Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 11

ĐỀ 11 ĐỀ THI HỌC KÌ I Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Hàm số nào sau nghịch biến tập xác định nó? A y = logπ x C y = log B y = log x x D y = log e x π x 1 Câu 2: Nghiệm bất phương trình  ÷ > là: 2 A x < B x > C x > D x < Câu 3: Nghiệm bất phương trình log3 x < là: A < x < B x < C x > D x < Câu 4: Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường kính là A AC’ B AA’ C AB D AC C D Câu 5: Giá trị 49log7 bằng: A B Câu 6: Đạo hàm hàm số y = ln ( x + 1) là A y ' = e x2 +1 B y ' = 2x x +1 C y ' = x x +1 Câu 7: Tọa độ giao điểm đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A ( 2; −3) B ( −2;3 ) D y ' = x( x + 1) 3x − là x+2 C ( 3; −2 ) D ( −3; ) Câu 8: Hàm số nào sau khơng có cực trị? A y = x3 − x2 B y = − x4 +2x2 + C y = x2 − x + D y = x +1 x−2 Câu 9: Dựa vào đồ thị hàm số hình bên ta suy giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số đoạn [ −1;1] là A 0; −2 B 2;0 C Không tồn D 2; −2 Câu 10: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + điểm M ( 1;1) là A y = x B y = x + C y = −2 x − D y = x − Câu 11: Khối đa diện nào sau có mặt là tam giác đều? A Thập nhị diện B Tứ diện C Nhị thập diện D Bát diện Câu 12: Giao điểm đường cong y = A M ( 2;1) B M ( 1; ) 2x + và trục hoành là điểm M có tọa độ x+3 C M ( −1; ) D M ( 0; −2 ) Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm Thiết diện qua trục hình trụ là hình vng Chiều cao hình trụ A 10 cm B cm C cm D cm Câu 14: Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện là A B Câu 15: Cho hàm số y = C D − 2x Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số là 2x − đường thẳng có phương trình , y= 2 B x = , y= 2 C x = −1, y = D x = , y = −1 A x = Câu 16: Hàm số nào sau là hàm số lũy thừa? A y = x cos π x 1 B  ÷ π  D y = x C y = x π Câu 17: Mệnh đề nào sau đúng? ( ) < ( − 2) ( ) < ( − 2) A − C − 3 B ( 11 − D ( 3− ) >( ) ) x A a b B 5a + 4b C a b5 D 4a + 5b Câu 32: Với giá trị nào a dương biểu thức log ( + 2a ) = ? A B C Giá trị khác D Câu 33: Phương trình 52 x − 24.5x−1 − = có nghiệm là : A −1 B C D − Câu 34: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo 10 cm Thể tích khối lập phương là : A 3000 cm3 Câu 35: Cho hàm số y = A m > B 900 cm3 C 2700 cm3 D 1000 cm3 m x − x − x + đồng biến ¡ giá trị m là B m < C Không tồn m D Với m Câu 36: Giá trị nhỏ hàm số y = xe x [ −1;0] là A −e B − e C e D Câu 37: Đường thẳng d : y = m x − 2m − cắt đồ thị hàm số y = x3 − x2 + x − điểm phân biệt A m < B m < −3 C m > D m > −3 4 Câu 38: Cho hàm số y = x − ( 3m + ) x + 3m có đồ thị là ( Cm ) , m là tham số Đường thẳng y = −1 cắt ( Cm ) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ A − < m < và m ≠ B − < m < và m ≠ C − < m < và m ≠ D − < m < và m ≠ Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; biết AB = a , A D = a Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo SD và đáy là 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là A a3 B a 13 C a3 D a3 4 x + y + 3.42 y = Câu 40: Nghiệm hệ phương trình  là  x + y = − log 1  A  ( + log 3) ; ( − log ) ÷ 2  B 1  C  ( + log 3) ; ( − log 3) ÷ 2  1  D  ( + log 3) ; ( − log 3) ÷ 2  ( ( + log 3) ; ( − log 3) ) 4 Câu 41: Một hình trụ có trục OO ' = , ABCD là hình vng có cạnh