Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tương giao giữa hai đồ thị hàm số

trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.[r]

(1)

CHỦ ĐỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA

1 KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Xét hàm số bậc ba y ax bx cx d= 3+ 2+ + (a≠0) có đồ thị ( )C hàm số bậc nhất

y kx n= + có đồ thị d

Lập phương trình hồnh độgiao điểm ( )C d:ax bx cx d kx n3+ 2+ + = + (1)

Phương trình ( )1 phương trình bậc ba nên có nghiệm Ta có trường hợp:

• Trường hợp 1:Phươngtrình ( )1 có “nghiệm đẹp”x0

Thường đềhay cho nghiệm x0 =0; 1; 2; ± ± đó:

( )( 2 ) ( )

0

(1)

0

x x

x x Ax Bx C

Ax Bx C

− =



⇔ − + + = ⇔ 

+ + =

 Khi đó:

+ ( )C d có ba giao điểm⇔phương trình ( )1 có ba nghiệm phân biệt ⇔phương trình ( )2 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x0 (Đây trường hợp thường gặp)

+ ( )C d có hai giao điểm⇔phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt ⇔phương trình ( )2 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm x0 phương trình ( )2 có nghiệm

kép khác x0

+ ( )C d có giao điểm⇔phương trình ( )1 có nghiệm⇔phương trình ( )2 vơ

nghiệm phương trình ( )2 có nghiệm kép x0

• Trường hợp 2: Phương trình ( )1 khơng thể nhẩm “nghiệm đẹp” ta biến đổi phương trình ( )1 cho hạng tử chứa x tất nằm bên vế trái, hạng tử chứa tham số

m nằm bên vế phải, nghĩa ( )1 ⇔ f x( )=g m( )

Ta khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y f x= ( ) biện luận số giao điểm ( )C

d theo tham số m

2 CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị ( ) :C y x= 3−3x2+2 1x+ và đường thẳng y=1

Hướng dẫn giải

Phương trình hồnh độ giao điểm: x3−3x2+2 1x+ = ⇔x3−3x2+2x=0

0

x x x

=  

⇔ =

 = 

Vậy có ba giao điểm A( ) ( ) ( )0;1 , 1;1 ,B C 2;1

Ví dụ 2: Cho hàm số y mx= 3−x2−2x+8m có đồ thị ( ) m

C Tìm mđồ thị ( )Cm cắt trục

hoành ba điểm phân biệt

Hướng dẫn giải Phương trìnhhồnh độ giao điểm mx3−x2−2x+8m=0 (1)

⇔(x+2)mx2−(2m+1)x+4m=0

  ⇔

2

(2 1) (2)

x

mx m x m

= − 

 − + + =



( )Cm cắt trụchoành ba điểm phân biệt⇔( )1 có ba nghiệm phân biệt

(2)

⇔

0

12

m

m m

m ≠ 

∆ = − + + >



 + ≠



⇔

0

1

6

1

m m m   ≠ 

− < < 

  ≠ − 

⇔

0

1

6

m m ≠  

− < <



Vậy 1; \ 0{ }

 

∈ − 

 

m thỏa yêu cầu tốn

Ví dụ 3: Cho hàm số y=2x3−3mx2+(m−1)x+1 có đồ thị ( )C Tìm m để đường thẳng

:

d y= − +x cắt đồ thị ( )C ba điểm phân biệt

Hướng dẫn giải Phương trìnhhồnh độ giao điểm ( )C d:

( ) ( ) ( )

3 2

2

0

2 1

2 *

= 

− + − + = − + ⇔ − + = ⇔ 

− + =

 x

x mx m x x x x mx m

x mx m

u cầu tốn ⇔( )* có hai nghiệm phân biệt khác

0

m m

m

∆ = − >

⇔  ≠ 

( ;0) 8;

 

⇔ ∈ −∞ ∪ +∞

 

m

Vậy ( ;0) 8;

 

∈ −∞ ∪ +∞

 

m thỏa yêu cầu bàitốn

Ví dụ 4:Tìmmđểđồ thị hàm số y x mx= 3+ +2 cắt trục hoành điểm nhất

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành

3 2 0

x mx+ + =

Vì x=0 khơng nghiệm phương trình, nên phương trình tương đương với

( )

2 0

m x x

x

= − − ≠

Xét hàm số f x( ) x2

x

= − − với x≠0, suy f x'( ) 2x 22 2x32

x x

− +

= − + = Vậy

'( )

f x = ⇔ =x

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành điểm ⇔ > −m Vậy

3

m> − thỏa u cầu tốn

Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị ( )C hàm số y x= 3−3x2−9x m+ cắt trục hoành ba điểm

phân biệt

x −∞ +∞

( )

f x′ + + –

( ) f x

−∞

+∞ −∞

3

−

(3)

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành:

( )

3 3 9 0 3 9 1

x − x − x m+ = ⇔x − x − x= −m

Phương trình ( )1 phương trình hoành độ giao điểm đường ( )C y x: = 3−3x2−9x

đường thẳng d y: = −m Số nghiệm ( )1 số giao điểm ( )C d

Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y x= 3−3x2−9x

Tập xác định D=

Đạo hàm 3 6 9; 0 3 6 9 0

1

x

y x x y x x

x = 

′= − − ′= ⇔ − − = ⇔ 

= −



Bảng biếnthiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ( )1 có ba nghiệm phân biệt

27 m 5 m 27

⇔ − < − < ⇔ − < <

Ví dụ 6: Gọi d đường thẳng qua điểm A(−1;0) với hệ số góc k (k∈) Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số( ) :C y x= 3−3x2+4tại ba điểm phân biệt , , A B C tam

giác OBC có diện tích (Olà gốc tọa độ)

Đường thẳng d qua A( 1;0)− có hệ số góc k nên có dạng y k x= ( +1), hay

kx y k− + =

Phương trìnhhồnh độ giao điểm ( )C d là:

( )( )

3 2

2

1

3 4

( ) 4 (*)

x

x x kx k x x x k

g x x x k

= − 

− + = + ⇔ + − + − = ⇔ 

= − + − =



dcắt ( )C ba điểm phân biệt⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác −1

' 0

( 1)

k

g k

∆ > >

 

⇔ ⇔

− ≠ ≠

 

Khi g x( ) 0= ⇔ = −x k x; = +2 k Vậy giao điểm hai đồ thị

( ) ( )

( 1;0), ;3 , ;3

A − B − k k k k− C + k k k k+

Tính

2

2 , ( , ) ( , )

1

k

BC k k d O BC d O d

k

= + = =

+ Khi

2

1 1 1

2

OBC

k

S k k k k k k

k

∆ = + = ⇔ = ⇔ = ⇔ =

+

Vậy k =1 thỏa yêu cầu toán

II SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG 1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Cho hàm số y ax bx c a= 4+ 2+ 0( ≠ ) có đồ thị ( )C và đường thẳng y k= có đồ thị d

Lập phương trình hồnh độgiao điểm ( )C d:ax bx c k4+ 2+ = 1( )

Đặt t x t= 2 0( ≥ ) ta có phương trình at2+ + − =bt c k 0 2( )

x −∞ −1 +∞

y′ + − +

y −∞

5

27

−

(4)

• ( )C d có bốn giao điểm ⇔ ( )1 có bốn nghiệm phân biệt⇔ ( )2 có hai nghiệm dương phân biệt ⇔phương trình ( )2 thỏa

0 0

P S ∆ >   >   > 

(Trường hợp thường gặp)

• ( )C d có ba giao điểm⇔ ( )1 có ba nghiệm phân biệt⇔ ( )2 có hai nghiệm phân biệt,

trong có nghiệm dương nghiệm t=0

• ( )C d có hai giao điểm⇔ ( )1 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ( )2 có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu

• ( )C d khơng có giao điểm⇔ ( )1 vơ nghiệm⇔ ( )2 vơ nghiệm chỉcó nghiệm âm

• ( )C d có giao điểm⇔ ( )1 có nghiệm⇔ ( )2 có nghiệm t=0 nghiệm âm

2 CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1:Tìm giao điểm đồ thị ( ) :C y x= 4+2x2−3 và trục hoành.

Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm: 2

2

1

2 1

3

 =

+ − = ⇔ ⇒ = ∨ = −

= − 

x

x x x x

x Vậy có hai giao điểm: A(−1;0 , 1;0 ) ( )B

Ví dụ 2:Tìm m để phương trình x4−2x2− + =m 3 0 có bốnnghiệm phân biệt.

