Đang tải... (xem toàn văn)
Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã choA. Vậy chọn đáp án A.[r]
(1)CHỦ ĐỀ DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa • Đơn vị ảo : Số i mà i = −1 gọi là đơn vị ảo • Số phức z= a + bi với a, b ∈ Gọi a là phần thực, b là phần ảo số phức z −1} Tập số thực là tập tập số phức • Tập số phức = {a + bi / a, b ∈ ; i = a = c • Hai số phức nhau: a + bi =c + di ⇔ với a, b, c, d ∈ b = d Đặc biệt: Khi phần ảo b = ⇔ z = a ∈ ⇔ z là số thực, Khi phần thực a = ⇔ z = bi ⇔ z là số ảo, Số 0= + 0i vừa là số thực, vừa là số ảo Môđun số phứC • z = a + bi = a + b gọi là môđun số phức z • Kết quả: ∀z ∈ ta có: z ≥ 0; z = ⇔ z = 0; z = z z1.z2 = z1 z2 z z1 = z2 z2 Số phức liên hợp • Cho số phức z= a + bi Ta gọi số phức liên hợp z là z= a − bi • Kết quả: ∀z ∈ ta có: z = z; z = z z1 ± z2 = z1 ± z2 z1 z1 = z1.z2 z= z2 z2 z2 z là số thực ⇔ z = z z là số ảo ⇔ z =− z Phép toán trên tập số phức: Cho hai số phức z1= a + bi và z2 = c + di thì: • Phép cộng số phức: z1 + z2 = ( a + c ) + ( b + d ) i • Phép trừ số phức: z1 − z2 = ( a − c ) + ( b − d ) i Mọi số phức z= a + bi thì số đối z là − z =−a − bi : z + ( − z ) =( − z ) + z =0 • Phép nhân số phức: z1.z2 = ( ab − bd ) + ( ad + bc ) i i k = k +1 =i i Chú ý k + = −1 i i k +3 = −i • Phép chia số phức: Số phức nghịch đảo z =a + bi ≠ := z z = ⋅z 2 a + b2 z Trang 1/29 (2) z1 z1.z2 ac + bd bc − ad = =2 + ⋅ i (với z2 ≠ ) z2 c + d c2 + d z2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A Môđun số phức z là số âm B Môđun số phức z là số thực C Môđun số phức z= a + bi là= z a + b2 D Môđun số phức z là số thực không âm Câu Cho số phức z= − 4i Môđun số phức z là Câu A B 41 C D Cho số phức z= − 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn là A ( −5; ) B ( 5; −4 ) C ( −5; −4 ) D ( 5; ) Câu Cho số phức z= + 7i Số phức liên hợp z là Câu A z= + 7i B z =−6 − 7i C z =−6 + 7i Các số thực x, y thỏa mãn: x + y + xi= y − + ( x − y ) i là Câu 4 4 A ( x; y ) = − ; B ( x; y ) = − ; 7 7 4 1 4 C ( x; y ) = ; D ( x; y ) = − ; − 7 7 7 Cho hai số phức z1 = + 2i và z2= − 3i Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai? A z2 =− − i z1 5 D z= − 7i B z1−1 − z2 =−1 + i D z1.z2 = 65 C z1 + z1.z2 = 9+i Câu Cho hai số phức z1 = + 2i và z2= − 3i Phần ảo số phức = w z1 − z2 là D 12i Câu A 12 B 11 C Cho số phức z= − 3i Phần thực, phần ảo số phức z là D −4; −3 Câu A 4; −3 B −4;3 C 4;3 Điểm M ( −1;3) là điểm biểu diễn số phức A z =−1 + 3i B z = − 3i − 17i Câu 10 Số phức z = có phần thực là 5−i C z = 2i C 13 Câu 11 Các số thực x, y thỏa mãn: ( x + y + 1) + ( − x + y )= i A 4 A ( x; y ) =− ;− 11 11 4 9 C ( x= ; y) ;− 11 11 B D z = D −3 ( x − y + ) + ( x − y − 3) i là 9 4 B ( x; y ) = ; 11 11 4 D ( x; y ) = − ; 11 11 Trang 2/29 (3) Câu 12 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + + (1 − y )= i ( − i ) + yi − x đó giá trị x − xy − y bằng: A −1 B C −2 Câu 13 Cho số phức z= + 4i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? D −3 A Điểm biểu diễn z là M ( 4;3) B Môđun số phức z là C Số phức đối z là −3 − 4i D Số phức liên hợp z là − 4i Câu 14 Số nào các số phức sau là số ảo? ( + i) + ( − i) C ( − i ) + ( −5 − i ) A Câu 15 Môđun số phức = z A Câu 16 Phần thực = z B (10 + i ) + (10 − i ) D ( + i ) − ( −3 + i ) + i là B ( + 3i ) i là C D A −3 B C D −2 Câu 17 Cho hai số phức z1 = + i và z2 =−5 + 2i Tính môđun số phức z1 + z2 A B −5 C Câu 18 Cho số phức z = + i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? D − z B z −1.z = C z = D z = 2i =−1 + i i Câu 19 Cho số phức z = (1 − 6i ) − ( − 4i ) Phần thực, phần ảo z là A A −1; −2 B 1; C 2;1 D – 2;1 Câu 20 Cho số phức z= + 5i Tìm số phức w= iz + z A w= − 3i B w =−3 − 3i C w= + 3i Câu 21 Cho số phức z =− ( 2i )(1 + i ) Môđun w= iz + z là A.2 B 2 A 1;1 B 1; −2 C Câu 22 Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn = z − 3i là − 2i D w =−7 − 7i D C 1;2 D 1; −1 1− i Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z + =− i Môđun số phức w =+ z + z có 1+ i giá trị là A 10 B −10 C 100 D −100 Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i ) z − − 3i =0 Phần ảo số phức w =1 − iz + z là A B −3 C −2 D −1 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: z + z = ( − i ) Môđun số phức z là A −73 B − 73 C 73 D 73 Trang 3/29 (4) Câu 26 Số phức z thỏa mãn: z − ( + 3i ) z =1 − 9i là B −2 − i C −3 − i A + i Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − ( + i ) =10 và z.z = 25 D − i −5 A z = + 4i; z = B z = + 4i; z = C z =−3 + 4i; z =5 D z = − 4i; z = −5 Câu 28 Tìm số thực x, y để hai số phức z1= y − − 10 xi và = z2 y + 20i11 là liên hợp nhau? A x = B x = 2; y = ±2 −2; y = D x = C.