có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho tâm hình vng trùng với trung điểm OO' Thể tích hình trụ là A 25π B 50π C 25π 14 D 16π Câu 42: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh là 13, 14, 15 Một mặt cầu tâm O, bán kính R = tiếp xúc với cạnh tam giác ABC Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng chứa tam giác là A B C D 2 Câu 43: Phương trình x x − = m có nghiệm thực A m > B m > Câu 44: Biết giá trị nhỏ hàm số y = tham số m là C < m < D m < x − m2 + m −2 đoạn [ 0;1] Giá trị x +1 A m = B m = ± 21 m = C  m =  m = −1 D  m = Câu 45: Đường thẳng nào sau là tiếp tuyến đồ thị ( C ) : y = x − + và có hệ số góc nhỏ nhất? A y = −3 x + B y = − x − C y = −3 x − D y = −5 x + 10 Câu 46: Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x − cos x + Khi giá trị tích M.n là A B 25 C D 25 Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách AA’ và BC là A V = a Thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là a3 B V = a3 C V = a3 12 D V = a3 36 Câu 48: Điểm M ( 3; −1) thuộc đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − x + m m A C −1 B Câu 49: Tập xác định hàm số y = log D 1− x là x+3 A ( −3;1) B ( −∞; −3] ∪ [ 1; +∞ ) C [ −3;1] D ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 50: Lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng A, AB = 30cm , AC = 40cm , B ' A = 50cm Diện tích toàn phần khối lăng trụ là A 6000cm B 5400cm C 4800cm D 7200cm Đáp án 1-D 11-C 2-D 12-C 3-A 13-A 4-A 14-C 5-D 15-D 6-B 16-B 7-B 17-A 8-D 18-D 9-D 19-C 10-D 20-B 21-C 31-A 41-B 22-B 32-B 42-B 23-D 33-B 43-C 24-A 34-D 44-D 25-C 35-C 45-A 26-D 36-B 46-C 27-B 37-D 47-D 28-C 38-D 48-D 29-C 39-B 49-A 30-A 40-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Với hàm số y = log e x π ta có y' = e x ln π Bất phương trình tương đương x < 32 ⇔ x < ⇒ < x < Câu 4: Đáp án A Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABC D A ' B ' C ' D ' có đường kính là AC’ Câu 5: Đáp án D Ta có 49log7 = 2log7 49 = 2 = Câu 6: Đáp án B Ta có y ' = (x + 1) ' x +1 = 2x x +1 Câu 7: Đáp án B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −2 , tiệm cận ngang là y = nên giao điểm là ( −2;3 ) Câu 8: Đáp án D Với hàm số y = −3 x +1 < nên hàm số khơng có cực trị ta có y ' = x − ( ) x−2 Câu 9: Đáp án D Giá trị lớn là 2, giá trị nhỏ là –2 Câu 10: Đáp án D Ta có y ' = x2 − Hệ số tiếp tuyến là k = y ' ( 1) = ⇒ pttt : y = x − Câu 11: Đáp án C Nhị thập diện có mặt là ngũ giác, là tam giác Câu 12: Đáp án C Giao điểm đường cong y = 2x + và trục hoành M ( −1; ) x+3 Câu 13: Đáp án A Chiều cao hình trụ đường kính mặt đáy nên có chiều cao là 10cm Câu 14: Đáp án C Khối tứ diện có mặt phẳng đối xứng Câu 15: Đáp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = , tiệm cận ngang là y = −1 Câu 16: Đáp án B Hàm số đáp án A, C, D là hàm số lũy thừa Hàm số đáp án B là hàm số mũ Câu 17: Đáp án A Với a > a m > a n ⇔ m > n Với < a < a m > a n ⇔ m < n Câu 18: Đáp án D Hàm số y = a x đồng biến ¡ a > Câu 19: Đáp án C Mỗi đỉnh khối bát diện là đỉnh chung cạnh Câu 20: Đáp án B Ta có y ' = −13 ( x − 2) < 0, ∀x ∈ ( 3;5 ) ⇒ y = y ( ) = [ 3;5] 28 Câu 21: Đáp án C Ta có y A = ; yB ' = Câu 22: Đáp án B −2 ( x − 1) ; yC ' = ( x + 1) ; yD ' = −2 ( − x + 1) y = −∞ ; lim y = +∞ ⇒ a > ⇒ Loại A và C Ta có xlim →−∞ x →+∞ Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 