Phương trình: x4−2x m2− + = ⇔3 0 x4−2x2+ =3 m ( )1

Phươngtrình ( )1 phương trình hồnh độ giao điểm hai đường ( )C y x: = 4−2x2+3

đường thẳng d y m: = Số nghiệm ( )1 số giao điểm ( )C d

Khảosát vẽ bảng biến thiên hàm số y x= 4−2x2+3

Tập xác định D=

Đạo hàm 3

0

4 ; 4

1

=  

′= − ′= ⇔ − = ⇔ =

 = − 

x

y x x y x x x

x

Bảng biếnthiên:

Dựa vào bảngbiến thiên ta thấy ( )1 có bốn nghiệm phân biệt ⇔ < <2 m Vậy 2< <m thỏa yêu cầu tốn

Ví dụ 3:Cho hàm số 2( 1) 2 3 2 ( ) m

y x= − m+ x +m − m− C Định mđể đồ thị (Cm) cắt đường thẳng d y: = −2 bốn điểm phân biệt

Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm ( )Cm d:

( ) ( ) ( )

4 2 1 2 3 2 2 2 1 2 3 0 1

x − m+ x +m − m− = − ⇔x − m+ x +m − m=

Đặt t x t= 2 0( ≥ ), phương trình trở thành

( ) ( )

2−2 +1 + 2−3 =0 2

t m t m m

x –∞ −1 +∞

y′ – 0 + 0 – 0 +

y +∞

2

3

(5)

( )Cm d có bốn giao điểm ⇔( )1 có bốn nghiệm phân biệt ⇔( )2 có hai nghiệm dương phân

biệt

( )

2

1

5

' 5 1

0

0 0,

3

0 1

m m

m

P m m m m

m

S m m

 > −  + >

 ∆ >

 − < <

 

 

⇔ > ⇔ − > ⇔ < > ⇔



 >  + >  > −  >

  



Vậy ;0 3;( )

5

 

∈ − ∪ +∞

 

m thỏa yêu cầu tốn

Ví dụ 4: Cho hàm số y x= 4−(3m+2)x2+3m C( ) Tìm m để đường thẳng d y: = −1 cắt đồ

thị ( )C bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Hướng dẫngiải Phương trìnhhồnh độ giao điểm ( )C d:y= −1

( ) ( )

4 3 2 3 1 3 2 3 1 0

x − m+ x + m= − ⇔x − m+ x + m+ =

Đặt t x t= 2( ≥0), ta có phương trình

( )

2 3 2 3 1 0

3

t

t m t m

t m

= 

− + + + = ⇔ 

= +



Khi 22

3

x

x m

 = 

= +

 Yêu cầu toán

0 1

3 1

m

m m

< + < 

⇔ ⇔ − < <

+ ≠

 m≠0 Vậy

1 1

3 m

− < < m≠0thỏa yêu cầu tốn

Ví dụ 5: Cho hàm số y x= 4−(3m+4)x2+m2 có đồ thị ( ) m

C Tìm m để đồ thị ( )Cm cắt

trục hồnh bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Hướng dẫn giải

Phươngtrình hồnh độ giao điểm: x4−(3m+4)x2+m2 =0 ( )1

Đặt t x= (t≥0), phươngtrình ( )1 trở thành: t2−(3m+4)t m+ =0 ( )2

( )Cm cắt trục hoànhtại bốn điểm phân biệt ⇔ ( )1 có bốn nghiệm phân biệt

⇔( )2 có hai nghiệmdương phân biệt ⇔

2

5 24 16

0

3

m m

P m

S m

∆ = + + >



= > 

 = + > 

⇔

4

5

4

m m

 < − ∨ > − 

 ≠    > − 

⇔ 45

0

m m  > −    ≠ 

(*)

Khi phương trình ( )2 có hai nghiệm 0< <t1 t2 Suy phương trình ( )1 có bốn nghiệm phân biệt x1= − t2 <x2 = − t1 <x3 = t1 <x4 = t2 Bốn nghiệm x x x x1, , ,2 lập thành cấp

số cộng

⇔ x x2− =1 x x3− 2 =x x4− 3 ⇔ − t1+ t2 =2 t1 ⇔ t2 =3 t1 ⇔ =t2 9t1 (3)

Theo định lý Viet ta có 2

1

3 (4) (5)

t t m

+ = +

 

=

(6)

Từ ( )3 ( )4 ta suy ( )

2

3

10

9

10

+  = 

 +

 = 

m t

( )6

Thay ( )6 vào ( )5 ta 4( )2

100 m+ =m ⇔ ( )

( )

12

3 10

12

3 10

19

m

m m

m

m m

= 

+ =

 

⇔

  = −

+ = −

  (thỏa (*))

Vậy giá trị m cần tìm 12; 12 19

= = −

m m

III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax b cx d + =

+ 1 KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Cho hàm số y ax b 0(ad bc ) cx d

+

= − ≠

+ có đồ thị ( )C đường thẳng y kx n= + có đồ thị d

Lập phương trình hồnh độgiao điểm ( )C d:

( )

2 0 1

Ax Bx C

ax b kx n d

cx d x

c

 + + =

+ = + ⇔ 

+  ≠ −

( )C d có hai giao điểm ⇔ ( )1 có hai nghiệm phân biệt khác d c

−

2 CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1:Tìm tọa độ giao điểm đồ thị ( )C : 2

x y

x + =

− đường thẳng d y x: = +2 Lời giải

Phương trình hồnh độ giao điểm: 2

x x

x

+ = +

− ( )1

Điều kiện:

2

x≠ Khi (1) ⇔ 2 1x+ =( x− )(x+2) ⇔2x2+ − =x 3 0

⇔ 32 12

1

x y

 = − ⇒ = 



= ⇒ = 

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm 1; 2

− 

 

  ( )1;3 Ví dụ Cho hàm số

1

x y

x − =

− có đồ thị ( )C Tìm mđể đường thẳng d y: = − +x m cắt đồ thị ( )C hai điểm phân biệt

Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm:

1

x x m

x −

= − +

− ( )1

Điều kiện: x≠1 Khi (1) ⇔ 1x− = − +( x m x)( −1)

⇔ x2−(m−1)x m+ − =1 0 ( )2

dcắt ( )C hai điểm phân biệt ⇔ ( )1 có hai nghiệm phân biệt

⇔(2) có hai nghiệm phân biệt khác 1⇔ ( ) ( )

( )

2

1

1 1

m m

∆ = − −  − − >

  



− − + − ≠

(7)

⇔ m2−6m+ >5 0 ⇔ ∈ −∞ ∪m ( ;1) (5;+∞).