= −2; y = ±2 x 2;= y Câu 29 Cho số phức z = ( + i )(1 − i ) + + 3i Tính môđun z B 13 C 2 D A Câu 30 Cho z = − 2i và w= + i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? w B = = z.w z= w z z z C = = D z.w= z.w= + 3i w w Câu 31 Cho số phức z = − 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A A Phần thực số phức z là −1 B Phần ảo số phức z là −2i D Số phức z là số ảo C Phần ảo số phức z là −2 Câu 32 Cho số phức z = i − Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z là i B Phần thực số phức z là C Số phức liên hợp số phức z là z =−1 − i D Môđun số phức z Câu 33 Cho hai số phức z1 = + 2i và z2 =−1 − 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A z1 = B z1 = z2 C z2 = −5 D z1 + z2 = Câu 34 Cho số phức z1 = + 2i và z2 =−1 − 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A z1 − z2 = Câu 35 Cho số phức z= B z1 =1 z2 C z1.z2 = − 4i D z1 = − z2 − i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 −1 D z = i + i C z = 2 Câu 36 Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x + y + xi = y − ( x − y ) i : A z z = − z B = z x = − x = B C y = − y = 7 Câu 37 Cho số phức z =−1 − 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x = A y = A z −1 = z z2 x = − D y = B z −1 = + 2i Trang 4/29 (5) C z.z −1 = −1 D z= Câu 38 Cho số phức z= −1 + i 5 − 3i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 82 B z= 3i + 3 −1 82 C z = D = z + 3i 3 Câu 39 Cho số phức z= 2i − Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A z = A Phần thực số phức z là −1 B Phần ảo số phức z là −1 C Số phức liên hợp số phức z là z= 2i + D z.z = Câu 40 Cho số phức= z − i Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị là : 2 − 3 B ; − ; i 2 2 −1 3 D − ; − C i ;− 2 2 Câu 41 Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x ( + 5i ) + y (1 − 2i ) = −35 + 23i A B ( x; y ) = ( 3; ) A ( x; y ) = ( −3; ) C ( x; y= ) ( 3; −4 ) 105 Câu 42 Giá trị i 23 D ( x; y ) =( −3; −4 ) 20 +i +i −i 34 là ? A B −2 Câu 43 Tìm số phức z , biết z − ( + 3i ) z =1 − 9i C D −4 A z =−2 + i B z =−2 − i C z= + i D z= − i Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn ( z − 1)(1 + i ) + z + (1 − i ) = − 2i Giá trị z là ? ( ) 2 B C D Câu 45 Cho số phức z= a + bi ( a, b ∈ ) thỏa mãn : z − ( + 3i ) z =1 − 9i Giá trị ab + là : A A −1 B C Câu 46 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = và z là số ảo ? A C B D Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z − z + 13 = Giá trị z + A 17 C 17 −5 1− i Câu 48 Cho số phức z thỏa z = 1+ i giá trị bao nhiêu? D −2 là: z +i B − 17 D 17 2016 Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈ Khi đó tổng a + b có Trang 5/29 (6) A B −1 C D (1 − 2i ) Viết z dạng z = Câu 49 Cho số phức z thỏa z = a + bi, a, b ∈ Khi đó tổng a + 2b có 2+i giá trị bao nhiêu? A 38 B 10 C 31 D 55 2(2 − i) z Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z + + ( + i ) = 422 + 1088i Khẳng định nào sau đây là 1+ i khẳng định đúng? A z = B z = C Phần ảo z D Không tồn số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho Câu 51 Cho số phức z có phần thực và phần ảo (2 − i) z + (1 − i ) z − các số dương thỏa mãn i là =3 + 20i Khi đó môđun số phức w =1 + z + z + z có giá trị bao nhiêu? A 25 B C D Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn = z 476 + 480i và z có phần thực và phần ảo là các số dương Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? B z = 26 ±( 476 + i 480) D z = A z 476 + i 480 = C z = 26 2i Câu 53 Cho số phức = z − (1 + i ) − 12 Số phức z + z + z + z là số phức nào sau đây? 1+ i B −8060 + 4530i C 8060 + 4530i D 8060 − 4530i A −8060 − 4530i Câu 54 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A (1 + i ) 2016 C (1 + i ) 2016 B − 21008 i = 21008 D (1 + i ) Câu 55 Cho số phức = z A 440 + 3i (1 + i ) = 1008 ( ( 2i ) ) (1 + i ) − 2016 21007 2016 − i =5 =− (1 i ) 2016 Số phức z + 3i là số phức nào sau đây? 5i B 88 + 3i C 440 − 3i D 88 − 3i Câu 56 Cho số phức + i − ( + i ) z = −37 − 43i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A z có phần ảo C z = −i B z.z = D z là số ảo ( z + 12i ) + z là số phức nào sau đây? 3−i Câu 57 Cho số phức + ( − i ) =3 − 13i Số phức z i A −26 − 170i B −26 + 170i C 26 − 170i D 26 + 170i 2 − − z − z z2 + z với z= x + yi , x, y ∈ ; z = Câu 58 Cho số phức z1 = z z + z z + Mệnh đề nào sau đây đúng? A z1 và z2 là số ảo B z2 là số ảo C z1 là số ảo D z1 và z2 là số thựC Trang 6/29 (7) z +1 z −i = và =1 i−z 2+ z A B C Câu 60 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = và z là số ảo Câu 59 Có bao nhiêu số phức z thỏa A B C ( + i) Câu 61 Cho số phức z thỏa z = Môđun