1) Cách giải chung:
- Cần phát hiện ra quy luật lặp để thành lập phương trình để giải
- Cần phát hiện mối quan hệ của các chuyển động trên các quỹ đạo đặc biệt thành lập phương trình để giải
2) Một số bài tập cụ thể:
Bài toán 1 ( Bài CS1/ Số 24 của Tạp chí Vật Lý và Tuổi trẻ/ tr.5)
Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m thì cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa cậu bé và đỉnh núi. Biết rằng con chó khi chạy lên đỉnh núi với vận tốc v1= 3m/s và khi chạy lại phía cậu bé với vận tốc v2= 5m/s.
Tìm quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả tới khi cậu bé tới đỉnh núi.
Lời giải: * Hướng giải:
- Không tính quãng đường ban đầu con chó chạy từ lúc được thả lên đến đỉnh núi thì tổng quãng đường con chó chạy xuống gặp cậu chủ sẽ bằng tổng quãng đường con chó chạy lên đỉnh núi.
- Dựa vào thời gian; vận tốc lên núi; vận tốc xuống núi gặp cậu chủ ta sẽ hình thành phương trình để tính quãng đường con chó đã chạy.
* Lời giải cụ thể:
A ……… N
B C
Trong đó: A là vị trí thả con chó
B; C; … là vị trí con chó quay lại lần 1; 2;… N là đỉnh núi
+ Thời gian tính từ lúc cậu bé thả con chó đến khi đi lên đỉnh núi ( cũng là thời gian con chó phải chạy) là: t = vs = 1001 = 100 (s)
+ Thời gian con chó chạy lần đầu từ lúc được thả đến khi lên đỉnh núi: t1 =
1
100 1003 3
v = (s)
+ Thời gian còn lại để con chó chạy lên- chạy xuống liên tục là: t2 = t –t1 = 100 − 100
3 = 200
3 (s)
+ Ta nhận thấy trong thời gian t2 này con chó đã chạy liên tục có tổng quãng đường xuống và lên núi luôn bằng nhau ( gọi là S0). Trong đó:
- Tổng thời gian xuống: tX = 0 1 S v = 0 5 S (1)
- Tổng thời gian lên: tL = 0 2 S v = 0 3 S (2) + Từ (1;2) ta sẽ có: tX + tL = t2 ↔ 0 5 S + 0 3 S = 200 3 ↔ S0 . 1 1 5 3 + ÷ = 200 3 → S0 = 125 (m)
+ Vậy tổng quãng đường con chó đã chạy: S = 100 + 2. S0 = 100 + 2. 125 = 350 (m) * Kết luận:
Tổng quãng đường con chó đã chạy từ lúc được thả đến khi cậu bé lên tới đỉnh núi là 350m
Bài toán 2:
Một người đi từ A đến B. Cứ đi 15 phút lại nghỉ 5 phút. Vận tốc chặng 1 là v1= 10km/h; chặng 2 là v2= 20km/h; chặng 3 là v3= 30km/h… Biết quãng đường AB là 100km. Tìm VTTB trên toàn bộ quãng đường?
Lời giải: * Hướng giải:
- Ta cần tìm quy luật của vận tốc ở các chặng phía sau so với chặng liền trước - Lập công thức tổng quãng đường để tìm số chặng người đó đã đi
- Dựa vào đó ( quãng đường và vận tốc) ta sẽ tìm được kết quả
* Lời giải cụ thể: Đổi 25 phút = 0,25h + Ta xét trong các chặng đường: - 15 phút chặng đầu tiên: S1 = 0,25.10.1 (km) - 15 phút chặng tiếp theo: S2 = 0,25.10.2 (km) - 15 phút chặng tiếp theo: S3 = 0,25.10.3 (km) …………. - 15 phút chặng thứ n: Sn = 0,25.10.n (km) Với n ∈ N* + Theo đề bài ta có: S1 + S2 + S3 +…+ Sn ≤ 100 ↔ 0,25.10. ( 1 + 2 + 3 +… + n) ≤ 100 ↔ 1+ 2 + 3 + … + n ≤ 40 ↔(1 ). 2 n n + ≤ 40 hay n. (n + 1) ≤ 80 (1) + Ta sẽ chọn giá trị n ∈ N* lớn nhất thỏa mãn (1). Nhận thấy với n = 8 thì: 8. (8 +1) ≤ 80 thỏa mãn.
- Với n = 8 tức là 8 chặng đường đầu người này đi được quãng đường: S = 0,25 . 10. ( 1 + 2 + 3 + ….+ 8) = 90 (km)
- Như vậy còn S0 = 100 – S = 100 – 90 = 10 (km) cuối cùng người này sẽ đi với vận tốc: v = 10. 9 = 90 (km/h) ( Lưu ý: Ở đây người này bước sang 1 phần của chặng 9)
- Thời gian đi 10km còn lại: t0 = S0
v = 10
90 = 1
9 (h)
+ Xen kẽ giữa các chặng ( tạm coi là 9 chặng) thì người này sẽ nghỉ 5 phút nên tổng thời gian đã nghỉ giữa các chặng ( 8 lần nghỉ):
tnghi = 8. 5
60 = 2
3 (h)
+ Vậy tổng thời gian người này đã sử dụng để đi 100 km là: t = 8. 0,25 + t0 + tnghỉ = 8. 0,25 + 1
9 + 2
3 = 25
9 (h)
+ Như vậy VTTB của người đó là: VTB = AB
t = 100 25 9 = 36 (km/h) * Kết luận:
Vậy VTTB của người đó trên toàn bộ quãng đường AB là 36 (km/h) Bài toán 3 (Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ H. Cẩm Khê/ T. Phú Thọ 2012-2013)
Một xe máy và một xe đạp cùng chuyển động trên một vòng tròn với vận tốc không đổi. Xe máy đi một vòng hết 10 phút; xe đạp đi một vòng hết 50 phút. Hỏi khi xe đạp đi được 1 vòng thì gặp xe máy mấy lần. Hãy tính trong các trường hợp:
a) Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên vòng tròn và đi cùng chiều b) Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên vòng tròn và đi ngược chiều
Lời giải: * Hướng giải:
- Cần tìm điều kiện mỗi lần xe máy gặp xe đạp ( khi cùng chiều; khi ngược chiều) - Dựa vào điều kiện thời gian của xe đạp đi 1 vòng tròn để biện luận số lần gặp nhau
* Lời giải cụ thể:
+ Khi cùng đi 1 vòng tròn thì thời gian đi của xe đạp gấp 5 lần xe máy nên vận tốc của xe máy sẽ gấp 5 lần vận tốc của xe đạp.
- Gọi vận tốc của xe đạp là v → vận tốc xe máy là 5.v