Vậy giá trị m cần tìm m∈ −∞ ∪( ;1) (5;+∞)

Ví dụ 3:Cho hàm số

2

mx y

x − =

+ có đồ thị ( )Cm Tìm mđể đường thẳng d y: =2 1x− cắt đồ

thị ( )Cm hai điểm phân biệt A B, cho AB= 10

Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm:

2

mx x

x

− = −

+ ( )1

Điều kiện: x≠ −2 Khi

(1) ⇔ mx− =1 1( x− )(x+2) ⇔ 2x2−(m−3)x− =1 0 ( )2

d cắt ( )Cm hai điểm phân biệt A B, ⇔ ( )1 có hai nghiệm phân biệt

⇔(2) có hai nghiệm phân biệt khác −2 ⇔ ( )

2

3

8

m m

∆ = − −  + >

  



+ − − ≠

 ⇔

1

m≠ − (*)

Đặt A x x( 1;2 1−1 ; ;2) (B x x2 2−1)với x x1, 2 hai nghiệm phương trình ( )2

Theo định lý Viet ta có

1

3 2

m x x x x

−  + = 



 = −



,

( )2 ( )2

1 10

AB= x x− + x x− = ⇔ 5(x x1+ 2)2−4x x1 2=10

⇔ 2 2

m−

  + =

 

  ⇔ m=3 (thỏa (*)) Vậy giá trị m cần tìm m=3

Ví dụ 4: Cho hàm số

1

x y

x + =

+ ( )C Tìm m để đường thẳng d y: = − +2x m cắt ( )C hai điểm phân biệt A B, cho tam giác OAB có diện tích

Lời giải Phương trình hồnhđộ giao điểm ( )C d:

( )( )

2 2 2 1 1 2

1

x x m x x x m

x

+ = − + ⇔ + = + − +

+ ( điều kiện: x≠ −1)

⇔2x2+ −(4 m x) + − =1 m 0 1( ) ( điều kiện: x≠ −1)

d cắt ( )C hai điểmA B, phân biệt ⇔(1) có hai nghiệm phân biệt khác −1

( ) ( )( )

2

8

2 1

∆ = + > ∀

 ⇔ 

− + − − + − ≠



m m

Suy d cắt ( )C hai điểm A B, phân biệt với m

Gọi A x y( 1; 1) (; ;B x y2 2), đóy1 = −2x m y1+ ; 22 = − x m2+ x x1, cácnghiệm

( )1 Theo định lý Viet ta có

1

4

2

m x x

−  + = 

 −

 =



Tính được:

( ) ( ) (2 )2 ( )2 ( )

1 2 2

5

; ; 20

2

+

= m = − + − = + − = m

(8)

( )

1 . ; 3 2 2.

2

+

= = = ⇔ = ∨ = −

OAB

m m

S AB d O AB m m

Vậy giá trị m cần tìm m=2; 2.m= − Ví dụ 5: Cho hàm số

1

x y

x + =

+ ( )C Tìm k để đường thẳng d y kx: = +2k+1 cắt ( )C hai điểm phân biệt A B, cho khoảng từ A Bđến trục hồnh

Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm ( )C d:

( )( )

2 2 1 2 1 1 2 1

1

x kx k x x kx k

x

+

= + + ⇔ + = + + +

+ (điều kiện: x≠ −1)

⇔kx2+(3 1k− )x+2k=0 1( ) (điều kiện: x≠ −1)

d cắt ( )C hai điểmA B, phân biệt ⇔(1) có hai nghiệm phân biệt khác −1

( ) ( )( )

2

0

6

3 2 2

1 1

 ≠

≠

 

 

⇔ ∆ = − + > ⇔

< − ∨ > +

 

− + − − + ≠

 k

k

k k

k k k

Khi đó: A x kx( 1; 1+2k+1 , ) (B x kx2; 2+2k+1) với x x1, nghiệm (1)

Theo định lý Viet ta có 2

3

k x x

− +  + = 



 =



Tính

( ; )= ( ; )⇔ 1+2 + =1 2+2 +1

d A Ox d B Ox kx k kx k

⇔

1

2

kx k kx k

+ + = + +



 + + = − − −



⇔ ( )

( )

1

x x

k x x k

= 

 + + + =



loại

( 2)

k x x k k

⇔ + + + = ⇔ = −

Vậy k = −3 thỏa yêu cầu toán

A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Số giao điểm đồ thị hàm số y= − +x4 2x2−1 với trục Ox

A. B. C. D.

Câu 2. Số giao điểm đồ thị hàm số y=(x+3)(x2+3x+2) với trục Ox

A. 1. B. C. D.

Câu 3. Sốgiao điểm đồ thị hàm số y x= 3−2x2+ −x 12 và trục Oxlà

A. B.1 C. D.

Câu 4. Đường thẳng y x= −1cắt đồ thị hàm số

1

x y

x − =

+ điểm có tọa độ A. ( )0;2 B. (−1;0 ; 2;1 ) ( ) C. (0; ; 2;1 − ) ( ) D. ( )1;2 Câu 5. Đồ thị ( ):

1

x C y= x −

+ cắt đường thẳng d y: =2x−3 điểm có tọa độ A. (2; 1− ); ( ; )

2

− − B. ( )2;1 ; ( ; )

2

− −

C. (− −1; 5); ( )3;

2 D. ( )1 ; 2 −

(9)

A. B. C.1 D.

Câu 7. Chohàm số y=2x3−3x2+1có đồ thị ( )C và đường thẳng d:y x= −1 Số giao điểm ( )C

và d

A 0. B 1 C. D.

Câu 8. Số giao điểm đồ thị hàm số

2

− +

= +

x x

y

x trục hoành

A. B. C. D.

Câu 9. Số giao điểm đồ thị hàm số y=(x−1)(x2−3x+2) và trục hoành là

A. B. C. D.

Câu 10. Giao điểm đồ thị ( ) : 2

x x

C y

x

− −

=

− đường thẳng ( )d y x: = +1

A. A(2; − ) B. A(0; − ) C. A(−1;2 ) D A(−1;0 )

Câu 11. Chohàm số y x= 4−4x2−2 có đồ thị ( )C và đồ thị ( )P : y= −1 x2 Số giao điểm ( )P

đồ thị ( )C

A. B. C. D.

Câu 12. Cho hàm số

1

x y

x − =

+ có đồ thị ( )C đường thẳng d y: =2x−3 Số giao điểm ( )C d

A. B 1 C. D.

Câu 13. Tọađộ giao điểm đồ thị ( ) : 2

x C y

x − =

+ đường thẳng d y x: = −2 A A(− −1; ; 3;1 ) B( ) B. A(1; ; 0; − ) (B − )

C. A(− −1; ; 0; ) B( − ) D. A(1; ; 3;1 − ) B( )

1

x y

x − =

+ có đồ thị ( )C đường thẳng d: y=2x−3 Đường thằng d cắt ( )C hai điểm A B Khi hồnh độ trung điểm Icủa đoạn thẳng AB

A. xI =4

3 B. xI = −3 C. xI =3 4 D. xI = −4 3

Câu 15. Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN với M N, giao điểm đường thẳng d:y x= +1và đồ thị hàm số ( )C : 2

1

x y

x + =

−

A. I(− −1; ) B. I(−1;2 ) C. I(1; − ) D. I( )1;2 Câu 16. Gọi M N, hai giao điểm đường thẳng d y x: = +1 ( ):

1

x C y

x

+ =

− Hoành độ trung

điểmIcủa đoạn thẳng MN

A. B. C.

2 D. −2

Câu 17. Đồ thị hàm số y=2x4−x2+2 cắt đuờng thẳng y=6 tại điểm?

A.2 B. C. D.

Câu 18. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( ) :

+ =

+ x H y

x cắt đồ thị hàm số ( )C y: =2x4−x2 điểm có tọa độ

A. ( ) (1;1 ; 1;1 − ) B. ( )1;1 C. (−1;1 ) D. ( )0;1

Câu 19. Đồ thị hàm số y x= −3 3x2+1 cắt đường thẳng y m= tại ba điểm phân biệt tất giá trị

(10)

A. m>1 B. 3− ≤ ≤m C. − < <3 m D. m< −3

Câu 20. Đường thẳng y m= không cắt đồ thị hàm số y= −2x4+4x2+2 thì tất giá trị tham số

m

A. m>4 B. m≥4

C. m≤2 D. 2< <m

Câu 21. Với tất giá trị tham số m phương trình x4−2x2 = +m 3 có bốn nghiệm phân

biệt?

