Đề kiểm tra Học kỳ I lớp 12 năm 2012 - 2013, THPT Lê Thánh Tông tỉnh Gia Lai môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ………………… ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 LỚP 12 HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số 3 32 yxx =-+ . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị () C của hàm số . 2) Dựa vào đồ thị () C , xác định m để phương trình 3 310 xxm += có ba nghiệm phân biệt. Câu 2 (1,5 điểm). 1) Cho 22 log3,log5. mn == Tính 60 log30 theo m và n . 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 () x e yfx x == trên đoạn 1 ;1 2 éù êú ëû . Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp . SABC có đáy là tam giác vuông tại B , () SAABC ^ , 2, SAACaABa === . 1) Tính thể tích khối chóp . SABC theo a . 2) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SC . Chứng minh tam giác IAB cân tại I từ đó xác định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . SABC . 3) Tính khoảng cách từ C đến () mpIAB theo a . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau đây (phần A hoặc phần B) Phần A: Theo chương trình chuẩn: Câu 4A (3,0 điểm). 1) Giải phương trình : 647.880 xx = 2) Giải bất phương trình : 13 3 7 log(1)log() 3 +<- xx 3) Cho hàm số 2 xm y x -+ = + có đồ thị () m C . Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : 2210 xy +-= cắt () m C tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 ( O là gốc tọa độ). Phần B: Theo chương trình nâng cao: Câu 4B (3,0 điểm). 1) Giải các phương trình: a) 3.45.62.90 xxx -+= . b) 2 log2log(3)2 xx + = . 2) Cho hàm số 23 2 x y x - = - có đồ thị là () C . Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của () C . Tìm trên () C các điểm M để tuyến của () C tại M cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của () C lần lượt tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ nhất. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ………………… ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 LỚP 12 HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bản hướng dẫn chấm gồm 05 trang I. Hướng dẫn chung * Đáp án này chỉ nêu sơ lược một cách giải, trong bài làm học sinh phải trình bày lời giải chi tiết. * Nếu học sinh làm cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa. * Làm tròn điểm theo quy định chung của Bộ Giáo dục và Đào tạo cho Hệ Trung học phổ thông. II. Đáp án − Thang điểm Câu Đáp án Điểm 1) (1,00đ) Tập xác định : = ¡ D 0,25 lim,lim xx yy ®-¥®+¥ =-¥=+¥ 0,25 é = =-=Û ê =- ë 2 1 '33;'0 1 x yxy x 0,25 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ;1 -¥- và ( ) 1; +¥ , hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;1 - 0,25 Hàm số đạt cực đại tại =-=-= x1,(1)4 CÑ yy Hàm số đạt cực tiểu tại === x1,(1)0 CT yy 0,25 Bảng biến thiên BBT x -¥ -1 1 +¥ ' y + 0 - 0 + y 4 +¥ -¥ 0 0,25 Đồ thị () C của hàm số đi qua các điểm (2;0),(1;4),(0;2),(1;0),(2;4) Yêu cầu: đồ thị là đường cong trơn, đối xứng qua điểm (0;2) 0,50 1 (2,50đ) 2) (0,50đ) Ta có 33 310321 xxmxxm +=Û-+=+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của () C và đường thẳng :1 dym =+ 0,25 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 y D ựa v ào đ ồ thị, ph ương tr ình đ ã cho có ba nghi ệm khi v à ch ỉ khi 01413 mm <+<Û-<< 0,25 1) (0,75đ) Ta có : 1 2 2 60 2 2 log(2.3.5) log30 log(2.3.5) = 0,25 222 222 1 (log2log3log5) 2 2log2log3log5 ++ = ++ 0,25 1 2(2) mn mn ++ = ++ 0,25 2) (0,75đ) Xét trên đoạn 1 ;1 2 éù êú ëû , hàm số liên tục 22 2 2. ' xx xee y x - = 2 2 (21) x xe x - = 0,25 11 '0;1 22 yx éù =Û=Î êú ëû 2 1 2;(1) 2 fefe æö == ç÷ èø 0,25 2 (2,00 đ) 2 1 1 ;1 ;1 2 2 1 max()(1);min()()2 2 fxfefxfe éù éù êú êú ëûëû ==== 0,25 S A B C I K H 1) (1,00đ) Tam giác ABC vuông tại B : 22 3 BCACABa =-= 0,25 Diện tích tam giác ABC là 2 13 . 22 ABC SABBCa== 0,25 3 (3,00đ) Thể tích khối chóp . 1 . 