ĐỀ 52 KỲ THI HỌC KỲ I Mơn: TỐN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 101 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y = x − 3x + B y = x − x + C y = − x3 + 3x + D y = −2 x + x + 1 Câu Hỏi hàm số y = − x + x + x − 44 đồng biến khoảng nào? A (−∞; −1) B (−∞;5) Câu Cho hàm số y = C (5; +∞) D (−1;5) −2 x − Khẳng định sau khẳng định sai? x −1 A Đồ thị hàm số cho khơng có điểm cực trị B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞) C Đồ thị hàm số tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận ngang đường thẳng y = D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm (0;3), cắt trục hoành điểm (− ; 0) Câu Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D? x −∞ −2 + y' 20 +∞ − + +∞ y −∞ −7 A y = −2 x − 3x + 12 x B y = x + x − 12 x C y = −2 x − x + 12 D y = x − 3x + 12 x Câu Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x + x − 12 x + A yCT = −21 B yCT = −5 Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − x + − A max y = [ −4; −2) C yCT = nửa khoảng [−4; −2) x+2 B max y = Câu Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = A x A + xB = C max y = B x A + xB = B [ −4; −2) 2x +1 hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x −1 C x A + xB = Câu Tìm số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A D max y = [ −4; −2) [ −4; −2) x A , xB Hãy tính tổng xA + xB D yCT = −6 −2 x − x2 + x + D x A + xB = C D Câu Hàm số hàm số sau khơng có cực trị? A y = x B y = x − x + 3x + C y = x + x − D y = x + x − Câu 10 Tìm giá trị thực m để phương trình x − 3x − m − = ba nghiệm phân biệt A < m < B m < C ≤ m ≤ D −8 < m < −4 Câu 11 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + x A x + y + = B x + y − = C x − y + = D −2 x + y + = Câu 12 Cho hàm số y = − x + x − có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với trục tung A y = −2 x + B y = x − C y = x + D y = −3x − Câu 13 Cho hàm số y = 3cos x − 4sin x + với x ∈ [0; 2π ] Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Khi tổng M + m bao nhiêu? A B C D 15 Câu 14 Một đường dây điện nối từ nhà máy điện đất liền vị trí A đến vị trí C hịn đảo Khoảng cách ngắn từ C đến đất liền BC = km, khoảng cách từ A đến B km Người ta chọn vị trí điểm S nằm A B để mắc đường dây điện từ A đến S , từ S đến C hình vẽ Chi phí km dây điện đất liền 3000 USD, km dây điện đặt ngầm biển 5000 USD Hỏi điểm S phải cách điểm A km để chi phí mắc đường dậy điện A km B km C km Câu 15 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = A m ≥ B m ≤ D 1,5 km m − sin x π nghịch biến khoảng 0; ÷ cos x 6 C m ≤ D m ≥ C ¡ D (−∞;1) ∪ (3; +∞) Câu 16 Tìm tập xác định hàm số y = ( x − x + 3)π B (−∞;1] ∪ [3; +∞) A ¡ \{1;3} Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y = ( x + x + 1) −1 A y ' = ( x + x + 1) ln B y ' = 2( x + x + 1) C y ' = ( x + x + 1) ln( x + x + 1) D y ' = 2(2 x + 1)( x + x + 1) −1 Câu 18 Phương trình log (3 x + x + 17) = có tập nghiệm S là: A S={1; − } B S={-1; } C S={2; − } D S={ − 1; − } 7x C y ' = ln D y ' = x.ln C x = −13 D x = Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y = x x −1 A y ' = x.7 B y ' = x Câu 20 Giải phương trình x + 3.3x+1 − 10 = A x = B x = x = −13 Câu 21 Giải bất phương trình log(3x + 1) > log(4 x) A x < C x > < x < B < x < D x > < x < Câu 22 Cho hàm số f ( x) = x −1.5 x −3 Khẳng định sau khẳng định sai? A f ( x ) < 10 ⇔ ( x − 1) ln + ( x − 3) ln < ln + ln B f ( x ) < 10 ⇔ ( x − 1) log + ( x − 3) log < log + log C f ( x ) < 10 ⇔ x − + ( x − 3) log < + log D f ( x ) < 10 ⇔ ( x − 1) log + ( x − 3) log < log + Câu 24 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x ln x đoạn [ 1; 2] A y = − 2e [1;2] C y = − B y = D y = [1;2] e e [1;2] [1;2] Câu 25 Cho a > a ≠ 1, x y hai số dương Khẳng định khẳng định đúng? A log a C log a x log a x = y log a y B log a 1 = x log a x x ÷ = log a x + log a y y D log b x = log b a.log a x Câu 26 Đặt a = log 15, b = log 10 Hãy biểu diễn log 50 theo a b A 3a + b − B 4a + b − C a + b − D 2a + b − Câu 27 Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ ơng hồn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồng chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau tháng ông A trả hết số tiền vay? A 62 tháng B 63 tháng C 64 tháng D 65 tháng Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = (2 x − 3) (2 x − 3)3 + C ∫ (2 x − 3)3 C ∫ f ( x)dx = + C A f ( x )dx = B ∫ f ( x)dx = (2 x − 3) D ∫ f ( x)dx = + C (2 x − 3)3 + C Câu 29 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 3sin x − cos 3x A ∫ f ( x)dx = cos 3x − sin 3x + C B ∫ f ( x)dx = cos 3x + sin 3x + C C ∫ f ( x)dx = − cos 3x − sin 3x + C D ∫ f ( x)dx = − cos 3x − sin 3x + C 1 Câu 30 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = e x − e − x A ∫ f ( x)dx = e x + e − x + C B ∫ f ( x)dx = −e x + e − x + C C ∫ f ( x)dx = e x − e − x + C D ∫ f ( x)dx = −e x − e − x + C Câu 31 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = 3x + 4, biết F (0) = A F ( x) = 38 3x + + 3 16 B F ( x) = (3 x + 4) x + + 3 56 C F ( x) = (3x + 4) x + + 9 D F ( x) = (3x + 4) x + + 3 x3 Câu 32 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x +1 3x + C 2x4 + A ∫ C ∫ f ( x)dx = x f ( x)dx = ln( x + 1) + C B ∫ f ( x)dx = ln( x D ∫ f ( x)dx = ln( x + 1) + C + 1) + C 3x Câu 33 Tính nguyên hàm ∫ (2 x − 1)e dx (2 x − 1)e3 x 2e3 x A ∫ (2 x − 1)e dx = − + C 3x C ∫ (2 x − 1)e 3x dx = ( x − x)e3 x + C (2 x − 1)e3 x 2e3 x B ∫ (2 x − 1)e dx = − + C 3 3x D ∫ (2 x − 1)e 3x dx = ( x − x )e3 x + C Câu 34 Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức v (t ) = 3t + 2, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị m Biết thời điểm t = 2s vật quãng đường 10 m Hỏi thời điểm t = 30s vật quãng đường bao nhiêu? A 1410 m B 1140 m C 300 m D 240 m Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S BCD a3 A a3 B Câu 36 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo A 1cm3 B 27 cm3 a3 C a3 D cm Tính thể tích khối lập phương C cm3 D 64 cm3 Câu 37 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp cho A a3 B 4a C a3 12 D a3 Câu 38 Cho hình khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích Tính thể tích khối chóp A ' AB ' C ' theo V A B C D Câu 39 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, góc hợp cạnh bên với mặt phẳng đáy 600 Tính chiều cao h khối chóp S ABCD A a B a C a D a Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ') góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a3 12 B a3 C a3 D a3 · · Câu 41 Cho hình chóp tam giác S ABC có ·ASB = CSB = 600 , CSA = 900 , SA = SB = SC = 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 2a C 2a D a3 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ), SB = a 5, ABCD hình thoi cạnh a , ·ABC = 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD A a B a 3 C a3 D 2a Câu 43 Một hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh độ dài đường kính đáy, diện tích đáy hình nón 4π Tính chiều cao h hình nón A h = B h = C h = D h = 3 Câu 44 Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh AB = 4a Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích khối nón tạo thành 4π a A 4π a B 8π a C 64π a D Câu 45 Cắt hình nón ( N ) mặt phẳng qua trục hình nón thiết diện tam giác vng cân có diện tích 3a Tính diện tích xung quanh hình nón ( N ) A 6π a B 2π a C 2π a D 2π a Câu 46 Một hình trụ có bán kính đáy r = cm, chiều cao h = 50 cm Hỏi diện tích xung quanh hình trụ bao nhiêu? A 500 cm B 500π cm C 250 cm D 2500π cm Câu 47 Một hình trụ tích 192π cm3 đường sinh gấp ba lần bán kính đáy Tính độ dài đường sinh hình trụ A 12 cm B cm C cm Câu 48 Cho mặt cầu ( S ) có diện tích 4π cm Tính thể tích khối cầu ( S ) D cm A 4π cm3 B 32π cm3 C 16π cm3 D 16π cm3 Câu 49 Cắt mặt cầu ( S ) mặt phẳng cách tâm khoảng cm thiết diện làm hình trịn có diện tích 9π cm Tính thể tích khối cầu ( S ) A 25π cm3 B 250π cm3 C 2500π cm3 Câu 50 Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ 1dm3 diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy hình trụ phải bao nhiêu? 1 dm A dm B π 2π 1 dm dm C D 2π π - HẾT D 500π cm3 ĐÁP ÁN 1-B 11-B 21-B 31-C 41-C 2-D 12-B 22-D 32-D 42-C 3-C 13-D 2333-A 43-B 4-B 14-A 24-D 34-A 44-D 5-B 15-C 25-D 35-B 45-D 6-D 16-D 26-C 36-A 46-B 7-C 17-D 27-B 37-B 47-A 8-C 1828-C 38-B 48-A 9-B 19-D 29-C 39-B 49-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án B Hình vẽ dạng đồ thị hàm số trùng phương có hệ số x4 dương Câu Đáp án D Hệ số x3 âm suy hàm số đồng biến (x1 ; x2) suy hàm số đồng biến (-1;5) Câu Đáp án C Hàm số có tiệm cận đứng x=1, có tiệm cân ngang y=-2 Câu Đáp án B BBT có dạng hàm số bận (loại C) x ∈ (1; +∞) → y ' > → hệ số xủa x3dương suy loại A đths qua điểm (1;-7) suy chọn B Câu Đáp án B x =1 y’=6x2+6x-12=0 ⇔ x = −2 hệ số x3 dương suy yCT x=1 yCT = -5 Câu Đáp án D y ' = −1 + x = −1 =0⇔ ( x + 2) x = −3 Xét y(-4) =7,5 y(-3) =7= ymin Câu Đáp án C Hoành độ A,B nghiệm pt x − = Suy xA + xB = Câu Đáp án C 2x + ± 21 ⇔x= x −1 10-D 20-A 30-A 40-B 50-B lim y = x →−∞ −2 − x − 1+ + x x =2 lim y = x →+∞ −2 − x 1+ + x x = −2 Hàm số có tiệm cận ngang y=2 y= -2 Câu Đáp án B Hàm số trùng phương hàm số bậc ln có cực trị suy loại C,D Xét B : y’=3x2-2x+3 (VN) suy k có cực trị Câu 10 Đáp án D pt ⇔ x − x − = m y = x3 − 3x − xét x = y ' = 3x − x = ⇔ x = BBT −∞ x y’ + y +∞ - + +∞ -4 −∞ -8 y=m (d) đường thẳng song song với ox để pt có nghiệm phân biệt d phải cắt C điểm phân biệt dựa vào bbt suy m ∈ (−8; −4) Câu 11 Đáp án B 2 y= ( x − )( x − x + 3) − x + 3 suy y = − x + phương trình qua điểm cực trị Câu 12 Đáp án B Giao điểm với trục tung M (0;-2) y ' = −3x + suy tiếp tuyến © M y=3x-2 Câu 13 Đáp án D x ∈ [ 0; 2π ] Xét y=3cosx -4sinx +8 π