số phức z + iz là: i −1 A 2 B C D D D 16 Câu 62 Tìm tất số phức z thỏa z= z + z 1 1 A z = 0, z =− + i, z =− − i 2 2 1 1 B z = 0, z =− + i, z = − i 2 2 1 C z =0, z =−1 − i, z =−1 + i 2 1 1 D z = 0, z =− + i, z =− − i 4 4 2019 Câu 63 Cho số phức z= (1 − i ) Dạng đại số số phức z là: B 21009 + 21009 i A −21009 − 21009 i Câu 64 Cho số phức= z i 2016 1+ i + 1− i C −22019 − 22019 i D 22019 + 22019 i 2017 Mệnh đề nào sau đây đúng? A z = − i C z là số thựC B z = + i D z là số ảo Câu 65 Cho số phức z thỏa z= 2i − Môđun số phức z 2016 là: A 22016 B 23024 2 C 24032 D 26048 Câu 66 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z + z = 26 và z + z = A B C z Câu 67 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa − i (1 − i ) = (1 + i )3979 2 D A Phần thực là 21990 và phần ảo là B Phần thực là −21990 và phần ảo là C Phần thực là −21989 và phần ảo là D Phần thực là 21989 và phần ảo là Câu 68 Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Số phức z có môđun nhỏ là? A z =−2 + 2i B z= − 2i C z= + 2i D z =−2 − 2i 2016 Câu 69 Cho số phức z thỏa z = + i + i + i + + i Khi đó phần thực và phần ảo z là A và −1 B và C và D và 4k * Câu 70 Giá trị biểu thức + i + i + + i , k ∈ là A B C 2ik D ik Câu 71 Cho các số phức z1 , z2 Khẳng định nào các khẳng định sau là khẳng định đúng? (I ): z z1 = z2 z2 ( II ) : z1.z2 = z1 z2 ( III ) : z1 = z12 Trang 7/29 (8) A (I) và (II) đúng B (I) và (III) đúng C (II) và (III) đúng D Tất (I), (II), (III) đúng 20 Câu 72 Số phức z =1 + i + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) là số phức nào sau đây? A 1025 − 1025i B −1025 − 1025i C −1025 + 1025i D 1025 + 1025i 2n 2016 Câu 73 Cho số phức z =1 + i + i + + i + + i , n ∈ Môđun z bằng? A B C 1008 D 2016 n +1 2017 + + i , n ∈ Số phức − z là số phức nào sau Câu 74 Cho số phức z =i + i + i + i + + i đây? A + i B − i C i D −i 2 Câu 75 Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1 − z1 z2 + z2 = Gọi A, B là các điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi đó tam giác OAB là: A Tam giác C Tam giác tù Câu 76 Cho các số phức z1 , z2 Xét các khẳng định B Tam giác vuông O D Tam giác có góc 450 z1 z1 ( III ) : z1 + z2 = z1 + z2 = z2 z2 Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai? A (III) sai B (I) sai C (II) sai D Cả ba (I), (II), (III) sai 19 Câu 77 Số phức z thỏa z =1 + 2i + 3i + 4i + + 18i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? ( II ) : ( I ) : z1 = z1 A B C D z = 18 z có phần thực −9 và phần ảo −9 z có phần thực −18 và phần ảo z − i =−9 + 9i Câu 78 Cho số phức z =1 + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) B −(1 + 213 ) A 213 26 Phần thực số phức z là C −213 D (1 + 213 ) m 4i Câu 79 Cho số phức z = , m nguyên dương Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;100] để z là số thực? i +1 A 27 B 26 C 25 D 28 m + 6i Câu 80 Cho số phức z = , m nguyên dương Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;50] để z là số 3−i ảo? A 26 B 25 C 24 D 50 x + iy, x, y ∈ thỏa mãn z = − 2i Cặp số ( x; y ) là Câu 81 Cho số phức z = A (2; 2) B (1;1) C (−2 + 3; −2 + 3) D (−2 − 3; −2 − 3) − i Biểu thức L có giá tri là 2 A 2017 B 673 C -1 D 1 + 2i Câu 83 Cho biểu thức L =1 − z + z − z + + z 2016 − z 2017 với z = Biểu thức L có giá tri là 2−i 1 1 A − i B + i C − + i D − − i 2 2 Câu 82 Cho biểu thức L =1 + z + z + + z 2016 với z= Trang 8/29 (9) Câu 84 Cho z1 = + 3i ; z2 = 7+i ; z3= − 3i A 21037 − 21037 3i C −21021 + 21021 i Câu 85 = Cho số phức z (1 − i ) 2016 2016 Tìm dạng đại số w = z125 z10 z3 B −21037 + 21037 i D 21021 − 21021 i −m + i , m ∈ Tìm z max − m(m − 2i ) B C D 2 Câu 86 Cho số phức z thỏa mãn: z + i + = z − 2i Tìm giá trị nhỏ z A A − B − C 2 2 2014 2016 Câu 87 Tính tổng L = C2016 − C2016 + C2016 − C2016 + − C2016 + C2016 A 21008 B −21008 C 22016 B D −22016 Trang 9/29 (10) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 5.1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A D A A A A C B A B C B C D A D C A A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C A A B D A B C D A A C B A A C B A C B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 B D A B C D A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A Môđun số phức z là số âm B Môđun số phức z là số thực C Môđun số phức z= a + bi là= z a + b2 D Môđun số phức z là số thực không âm Hướng dẫn giải −1) ⇔ z = z= a + bi với ( a; b ∈ , i = a + b2 z ∈ ⊂ Do a; b ∈ ⇒ z ≥ Câu Vậy chọn đáp án A Cho số phức z= − 4i Môđun số phức z là A z = − 4i ⇒ z = Câu B 41 52 + ( −4 ) = C Hướng dẫn giải D 41 Vậy chọn đáp án B Cho số phức z= − 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn là A ( −5; ) B ( 5; −4 ) C ( −5; −4 ) D ( 5; ) Hướng dẫn giải z = − 4i ⇔ − z = −5 + 4i Vậy điểm biểu diễn − z là ( −5; ) Câu Vậy chọn đáp án A Cho số phức z= + 7i Số phức liên hợp z là A z= + 7i B z =−6 − 7i C z =−6 + 7i Hướng dẫn giải D z= − 7i z = + 7i ⇔ z = − i Trang 10/29 (11) Câu Vậy chọn đáp án D Các số thực x, y thỏa mãn: x + y + xi= y − + ( x − y ) i là 4 A ( x; y ) = − ; 7 1 4 C ( x; y ) = ; 7 7 4 B ( x; y ) = − ; 7 4 D ( x; y ) = − ; − 7 Hướng dẫn giải x + y + xi= y − + ( x − y ) i 3 x + y = y − ⇔ x= x − y −1 3 x − y = ⇔ 4x + y = x = − ⇔ y=4 4 Vậy ( x; y ) = − ; 7 Câu Vậy chọn đáp án A Cho hai số phức z1 = + 2i và z2= − 3i Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai? A z2 =− − i z1 5 B z1−1 − z2 =−1 + i C z1 + z1.z2 = 9+i D z1.z2 = 65 Hướng dẫn giải z1 + z1.z2 = − 2i + − i = − 3i 5 z1−1 − z2 = − 2i − + 3i = ⋅ (1 − 2i ) − ( − 3i ) = −1 + i + 22 z2 1 =2 ⋅ − 2i )( − 3i ) = ( −4 − 7i ) =− − i ( z1 + 5 z1.z2 = + i = Câu 82 + 12 = 65 Vậy chọn đáp án C Cho hai số phức z1 = + 2i và z2= − 3i Phần ảo số phức = w z1 − z2 là A 12 B 11 C Hướng dẫn giải D 12i w =3 z1 − z2 =3 (1 + 2i ) − ( − 3i ) =−1 + 12i Vậy phần ảo số phức w là 12 Câu Vậy chọn đáp án A Cho số phức z= − 3i Phần thực, phần ảo số phức z là A 4; −3 B −4;3 C 4;3 Hướng dẫn giải D −4; −3 Trang 11/29 (12) z = − 3i ⇒ z = + 3i ⇒ Phần thực z là , phần ảo z là Câu Vậy chọn đáp án C Điểm M ( −1;3) là điểm biểu diễn số phức A z =−1 + 3i B z = − 3i C z = 2i Hướng dẫn giải D z = z= a + bi có điểm biểu diễn là M ( a; b ) Ta suy z =−1 + 3i Vậy chọn đáp án A − 17i Câu 10 Số phức z = có phần thực là 5−i A z= − 17i = 5−i B 13 ( − 17i )( + i )= ( − i )( + i ) C D −3 Hướng dẫn giải 52 − 78i = − 3i 26 ⇒ phần thực z là: Vậy chọn đáp án A Câu 11 Các số thực x, y thỏa mãn: ( x + y + 1) + ( − x + y )= i 4 A ( x; y ) =− ;− 11 11 4 9 ; y) ;− C ( x= 11 11 ( x − y + ) + ( x − y − 3) i là 9 4 B ( x; y ) = ; 11 11 4 D ( x; y ) = − ; 11 11 Hướng dẫn giải ( x + y + 1) + ( − x + y )=i ( 3x − y + ) + ( x − y − 3) i x= 2 x + y + =3 x − y + x − y =−1 11 ⇔ ⇔ ⇔ − + = − − − = x y x y x y y = 11 9 4 Vậy ( x; y ) = ; 11 11 Vậy chọn đáp án B Câu 12 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + + (1 − y )= i ( − i ) + yi − x đó giá trị x − xy − y bằng: A −1 B C −2 Hướng dẫn giải D −3 x + + (1 − y )= i ( − i ) + yi − x ⇔ x + + (1 − y ) i = − x + ( y − ) i 2 x + = − x ⇔ ⇔ x = y =1 1 − y =y − ⇒ x − xy − y = −3 Trang 12/29 (13) Vậy chọn đáp án D Câu 13 Cho số phức z= + 4i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A Điểm biểu diễn z là M ( 4;3) B Môđun số phức z là C Số phức đối z là −3 − 4i D Số phức liên hợp z là − 4i Hướng dẫn giải Điểm biểu diễn z là M ( 3; ) z =3 + 4i ⇔ z = 32 + 42 =5 z = + 4i ⇔ − z = −3 − 4i z = + 4i ⇔ z = − 4i Vậy chọn đáp án A Câu 14 Số nào các số phức sau là số ảo? ( + i) + ( − i) C ( − i ) + ( −5 − i ) B (10 + i ) + (10 − i ) A D ( + i ) − ( −3 + i ) Hướng dẫn giải ( ) ( ) − i + −5 − i =−2i là số ảo (10 + i ) + (10 − i ) = 20 là số thựC ( ) ( +i + ) −i = là số thựC ( + i ) − ( −3 + i ) =6 là số thựC Vậy chọn đáp án C Câu 15 Môđun số phức = z A z= + i ⇔ z= + i là B ( 3) C Hướng dẫn giải D C Hướng dẫn giải D −2 + 12 = Vậy chọn đáp án C Câu 16 Phần thực = z ( + 3i ) i là A −3 B z =( + 3i ) i =−3 + 2i ⇒ phần thực là −3 Vậy chọn đáp án A Câu 17 Cho hai số phức z1 = + i và z2 =−5 + 2i Tính môđun số phức z1 + z2 A B −5 C D − Trang 13/29 (14) Hướng dẫn giải z1 + z2 =(1 + i ) + ( −5 + 2i ) =−4 + 3i ⇔ z1 + z2 = ( −4 ) + 32 =5 Vậy chọn đáp án A Câu 18 Cho số phức z = + i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A z =−1 + i i B z −1.z = C z = D z = 2i Hướng dẫn giải z = + i ⇒ z = (1 + i ) = 12 + 2.1.i + i = 2i z = + i ⇒ z −1 = 1 1 − i ⇒ z −1.z = (1 + i ) − i = 2 2 z = 1+ i ⇔ z = z 1+ i = = 1− i i i Vậy chọn đáp án D Câu 19 Cho số phức z = (1 − 6i ) − ( − 4i ) Phần thực, phần ảo z là B 1; A −1; −2 C 2;1 Hướng dẫn giải D – 2;1 z =(1 − 6i ) − ( − 4i ) =−1 − 2i Vậy chọn đáp án A Câu 20 Cho số phức z= + 5i Tìm số phức w= iz + z A w= − 3i B w =−3 − 3i C w= + 3i Hướng dẫn giải D w =−7 − 7i iz =−5 + 2i z =2 + 5i ⇒ ⇔ w =iz + z =−3 − 3i z= − 5i Vậy chọn đáp án B Câu 21 Cho số phức z =− ( 2i )(1 + i ) Môđun w= iz + z là A.2 B 2 C Hướng dẫn giải D iz =i ( + 6i ) =−6 + 4i z = ( − 2i )(1 + i ) = ( − 2i ) 2i = + 6i ⇔ z= − 6i w =iz + z =−6 + 4i + − 6i =−2 − 2i ⇒ w= ( −2 ) + ( −2 ) 2 = 8= 2 Vậy chọn đáp án B Câu 22 Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn = z A 1;1 B 1; −2 − 3i là − 2i C 1;2 Hướng dẫn giải D 1; −1 Trang 14/29 (15) (1 + 2i ) (1 + 2i ) z= − 3i = − 3i = − 3i =1 − i − 2i (1 − 2i )(1 + 2i ) ⇒ z =1 + i Phần thực, phần