A. m∈ − −( 4; ) B. m= −3 m= −4

C. m∈ − +∞( 3; ) D. m∈ −∞ −( ; )

Câu 22. Tất giá trị tham số m để phương trình x3−3x m− + =1 0 có ba nghiệm phân biệt là

A − < <1 m B. − ≤ ≤1 m

C. m=1 D. m< −1 m>3

Câu 23. Tất giá trị tham số m để đồ thị ( )C y x: = −3 3x2+2 cắt đường thẳng d y m: = tại ba

điểm phân biệt

A.− < <2 m B. − < <2 m C. 0< <m D 1< <m

Câu 24. Tất giá trị tham số m để đồ thị ( )C y x: = 4−2x2−3 cắt đường thẳng d y m: = tại bốn

điểm phân biệt

A − < < −4 m B m< −4 C m> −3 D − < < −4 m 72

Câu 25. Cho hàm số y x= 4−4x2−2 có đồ thị ( )C và đường thẳng d y m: = Tất giá trị

tham số m để d cắt ( )C bốn điểm phân biệt

A − ≤ ≤ −6 m B 2< <m C. − < < −6 m D 2≤ ≤m

Câu 26. Tất giá trị tham số m để phương trình x4−3x m2+ =0 có bốn nghiệm phân biệt là

A 1 13

m

< < B 0

4

m

< < C

4 m

− < < D 13

4

m − < <

Câu 27. Cho hàm số y= − +x4 2x m2+ Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho cắt trục

hồnh ba điểm phân biệt

A 0< <m B − < ≤1 m

C − < <1 m D − ≤ <1 m

Câu 28. Cho hàm số y= −(x 2)(x mx m2+ + 2−3) Tất giá trị thma số m để đồ thị hàm số cho

cắt trục hoành ba điểm phân biệt A − < < −2 m B 2

1

m m − < < 

 ≠ −

 C − < <1 m D

1

m m − < < 

 ≠ 

Câu 29. Tất giá trị tham số m để phương trình x4−2x2− + =m 3 0 có bốn nghiệm phân biệt là

A 2< <m B 2≤ ≤m C m≥2 D m>2

Câu 30. Tất giá trị tham sốm để phương trình x4 −2x2− + =m 3 0 có hai nghiệm phân biệt là

A m>3 B m≥3.

C m>3hoặc m=2 D m=3 m=2

Câu 31. Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y= −2x4+2x2+1 cắt đường thẳng y=3m tại

ba điểm phân biệt A 1

3≤ ≤m B m= C m≤1.3 D m=1.3

Câu 32. Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số ( )C y: = −2x3+3x2+2m−1 cắt trục hoành

ba điểmphân biệt A 1

4≤ <m B

1 1

2 m

− < < C 0

2

m

< < D 0

2

(11)

Câu 33. Tìm tất giá trị tham số m để phương trình

3 3 4 0

x − x + + =m có nghiệm lớn

Biết đồ thị hàm số y= − +x3 3x2−4 là hình

bên

A m>0

B m≤ −4

C m< −4

D m≤ −4 m≥0.

Câu 34. Tất giá trị thm số m để phương trình x3−3x m− + =1 0 có ba nghiệm phân biệt,

đó có hai nghiệm dương

A − ≤ ≤1 m B − < ≤1 m C − < <1 m D − < <1 m Câu 35. Cho hàm số y= −2x3+3x2−1 có đồ thị ( )C như hình vẽ Dùng

đồ thị ( )C suy tất giá trị tham số m để phương trình

3

2x −3x +2m=0( )1 có ba nghiệm phân biệt là

A 0

m

< < . B − < <1 m 0.

C 0≤ ≤ −m 1. D − ≤ ≤1 m 0.

Câu 36. Chophương trình x3−3x2+ − =1 m 0 (1) Điều kiện tham số m để (1)có ba nghiệm phân

biệt thỏa x1< <1 x2 <x3

A m= −1 B − < <1 m C − < < −3 m D − ≤ ≤ −3 m

Câu 37. Chohàm số y=2x3−3x2+1 có đồ thị ( )C và đường thẳng d y x: = −1 Giao điểm ( )C

d A( )1;0 , B C Khi khoảng cách B C

A 30

2

BC= B. 34

2

BC= C

2

BC= D 14

2

BC=

1

x y

x − =

+ có đồ thị ( )C đường thẳng d: y=2x−3 Đường thằng d cắt ( )C hai điểmA B Khoảng cách giữaA B

A

5

AB= B

2

AB= C

5

AB= D. 5

2

AB=

1

x y

x − =

+ có đồ thị ( )C đường thẳng d: y=2x m− Đường thằng d cắt ( )C hai điểm A B giá trị tham số m thỏa

A − −4 6≤ ≤ − +m B m≤ − −4 m≥ − +4

C − −4 6< < − +m D. m< − −4 m> − +4 Câu 40. Cho hàm số ( ):

1

x C y

x =

− đường thẳng d y x m: = + Tập tất giá trị tham số m cho ( )C d cắt hai điểm phân biệt

A. (−2;2) B. (− −∞; 2) (∪ 2;+∞)

C  D. ∅

Câu 41. Tập tất giá trị tham số m để đường thẳng d y x m: = + cắt đồ thị hàm số

( )C y: = − +x3 4x tại ba điểm phân biệt là

A (−1;1) B (−∞;1] C  D. (− 2; 2)

Câu 42. Tất giá trị tham số m để đồ thị ( )C y x: = cắt đồ thị ( )P y: =(3m+4)x m2− tại bốn điểm

phân biệt

2

(12)

A m∈ −∞ − ∪ −( ; 4) ( )45;0 ∪(0;+∞). B m∈ −( 1;0) (∪ 0;+∞)

C ( )4;0 0;( )

5

m∈ − ∪ +∞ . D m∈\ { }

Câu 43. Cho đồ thị ( )C y: =2x3−3x2−1 Gọi d là đường thẳng qua A(0; 1− ) có hệ số góc k

Tất giá trị k để ( )C cắt d ba điểm phân biệt A 98

0

k k  <    ≠ 

B 98

k k  > −    ≠ 

C 98

k k  < −    ≠ 

D 98

k k  >    ≠ 

Câu 44. Cho hàm số y x= 3−3x2+4 có đồ thị ( )C Gọi d là đường thẳng qua I( )1;2 với hệ số góc k

Tập tất giá trị k để d cắt ( )C ba điểm phân biệt I, A, Bsao cho I trung điểm đoạn thẳng AB

A. { }0 B.  C. { }−3 D (− +∞3; )

Câu 45. Với giá trị tham số m

( ): 3( 1) 2( 4 1) 4 ( 1)

m

C y x= − m+ x + m + m+ x− m m+ cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn 1?

A.1

2< ≠m B.m>1 C.m≥1 D m≠1

Câu 46. Cho đồ thị ( ):C y=4x3−3 1x+ và đường thẳng d y m x: = ( − +1 2) Tất giá trị tham số m để

( )C cắt d điểm

A m=9 B m≤0 C m≤0 m=9.D m<0

1

x y

x + =

+ có đồ thị ( )C đường thẳng d:y x m= + Giá trị tham số mđể d cắt ( )C hai điểm phân biệt A B, cho AB= 10

A m=0 m=6 B m=0.

C m=6 D 0≤ ≤m

1

x y

x

+ =

+ có đồ thị ( )C :d y x m= + Giá trị tham số m để d cắt ( )C

hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến A B song song với A.Không tồn tại. B m=0 C m= −3 D m=3

Câu 49. Cho ( )P y x: = 2−2x m− 2 d y: =2 1x+ Giả sử ( )P cắt d tại hai điểm phân biệt A B, thì

tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB

A I(2;−m2). B I(1;−m2−1). C I( )1; 3 . D I( )2; 5 .

Câu 50. Giá trị tham số m để đồ thị ( ): ( 1) m

C y= m− x +x m− có điểm chung với trục hồnh?

A m=1 B m<0 hoặc

3

m>

C m<0. D

3

m>

Câu 51. Cho hàm số y x= 3−3x m2− −1 có đồ thị ( )C Giá trị tham số m để đồ thị ( )C cắt trục

hoành ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng

A m=0 B m=3 C. m= −3 D m= ±6

1

x y

x + =

(13)

A m=1 B. m=1hoặc m=5

C m=5 D m= −5

Câu 53. Chohàm số y x= 4−(2m−1)x2+2m có đồ thị ( )C Tất giá trị tham số m để đường

thẳng d: y=2 cắt đồ thị ( )C bốn điểm phân biệt có hồnh độ lớn

A

2

m≠ B 1 11

2

m

< < C 32

1

m m  ≠  

 < < 

D.

3

2 .