3 SABCABC VSAS = 0,25 3 3 3 a = 0,25 2) (1,00đ) Ta có BCAB ^ và BCSA ^ ( do () SAABC ^ ) suy ra () BCSAB ^ BCSB Þ^ 0,25 Tam giác SBC vuông tại B suy ra 1 2 BISC = Tam giác SAC vuông tại A suy ra 1 2 AISC = Suy ra AIBI = hay tam giác ABI cân tại I 0,25 Nhận thấy 1 IS 2 AIBIICSC ==== nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . SABC 0,25 Bán kính 22 11 2 22 rSCSAACa ==+= 0,25 3) (1,00đ) Dựng 1 //();() 2 ÎÞ==^ IHSAHACIHSAaIHABC 0,25 3 131 (;()). 363 ==== IABCABCCIABIAB a VIHSVdCIABS 0,25 Suy ra 3 3 (;())(1) 2. IAB a dCIAB S = Gọi K là trung điểm của AB IKAB Þ^ ( IAB D cân tại I) 22 7 2 a IKAIAK=-= 0,25 2 17 . 24 IAB a SIKAB== thay vào (1) ta được 3 323221 (;()) 2.7 7 === IAB aaa dCIAB S 0,25 1) (1,00đ) 2 647.88087.880 =Û = xxxx Đặt 80 x t => 0,25 Phương trình đã cho trở thành 2 780 tt = 0,25 1 8 t t =- é Û ê = ë thỏa điều kiện 0,25 Với 8 t = , ta có 881 x x =Û= Tập nghiệm của phương trình { } 1 S = 0,25 2) (1,00đ) Điều kiện 7 (1;) 3 x Î- . Với điều kiện trên, bất phương trình dã cho tương đương 0,25 4A (3,00 đ) 33 7 log()log(1)0 3 xx -++> 0,25 7 ()(1)1 3 xx -+> 2 442 0(;2) 333 <ẻ-xxx 0,25 Kt hp vi iu kin ta c tp nghim 2 (;2) 3 S =- 0,25 3) (1,00) ng thng 1 : 2 dyx =-+ . Phng trỡnh honh giao im ca () m C v d : 2 1 ,2 22 ()2220(1) -+ =-+ạ- + =++-= xm xx x gxxxm 0,25 d ct () m C ti hai im phõn bit thỡ ()0 gx = cú hai nghim phõn bit khỏc 2 - () 17 0 16170 16 420 (2)0 2 gx m m m g m ỡ D> -+>ỡ < ỡ ù ớớớ +ạ -ạ ợ ợ ù ạ- ợ (*) 0,25 Lỳc ú 1122 11 (;),(;) 22 AxxBxx -+-+ vi 12 , xx l hai nghim ca (1). Theo h thc Vi-et ta cú 1212 1 ;.1 2 xxxxm +=-=- 1 (;) 22 dOd = 22 212121 17 2()2()4.8 2 ABxxxxxxm ộự =-=+-=- ởỷ 0,25 111171 (;) 81716 2228 22 OAB SdOdABmm ==-=- Theo gi thit ta cú 147 1716117168 816 -=-==-mmm tha (*) Vy 47 16 =-m . 0,25 1) (2,00) a)(1,00) 46 3.5.20 99 -+= xx xx 2 22 3.()5()20 33 -+= xx 0,25 t 2 (),0 3 => x tt Phng trỡnh ó cho tr thnh 2 3.520 -+= tt 0,25 4B (3,00 ) 1 2 3 = ộ ờ ờ = ở t t . i chiu vi iu kin ta c 1 2 3 = ộ ờ ờ = ở t t Vi 1 = t ta cú 2 10 3 ổử == ỗữ ốứ x x 0,25 Với 2 3 = t ta có 22 1 33 æö =Û= ç÷ èø x x Vậy tập nghiệm của phương trình { } 0;1 S = 0,25 b) (1,00đ) Điều kiện 3 <- x . Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương 0,25 2log2log(3)2loglog(3)1 + =Û+ = xxxx log(3)log10(3)10 xxxx Ûé ù=Û = ëû (*) 0,25 Do 3 <- x nên (*) được viết .(3)10 = xx 0,25 2 2 3x-100 5 = é Û+=Û ê =- ë x x x Đối chiếu với điều kiện ta được tập nghiệm của phương trình { } 5 S =- 0,25 2) (1,00đ) Lấy 0 0 0 23 ;(), 2 x MxC x æö - Î ç÷ - èø , ( ) 2 0 0 2x 1 )x('y - - = Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại M có dạng: ( ) 2x 3x2 )xx( 2x 1 y: 0 0 0 2 0 - - +- - - =D 0,25 Toạ độ giao điểm , AB của ( ) D và hai tiệm cận là: ( ) 2;2x2B; 2x 2x2 ;2A 0 0 0 - ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - - Ta thấy M0 0BA xx 2 2x22 2 xx == - + = + , ,, MAB thẳng hàng suy ra M là trung điểm của AB . 0,25 Mặt khác I = (2; 2) và tam giác IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính IM 2 222 0 00 2 0 0 23 1 (2)2(2)2 2 (2) x IMxx x x æö - =-+-=-+³ ç÷ - - èø 0,25 IM đạt nhỏ nhất là 2 02 0 2 0 0 1 1 (2) (2) 3 x x x x é = Û-=Û ê - = ê ë Vậy có hai điểm M cần tìm là 1 M (1; 1) và 2 M (3; 3) 0,25 Hết . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ………………… ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 01 2- 2013 LỚP 12 HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN Th i gian làm b i 150 phút ( không kể th i gian giao đề) . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ………………… ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 01 2- 2013 LỚP 12 HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN Th i gian làm b i 150 phút ( không kể th i gian. gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bản hướng dẫn chấm gồm 05 trang I. Hướng dẫn chung * Đáp án này chỉ nêu sơ lược một cách gi i, trong b i làm học sinh ph i trình bày l i gi i chi tiết. * Nếu học