ảo z là 1;1 Vậy chọn đáp án A Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z + 1− i =− i Môđun số phức w =+ z + z có 1+ i giá trị là A 10 (2 + i) z + C 100 Hướng dẫn giải B −10 D −100 1− i i =− 1+ i (1 − i ) =5 − i ⇔ (2 + i) z + (1 + i )(1 − i ) ⇔ (2 + i) z + −2i =5 − i ⇔ (2 + i) z = ⇔ z = =2−i 2+i ⇒ w = + z + z = (1 + z ) = ( − i ) = − 6i ⇔ w = 82 + ( −6 ) = 10 2 Vậy chọn đáp án A Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i ) z − − 3i =0 Phần ảo số phức w =1 − iz + z là A B −3 C −2 Hướng dẫn giải D −1 (1 + i ) z − − 3i =0 + 3i (1 + 3i )(1 − i ) + 2i ⇔z= = = =2+i ⇔ z =2−i 1+ i (1 + i )(1 − i ) ⇒ w = − iz + z = − i ( − i ) + − i = − 3i Phần ảo w là −3 Vậy chọn đáp án B Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: z + z = ( − i ) Môđun số phức z là A −73 B − 73 C 73 Hướng dẫn giải D 73 Gọi z= a + bi với a, b ∈ ; i = −1 ⇒ z = a − bi z + z = ( − i ) ⇔ ( a + bi ) + ( a − bi ) =15 − 8i ⇔ 5a + bi = 15 − 8i = = 5a 15 a ⇔ ⇔ −8 −8 b = b = z = − 8i ⇔ z = 32 + ( −8 ) = 73 Trang 15/29 (16) Vậy chọn đáp án D Câu 26 Số phức z thỏa mãn: z − ( + 3i ) z =1 − 9i là A + i B −2 − i C −3 − i Hướng dẫn giải D − i −1 ⇒ z = a − bi Gọi z= a + bi với a, b ∈ ; i = z − ( + 3i ) z =1 − 9i ⇔ a + bi − ( + 3i )( a − bi ) =1 − 9i ⇔ a + bi − ( 2a − 2bi + 3ai + 3b ) =1 − 9i −a − 3b = a=2 ⇔ ⇔ z =2−i ⇔ −a − 3b + ( −3a + 3b ) i = − 9i ⇔ −9 −3a + 3b = b = −1 Vậy chọn đáp án D Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − ( + i ) =10 và z.z = 25 + 4i; z = −5 B z = D z = − 4i; z = −5 Hướng dẫn giải + 4i; z = A z = C z =−3 + 4i; z =5 Gọi z= a + bi với a, b ∈ ; i =−1 ⇒ z =a − bi z − ( + i )= 10 ⇔ a − + ( b − 1) i = 10 ( a − ) + ( b − 1) ⇔ =10 ⇔ ( a − ) + ( b − 1) = 10 (*) 2 z.z = 25 ⇔ ( a + bi )( a − bi ) = 25 ⇔ a + b = 25 (**) 2 a = a 10 = ( a − ) + ( b − 1) = Từ (*) và (**) ⇒ ⇔ ∨ 2 = a +b = 25 b b 4= Vậy z = + 4i ∨ z = Vậy chọn đáp án A Câu 28 Tìm số thực x, y để hai số phức z1= y − − 10 xi và = z2 y + 20i11 là liên hợp nhau? A x = −2; y = x 2;= y C.= B x = 2; y = ±2 −2; y = ±2 D x = Hướng dẫn giải z1= y − − 10 xi 5= y − − 10 xi.i 4= y − − 10 xi z2 =8 y + 20i11 =8 y + 20i ( i ) =8 y − 20i 9 y − = y2 x = −2 z1 và z2 là liên hợp và khi: ⇔ 20 y = −10 x = x = −2 ⇔ y = ±2 Vậy chọn đáp án D Trang 16/29 (17) Câu 29 Cho số phức z = ( + i )(1 − i ) + + 3i Tính môđun B 13 A z = ( + i )(1 − i ) + + 3i = + 2i ⇔ z = z C 2 Hướng dẫn giải D 42 + 22 = Vậy chọn đáp án D Câu 30 Cho z = − 2i và w= + i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? w = z z z C = = w w B = z.w z= w A D z.w= z.w= + 3i Hướng dẫn giải w 2+i = = i z − 2i 42 + ( −3) = ⇒ z.w = z w = 12 + ( −2 ) 22 + 12= 5 z.w = − 3i = z w= z = −i = 02 + ( −1) =1 w z z = =1 ⇒ z w w = = w z.w =+ 3i ⇒ z.w = z.w = (1 + 2i )( − i ) = + 3i Vậy chọn đáp án A Câu 31 Cho số phức z = − 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? z.w =4 − 3i =4 + 3i A Phần thực số phức z là −1 C Phần ảo số phức z là −2 B Phần ảo số phức z là −2i D Số phức z là số ảo Hướng dẫn giải Phần ảo là −2 (Không có i ) Vậy chọn đáp án C Câu 32 Cho số phức z = i − Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z là i B Phần thực số phức z là C Số phức liên hợp số phức z là z =−1 − i D Môđun số phức z Hướng dẫn giải Phần thực z là −1 , phần ảo z là 1, môđun z Số phức liên hợp số phức z là z =−1 − i Vậy chọn đáp án A Câu 33 Cho hai số phức z1 = + 2i và z2 =−1 − 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A z1 = B z1 = z2 Trang 17/29 (18) C z2 = −5 D z1 + z2 = Hướng dẫn giải z1 = ( −1) + ( −2 ) 12 + 22 = = z2 ; z1 + z2 = Vậy chọn đáp án B Câu 34 Cho số phức z1 = + 2i và z2 =−1 − 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A z1 − z2 = B z1 =1 z2 C z1.z2 = − 4i D z1 = − z2 Hướng dẫn giải z1.z2 = − (1 + 2i ) = − (1 + 4i − ) =− 4i Vậy chọn đáp án C Câu 35 Cho số phức z= − i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 A z z = − z z= B = z −1 i + i C z = 2 Hướng dẫn giải D z = 1 3 ; zz =1 +i + = ; z= 2 4 Vậy chọn đáp án D Câu 36 Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x + y + xi = y − ( x − y ) i : = − x B y = − x = A y = = x C y = Hướng dẫn giải = − x D y = + y 2y −y = 3 x= 3 x= x x + y + xi = y − ( x − y ) i ⇔ ⇔ ⇔ 5 x = y − x 6 x − y = y = Vậy chọn đáp án A Câu 37 Cho số phức z =−1 − 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A z −1 = z z2 C z.z −1 = B z −1 = + 2i −1 D z= Hướng dẫn giải −1 Ta có z= −1 + i 5 z −1 + 2i −1 = = + i ; z.z −1 = ; z −1 = −1 − 2i 5 z Vậy chọn đáp án D Câu 38 Cho số phức z= − 3i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A z = 82 B z= 3i + Trang 18/29 (19) C z = Ta có z = −1 + 3i Hướng dẫn giải 82 + 9= D = z 82 ; z= + 3i 3 Vậy chọn đáp án C Câu 39 Cho số phức z= 2i − Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A Phần thực số phức z là −1 B Phần ảo số phức z là −1 C Số phức liên hợp số phức z là z= 2i + D z.z = Câu 40 Cho số phức= z − i Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị là : 2 − 3 B ; − ; i 2 2 −1 3 C D − ; − i ;− 2 2 Câu 41 Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x ( + 5i ) + y (1 − 2i ) = −35 + 23i A A ( x; y ) = ( −3; ) C ( x; y= ) ( 3; −4 ) B ( x; y ) = ( 3; ) D ( x; y ) =( −3; −4 ) Hướng dẫn giải Ta có (1 − 2i ) = −11 + 2i Vậy ta có x ( + 5i ) + y (1 − 2i ) = −35 + 23i ⇔ ( x − 11 y ) + ( x + y ) i = −35 + 23i −35 3 x − 11 y = x = ⇔ ⇔ x + y 23 = 5= y Vậy chọn đáp án B Câu 42 Giá trị i105 + i 23 + i 20 − i 34 là ? A B −2 C Hướng dẫn giải D −4 i105 + i 23 + i 20 − i 34 = i 4.26+1 + i 4.5+3 + i 4.5 − i 4.8+ = i − i + + = Vậy chọn đáp án A Câu 43 Tìm số phức z , biết z − ( + 3i ) z =1 − 9i A z =−2 + i B z =−2 − i C z= + i Hướng dẫn giải D z= − i Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ) ta có : z − ( + 3i ) z =1 − 9i ⇔ a + bi − ( + 3i )( a − bi ) =1 − 9i − 3b = −a= a ⇔ −a − 3b − ( 3a − 3b ) i = − 9i ⇔ ⇔ −1 3a − 3b = b = Trang 19/29 (20) Vậy z= − i Vậy chọn đáp án D Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn ( z − 1)(1 + i ) + z + (1 − i ) = − 2i Giá trị z là ? ( A B ) Hướng dẫn giải C D Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ) ta có : ( z − 1)(1 + i ) + ( z + 1) (1 − i ) = − 2i ⇔ ( 2a − 1) + 2bi (1 + i ) + ( a + 1) − bi (1 − i ) = − 2i Vậy ⇔ ( 2a − 2b − 1) + ( 2a + 2b − 1) i = ( a − b + 1) − ( a + b + 1) i = − 2i = a 3a − 3b = ⇔ ( 3a − 3b ) + ( a + b − ) = − 2i ⇔ ⇔ a + b = b = − z = Vậy chọn đáp án A Câu 45 Cho số phức z= a + bi ( a, b ∈ ) thỏa mãn : z − ( + 3i ) z =1 − 9i Giá trị ab + là : A −1 B C Hướng dẫn giải D −2 z= a + bi ( a, b ∈ ) Vậy ta có − 3b = −a= a a + bi − ( + 3i )( a − bi ) =1 − 9i ⇔ ⇔ ⇒ ab + =−1 −1 3a − 3b = b = Vậy chọn đáp án A Câu 46 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = và z là số ảo ? A C B D Hướng dẫn giải Gọi z= a + bi ( a, b ∈ ) Ta có= z a + b và z = a − b + 2abi a + b = a = ±1 a = ⇔ ⇔ Yêu cầu bài toán thỏa mãn và 2 −b = a = b b = ±1 Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện bài toán Vậy chọn đáp án A Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z − z + 13 = Giá trị z + A 17 C 17 −5 là: z +i B − 17 D 17 Hướng dẫn giải Trang 20/29 (21) z= + 2i z − z + 13 =0 ⇔ z= − 2i Với z = + 2i ⇒ z + 6 = 4+i ⇒ z + = 17 z +i z +i Với z = − 2i ⇒ z + 24 = − i⇒ z+ =5 z +i 5 z +i Vậy chọn đáp án A 1− i Câu 48 Cho số phức z thỏa z = 1+ i giá trị bao nhiêu? A B −1 2016 Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈ Khi đó tổng a + b có C Hướng dẫn giải D 2016 504 2016 1− i z= i4 ) = = ( −i ) = ( 1+ i Vậy chọn đáp án C (1 − 2i ) z= Câu 49 Cho số phức z thỏa 2+i Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈ Khi đó tổng a + 2b có giá trị bao nhiêu? A 38 B 10 C 31 Hướng dẫn giải z = 24 + 7i ⇒ z = 24 − 7i Suy a + 2b = 10 Vậy chọn đáp án B D 55 2(2 − i) z Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z + + ( + i ) = 422 + 1088i Khẳng định nào sau đây là 1+ i khẳng định đúng? A z = B z = C Phần ảo z D Không tồn số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi, x, y ∈ tìm z = − 2i Vậy chọn đáp án A Câu 51 Cho số phức z có phần thực và phần ảo z + (1 − i ) z − (2 − i) i là các số dương thỏa mãn =3 + 20i Khi đó môđun số phức w =1 + z + z + z có giá trị bao nhiêu? A 25 C D Hướng dẫn giải tìm z = x + yi , x , y ∈ z = + i Suy w = 5i Gọi Vậy chọn đáp án B Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn = z 476 + 480i và z có phần thực và phần ảo là các số dương Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A z 476 + i 480 = C z = 26 B B z = 26 ±( 476 + i 480) D z = Hướng dẫn giải Trang 21/29 (22) Sử dụng công cụ tìm bậc n trên MTCT, ta tìm z= + i Vậy chọn đáp án C 2i = z Câu 53 Cho số phức − (1 + i ) − 12 Số phức z + z + z + z là số phức nào sau đây? 1+ i B −8060 + 4530i C 8060 + 4530i D 8060 − 4530i A −8060 − 4530i Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi tính z =−8 + 6i Thay vào kết là −8060 + 4530i Vậy chọn đáp án B Câu 54 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A (1 + i ) 2016 C (1 + i ) 2016 (1 + i ) = B 21008 − 21008 i = D (1 + i ) 1008 2016 21007 2016 − i =5 =− (1 i ) 2016 Hướng dẫn giải (1 + i ) 2016 = ( 2i ) 1008 1008 = Vậy chọn đáp án C Câu 55 Cho số phức z = ( 2i ) Do đó (1 + i ) (1 + i ) − 2016 − 21008 i = 21008 − 21018 i =21018 Suy A sai Số phức z + 3i là số phức nào sau đây? 5i B 88 + 3i C 440 − 3i D 88 − 3i A 440 + 3i Hướng dẫn giải 88 Sử dụng máy tính tính z = ⇒ z + 3i = 88 + 3i Vậy chọn đáp án D ( ) Câu 56 Cho số phức + i − ( + i ) z = −37 − 43i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A z có phần ảo C z = −i B z.z = D z là số ảo Hướng dẫn giải − 2i =−38 − 41i ⇒ z = = i Do đó A sai −(2 + i) Vậy chọn đáp án A (2 + i) ( z + 12i ) + z là số phức nào sau đây? 3−i Câu 57 Cho số phức + ( − i ) =3 − 13i Số phức z i A −26 − 170i B −26 + 170i C 26 − 170i D 26 + 170i Hướng dẫn giải 3−i =1 + i ( − i ) =2 − 11i ⇒ z = − 2i Vậy chọn đáp án D 2 − − z − z z2 + z với z= x + yi , x, y ∈ ; z = Câu 58 Cho số phức z1 = z z + z z + Mệnh đề nào sau đây đúng? A z1 và z2 là số ảo B z2 là số ảo C z1 là số ảo D z1 và z2 là số thựC 2 2 Ta có: z =x + yi → z =x − y + xyi Hướng dẫn giải Trang 22/29 (23) () z =x − yi → z =x − y − xyi z.= z x2 + y 2 ( x2 − y ) xyi Khi đó : z1 = ; z1 = x + y2 +1 x + y2 +1 Suy z1 là số ảo, z2 là số thựC Vậy chọn đáp án C z −i z +1 Câu 59 Có bao nhiêu số phức z thỏa = và =1 i−z 2+ z A B C D Hướng dẫn giải z +1 x= − i − z =1 z + = i − z x = − y ⇒ z =− + i ⇔ ⇔ ⇔ Ta có : −3 2 4 x + y = z − i = z − i = + z y= + z Vậy chọn đáp án A Câu 60 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = và z là số ảo A B x + yi x, y ∈ Gọi z = z = C Hướng dẫn giải D ⇔ x2 + y = z = ( x − y ) + xyi là số ảo và x − y = (1) (2) x + y = ±1 x = ⇔ Từ (1), (2) ⇒ → Có số phức thỏa yêu cầu đề bài x − y = y = ±1 Vậy chọn đáp án A ( + i )3 Câu 61 Cho số phức z thỏa z = Môđun số phức z + iz là: i −1 A 2 B C Hướng dẫn giải D 16 ( + i )3 = − 4i → z + iz = i −1 Vậy chọn đáp án C 2 Câu 62 Tìm tất số phức z thỏa z= z +z z= 1 1 A z = 0, z =− + i, z =− − i 2 2 1 1 B z = 0, z =− + i, z = − i 2 2 1 C z =0, z =−1 − i, z =−1 + i 2 1 1 D z = 0, z =− + i, z =− − i 4 4 Hướng dẫn giải Đặt z = x + yi, x, y ∈ → z = x − yi Trang 23/29 (24) − − x= x= 2 y + x = x = 2∨ Ta có: z = z + z ⇔ y + x − (2 xy + y )i = ⇔ ⇔ ∨ = y 2 xy + y = y = y = − 2 1 1 0, z =− + i, z =− − i ⇒z= 2 2 Vậy chọn đáp án A Câu 63 Cho số phức z= (1 − i ) 2019 Dạng đại số số phức z là: A −21009 − 21009 i Ta có: z = (1 − i ) 2019 Vậy chọn đáp án A z i Câu 64 Cho số phức= B 21009 + 21009 i C −22019 − 22019 i Hướng dẫn giải = (1 − i ) 2018 (1 − i ) = (−2i )1009 (1 − i ) = −21009 − 21009 i 2016 1+ i + 1− i D 22019 + 22019 i 2017 Mệnh đề nào sau đây đúng? A z = − i C z là số thựC B z = + i D z là số ảo Hướng dẫn giải 2016 1+ i 1+ i 1+ i 1008 + i z = 1+ = + (−1) = 1+ = 1+ i 1− i 1− i 1− i 1− i Vậy chọn đáp án B Câu 65 Cho số phức z thỏa z= 2i − Môđun số phức z 2016 là: A 22016 B 23024 Ta có: z 2016 = 22016 (i − 1) 2016 C 24032 Hướng dẫn giải 3024 = i⇒ z = 26048 Vậy chọn đáp án D D 26048 Câu 66 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z + z = 26 và z + z = A B C Hướng dẫn giải D Đặt z = x + iy ( x, y ∈ ) , ta có z = x − yi , z = z = x2 + y Ta có: z2+ z2 = 26 x2 + y = 13 x = ⇔ ⇔ = x y = ±2 z + z = ⇒ có số phức thỏa yêu cầu đề bài Vậy chọn đáp án A z Câu 67 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa − i (1 − i ) = (1 + i )3979 2 A Phần thực là B Phần thực là C Phần thực là D Phần thực là 21990 và phần ảo là −21990 và phần ảo là −21989 và phần ảo là 21989 và phần ảo là z Ta có: − i (1 − i ) =(1 + i )3979 2 Vậy chọn đáp án B Hướng dẫn giải z (1 + i )3980 z ⇔ −i = ⇔ − i =21989.i1990 ⇔ z =−21990 + 2i 2 Trang 24/29 (25) Câu 68 Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Số phức z có môđun nhỏ là? A z =−2 + 2i C z= + 2i B z= − 2i D z =−2 − 2i Hướng dẫn giải x + yi ( x, y ∈ ) Gọi z = Ta có x − − ( y − ) i =x + ( y − ) x ⇔ y =− x + Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x + y − = Mặt khác z = z Hay = x2 + y = x + x − x + 16 = x − x + 16 ( x − ) + ≥ 2 Vậy z ⇔ x = ⇒ y = Vậy z= + 2i Vậy chọn đáp án C Trang 25/29 (26) VẬN DỤNG Câu 69 Cho số phức z thỏa z = + i + i + i + + i 2016 Khi đó phần thực và phần ảo z là A và −1 B và C và D và Hướng dẫn giải − i 2016 1+ i z= = 1− i Vậy chọn đáp án D Câu 70 Giá trị biểu thức + i + i + + i k , k ∈ * là A B C 2ik Hướng dẫn giải D ik i n + i n + = i n (1 + i ) = 0, n ∈ * Áp dụng tính giá trị Vậy chọn đáp án A Câu 71 Cho các số phức z1 , z2 Khẳng định nào các khẳng định sau là khẳng định đúng? z z1 = ( III ) : z1 = z12 ( II ) : z1.z2 = z1 z2 z2 z2 A (I) và (II) đúng B (I) và (III) đúng C (II) và (III) đúng D Tất (I), (II), (III) đúng 20 Câu 72 Số phức z =1 + i + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) là số phức nào sau đây? (I ): A 1025 − 1025i B −1025 − 1025i C −1025 + 1025i Hướng dẫn giải D 1025 + 1025i B D 2016 − (1 + i ) z= = −1025 + 1025i (1 + i ) − (1 + i ) Vậy