11

2

m m  ≠    < < 

Câu 54. Chohàm số: y x= 3+2mx2+3(m−1)x+2 có đồ thị ( )C Đường thẳng d y: = − +x 2 cắt đồ thị

( )C ba điểm phân biệt A(0; , − ) B C Với M(3;1), giá trị tham số m để tam giác MBC có diện tích

A m= −1 B. m= −1hoặc m=4.

C m=4 D Không tồn m.

Câu 55. Cho đồ thị ( ): 2 (1 ) m

C y x= − x + −m x m+ Tất giá trị tham số m để ( )Cm cắt trục

hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, ,2 thỏa x12+x22+x32=4

A m=1 B m≠0 C m=2 D

4

m> − m≠0

Câu 56. Cho hàm số : 2

3

y= x mx− − + +x m có đồ thị ( )Cm Tất giá trị tham số m để

( )Cm cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, , thỏa x12+x22 +x32 >15

A m>1 m< −1.B m< −1 C m>0. D m>1.

Câu 57. Cho đồ thị ( ):

1

x x C y= x− +

− đường thẳng d y m: = Tất giá trị tham số m để ( )C cắt d hai điểm phân biệt A, B cho AB=

A m= +1 B m= −1 6 m= +1 6.

C m= −1 D m<1 m>3

B. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A A B A C B B B A C D C C D A C B D D C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57

D C B D A D A A D B C B D B A A B

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn C

Phương trình hồnh độ giao điểm:− +x4 2x2− =1 0 ⇔x2=1⇔x= ∨ = −1 x 1.

Vậy số giao điểm Câu 2. Chọn B

Giải phương trình ( )( )

1

3 2

3

x

x x x x

x

= −  

+ + + = ⇔ = −

 = − 

(14)

Lập phương trình hồnh độ giao điểm: x3−2x2+ −x 12 0= ⇔ =x 3

Vậy có giao điểm Câu 4. Chọn C

Lập phương trình hồnh độ giao điểm 1 2 0 0 2

1

x x x x x x

x

− = − ⇔ − = ⇔ = ∨ =

+

Thế vào phương trình y x= −1được tung độ tương ứng

1

y y

= −   =



Vậy chọn (0; , 2;1 − ) ( )

Câu 5. Chọn B

Phương trình hồnh độ giao điểm: 2xx+− = −1 x ⇔ 2

2

x

x x

≠ −  

− − =

 ⇔

2

x x

=    = − 

Thế vào phương trình 2x−3 tung độ tương ứng:

4

y y

=   = −



Vậy chọn ( )2;1 ( 1; 4)

− −

vaø

Phương trình hồnh độ giao điểm

4 2

2

0

2 (2 1)

2 0( )

x

x x x x x x

x x VN

= 

+ + = ⇔ + + = ⇔ 

+ + = 

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm

Câu 7. Chọn D

( )( )

3 2

1 17

2 1 2

4 17

4

x

x x x x x x x x x x

x   = 

− 

− + = − ⇔ − − + = ⇔ − − − = ⇔ =

 +  =  Vậysố giao điểm 3.

3

x

x x

= 

− +

= ⇔  =

+ 

Vậy số giao điểm Câu 9. Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm ( 1)( 3 2) 0

2

x

x x x

x = 

− − + = ⇔ 

=

 .

Vậy số giao điểm Câu 10. Chọn D

Lập phương trình hoành độ giao điểm 2 1

x x x x y

x

− − = + ⇔ = − ⇒ =

−

Vậy chọn (−1; 0) Câu 11. Chọn B

(15)

2

4 2

2

3 21 21 21

2 2

4 3

3 21 0

2

x x x

x x x x x

x

 + + +

 = ⇔ = ∨ = −



− − = − + ⇔ − − = ⇔

 −

 = <



Vậy số giao điểm 2.

Câu 12. Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm:

2

2 1

1

2

x x

x x x x

=  ≠ −



− = − ⇔ ⇔

 

+  − − = = −

 Vậy số giao điểm 2.

Lập phương trình hồnh độ giao điểm 2

1

2

x y

x x

x y

x

= ⇒ = 

−

= − ⇔  = − ⇒ = −

+ 

Vậy chọn A(− −1; , 3;1 ) ( )B

Phương trình hồnh độ giao điểm:

2

2 2 3 3.

1

1 2

1

2

A B

I

x

x x x

x x x x

= 

 +

− 

= − ⇔ ⇔ ⇒ = =



+  − − = = −

≠ −



Lập phương trình hồnh độ giao điểm 2 ( )1;2

1

x y

x x I

x y

x

= ⇒ = 

+ = + ⇔ ⇒

 = − ⇒ =

− 

Vậy chọn I( )1;2

Lậpphương trình hồnh độ giao điểm

1

2 1 1.

1 1 6 I

x

x x x

x x

 = +

+ = + ⇔ ⇒ =



−  = −

Lập phương trình hồnh độ giao điểm:

2

4

2

1 33

1 33 33

4

2

4

1 33

x

x x x x

x

 +

=

 + +



− + = ⇔ ⇒ = ∨ = −

 −

=   Vậy số giao điểm

Tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( )C' y=1 Phương trình hồnh độ giao điểm

4 2

2 1

1

x

x x x y

x

= 

− = ⇔ = ⇔ = − ⇒ =



Vậy chọn ( ) (1;1 , 1;1 − )

Lập phương trình hồnh độ giao điểm: x3−3x2+ =1 m

Ta có: y' 3= x2−6x ; y' 0= ⇔ = ∨ =x 0 x 2.

(16)

Do đó, đồ thị cắtđường thẳng y m= ba điểm phân biệt − < <3 m

Vậy chọn − < <3 m Câu 20. Chọn A

Lập phương trình hồnh độ giao điểm: −2x4+4x2+ =2 m

Ta có: y'= −8x3+8x ; ' 0y = ⇔ = ∨ = ∨ = −x 0 x 1 x 1.

Do đó, đường thẳng y m= khơngcắt đồ thị hàm số m>4

Vậy chọn m>4 Câu 21. Chọn A

Ta khảo sát hàm số ( )C y x: = 4−2x2 tìm 1, 0 CT

y = − yC§ =

Yêu cầu toán⇔ − < + < ⇔ − < < −1 m m

Vậy chọn m∈ − −( 4; 3) Câu 22. Chọn A

Phương pháp tự luận:

Ta khảo sát hàm số ( )C y x: = 3−3 1x+ tìm 3, 1. CT

yC§ = y = −

Yêu cầu toán ⇔ − < <1 m Vậy chọn − < <1 m

Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án

+Với m=2, giải phương trình x3−3 0x− = ta bấm máy ba nghiệm ⇒ loại C, D.

+Với m= −1, giải phương trình x3−3x+ =2 0 ta bấm máy hai nghiệm ⇒ loại B.

Vậy chọn − < <1 m Câu 23. Chọn B

Đường thẳng d y m: = cắt ( )C tại ba điểm phân biệt khi: − < <2 m 2

Vậy chọn − < <2 m Câu 24. Chọn A

Bảng biến thiên

x –∞ −1 +∞

y′ + – + –

y −∞

4

2

4

−∞

x −∞ +∞

y' + − +

y −∞

1

3

−

+∞

x −∞ +∞

y' + − +

y −∞

2

−

(17)

Đường thẳng d y m: = cắt ( )C tại bốn điểm phân biệt − < < −4 m 3 Vậy chọn − < < −4 m

Xét hàm số y x= 4−4x2−2

Tính y' 4= x3−8x

Cho

0

'

2

x y

y x x x y

x y

= ⇒ = − 



= ⇔ − = ⇔  = ⇒ = −

 = − ⇒ = − 

Dựa vào bảng biến thiên suy − < < −6 m

Vậy chọn − < < −6 m Câu 26. Chọn B

Phương trình ⇔m= − +x4 3x2 Đặt ( )C y: = − +x4 3x2 :d y m=

Xét hàm số y= − +x4 3x2 Ta cóy'= −4x3+6x; ' 0 0 6.

