khoảng d= 7,5km Tìm khoảng cách AB c) Khi khoảng cách giữa hai bạn là 3km thì Minh đã đi được quãng đường là bao nhiêu? ( ĐS: 12,5km/h; 12,5km; 6,5km) Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 III DẠNG TOÁN 3:... đi xe đạp đã đi 16,1 km Bài toán 3 ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ H Tam Nông/ T Phú Thọ/ 2014-2015) Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016 Hai người chuyển động đều cùng chiều nhau với vận tốc v 1 = 40km/h và v2= 30km/h; cách nhau một khoảng L Người thứ ba xuất... 9/ H Cẩm Khê/ T Phú Thọ 2012-2013) Một xe máy và một xe đạp cùng chuyển động trên một vòng tròn với vận tốc không đổi Xe máy đi một vòng hết 10 phút; xe đạp đi một vòng hết 50 phút Hỏi khi xe đạp đi được 1 vòng thì gặp xe máy mấy lần Hãy tính trong các trường hợp: a) Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên vòng tròn và đi cùng chiều b) Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên vòng tròn và đi ngược ... uur uur v13 = v12 + v23 uur uur uur Với: v12 vận tốc vật (1) so với vật (2); v13 vận tốc vật (1) so với vật (3); v23 vận tốc vật (2) so với vật (3) - Các trường hợp riêng: uur uur v13 uu r v12... khảo: - Tuyển chọn đề thi bồi dưỡng HSG Vật Lý 6;7;8 ( NXB Đại Học Sư Phạm) - Tuyển chọn đề thi HSG THCS môn Vật Lý ( NXB Đại Học Sư Phạm) - 500 Bài tập Vật Lý THCS (NXB Đại học quốc gia Tp Hồ Chí... Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ H Tam Nông/ T Phú Thọ/ 2014-2015) Người soạn: GV ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981) TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T VĨNH PHÚC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN