Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 8

ĐỀ 08 ĐỀ THI HỌC KÌ I Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hàm số y  x khẳng định nào sau là đúng? x A Hàm số đơn điệu � B Hàm số đồng biến khoảng (�;3) và (3;�) C Hàm số nghịch biến �\  3 D Hàm số đồng biến �\  3 Câu 2: Tìm m bé để hàm số y  x  mx  4x  2016 đồng biến tập xác định? A m = -4 B m = C m = D m = -2 Câu 3: Một chất điểm chuyển động theo qui luật s(t)  t3  6t2 Tính thời điểm t(giây) vận tốc v(m/s) chuyển động đạt giá trị lớn A t = B t = C t = D t = Câu 4: Hàm số y  x3  3x2  nghịch biến khoảng nào? A (2;0) Câu 5: Đồ thị hàm số y  A B (�;2) 2x  x2  2016 C (0;�) D � có bao nhiều đường tiệm cận nang? B C D Câu 6: Cho hàm số y  x4  2x2  Khẳng định nào sau là khẳng định sai? A Hàm số tập xác định là � y  � và lim y  � B xlim �� x�� C Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị D Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm trục đối xứng Câu 7: Đồ thị hàm số nào sua có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2? A y  x x2  B y  x x2  C y  x x2  D y  x x2  Câu 8: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số là hàm số nào? A y   x2  x  B y  x4  x2  C y   x3  3x  D y  x3  x2  Câu 9: Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x3  6x2  9x  A yCT  B yCT  C yCT  D yCT  Câu 10: Số điểm cực trị hàm số y   x4  x2  1là: A B C D 2 Câu 11: Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y  x  mx  (m  m 1)x  đặt cực đại điểm x  A m = B m = C m = D m = Câu 12: Hàm số nào sau có giá trị nhỏ � A y   x3  x2  B y  2x3  x2  C y  2x4  x2  D y   x3  x2  Câu 13: Tìm giá trị nhỏ hàm số y   3x đoạn  1;1 y  A  1;1 y  B  1;1 y  C  1;1 in y  1 D m  1;1 Câu 14: Tìm giá trị m để hàm số y   x3  3x2  mcó giá trị nhỏ đoạn  1;1 A m = B m = C m = D m = Câu 15: Cho hàm số f (x) xác định, liên tục khoảng (�;1),(1;�) và có bảng biến thiên hình Khẳng định nào sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn và giá trị nhỏ C Hàm số đạt cực đại x  và đạt cực tiểu x  D Hàm số có nhiều hai cực trị Câu 16: Cho hàm số y  2x  Khẳng định nào sua là khẳng định sai? x1 A Hàm số khơng có cực trị y  và lim y  B xlim �� x�� C Đồ thị hàm số không cắt trục tung D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I (1;2) Câu 17: Cho hàm số y  x4  2x2 Có tiếp tuyến đồ thị song song với trục hoành? A B C D Câu 18: Tìm số gia điểm đồ thị hàm số y  (x  1)(x2  x  3) với trục hoành A B C D Câu 19: Tìm điều kiện m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x4  x2 bốn điểm phân biệt A   m B  m C m  D m Câu 20: Tìm giá trị lớn hàm số y  x  1 3 x đoạn  1;3 f (x)  A max  1;3 f (x)  B max  1;3 f ( x )  2 C max  1;3 f (x)  D max  1;3 Câu 21: Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 22: Cho a là số thực dương Rút gọn biểu thức P  B P  a1 A P  a2 (a a 31 ) 31 53 4 a C P  D P  a Câu 23: Cho a, b là hai số thực dương, m là số nguyên n là số nguyên dương Khẳng định nào sau là khẳng định sai? A am.an  am n B am  am n n a n C (am)  am n m D