2

y = ⇔ = ∨ =x x ∨ = −x

Phương trình có bốn nghiệm phân biệt ⇔ d cắt ( )C tại bốn điểm phân biệt ⇔0

m < <

Vậy chọn

m < < Câu 27. Chọn B

Phương trình hồnh độ giao điểm: − +x4 2x m2+ = ⇔0 m x= 4−2x2

Đặt ( )C y x: = 4−2x2 d y m: =

Xét hàm số y x= 4−2x2

Ta có y' 4= x3−4x ; y' 0= ⇔ = ∨ = − ∨ =x 0 x 1 x 1.

x

'

y y

−∞ +∞

0

6

−

− + +

+∞

2

−

0 −

−

6

− +∞

x –∞ −1 +∞

y′ – + – +

y +∞

4

−

3

−

4

−

+∞

x –∞ − 26

2 +∞

y′ + – + –

y −∞

9

0

9

(18)

Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt − < ≤1 m

Vậy chọn − < ≤1 m Câu 28. Chọn B

Phươngtrình hồnh độ giao điểm: (x−2)(x mx m2+ + 2− =3 (1))

⇔ 2 2

3 (2)

x

x mx m =



 + + − = 

Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình ( ) có ba

nghiệm phân biệt ⇔Phương trình ( )2 có hai nghiệm phân biệt khác

⇔ 2

4 2m m

∆ >  

+ + − ≠

 ⇔

2

3 12

2

m

m m

− + >

 

+ + ≠

 ⇔

2

1

m m − < < 

 ≠ −

 Vậy chọn

2

1

m m − < < 

 ≠ −



Tương tự ta khảo sát hàm số ( )C y x: = 4−2x2+3 tatìm 2, 3

CT CD

y = y =

Yêu cầu toán ⇔ < <2 m Vậy chọn 2< <m Câu 30. Chọn C

Tương tự ta khảo sát hàm số ( )C y x: = 4−2x2+3 tatìm 2, 3

CT CD

y = y =

Yêu cầu toán ⇔ = ∨ >m m Vậy chọn m= ∨ >2 m

Phương pháp trắc nghiệm:

+Với m=3, ta giải phương trình x4−2x2 = ⇔ = ∨ =0 x 0 x 2∨ = −x 2⇒loại B, D.

+Với m=2, ta giải phương trình x4−2x2+ = ⇔ = ∨ = − ⇒1 0 x 1 x 1 loại A

Khảo sát hàm số ( )C y: = −2x4+2x2+1 tìm 1,

2

CT

y = yC§ =

Yêu cầu toán 1

m m

⇔ = ⇔ = Vậy chọn

3

m=

Phương pháp trắc nghiệm: + Với

2

m= , ta giải phương trình 2 2 0 2

2 2

x x x x

− + − = ⇔ = ∨ = − ⇒loại B, A

+ Với m=0, ta giải phương trình

2

4

2

1

1 3

2

1

2

x

x x x x

x

 = +

 + +



− + + = ⇔ ⇔ = ∨ = −

 −

=  

⇒ loại C

Vậy chọn

3

m=

x –∞ −1 +∞

y′ – + – +

y +∞

1

−

0

1

−

(19)

Phương trình hồnh độ giao điểm ( )C trục Ox: −2x3+3x2+2m− =1 0 Ta khảo sát

hàm số ( )C' :y=2x3−3x2+1 và tìm ,

CD CT

y y Cụ thểyCD=1,yCT =0 Do yêu

cầu toán 1

m m

⇔ < < ⇔ < < Vậy chọn

1

2

m < <

+ Với m=0, ta có phương trình

3

2

1

x

x x

x −  = 

− + − = ⇔

 = 

⇒ loại B, D + Với m=0.1, ta có phương trình

3

2x 3x 0.8

− + − = có nghiệm ⇒ loại C

Ta có x3−3x2+ + =4 m 0 * ( ) Xem phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm

đồ thị hàm số ( )C :y= − +x3 3x2−4 và đường thẳng d:y m= Số giao điểm ( )C d

số nghiệm (*) Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu toán ⇔ m< −4 Vậy chọn m< −4 Câu 34. Chọn D

Ta có đồ thị hàm số y x= 3−3 1x+ như hình bên.

Dựa vào đồ thị ta tìm kết để đồ thị cắt hàm số ba điểm phân biệt − < <1 m

Với x= ⇒ =0 y 1nên yêu cầu toán ⇔ − < <1 m Vậychọn − < <1 m

Phương pháp trắc nghiệm: Xét m=1, ta phương trình 3 0

3

x

x x

x = 

− = ⇔ 

= ±  không đủ hai nghiệm dương ⇒ loại A, B, C Vậy

chọn − < <1 m Câu 35. Chọn A

Phương trình ( )1 ⇔−2x3+3x2− =1 2m−1 là phương

trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( )C

:

d y= m− (là đường thẳng song song trùng với Ox)

Phương trình có ba nghiệm phân biệt ⇔ ( )C cắt dtại

ba điểm phân biệt ⇔− <1 2m− <1 ⇔0< <m 12

Vậy chọn 0< <m 12 Câu 36. Chọn C

Phương pháp tự luận

Ta có x3−3x2+ − =1 m 0 phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số

3 3 1

y x= − x + y m= (là đường thẳng song song trùng với Ox) Xét y x= 3−3x2+1 Tập xác định: D=.

Tính y' 3= x2−6 x

Ta có y' 0= ⇔3x2−6x=0

2

x y

= ⇒ = 

⇔  = ⇒ = −



Ta có x= ⇒ = −1 y

Dựa vào đồ thị, số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị

3 3 1

(20)

Do đó, u cầu tốn ⇔ − < < −3 m

Phương pháp trắc nghiệm

Chọn m=2thay vào (1) tìm nghiệm máy tính Ta nhận thấy (1) có nghiệm Suy loại đáp án B

Tiếp tục thử m= −1 thay vào (1) tìm nghiệm máy tính Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm có nghiệm Suy loại A

Tiếp tục thử m= −2 thay vào (1) tìm nghiệm máy tính Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm thỏa u cầu toán Suy loại D

Vậy C đáp án cần tìm

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( )C đường thẳng d

3

2x −3x + = − ⇔1 x 2x −3x − + =x

2

1

( 1)(2 2)

2 (1)

x

x x x

x x = 

⇔ − − − = ⇔ 

− − = 

Khi ta có A(1;0), ( ;B x x1 1−1)và C x x( ;2 2−1) (x x1, 2là nghiệm (1))

Ta có BC=(x x x x2− 1; 2− 1), suy

2 2

2 2 1 34

( ) ( ) 2( ) 2( ) 4

4

BC= x x− + x x− = x x− = x x+ − x x =  + =

 

Vậy chọn B

Phương pháp trắc nghiệm Phương trình hồnh độ giao điểm

3

2x −3x + = − ⇔1 x 2x −3x − + =x - Nhập máy tính tìm nghiệm phương trình bậc ba

- Gán hai nghiệm khác vào Bvà C

- Nhập máy X −1 Dùng lệnh CALC tìm tung độ điểm B C gán vào hai biến D E

Khi ( ) (2 )2 34

2

BC= C B− + E D− =

Vậy chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị ( )C đường thẳng d

2

2 (2;1)

2 1 1

1 ;

2

1 x y A

x

x x

x x x x y B

= ⇒ = ⇒

 

− = − ⇔ ⇔

   

+  − − = = − ⇒ = − ⇒ − − 

  

 ≠ −

Ta có ;

AB= − − 

 



Suy 5

2

AB= Vậy chọn 5

2

AB=

Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 ( 1)

x x x

x −

= − ≠ −

+

Dùng lệnh CALC máy tính, ta tìm hai nghiệm phương trình x=2

1

x= − Suy A(2;1) ;

B− − 

  Dùng máy tính thu

5

AB=

Vậy chọn 5

2

AB= Câu 39. Chọn D

(21)

2

2 ( 1) (1)

1

x x m x x mx m

x

− = − ≠ − ⇔ − + − =

+

Yêu cầu toán ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1

8(1 ) 6

2

m m

∆ = − − >

⇔ ⇔ < − − ∨ > − +

+ + − ≠



Vậy chọn m< − −4 m> − +4

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị ( )C đường thẳng d:

