LUYỆN TẬP ø TIẾP TUYẾN 1/ Cho (O,R) đường kính AB, tiếp tuyến Bx, Bx lấy BM=R, kẻ tiếp tuyến MC, AM cắt (O) E a) Chứng minh: OCMB hình vuông b) Chứng minh:MA.ME= R2 c) Chứng minh: Δ CME ~ Δ AMC d) Tính độ dài CE SOEB theo R 2/ Cho (O,R) đường kính BC, kẻ dây AD vuông góc OB trung điểm OB> Vẽ BM, CN tiếp tuyến (A) (M N tiếp điểm) a) Chứng minh:OBAC hình thoi b) Chứng minh:BM + NC = BC c) Chứng minh:M, A, N thẳng hàng d) Tính SBMNC theo R 3/ Cho nửa(O) đường kính AB, C thuộc (O), kẻ OH vuông góc BC, OH cắt tiếp tuyến B E Gọi D giao điểm OE với (O), M giao điểm AD với BC ^ B= A ^B E H trung điểm BC a) Chứng minh: A C AB b) Chứng minh: AD phân giác C ^ c) Chứng minh: EC tiếp tuyến (O) d) AD cắt BE I, IH cắt BD K Chứng minh: KH.BI=IK.BH 4/ Cho AB AC tiếp tuyến của(O,R) Kẻ đường kính CM, kẻ OH vuông góc BC H, AM cắt (O) N ^B ^ C= A C a) Chứng minh: A B b) Chứng minh: O, H, A thẳng hàng c) Chứng minh: AB2 =AM.AN H N =A ^ MO d) Chứng minh: A ^ e) Biết OA= 3R Tính BC SAOM theo R 5/ Cho (O) đường kính AB, kẻ bán kính OI vuông góc BC H, gọi M giao điểm BC AI Vẽ (I) bán kính IB,AC cắt (I) K a) Chứng minh: H trung điểm BC AB b) Chứng minh: AI phân giác C ^ c) Chứng minh: B, I, K thẳng hàng d) Gọi E trung điểm AM, chứng minh: CE tiếp tuyến (I) 6/ Cho (O,R) đường kính AB,Trên tiếp tuyến A lấy AD=2R, (O) lấy điểm C cho AD = DC vẽ (I) đường kính OA cắt AC M a) Chứng minh: hai đường tròn tâm O I tiếp xúc b) Chứng minh: OM // BC điểm O, M, D thẳng hàng c) Chứng minh: DC tiếp tuyến (O) d) Kẻ AI // OC ( I thuộc AD) Chứng minh: AOCI hình thoi tính SAOCI theo R 7/ Cho (O,R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax, Ax lấy điểm M cho OM=2R, kẻ tiếp tuyến MC, kẻ CH vuông góc AB OK vuông góc AC Tiếp tuyến B cắt AC D a) Chứng minh: O, K, M thẳng hàng b) Chứng minh: AC.AD = 4R2 c) Kẻ CE vuông góc AM cắt OM P Chứng minh: OCPA hình thoi d) Gọi I làtrung điểm CH, AI cắt BD N Chứng minh: CN tiếp tuyến của(O) ^ 8/ Cho (O) đk AB, dây AC < CB.Tia phân giác A OC cắt tiếp tuyến A M, kẻ CH vuông góc AB a) Chứng minh: MC tiếp tuyến (O) b) Chứng minh: OM // BC c) OM.CH = MC.BC d) Gọi I giao điểm CH MB Chứng minh: I trung điểm CH 9/ Cho (O) đường kính AB, lấy C thuộc (O), kẻ bán kính OI // AC , BI cắt AC D, AI cắt tiếp tuyến B O’ Vẽ (O’) bán kính O’B a) Chứng minh: O’B2 =O’A.O’I AB b) Chứng minh:AO’ phân giác D ^ c) Chứng minh: AD tiếp tuyến (O’) d) Kẻ dây cung EF (O’) qua I Chứng minh: IE.AF = IF.AE 10/ Cho (O) đường kính AB, dây cung AD > DB, kéo dài AD đoạn DM = AD BM cắt (O) C, gọi H giao điểm AC BD a) Chứng minh:AB = BM b) Chứng minh: AH.BC = HC.AB c) Chứng minh:MH vuông góc AB I d) Chứng minh: AC.AH + BH.BD = 4R2 e) Gọi K trung điểm MH Chứng minh: DK tiếp tuyến của(O) 11/ Cho Δ ABC có góc nhọn , vẽ (O) đường kính BC cắt AB AC M N Gọi H giao điểm BN CM a) Chứng minh: AH vuông góc BC D b) Chứng minh: điểm B, M, H, D thuộc đường tròn, xác định tâm K đường tròn c) Chứng minh: AH.AD + BH.BN = AB2 d) Chứng minh: hai tiếp tuyến M N gặp điểm AH