a n  n m Câu 24: Cho (2  3)m  (2  3)n , với m, n�� Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A m > n B m < n C m = n Câu 25: Đặt a  ln2, b  ln3 Hãy biểu điễn Q  ln21 2ln14 3ln A Q  5a  b B Q  5b  a C Q  6a  b D Q  11a  5b D m�n theo a và b Câu 26: Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai? A Hàm số y  log x là hàm số logarit x B Hàm số y  (31) là hàm số mũ C Hàm số y  ( )x nghịch biến � D Hàm số y  ln x đồng biến khoảng (0; �) Câu 27: Một lăng trụ đứng tam giác có cạnh dáy 37, 13, 30 và diện tích xung quang 480 Tính thể tích khối lăng trụ A 2010 B 1080 C 2040 D 1010 Câu 28: Cho a, b là hai số thực dương Tìm x biết: log2 x  2log2 a  4log2 b A x  a2.b4 B x  a2.b2 C x  a.b2 D x  a.b4 Câu 29: Cho hai hàm số thực dương x, y thỏa mãn x2  y2  7xy Khẳng định nào sau là đúng? A log x y  (log x  log y) B log x2  y2  3log x  3log y) C log x y  log x2  log y2 D log x y  2(log x2  log y2) Câu 30: Cho hàm số f (x)  ln(x2  4x) Tìm tập nghiệm phương trình f '(x)  A (�;0) �(4;�) B  4 C  2 D  Câu 31: Giải phương trình e4 lnx  x A x  e2 B x  e4 C x  e D x  e Câu 32: Tìm tập xác định D hàm số y  (1 x2 )  x2 A D  (1;1) B D  (0;1) C D  �\  1;1 D D  (1;1) \  0 Câu 33: Cho hàm số y  2016.ex.ln8 Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A y' 2yln2  B y' 3yln2  C y' 8yln2  D y' 8yln2  Câu 34: Giải phương trình log2(3x 2)  A x  B x  C x  D x  Câu 35: Khẳng định nào dới là khẳng định đúng? A Hình chóp nào có có mặt cầu ngoại tiếp B Hình hộp đứng nào có mặt cầu ngoại tiếp C Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên khơng vng góc với đáy nội tiếp mặt cầu D Hình lăng trụ đứng nào có mặt cầu ngoại tiếp Câu 36: Cho hình chop S.ABC đáy ABC là tam giác vuông B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chop S.ABC A Trung điểm SB B Trung điểm AC C Trung điểm BC D Trung điểm SC Câu 37: Người ta cắt miếng bìa tam giác cạnh hình và gấp theo đường kẻ, sau dán máp lại để hình tứ diện Tính thể tích V khối tứ diện tạo thành A V  96 B V  12 C V  96 16 D V  f (x)  và lim f (x)  � Khẳng định nào sau đúng? Câu 38: Cho hàm số y  f (x) có xlim �� x�0 A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng Câu 39: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tích V Tính theo V thể tích khối tứ diện AB’CD’ A V B 3V C 2V D V Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C có dáy ABC là tam giác vng B AB  2a, AC  a 5, AA'  2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C A V  2a3 a3 B V  C V  4a3 D V  2a3 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA = a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A S  4 a2 B S  3 a2 C S  3 a2 D S  6 a2 Câu 42: Cho mặt cầu tâm O bán kính R và mặt phẳng (P) cách tâm (O) khoảng R Tìm bán kính r đường tròn giao tuyến mặt phẳng (P) và mặt cầu cho A r  R B r  R C r  R D r  R Câu 43: Cho khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R Tính thể tích V khối trụ A V  4 R3 B V  2 R3 C V   R 3 D V   R Câu 44: Trong không gian cho hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp điểm M khơng gian cho diện tích tam giác MAB là số không đổi A Hai đường thẳng song song B Một mặt cầu C Một mặt trụ D Một mặt nón Câu 45: Cho khối trụ có bán kính đường trịn đáy 10 Cắt khối trụ bới mặt phẳng ( ) song song với trục ta thiết diện là hình chữ nhật ABCD cho A, B thuộc đáy khối trụ và AB = 12 Tính khoảng cách h từ trục khối trụ đến mặt phẳng ( ) A h  B h  44 C h  10 D h  136 Câu 46: Một thợ thủ công pha khối thạch cao vào nước tạo thành hỗn hợp tích V = 330cm3, sau đổ vào khn để đúc thành viên phấn hình trụ có bán kính đáy R = 0,5 cm và chiều cao h = cm Biết trình đúc tiêu hao nhiên liệu là không đáng kể Hỏi người thợ thủ cơng đúc viên phấn? A 50 viên B 70 viên C 24 viên D 23 viên Câu 47: Một hình nón có góc đỉnh 2 (00  2  1800) và khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến đường sinh d Tính theo d và α chiều cao h hình nón A h  d sin B h  d cos C h  d tan D h  d cot Câu 48: Trong khơng gian cho tam giác ABC có AB = AC = và BC = Gọi M là trung điểm cạnh BC Quay tam giác quanh trục AM ta hình nón Tính diện tích toàn phần Stp hình nón đó? A Stp  21 B Stp  29 C Stp  24 D Stp  7 Câu 49: Cắt bỏ hình quạt trịn AOB (hình phẳng có nét gạch hình dưới) từ mảnh tơng hình trịn bán kính R dán bán kính OA và OB hình quạt cịn lại với để phễu có dạng hình nón Gọi x là số đo góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu,  x  2 Tìm x để khối nón tích lớn nhất? A x   27 B x   C x   D Đáp án khác Câu 50: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng A và D AB = AD = 2a, CD = a Góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 600 Gọi I là trung điểm AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  a B V  15 a C V  a D V  a Đáp án 1-B 11-B 21-A 31-A 41-B 2-D 12-C 22-D 32-D 42-A 3-A 13-A 23-C 33-B 43-B 4-A 14-D 24-B 34-B 44-C 5-B 15-C 25-A 35-C 45-A 6-D 16-C 26-C 36-D 46-B 7-A 17-B 27-B 37-B 47-A 8-C 18-C 28-B 38-D 48-A 9-A 19-A 29-A 39-A 49-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B HD: Hàm số có tập xác định D  �\  3 Ta có y'   0,x �3 (x  3)2 Suy hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 2: Đáp án D HD: Hàm số có tập xác định D  �� y '  x  mx  y ' 0, �� x � ��'(�� y ') Hàm số đồng biến �۳�� m2 Suy giá trị bé m 2 Câu 3: Đáp án A HD: Ta có s (t )  t  6t � v (t )  s '(t )  3t  12t � v '(t )  6t  12 v max � v '(t )  � 6t  12  � t  2( s) Câu 4: Đáp án A HD: Ta có y '  3x  x � y '  � x  x  � 2  x  Suy hàm số nghịch biến khoảng (2;0) Câu 5: Đáp án B 3 � x (2  ) 2 � 2x  x x 2  lim  lim �xlim �� x �� x �  � 2016 2016 x  2016 � x 1 1 � x x HD: Ta có � 3 � x (2  ) 2 2x  �lim x x  lim  lim  2 �x �� x  2016 x �� x �  � 2016 2016 � x 1  1 x x � Suy đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang m 10-B 20-C 30-C 40-D 50-B Câu 6: Đáp án D HD: Ta có khẳng định sau: +) Hàm số tập xác định là � y  � và lim  � +) xlim � � x �� x0 � � Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị +) y '  x  x  � � x  �1 � +) Hàm số là hàm số