TuÇn 29 Tiết 53: TÍNH chÊt ba trung tuyÕn cña tam gi¸c I Mục tiêu bài học: - Học sinh nắm được khái niệm đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh hoặc một cạnh của tam giác và nhận thấy m[r]
(1)Ngày Soạn: tháng năm TuÇn 29 Tiết 53: TÍNH chÊt ba trung tuyÕn cña tam gi¸c I Mục tiêu bài học: - Học sinh nắm khái niệm đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cạnh tam giác và nhận thấy tam giác có ba đường trung tuyến - Luyện kĩ vẽ các đường trung tuyến tam giác - Biết vận dụng tính chất ba đường trung tuyến tam giác để giải số bài tập đơn giản II Chuẩn bị: GV: - Một tam giác giấy để ghép hình - Một giấy kẻ ô vuông - Một tam giác bìa; góc nhọn HS: - tam giác giấy - giấy kẻ ô vuông - Ôn các khái niệm trung điểm đoạn thẳng III Các hoạt động dạy học: A.ổn định tổ chức : B KiÓm tra bµi cò * Đặt vấn đề: GV: G là điểm nào tam giác Đường trung tuyến tam giác: ABC thì miếng bìa hình tam giác nằm A thăng trên giá nhọn? C Bài mới: GV: Vẽ tam giác ABC và xác định điểm M ? Quan sát hình vẽ em có nhận xét gì vị trí điểm M? ? Đoạn thẳng AM có đặc điểm gì? - Là đoạn thẳng có đầu là đỉnh tam giác; đầu là trung điểm cạnh đối diện GV: Ta gọi AM là trung tuyến tam giác xuất phát từ đỉnh A ? Vậy em hiểu nào là trung tuyến tam giác? - Là đoạn thẳng nối đỉnh tam giác với trung điểm cạnh đối diện với đỉnh đó GV: Đôi ta gọi đường thẳng AM là đường trung tuyến tam giác ? Mỗi tam giác có đường trung tuyến? ? Hãy vẽ các trung tuyến còn lại tam giác ABC? B C M a Định nghĩa: (SGK-65) M là trung điểm BC Đoạn thẳng (đường thẳng) AM gọi là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A (ứng với cạnh BC) ABC b Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến: A ?1: Lop7.net N P B G M C (2) ? Em có nhận xét gì vị trí ba đường trung tuyến tam giác? GV: Ta kiểm nghiệm lại nhận xét này thông qua thực hành GV: Hướng dẫn HS thực hành - Chuẩn bị tam giác giấy - Gấp lại và xác định trung điểm cạnh nó - Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với cạnh đối diện ? Tương tự vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại? ? Quan sát tam giác vừa thực hành và cho biết: Ba đường trung tuyến tam giác này có cùng qua điểm hay không? GV: Hướng dẫn HS thực hành - Chuẩn bị giấy kẻ ô vuông chiều 10 ô - Em hãy đếm dòng đánh dấu các đỉnh A; B; C vẽ tam giác ABC hình vẽ - Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF Hai trung tuyến này cắt G Tia AG cắt cạnh BC D ? Dựa vào phần thực hành mình hãy cho biết: AD có là đường trung tuyến tam giác ABC không? ? Hãy tính các tỉ số: AG BG CG ; ; ? AD BE CF ? Qua các thực hành trên em có nhận xét gì tính chất ba đường trung tuyến tam giác? GV: Nhận xét đó hoàn toàn đúng Người ta đã chứng minh định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác Các trung tuyến AD; BE; CF tam giác ABC cùng qua G; G là trọng tâm tam giác ? Nêu cách xác định trọng tâm tam giác? - Vẽ trung tuyến G là giao điểm - Vẽ trung tuyến Chia trung tuyến thành ba phần G cách đỉnh phần D Củng cố: GV: Hướng dẫn học sinh làm bài 23; Tính chất ba đường trung tuyến: a Thực hành: - Thực hành 1: - Thực hành 2: ?3: D là trung điểm BC AD là trung tuyến ABC AG AD BG BE CG CF AG BG Vậy AD BE b Tính chất: (SGK-66) GA GB GC DA EB FC G: Trọng tâm tam giác Luyện tập: Bài 23 (SGK-66) GH DH Bài 24 (SGK-66) a 3 MG= MR; GR= MR; GR= MG b Lop7.net (3) 24 (SGK-66) NS= NG; NS=3GS; NG=2GS E Hướng dẫn nhà: - Học thuộc định lí - Làm bài tập: 25; 26; 27; 28; 29; 30 (SGK-67) - Đọc có thể em chưa