x1 = arccos + y ' = −3sin x − cos x = ⇔ x = arccos + 3π y(0) =y(2 π )=8 y( x1 )=3=m y( x2 )=13 =M suy m+M =16 Câu 14 Đáp án A Đặt SB=x suy SA=4-x SC= x + Chi phí lắp đặt S= 3000 (4-x) +5000 x + S’=-3000+ 5000 x x +1 =0⇔ x= với x=3/4 chi phí lắp đặt suy SA=3,25 Câu 15 Đáp án C Đặt sinx=t (0 ⇔ x 0 x >1 Btp ⇔ 3x + > x ⇔ x < 1/ x >1 Kết hợp đk suy < x < 1/ Câu 22 Đáp án D f ( x) < ⇔ ( x − 1) log + ( x − 3) < + log suy D sai Câu 24 Đáp án D x=0 y ' = x ln x + x = ⇔ x = e Xét hàm số [ 1; 2] ta có y(1)=0 y(2)=4ln2 suya ymin = Câu 25 Đáp án D Câu 26 Đáp án C log 50 = log + − log 10 − = log 15 + log 10 − = a + b − Câu 27 Đáp án B (1 + 0, 005) n − 6 n sau n tháng nợ ngân hàng số tiền A= 10 300(1 + 0, 005) − 5, ÷ 0, 005 sau n tháng trả hết nợ cho ngân hàng suy A=0 giải pt máy tính suy n=62,511 sau 63 tháng trả hết nợ cho ngân hàng Câu 28 Đáp án C Câu 29 Đáp án C Câu 30 Đáp án A ∫e x − e− x dx = e x + e− x + C Câu 31 Đáp án C (3 x + 4) 3x + + C 56 F(x)= F (0) = ⇔ C = 56 → F ( x ) = (3 x + 4) 3x + + 9 ∫ x + 4dx = Câu 32 Đáp án D Câu 33 Đáp án A 3x ∫ (2 x − 1)e dx = (2 x − 1)e3 x 2e3 x − +C Câu 34 Đáp án A s (t ) = ∫ v(t )dx = t + 2t + C Ta có s(2)=10 suy C=0 suy s(30)=1410 Câu 35 Đáp án B 1 a3 V = SA .CB.CD = Câu 36 Đáp án A Ta có = a2 + a2 + a2 ⇔ a = → V = a3 = Câu 37 Đáp án B 2k − Chóp tứ giác có cạnh đáy x , cạnh bên kx V = x 3 Áp dunhj công thức suy V = Câu 38 Đáp án B 4a 3 VA A 'C ' B ' = V1 1 Ta có V1 = V2 = Sday h( A;( A ' B 'C ')) , V2 = V3 = S BCC ' B ' h( A;( BCB 'C ')) 3 Đặt VC ' ABC = V2 VABB 'C ' = V3 Suy V1 = V2 = V3 = V Câu 39 Đáp án B SH=AH.tan 60o = a Câu 40 Đáp án B Lấy H trung điểm AB B CH ⊥ AB Ta có suy CH ⊥ ( ABB ' A ') CH ⊥ A ' A A H suy (·A ' C ; A ' H ) = 30o VA ' HC ⊥ H có A’C= CH =a sin 30o A ' A = A ' C − AC = a Suy V = a C A’ B’ a a3 = 4 C’ Câu 41 Đáp án C S AC = (2a ) + (2a ) = 2a AB = BC = 2a S ABC = a 2.2a = 2a 2 SH = a 2a Suy V = a 2.2a = 3 H C A B Câu 42 Đáp án C S ABCD = AB.BC sin 60o = Câu 43 Đáp án B a2 a a3 ;SA=2a suy V = 2a = 3 l=2r S d = π r = 4π ⇔ r = → l = h = l2 − r2 = Câu 44 Đáp án D 64a 3π S d = π r = 16a 2π suy V = 4a.16a 2π = 3 Câu 45 Đáp án D S = l = 3a ⇔ l = a 2r = (6a )2 + (6a ) = 2a → r = a S xqπ rl = 2π a Câu 46 Đáp án B S xq = h.2π r = 500π Câu 47 Đáp án A h h=3r → V = hπ r = hπ ÷ = 192π ⇒ h = 12 3 Câu 48 Đáp án A S = 4π R = 4π ⇔ R = 4 V = π R3 = π 3 Câu 49 Đáp án D π r = 9π ⇔ r = 3; R = d + r = 500π V = π R3 = 3 Câu 50 Đáp án B π r2 2 Stp = h 2π r + 2π r = + 2π r ; S 'tp = − + 4π r = ⇔ r = r r 2π V = = hπ r → h = Stp ⇔ r = 2π ... v? ?i vận tốc thay đ? ?i theo th? ?i gian tính cơng thức v (t ) = 3t + 2, th? ?i gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị m Biết th? ?i ? ?i? ??m t = 2s vật quãng đường 10 m H? ?i th? ?i ? ?i? ??m... 3cos x − 4sin x + v? ?i x ∈ [0; 2π ] G? ?i M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Khi tổng M + m bao nhiêu? A B C D 15 Câu 14 Một đường dây ? ?i? ??n n? ?i từ nhà máy ? ?i? ??n đất liền vị trí A đến vị trí... 5000 USD H? ?i ? ?i? ??m S ph? ?i cách ? ?i? ??m A km để chi phí mắc đường dậy ? ?i? ??n A km B km C km Câu 15 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = A m ≥ B m ≤ D 1,5 km m − sin x π nghịch biến khoảng