chẵn, suy đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Câu 7: Đáp án A Câu 8: Đáp án C Câu 9: Đáp án A x 1 � HD: Ta có y '  x  12 x  � y '  � � x3 � �y ''(1)  6  � yCT  y (3)  Mặt khác y ''  x  12 � � �y ''(3)   Câu 10: Đáp án B HD: Ta có y '  4 x  x � y '  � x  Suy đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu 11: Đáp án B HD: Ta có y '  x  2mx  m  m  � y ''  x  2m m 1 � Hàm số đạt cực đại x  � y '(1)  � m  3m   � � m2 � m  � y ''(1)  � � hàm số đạt cực đại x = m = Với � m  � y ''(1)  2 � Câu 12: Đáp án C Câu 13: Đáp án A HD: Ta có y '    0, x �(�; 2) � Hàm số nghịch biến đoạn  1;1  3x y  y(1)  Suy  1;1 Câu 14: Đáp án D x0 � HD: Ta có y '  3x  x � y '  � � x  2 � Suy y (0)  m, y ( 1)  m  2, y(1)  m  y  y(1)  m  � m Suy  1;1 Câu 15: Đáp án C Câu 16: Đáp án C HD: Ta có : +) y '    � Hàm số khơng có cực trị ( x  1)2 y  và lim  +) xlim �� x �� +) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I (1; 2) +) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm (0;1) Câu 17: Đáp án B HD: Ta có y '  x  x Gọi ∆ là tiếp tuyến đồ thị A( x0 ; y0 ) thỏa mãn đề bài Suy  : y  y '( x0 )( x  x0 )  y0 Vì  / / Ox nên y '( x0 )  � x0  x0  � x0  �  : y  �Ox Câu 18: Đáp án C HD: PT hoành độ gia điểm là ( x  1)( x  x  3)  � x   � x  Suy đồ hàm số cho và trục hoành có giao điểm Câu 19: Đáp án A HD: Ta có đồ thị hai hàm số hàm số hình bên Hai hàm số cắt điểm phân biệt �   m  Câu 20: Đáp án C HD: Cách 1: Ta có: y' 1  x  x 1    �  x  x   �  x  x  x 1 3 x ( x  1)(3  x) �  x  x  � x  f ( x)  2 Ta có: y (1)  2, y (3)  2, y (1)  2 � max  1;3 (  x � 3 x )2 Cách 2: Ta có: y � (12 12 )( x x) y 2 max f ( x)  1;3 Câu 21: Đáp án A HD: Hình lập phương có mặt phẳng đối xưng: - Mặt phẳng đối xứng chia thành khối hộp chữ nhật - mặt phẳng đối xứng chia thành khối lăng trụ tam giác Câu 22: Đáp án D HD: Ta có P  a( 1)( 1) a  3   a2  a a Câu 23: Đáp án C n HD: Ta có (a m )  a mn Câu 24: Đáp án B HD: Ta có    nên m < n Câu 25: Đáp án A HD: Ta có Q  (ln  ln 3)  2(ln  ln 2)  3(ln  ln 2)  ln  5ln  b  5a Câu 26: Đáp án C HD: Ta có   � y  ( ) x đồng biến � Câu 27: Đáp án B HD: Gọi độ dài chiều cao lăng trụ là h Ta có: h.(37  13  30)  80h  480 � h  Chu vi đáy là: p  37  13  30  40 Diện tích đáy lăng trụ là: S p( p  a )( p  b)( p  c)  40.(40  37)(40  13)(40  30)  180 2 Thể tích khối lăng trụ là: V  Sh  180.6  1080 Câu 28: Đáp án B HD: Ta có log x  log a  log ( b )4  log (a 2b ) � x  a 2b Câu 29: Đáp án A HD: Ta có A � log x y x y  log xy �  xy � ( x  y)  xy � x  y  xy 3 x2  y B � log  log( x3 y ) � Loại C � log x y  log( x y ) � Loại D � log x y  log( x y ) � Loại Câu 30: Đáp án C HD: Ta có f '( x)  2x  a  � x  x2  4x Câu 31: Đáp án A e4 e4 HD: Ta có x  ln x  � x  e (x  0) e x Câu 32: Đáp án D 1  x  � x2  � �� HD: Ta có � �x �0 �x �0 Câu 33: Đáp án B  x ln8  HD: Ta có y  2016e 2016 ln8 (e ) x  2016  2016.8 x � y '  2016.8 x ln   y ln  3 y ln x Câu 34: Đáp án B HD: Ta có x   22 � x  Câu 35: Đáp án C HD: Đảm bảo yêu cầu đáy nội tiếp đường tròn Câu 36: Đáp án D HD: Gọi O là trung điểm cạnh SC Mà ∆SAC vuông A � SO  OA  OC �BC  AB � BC  ( SAB) � BC  SB � SO  OB  OC Từ � �BC  SA � OA  OB  OC  SO  R Câu 37: Đáp án B HD: Tứ diện tạo thành là tứ diện có cạnh �V  12 Câu 38: Đáp án D f ( x)  nên đồ thị hàm số cho có TCN: y  Vì lim f ( x)  � nên đồ thị HD: Vì xlim �� x �0 hàm số cho khơng có TCĐ Câu 39: Đáp án A 1 V HD: Ta có VA A ' B ' D '  d ( A;( A ' B ' D ')).S A ' B ' D '  d ( A;( A ' B ' D ')).S A ' B 'C' D '  6 Suy VAB 'CD '  VABCD A' B 'C ' D '  VB '.ABC  VD'.A CD  VA.A'B'D'  VC.B'C'D'  V  V V  Câu 40: Đáp án D 1 HD: Thể tích khối lăng trụ cần tính là V  AA '.S ABC  AA ' AB.BC  2a 3.2a.a  2a 2 Câu 41: Đáp án B HD: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD là R  R ABCD �a � a a SA2   � �2 � �  � � Vậy diện tích mặt cầu tính là S mc �a �  4 R  4 � �2 � � 3 a � � Câu 42: Đáp án A HD: Bán kính r đường trịn giao tuyến là r  R  d (O;( P ))  R  Câu 43: Đáp án B HD: Thể tích khối trụ là V   R h   R 2 R  2 R R2 R  Câu 44: Đáp án C HD: Gọi d là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB 1 Suy SMAB  d (M ;( AB )).AB  d AB , S, AB là số ⇒ d không đổi 2 Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là mặt trụ Câu 45: Đáp án A HD: Khoảng cách h từ trục đến mặt phẳng ( ) là h  R  ( AB )  102  62  Câu 46: Đáp án B 2 HD: Thể tích viên phấn là V   R h   (0,5)   cm Vậy số viên phấn sản xuất là N  330 : 3 �70 viên Câu 47: Đáp án A HD: Chiều cao h hình nón là sin   d d �h h sin  Câu 48: Đáp án A HD: Khi quay tam giác ABC quanh trục AM ta hình nón có - Bán kính đường tròn đáy r  BC  - Độ dài đường sinh l  AB  Vậy diện tích toàn phần hình nón là Stp   rl   r  21 Câu 49: Đáp án B HD: Gọi r, h là bán kính đáy và chiều cao khối nón � V( N )   r h 1 r2 r2 Ta có V( N )   r h   r l  r � 9V   r (l  r )   (l  r ) 3 2 �r r 2 �  l r � Mặt khác r r 2 � 2 � � l (l � � r  ) �� 2 27 27 Dấu “ = ” xảy và 9V  4l 27 r2 3  l  r � l  r � R2  r 2 2 V 2 l Chu vi hình trịn đáy hình nón là C  2 R  (2  x ).R � r  x.R 2 �x.R � 8 8 2 Vậy R  � �� x  �x   �2 � 3 Câu 50: Đáp án B HD: Ta có ( SIB )  ( ABCD ) và ( SIC )  ( ABCD ) � SI  ( ABCD ) �  600 Kẻ IK  BC (K �BC ) suy BC  ( SIK ) � SKI Diện tích hình thang ABCD là S ABCD  AD.( AB  CD )  3a Tổng diện tích tam giác ABI và CDI BC  ( AB  CD )2  AD  a � IK  3a 3a � S IBC  2 2.SABC 5a  BC 1 15a 15a3 �  15a Vậy V � SI  IK tan SKI  SI S  3a  S ABCD ABCD 3 5 ... kính đáy R = 0,5 cm và chiều cao h = cm Biết trình đúc tiêu hao nhiên liệu là không đáng kể H? ?i ngươ? ?i thợ thủ cơng đúc viên phấn? A 50 viên B 70 viên C 24 viên D 23 viên Câu 47: Một hình nón... 37-B 47-A 8- C 18- C 28- B 38- D 48- A 9-A 19-A 29-A 39-A 49-B L? ?I GI? ?I CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B HD: Hàm số có tập xác định D  �  3 Ta có y'   0,x �3 (x  3)2 Suy hàm số đồng biến khoảng... bảng biến thiên hình Khẳng định nào sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn và giá trị nhỏ C Hàm số đạt cực đ? ?i x  và đạt cực tiểu x  D Hàm số có nhiều hai cực