biết IV.Rót kinh nghiÖm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Lop7.net (4) Ngày Soạn: tháng năm Tiết 54: LUYỆN TẬP I Mục tiêu bài học: - Củng cố định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác - Luyện kĩ sử dụng định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác để giải bài tập - Chứng minh tính chất tam giác cân, tam giác đều, dấu hiệu nhận biết tam giác cân II Chuẩn bị: GV: Phấn màu; thước chia khoảng; bài soạn HS: Ôn tập tam giác cân; tam giác đều; định lí Pitago; các trường hợp tam giác III Các hoạt động dạy học: A.ổn định tổ chức B Kiểm tra: ? Phát biểu định lí tính chất ba A đường trung tuyến ta giác? ? Vẽ tam giác ABC trung tuyến N AM; BN; CP Gọi trọng tâm G P tam giác là G Hãy điền vào chỗ trống: AG GN GP ?; ?; ? AM BN GC C Luyện tập: C B M AG GN GP ; ; AM BN GC Bài 25 (SGK-67) A G ? Vẽ hình? B ? Ghi giả thiết - kết luận? C M ABC; Â=900 AB=3cm; AC=4cm; GT G là trọng tâm; MB=MC= BC ? Muốn tính độ dài AG bao nhiêu ta phải biết độ dài đoạn thẳng KL AG=? nào? ? Hãy nêu cách tính AM? ? Tính BC? Gọi HS thực Giải Xét ABC vuông A ta có: BC2=AB2+AC2 (định lí Pitago) BC2=32+42=25 BC=5 (cm) Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh Lop7.net (5) HS: Nhận xét GV: Sửa chữa huyền tam giác vuông ta có: 2 AM= BC= 2,5 (cm) Mặt khác: AG= AM (tính chất ba đường trung tuyến tam giác) AG= 2,5 (cm) 3 Bài 26 (SGK-67) ? Một em đọc đề bài? A E F ? Một em vẽ hình và ghi giả thiết kết luận? C B ABC cân A GT AE=CE= AC AF=BF= AB ? Muốn chứng minh BE = CF ta KL CF=BE cần phải chứng minh điều gì? Giải ? Hai tam giác ABE và ACF đã có Ta có: AE= AC (gt) yếu tố nào nhau? AF= AB (gt) ? Hãy chứng minh AE=AF? Mà AB=AC AE=AF ? Dựa vào sơ đồ em lên chứng Xét ABE và ACF có: minh? AB=AC ( ABC cân A) ? Ngoài còn cách chứng minh  chung nào khác? AE=AF (cmt) Vậy ABE= ACF (c.g.c) BE=CF Bài 27 (SGK-67) ? Hãy phát biểu định lí đảo định lí trên? A ? Dựa vào định lí hãy vẽ hình và ghi giả thiết - kết luận? F B Lop7.net G E C (6) ? Để chứng minh tam giác ABC cân A ta phải chứng minh điều gì? ABC; AE=EC= AC BE=CF; AF=FB= AB ? Tam giác BFG và tam giác CEG đã có yếu tố nào nhau? GT G là trọng tâm ? Hãy dựa vào giả thiết và tính chất KL ABC cân A Giải đường trung tuyến tam giác hãy chứng minh BG=CG; GE=GF? Ta có: BE=CF (gt) 2 BG= BE; CG= CF (tính chất ba đường 3 ? Dựa vào sơ đồ trên để chứng trung tuyến) minh? ? Qua bài toán hãy nêu cách chứng BG=CG minh tam giác là tam giác cân? GE=GF Xét BEG và CEG có: BG=CG (cmt) Gˆ1 Gˆ (đối đỉnh) FG=EG (cmt) Vậy BEG= CEG (c.g.c) BF=CE (2 cạnh tương ứng) Mặt khác: AB=2BF; AC=2CE (gt) ? Đọc đề bài? Vậy AB=AC ABC cân A Bài 29 (SGK-67) A ? Vẽ hình và ghi giả thiết - kết luận? G F ? Từ tam giác ABC hãy chứng minh AD=BE=CF? B E C D ABC ? Hãy chứng minh GA=GB=GC? GT G là trọng tâm KL GA=GB=GC Giải ? Hãy phát biểu tính chất đường ABC ABC cân A trung tuyến tam giác đều? BE=CF (1) (kết bài 26) Tương tự: ABC ABC cân B CF=AD (2) (kết bài 26) Từ (1) và (2) AD=BE=CF (3) Mặt khác G là trọng tâm ABC nên 3 GA= AD; GB= BE; GC= CF (4) Từ (3) và (4) GA=GB=GC Lop7.net (7) Bài 28 (SGK-67) D D Củng cố: - Hướng dẫn học sinh làm bài 28 E DEF cân D GT IE=IF= EF F I DE=13cm; EF=10cm KL a DEI= DFI b DIˆE và DIˆF là góc gì? c DI=? E Hướng dẫn nhà: - Hướng dẫn học sinh làm bài ; 29; 30 (SGK-67) - Ôn tính chất tia phân giác góc; cách vẽ tia phân giác - Làm bài tập: 35; 36; 38 (SBT) IV.Rót kinh nghiÖm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Ngµy Lop7.net (8) Lop7.net (9)