Tinh chat 2 tiep tuyen cat nhau

Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài hoặc là giao điểm của một đường phân giác góc trong và một đường phân giác góc ngoài của tam giác[r]

Ngày 29 tháng 11 năm 2012 9A1 CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ HÌNH HỌC LỚP 9A1! KIỂM TRA BÀI CŨ: Chọn các câu đúng các phát biểu sau : A Nếu đường thẳng và đường tròn có điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn B Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn và vuông góc với bán kính qua điểm đó thì đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn C Nếu đường thẳng vuông góc với bán kính thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn D Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn ĐẶT VẤN ĐỀ: O Một đường tròn ta vẽ vô số tiếp tuyến Vậy với hai tiếp tuyến cắt thì có tính chất gì? TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau: Định lí ?1 Cho hình vẽ đó AB và AC theo thứ tự là các tiếp tuyến B, C đường tròn (O) Hãy kể tên vài đoạn thẳng nhau, vài góc hình x B O A + OB = OC = R + AB = AC C y + ABO = ACO + BAO = CAO + BOA =  COA TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau: ĐÞnh lÝ : NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét đờng tròn cắt điểm thỡ : + Điểm đó cách hai tiếp điểm + Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai tiÕp tuyÕn + Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai bán kÝnh ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm GT KL x (O); AB và AC là hai tiếp tuyến • AB = AC • AO là phân giác góc BAC • OA là phân giác góc BOC B ?1 C y x B O A C y + AB và AC là các tiếp tuyến đường tròn (O) => AB  OB; AC  OC + ABO và ACO có: OBA =  OCA = 900 OB = OC = R OA cạnh chung Do đó: ABO = ACO (ch – cgv )  AB = AC;  BAO =  CAO;  BOA O A CM: =  COA Từ kết trên hãy nêu các tính chất hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau: Định lí: GT KL (O); AB và AC là hai tiếp tuyến • AB = AC • AO là phân giác góc BAC • OA là phân giác góc BOC Tâm x B O A C y Thước phân giác ?2 Hãy nêu cách tìm tâm miếng gỗ hình tròn “thước phân giác” TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau: Định lí: GT KL (O); AB và AC là hai tiếp tuyến • AB = AC • AO là phân giác góc BAC • OA là phân giác góc BOC x B O A C y Đường tròn nội tiếp tam giác ?3 Cho tam giác ABC Gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB CMR: Ba điểm D, E, F nằm trên cùng đường tròn tâm I A E F I B D C Đường tròn nội tiếp tam giác Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác Khi đó tam giác gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn A E F I B D C Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc tam giác VD Cho tam giác ABC , K là giao điểm các đường phân giác hai góc ngoài B và C D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB Chứng minh rằng: Ba điểm D, E, F nằm trên cùng đường tròn tâm K x F B K A D C E y Đường tròn bàng tiếp tam giác • Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài hai cạnh gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm hai đường phân giác các góc ngoài là giao điểm đường phân giác góc và đường phân giác góc ngoài tam giác F B K A D C E Với tam giác cho trước ta vẽ đường tròn bàng tiếp với tam giác đó? I J A C B K CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CỦA BÀI B 1) Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau: A 1 2 AB, AC là tiếp tuyến (O) B, C => AB = AC Â1 = Â2 ; Ô1 = Ô2 O C A 2) Đường tròn nội tiếp tam giác I F B +/ Khái niệm: +/ Cách xác định tâm E C D A 3) Đường tròn bàng tiếp tam giác B M C N P K +/ Khái niệm: +/ Cách xác định tâm TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Bài tập x -Với góc xAy khác góc bẹt có bao nhiêu đường tròn tiếp xúc với hai cạnh Ax và Ay -Có vô số đường tròn tiếp xúc hai cạnh Ax và Ay A    - Tâm các đường tròn đó nằm trên đường nào? O - Tâm các đường tròn đó nằm trên tia phân giác góc xAy y Gọi O là tâm đờng tròn bÊt kyø tiÕp xóc víi hai c¹nh cña gãc xAy.K Khi đó : ta cú OAx=OAy ( t/c tiếp tuyến cắt nhau) Vậy tâm các đờng trßn tiÕp xóc víi hai c¹nh cña gãc xAy n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc xAy A Bµi tËp 2: B Hãy kể thêm đoạn thẳng treân hình veõ? D C E F y x BF = BD; CE = CD; AF = AE K A Bµi tËp 2: B Chøng minh: D C E F y Chu vi ABC = 2.AE x K Ta cã: BD = BF; CD = CF; AE = AF a (TÝnh chÊt tiÕp tuyÕn c¾t nhau) Chu vi ABC = AB + BC + AC = AB + BD + DC + AC = AB + BF + CE + AC A Bµi tËp 2: B Chøng minh: D C E F y AK  EF x K Ta cã: AE = AF (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)   AEF c©n t¹i A Mµ AK lµ ph©n gi¸c cña gãc A (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)  AK  EF (TÝnh chÊt  c©n) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn MA và MB là các tiếp tuyến đường tròn (O) A và B Số đo góc AMB 580 Số đo góc MAB là: A C 51 62 0 B D 61 A 52 x M 58 O B MAB có MA = MB (tính chất TT cắt nhau) =>MAB = (1800 – 580) : = 610 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm đường nào? A Ba đường cao B Ba đường phân giác C Ba đường trung tuyến D Ba đường trung trực Cho (O;R) từ điểm A ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm) Cho biết ABC Độ dài đoạn OA là: a) AO = R b) AO = R c) AO = R d) AO = 2R B A ? O C ABC =>  BAO = 300,  AOB = 600 và  ABO = 900 =>AO = 2.OB = 2R Chúc mừng bạn bạn nhận phần thưởng là bông hoa điểm tốt : 10 điểm TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU y D Bµi 30 (SGK) x M C A O B a) C/m: COD = 90o b) C/m: CD = AC + BD c) C/m: AC.BD không đổi m di chuyển trên nửa đường tròn d) Tim vị trí điểm M để tứ giác ABDC có chu vi nhỏ TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU y D *t/ C cña hai tiÕp tuyÕn Bµi 30 (SGK) V× Ax  AB vµ By  AB (gt)  Ax vµ By lµ tiÕp tuyÕn cña (O) c¾t B x M a) C/m: COD = 90o Ta cã: OC lµ ph©n gi¸c cña AOM, C OD lµ ph©n gi¸c cña MOB (t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) A Mµ AOM vµ MOB lµ gãc kÒ bï O Nªn OC  OD hay COD = 900 b) C/m: CD = AC + BD Ta cã: CM = CA, DM = DB (t/c tiÕp tuyÕn c¾t nhau) (1)  CM + DM = CA + DB hay CD = AC + BD O A B b’) Tìm vị trí điểm M để tứ giác ABDC có chu vi nhỏ C Víi AB, AC lµ tiÕp tuyÕn (O); B, C lµ tiÕp ®iÓm suy ra: AB = AC BAO = CAO c) C/m: AC.BD không đổi M di chuyển trên nửa đ.tròn Tõ (1) suy ra: AC.BD = CM.MD (2) Xét  COD vuông O có OM là đờng cao (OM  CD: t/c tiÕp tuyÕn ) ta cã: CM.MD = OM2 (3) (HTL  vu«ng) Tõ (2) vµ (3) suy ra: AC.BD = OM2 = R2 (R lµ BK cña (O)) (kh«ng đổi) BOA = COA