2

2 ( 1) (1)

1

x x m x x mx m

x

− = − ≠ − ⇔ − + − =

+

Chọn m=0 thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1)vơ nghiệm Suy loại A C

Tiếp tục chọn m= − +4 thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1) có

nghiệm kép Suy loại B

Vậy chọn m< − −4 m> − +4 Câu 40. Chọn C

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( )C đường thẳng d:

( ) ( )

2 2 0 1

1

x x m x m x m

x− = + ⇔ + − − =

( )C cắt d hai điểm phân biệt⇔( )1 có hainghiệm phân biệt

⇔ ∆ > ⇔0 m2+ >4 (đúng với m)

Vậy chọn  Câu 41. Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( )C

đường thẳng d:− +x3 4x x m= + ⇔ − +x3 3x m=

Ta khảo sát hàm số ( )C y: = − +x3 3x có đồ thị sau

như hình bên

Tìm yCT = −2, yC§ =2 nên yêu cầu toán

2

2 m 2 m

⇔ − < < ⇔ − < <

Vậy chọn − 2< <m

+ Với m= −3, ta có phương trình − +x3 3x− =9 0, bấm máy tính ta tìm nghiệm

⇒ loại B, C

+ Với m=1.4, ta có phương trình − +x3 3 1,4x− =0, bấm máy tính ta ba nghiệm ⇒

loại A

Vậy chọn − 2< <m Câu 42. Chọn C

Phương trình hồnh độ giao điểm ( )C ( )P là:

( )

4 3 4 2

x = m+ x m− ⇔ x4−(3m+4)x m2+ 2=0 (1)

( )C cắt ( )P tại bốn điểm phân biệt ⇔Phương trình ( )1 có bốn nghiệm phân biệt

⇔

0 0

P S ∆ >   >   > 

⇔

2

5 24 16

0

3

m m

 + + >

 > 

 + >



⇔

4

4 5

0

m m

 < − ∨ > − 

 ≠    > − 

⇔ 45

0

m m  > −    ≠ 

(22)

Vậy chọn 45

m m  > −    ≠ 

Phương trình đường thẳng d y kx: = −1

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( )C đường thẳng d:

3

2x −3x − =1 kx−1 ⇔x x(2 2−3x k− )=0 ⇔

0 (1)

2 (2)

x

x x k

= 

 − −



( )C cắt d tại ba điểm phân biệt⇔Phương trình ( )2 có hai nghiệm phân biệt khác ⇔

0 k

∆ >   − ≠

 ⇔

9

k k  > −    ≠ 

Vậy chọn 98

k k  > −    ≠ 

Phương trình d y k x: = ( − +1 2)

Phươngtrình hồnh độ giao điểm đồ thị ( )C đường thẳng d:

3 3 4 2

x − x + =kx k− + ⇔x3−3x kx k2− + + =2 1( )

( )( ) 2

( )

1

1 2 2 2 (*)

g x

x

x x x k x= x k

⇔ − − − − = ⇔ − − − =





d cắt ( )C ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x x1; khác

( )

' 0 3 0

3

1

g k k

k g

∆ >  + >



⇔ ⇔− − ≠ ⇔ > −

≠ 



Hơn theo Viet ta có ( )

1 2

2

2 4

I

x x x

y y k x x k y

+ = =



 + = + − + = =

 nên I là trung điểm AB

Vậy chọn k > −3, hay (− +∞3; ).

Ta tính tốn đến phương trình ( )1

+ Với k= −2, ta giải phương trình x3−3x2+2x=0 thu

1 2, 0, I

x = x = x =

+ Hơn

1

2

I I

x x x

y y y

+ = =



 + = =

 nên I trung điểm AB ⇒ loại A, C từ ta loại B

Vậy chọn k > −3.

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( )C trục Ox:

( ) ( ) ( )

3 3 1 2 4 1 4 1 0

x − m+ x + m + m+ x− m m+ =

(x 2)(x2 (3m 1)x 2m2 2m) 0

⇔ − − + + + =

2

(3 1) 2

x

x m x m m

− = 

⇔  − + + + =



2

1

x

x m

x m

=  

⇔ =

(23)

Yêu cầu toán

1 1

1 2 2

1

1 1

2

2 1

m m

m m m

m m m

 < ≠ 

< ≠ 

 

⇔ < + ≠ ⇔ < ≠ ⇔ < ≠

 ≠ +  ≠

 



Vậy chọn 1 2< ≠m Câu 46. Chọn D

Phươngtrình hoành độ giao điểm ( )C d 4x3−3 1x+ =m x( − +1 2)

⇔4x3−(m+3)x m+ − =1 0 ⇔

2

1

4 (1)

x

x x m

= 

 + − + =



( )C cắt d tại điểm ⇔Phương trình ( )1 vơ nghiệm hay phương trình ( )1 có nghiệm kép

bằng

⇔

0

4 m

′ ∆ <   ′∆ = 

 + − + =



⇔

4

9

m m m

< 

 =



 =



⇔m<0

Vậy chọn m<0 Câu 47. Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( )C đường thẳng d

2

1 ( 1) (1)

1

x

x x m

x x m x m

 +

= + ⇔ 

+ + − + − =

≠ − 

Khi d cắt ( )C hai điểm phân biệt A,B chi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 ( 21) 4(2 1) (*)

( 1) ( 1)

m m

 − − − >



⇔ ⇔ < ∨ >

− − − + − ≠

 Khi ta lại có

2

1 2 2 2

( ; ), ( ; ) ( ; ) 2( )

A x x m B x x m+ + ⇒AB= x x x x− − ⇒ AB= x x− = x x− ,

1

x x m

+ = −



 = −

 Từ ta có

2

2 1

10 ( )

AB= ⇔ x x− = ⇔ x x+ − x x =

2

(1 ) 4( 1)

6

m

m m m m

m = 

⇔ − − − = ⇔ − = ⇔ 

=

 (thỏa (*)) Vậy chọn m= ∨ =0 m

Phươngpháp trắc nghiệm

Chọn m=0 thay vào d Ta ( 1)

x x x

x +

= ≠ −

+

Dùng lệnh SHIFT CALC tìm

2

x= +

2

x= −

Suy 1; , 1; ( 5, 5) 10

2 2

A + +  B − − ⇒AB − − ⇒AB=

   



Nhận thấy m=0 thỏa yêu cầu

Tượng tự chọn m=6 kiểm tra tương tự m=0 nhậnthấy m=6 thỏa yêu cầu toán Vậy chọn m= ∨ =0 m

(24)

2

2 ( 1) ( 1) 1 (1)

1

x x m x x m x m

x

+ = + ≠ − ⇔ + − + − =

+

Khi d cắt ( )C hai điểm phân biệt A, B chi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1

2

( 1) 4( 1)

1

1 ( 1) 0

m m m m

m m

 − − − >  < ∨ >



⇔ ⇔ ⇔ < ∨ >

− − + − ≠  ≠



Ta có '( ) 2 ( 1)

f x x =

+ Gọi A x y B x y( ; ), ( ; )1 2 x x1, nghiệm (1) (nên ta có

1

x x+ = −m) Suy rahệ số góc tiếp tuyến điểm A B 2

1

1 ( 1)

A

k x =

+

và 2

2

1 ( 1)

B

k x =

+

Vì tiếp tuyến A B song song, đồng thời x1≠ x2 nên phải có 2 2

1

(x +1) =(x +1) , suy

1 1 2 ( )

x + = − − ⇔ + + = ⇔ − + = ⇔ =x x x m m l

Vậy chọn không tồn

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( )P đường thẳng d:

2 2 2 1

x − x m− = x+ ⇔x2−4x m− 2− =1 0( )1

( )P cắt d tại hai điểm phân biệt ⇔Phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt

⇔∆ >′

⇔m2+ >5 0(đúng với m)

Hoành độ điểm ,A B nghiệm x x1, phương trình ( )1 tung độ trung điểm I thỏa

phương trình d, nên tọa độ trung điểm I 2

2

I

I I

x x x

y x

+

 = =

 

 = + =



Vậy chọn I( )2; Câu 50. Chọn B

Phương pháp tự luận: Xét m=1, phương trình x2− =1 0 có hai nghiệm (loại).