0;1) Câu 23: Đáp án D Ta có V = A ' A.S ABC = a a a3 = 4 Câu 24: Đáp án A 4 32π R 3 Ta có V = π r = π ( R) = 3 Câu 25: Đáp án C y = +∞ ⇒ a > ⇒ Loại A và D Ta có xlim →+∞ Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 1; −4 ) Câu 26: Đáp án D Hình lập phương có tất mặt là hình vng Câu 27: Đáp án B Ta có y ' = e x + Câu 28: Đáp án C Mệnh đề sai là 00 = Câu 29: Đáp án C Ta có h + r = l ⇒ l = h + r Câu 30: Đáp án A  r = 4a  ⇒ l = 5a Ta có h = 3a l = h + r  Câu 31: Đáp án A 5 Ta có log x = 5log a + log b = log ( a ) + log ( b ) = log ( a b ) ⇒ x = a b Câu 32: Đáp án B Ta có log ( + 2a ) = ⇔ + 2a2 = ⇔ 2a2 = 32 ⇔ a = ±4 Câu 33: Đáp án B Phương trình − 24.5 2x x −1 −1 = ⇔ ( ) x 5 x = 24 x − − = ⇔  x ⇔ x = 5 = −  Câu 34: Đáp án D Gọi a là độ dài cạnh lập phương ⇒ Độ dài đường chéo là d = a = 10 ⇒ a = 10 Vậy thể tích khối lập phương là V = a = 103 = 1000 cm3 Câu 35: Đáp án C Hàm số đồng biến ¡ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ x − mx − ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ = m + ≤ (vơ lý) Vậy khơng có giá trị nào m để hàm số đồng biến ¡ Câu 36: Đáp án B Hàm số y = xe x [ −1;0] , có y ' = e x + x.e x = ⇔ x = −1 1 Tính giá trị y ( −1) = − ; y ( ) = suy y = − [ −1;0] e e Câu 37: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d) là x3 − x2 + x − = m x − 2m − ⇔ x − x + x − = m ( x − ) ⇔ ( x − ) ( x − x + 1) = m ( x − ) x = ⇔  x2 − x + − m =  44 43 f ( x)  ( *) Để (C) cắt (d) điểm phân biệt ⇔ ( *) có nghiệm phân biệt khác  f ( ) ≠ ⇔ ' ⇔ m > −3  ∆ ( *) > Câu 38: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d) là x − ( 3m + ) x + 3m = −1  x = ±1 ⇔ x − ( 3m + ) x + 3m + = ⇔ ( x − 1) ( x − 3m − 1) = ⇔   x = 3m + ( *) 3m + > m ≠   Yêu cầu bài toán ⇔ 3m + ≠ ⇔  − < m Ta có y = , m − m + > nên = 1− ( x + 1) x +1 x +1 m = ⇒ y = y ( ) = −2 ⇔ − m + m = −2 ⇔  [ 0;1]  m = −1 Câu 45: Đáp án A Ta có y ' = x2 − x ⇒ y '' = x − → y '' = ⇔ x = Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ là tiếp tuyến có tiếp điểm hoành độ x = Tiếp tuyến cần tìm : y = y ' ( 1) ( x − 1) + y ( 1) ⇔ y = −3x + Câu 46: Đáp án C 2 Ta có y = 2sin x − cos x + = −2 cos x − cos x + = −2t − t + = f ( t ) với t ∈ [ −1;1] ⇒ f ' ( t ) = −4t −  → f '( t ) = ⇔ t = − 25  M =   25 ⇒ ⇒ Mm = Lại có f ( 1) = 0, f ( −1) = 2, f  − ÷ =  4 m = Câu 47: Đáp án D Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu M lên AA’ Vì A ' G ⊥ BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( AA ' M ) ⇒ BC ⊥ HM ⇒ d ( BC , AA ' ) = HM HM HM · = AG = Ta có: A ' G = AG.tan A ' AG = AG 2 HA AM − HM ⇒ VABC A ' B ' C ' = S ABC A ' G a 3 = 36 Câu 48: Đáp án D 2 Sử dụng y: y ' ⇒ − x + m , d : y = − x + m , M ∈ d ⇒ −1 = − + m ⇒ m = 3 Câu 49: Đáp án A Tập xác định 1− x > ⇔ −3 < x < x+3 Câu 50: Đáp án A Ta có AA ' = B ' A2 − AB = 40 cm Đồng thời BC = AB + AC = 50 cm ⇒ Stp = S AA ' B ' B + S AA ' C ' C ' + S BCC ' B ' + 2S ABC = AB AA '+ AC AA '+ BC AA '+ AB AC = 6000 cm ... trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + ? ?i? ??m M ( 1;1) là A y = x B y = x + C y = −2 x − D y = x − Câu 11: Kh? ?i đa diện nào sau có mặt khơng ph? ?i là tam giác đều? A Thập nhị diện B Tứ diện... L? ?I GI? ?I CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D V? ?i hàm số y = log e x π ta có y' = e x ln π