chọn đáp án C Câu 73 Cho số phức z =1 + i + i + + i n + + i 2016 , n ∈ Môđun z bằng? 20 A C 1008 Hướng dẫn giải − (i2 ) z= 1+ i = 1 − i2 Vậy chọn đáp án A Câu 74 Cho số phức z =i + i + i + i + + i n +1 + + i 2017 , n ∈ Số phức − z là số phức nào sau 1008 đây? A + i B − i C i Hướng dẫn giải 2016 z =i (1 + i + i + i + + i ) =i ⇒ − z =1 + i D −i Vậy chọn đáp án A Câu 75 Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z12 − z1 z2 + z22 = Gọi A, B là các điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi đó tam giác OAB là: A Tam giác C Tam giác tù B Tam giác vuông O D Tam giác có góc 450 Hướng dẫn giải 3 2 Ta có z1 + z2 = ( z1 + z2 )( z1 − z1 z2 + z2 ) = , suy ra: 3 z13 = − z23 ⇒ z1 = z2 ⇒ z1 = z2 ⇒ OA = OB Lại có ( z1 − z2 ) = ( z12 − z1 z2 + z22 ) − z1 z2 = − z1 z2 nên z1 − z2 = z1 z2 ⇒ AB 2= OA.OB= OA2 Suy A AB = OA = OB ⇒ ∆OAB Vậy chọn đáp án A Trang 26/29 (27) Câu 76 Cho các số phức z1 , z2 Xét các khẳng định z1 z1 ( III ) : z1 + z2 = z1 + z2 = z2 z2 Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai? A (III) sai B (I) sai C (II) sai D Cả ba (I), (II), (III) sai 19 Câu 77 Số phức z thỏa z =1 + 2i + 3i + 4i + + 18i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? ( II ) : ( I ) : z1 = z1 A B C D z = 18 z có phần thực −9 và phần ảo −9 z có phần thực −18 và phần ảo z − i =−9 + 9i Hướng dẫn giải 20 1− i −18 + i + + i19 − 18i 20 = z − iz = − 18i 20 = −18 ⇒ z == −9 − 9i 1− i 1− i Vậy chọn đáp án B 26 Câu 78 Cho số phức z =1 + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) Phần thực số phức z là A 213 B −(1 + 213 ) z =1 + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) − = 26 = i Vậy phần thực là 213 Vậy chọn đáp án A 26 C −213 Hướng dẫn giải 27 (1 + i ) − = i D (1 + 213 ) (2i )13 (1 + i ) − 213 i − 213 − 13 = = + (1 + 213 )i i i m 4i Câu 79 Cho số phức z = , m nguyên dương Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;100] để z là số thực? i +1 A 27 B 26 C 25 D 28 Hướng dẫn giải m m m m 4i 2 = z = (8 = i ) i Ta có: i +1 m z là số thực và = 2k ⇔ m = 4k , k ∈ Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài Vậy chọn đáp án C m + 6i Câu 80 Cho số phức z = , m nguyên dương Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;50] để z là số 3−i ảo? A 26 B 25 C 24 D 50 Hướng dẫn giải m + 6i Ta có: = = = z (2 i ) m 2m.i m − i z là số ảo và m =2k + 1, k ∈ Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài Vậy chọn đáp án B x + iy, x, y ∈ thỏa mãn z 3= − 2i Cặp số ( x; y ) là Câu 81 Cho số phức z = A (2; 2) B (1;1) Trang 27/29 (28) C (−2 + 3; −2 + 3) D (−2 − 3; −2 − 3) Hướng dẫn giải x − xy = ⇒ x3 − xy = −(3 x y − y ) 2i ⇔ Ta có ( x + iy )3 =− −2 3 x y − y = x = Đặt y = tx suy t = ⇒ ⇒ ( x; y ) = (1;1) y =1 Vậy chọn đáp án B Câu 82 Cho biểu thức L =1 + z + z + + z 2016 với z= − i Biểu thức L có giá tri là 2 A 2017 B 673 C -1 D Hướng dẫn giải − ( z )673 − (−1)673 = = L = − z3 − (−1) Vậy chọn đáp án D + 2i Biểu thức L có giá tri là 2−i 1 1 A − i B + i C − + i D − − i 2 2 Hướng dẫn giải + 2i − (− z ) 2018 − z 2018 − z 2018 − i 2018 Ta có: đó: L = z = i Khi= = = = = 1− i 2−i 1+ z 1+ z 1+ z 1+ i Vậy chọn đáp án A 7+i 2016 2016 Câu 84 Cho z1 = + 3i ; z2 = ; z3= (1 − i ) Tìm dạng đại số w = z125 z10 z3 − 3i Câu 83 Cho biểu thức L =1 − z + z − z + + z 2016 − z 2017 với z = A 21037 − 21037 3i C −21021 + 21021 i B −21037 + 21037 i D 21021 − 21021 i Hướng dẫn giải 10 7+i 10 5 2016 z2 = z125 z10 = −21037 + 21037 i (2i ) = 2i ⇒ w= z3 = − 3i 2016 2016 1008 1008 z3 = (1 − i ) = (−2i ) = Vậy chọn đáp án B −m + i , m ∈ Tìm z max Câu 85 = Cho số phức z − m(m − 2i ) z125 = (1 + 3i ) 25 = 88 + 88 3i A B C D Hướng dẫn giải −m + i m i = + ⇒ z = ≤ ⇒ z max = ⇔ m = Ta có: z = m +1 − m(m − 2i ) m + m + Vậy chọn đáp án A Câu 86 Cho số phức z thỏa mãn: z + i + = z − 2i Tìm giá trị nhỏ z A − B − Hướng dẫn giải C B Trang 28/29 (29) Ta có: x + yi + i + = x − yi − 2i ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) = x + ( y + ) 2 ⇔ x − y − =0 ⇒ x =1 + y ⇒ z = x2 + y = ( y + 1) + y2 = y2 + y +1 ≥ 2 −1 2 ⇒ z = ⇔= x ;= y 2 2 Vậy chọn đáp án A 2014 2016 Câu 87 Tính tổng L = C2016 − C2016 + C2016 − C2016 + − C2016 + C2016 ⇒ z ≥ A 21008 B −21008 C 22016 D −22016 Hướng dẫn giải 2016 2 2015 2015 2016 2016 Ta có (1 + i ) = C2016 + C2016i + C2016i + C2016 i + + C2016 i + C2016 i 2015 2016 2016 2016 (1 − i ) 2016= C2012 − C2012 i + C2012 i − C2012 i + − C2016 i + C2016 i 2016 2014 2016 ⇒ (1 + i ) 2016 + (1 − i )= ( C2016 − C2016 + C2016 + − C2016 + C2016 = ) 2L (1 + i ) 2016 = (2i )1008 = 21008 21008 ⇒L= Mặt khác: 2016 1008 1008 (1 − i ) (−2i ) = = Vậy chọn đáp án A Trang 29/29 (30)