Khi m≠1 ta thấy đồ thị hàm ln có có hai điểm cực trị Vậy ta tìm giá trị cực đại cực tiểu hàm số sau:

( )

( ) ( )

2

0

' 2 27 54 27

3 27 1

x y m

y m x x x y m m m

m m

= ⇒ = − 



= − + = ⇔ = − ⇒ =− + − +

 − −



( )Cm có điểm chung với Ox

( )

3

2

27 54 27

0

27

CD CT

m m m m

y y

m

− + −

⇔ > ⇔ >

−

4

3

m m

⇔ < ∨ >

Vậy chọn

m< ∨ >m

Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án đề

+ Với m= −1, phương trình −2x3+x2+ =1 0 thu x=1 là nghiệm ⇒ loại A,

D

+ Với m=2, phương trình x3+x2− =2 0 thu x=1 là nghiệm ⇒ loại C.

Vậy chọn

(25)

Đồ thị ( )C cắt trục hoành điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng phương trình

3 3 1

x − x − =m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng

Suy đường thẳng y m= qua điểm uốn đồ thị y x= 3−3x2−1 (do đồ thị ( )C nhận

điểm uốn làm tâm đối xứng) Mà điểm uốn y x= 3−3x2−1 I(1; 3)− Suy m= −3 Vậy

chọn m= −3

Chọn m= −3 thay vào phương trình x3−3x m2− − =1 0

Ta x3−3x2 + =2 0 Dùng chức tìm nghiệm phương trình bậc ba ta ba nghiệm

1 3, 1,

x= − x= x= + thỏa cấp số cộng Vậy chọn m= −3

Phương trình hoành độ giao điểm ( )C đường thẳng d:

2

2 ( 1) ( 3) 1 (1)

1

x x m x x m x m

x

+ = + ≠ ⇔ + − − − =

−

Khi d cắt ( )C hai điểm phân biệt A, B chi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 (2 3)2 4( 1) 2 13

1

1 ( 3) 0

m m m m

m m

 − + + >  − + >



⇔ ⇔

−

+ − − − ≠ ≠

 

 ∀ ∈m 

Gọi A x x m B x x m( ;1 1+ ), ( ;2 2+ ) x x1, 2 nghiệm (1) , theo Viet ta có

1

3

x x m

+ = −



 = − −



Gọi 2; 2

2

x x x x m

I + + +  trung điểm AB, suy ;3

2

m m

I − + , nên

2

3

2 ;5 ( 7) (7 )

2 2

m m

CI− − − − + ⇒CI = m− + −m

 



Mặt khác 2

2 2

( ; ) 2( ) 2( 13)

AB= x x x x− − ⇒AB= x x− = m − m+



Vậy tam giác ABC

2

3 2( 7) 2( 2 13)

2 2

CI = AB⇔ m− = m − m+

( 7)2 3( 2 13) 2 8 10 0

5

m

m m m m m

m = 

⇔ − = − + ⇔ + − = ⇔ 

= −



Vậy chọn m= ∨ = −1 m 5.

Phương trình hồnh độ giao điểm ( )C đường thẳng d:

2

4

2

1

(2 1) 2 (2 1) 2

2 (1)

x

x m x m x m x m

x m

 =

− − + = ⇔ − − + − = ⇔ 

= −



Đường thẳng d cắt ( )C bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ

3

2 2

0 2 1 11

2

m m

 ≠  − ≠

 

⇔ ⇔

< − <

  < <



Vậy chọn

3

11

2

m m  ≠  

 < < 

(26)

( )

3 2

2

2 3( 1) 2 3( 1)

0

2 3( 1) 0(1)

x mx m x x x x mx m

x

x mx m

+ + − + = − + ⇔ + + − =

= 

⇔  + + − =



Đường thẳng d cắt ( )C ba điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm

phân biệt khác 3

1

m

m m m

m m

∀ ∈

 − + > 

⇔ ⇔ ≠ ⇔ ≠

− ≠ 





Khi ta có: C x x( ;1 − +1 2), ( ;B x2 − +x2 2) x x1, 2 nghiệm (1), nên theo Viet

1

2

3

x x m

+ = −



 = −

 Vậy

2

2 2

( ; ) 2( ) 8( 3)

3

( ;( ))

2

CB x x x x CB x x m m

d M d

= − − + ⇒ = − = − +

− − +

= =



Diện tích tam giác MBCbằng 7khi

2

1 8( 3) 2 3

2 m − m+ = ⇔m − m+ =

1 m m = −  ⇔  =

 ( thỏa m≠1) Vậy chọn m= − ∨ =1 m

Phương trình hồnh độ giao điểm ( )Cm trục hoành x3−2x2+ −(1 m x m) + =0

⇔(x−1)(x x m2− − )=0 ⇔

1

0 (1)

x

x x m

= 

 − − =



( )Cm cắt trục hồnh ba điểm phân biệt ⇔Phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt khác

⇔

1 m

∆ > 

 − − ≠

 ⇔

1

0 m m + >   ≠  ⇔ (*) m m  > −    ≠ 

Gọi x3=1 x x1, nghiệm phương trình ( )1 nên theo Vi-et ta có 2

1

x x

x x m

+ =



 = −

 Vậy

2 2

1

x +x +x = ⇔ 2

1

x +x + = ⇔(x x1+ 2)2−2x x1 2− =3 ⇔m=1 (thỏa (*)) Vậy chọn m=1

Phươngpháp tự luận:

Phương trình hồnh độ giao điểm ( )C đường thẳng d:

( ) ( )

3 2

1 2 0 1 3 1 3 2 0

3x mx− − + + = ⇔x m x− x + − m+ x− m− =

( )

2

( )

1

3 (1)

g x

x

x m x m

=  

⇔ + − + − − =



( )Cm cắt Ox ba điểm phân biệt⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

( )

2

0 9 6 9 0

0

1

g m m

m

g m

∆ >

  + + >



⇔ ⇔ ⇔ ≠

≠ − ≠

 



Gọi x1=1 x x2, nghiệm phương trình ( )1 nên theo Viet ta có 3

3

x x m

+ = −



 = − −



(27)

( )

( ) ( )

2

2 2

1 3

2 2

15 15

3 14 9 1

x x x x x x x

m m m m m

+ + > ⇔ + + − >

⇔ − + + − > ⇔ − > ⇔ > ∨ < −

Vậy chọn m> ∨ < −1 m

Phương pháp trắc nghiệm:Ta kiểm tra đáp án

+ Với m= −2, ta giải phương trình bậc ba: 2 0

3x + x − − =x thu nghiệm

1 6.37 , 1, 0.62

x = − x = x = − Ta chọn giá trị nhỏ nghiệm kiểm tra điều kiện tốn

Cụ thể ta tính (−6.4)2+ + −12 ( 0.63)2 =42.3569 15> ⇒ loại C, D.

+ Với m=2, ta làm tương tự thu nghiệm x1=6.27 ,x2 =1,x3 = −1.27

Tính 6.2 12+ + −2 ( 1.3)2 =41.13 15> ⇒ loại B

Vậy chọn m> ∨ < −1 m

Phương trình hồnhđộ giao điểm ( )C d

1

x x m

x− + =− ⇔

( )

2

1

1 (1)

x

x m x m

≠  

− + + + =



( )C cắt d tại hai điểm phân biệt ⇔Phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt khác

⇔ ( 1)( 0)

1 1

m m

∆ = + − >

 

− − + + ≠

 ⇔m< − ∨ >1 m (*)

Hoành độ giao điểm x x1, 2 nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có:

1

x x m

+ = +



 = +

 Khi đó: A x m( 1; ), B x m( 2; ), suy

2

AB= ⇔AB2= ⇔2 ( )2

2

x x− = ⇔(x x1+ 2)2−4x x1 2− = ⇔2

1

m m

 + = + 

+ = −



⇔

1

m m  = + 

= −

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	645,14 KB