Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 10

ĐỀ 10 ĐỀ THI HỌC KÌ I Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) x 1 Câu 1: Tập nghiệm phương trình log  4.3  1  x  là A  0;3 C  0;1 B  Câu 2: Số nghiệm phương trình A D  1;3   là  log x  log x B C D 2 Câu 3: Giả sử có hệ thức a  b  ab  a, b   Hệ thức nào sau đúng? A 2log  a  b   log 2a  log b C 2log ab  log 2a  log b B 4log D log ab  log 2a  log b ab   log 2a  log b  Câu 4: Bảng biến thiên say là hàm số nào? A y  x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y  x  x  Câu 5: Tập xác định hàm số y    3x  x  A  4;1 B �\  4;1 là C  �; 4  � 1; � D  4;1 Câu 6: Đồ thị hàm số nào hàm số sau có tiệm cận ngang? A y  3x  x 1 B y  x  x  C y  2 x x D y  x  x  x  Câu 7: Giá trị m để phương trình x  x   m có nghiệm là: 23 A  m � B m  23 C m  23 23 D m � Câu 8: Cho hàm số y  x  3x   C  Đường thẳng nào sau là tiếp tuyến (C) và có hệ số góc nhỏ nhất? A y  3x B y  3x  D y  3 x  C y = x x Câu 9: Tổng nghiệm phương trình 25    x   x   là A B C D -9 Câu 10: Cho đường cong y  x3  3x Gọi là đường thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu A  song song với trục hoành B  qua điểm M  1; 2  C  không qua gốc tọa độ D  qua điểm M  1; 2  Câu 11: Giá trị m để phương trình x  x  m  có nghiệm là: A m  1 m  B m  C m  2 m �2 D m   Câu 12: Hàm số y  m x   m  1 x   m   x  đồng biến 2;thì m thuộc tập 3 nào sau đây? � 2� �; � A m �� � 3� B m � �; 1 � 2  � � �  � ; m � ; �� C m �� D � � � � � � � � Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  2a, tam giác SBC có diện tích 2a Gọi là góc hai mặt phẳng SBCvà ABC Tính góc biết thể tích khối chóp S.ABC là V  4a A   450 B   900 C   300 D   600 Câu 14: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng cân A, AB  a Biết thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' là V  A h  3a B h  4a Tính khoảng cách h AB và B ' C ' 8a a C h  D h  2a Câu 15: Giá trị nhỏ hàm số y  x  4ln   x  đoạn  2;0 là: A  4ln C  4ln B D Câu 16: Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào? A y  2 x  x 1 B y  2 x  x 1 C y  2x  x 1 D y   x  x Câu 17: Gọi M, N là giao điểm đường thẳng y  x  và đường cong y  2x  Khi x 1 hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN A B  C D  x2  2x  a Để hàm số có giá trị cực tiểu m, giá trị cực đại M thỏa x3 Câu 18: Cho hàm số y  mãn m  M  a A 1 B 2 C D Câu 19: Tập xác định hàm số y  log x  là: A  0;1 B  1;� C  0; � D  2;� Câu 20: Đồ thị hàm số y  x3  3mx  m  tiếp xúc với trục hoành A m �1 B m  �1 C m  D m  1 Câu 21: Cường độ trận động đất M (richer) cho công thức M  log A  log A0 với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là biên độ chuẩn Đầu kỉ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richer Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Cường độ trận động đất Nam Mỹ là A 2,075 B 11 C 8,9 D 33,2 Câu 22: Trong hàm số sau, hàm số nào đồng biến khoảng  1; � ? A y  e x 2x B y   x  x 3 C y  x  x  3x D y  ln x Câu 23: Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a, a 2, a có diện tích là A 20 a B 16 a C 6 a D 24 a Câu 24: Đồ thị hàm số y  ax  bx  x  có điểm uốn là I  2;1 A a  , b   B a  , b  C a   , b  1 D a   , b   Câu 25: Hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình dưới: Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  �;1 ,  1; � B Hàm số nghịch biến khoảng  �;1 ,  1; � C Hàm số đồng biến  �; � D Hàm số đồng biến � Câu 26: Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác có tất cạnh a là A 2 a 3 2 a B 8 a C D 2 a Câu 27: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a,  SAB    ABC  , tam giác SAB là A 4 a B 5 a C  a D 2 a Câu 28: Kim tự tháp Kê - ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng năm 2500 trước Công nguyên Kim tự tháp này là tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Khi thể tích Kim tự tháp A 2952100  m  B 7776300  m  C 2592100  m  D 7767300  m  Câu 29: Cho hàm số y  esin x Biểu thức rút gọn K  y 'cos x  y sin x  y '' là A B 2esin x  Câu 30: Tích nghiệm phương trình  24 A B 1 Câu 31: Đồ thị hàm số y  A  5 x 24 C 4  x  10 là D x2  x  có tiệm cận? 5 x  x  B C Câu 32: Giá trị m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A m  D cos x.esin x C B m  C m  2 D 2x  qua điểm M  2;3  là xm D m  2 Câu 33: Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y  x   m  1 x  m  đoạn  0;2 A m  � B m  �1 C m  � D m  �3 Câu 34: Cho hình chóp O.ABC Trên đoạn thẳng OA, OB, OC lấy ba điểm M, N, P khác O Khẳng định nào sau là đúng? A VO.MNP OA OB OC  VO ABC OA OB OC B VO.MNP OM ON OP  VO ABC OA OB OC C VO MNP OM ON OP  VO ABC OA OB OA D VO.MNP OM ON OC  VO ABC OA OB OP log  x  3  log3  x   � Câu 35: Phương trình  x   � � � x  có tập nghiệm là: A  B  5 C  2;5 D  4;8 Câu 36: Một khối lập phương có cạnh 1m Người ta sơn đỏ tất mặt khối lập phương cắt khối lập phương mặt phẳng song song với mặt khối lập phương để 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10cm Hỏi khối lập phương thu sau cắt có khối lập phương có mặt sơn đỏ? A Một đáp án khác B 100 C 96 D 64 C Hình D Hình Câu 37: Hàm số y  x3  x có đồ thị là A Hình B Hình x Câu 38: Phương trình 0,125.4 A Câu 39: x 3 �2� � �8 � � có nghiệm là � � B Cho hình C chóp S.ABCD có D đáy ABCD là hình bình hành với AB  a, AD  2a, BAD  600 SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc SC và mặt đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là V Tỷ số A B V là a3 C D 2 Câu 40: Đồ thị hàm số y  mx   m   x  10 có điểm cực trị tập giá trị m là A �\  0 B  3;0  � 3; � C  �; 3 � 0;3  D  3;� Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng cân A có BC  a Hình chiếu vng góc B ' xuống mặt đáy  ABC  là H trùng với trung điểm BC Biết mặt bên  BB ' A ' A  tạo với đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ là ABC A ' B ' C ' là A a3 B a3 Câu 42: Cho đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ C a3 D a3 12 Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f ( x) bốn điểm phân biệt A m  1 B m  1 C m  D 1  m  Câu 43: Số nghiệm phương trình x  x  2.4 x là A B C D Câu 44: Nếu bán kính R khối cầu tăng gấp hai lần thể tích khối cầu tăng lên lần? A B C D Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vng A và D với AD  CD  a, AB  2a SA vng góc với đáy, biết góc (SBC) và đáy là 450 Thể tích khối chóp là A 2a B 2a C 2a D 2a Câu 46: Giá trị m để phương trình log x  ( m  2)log x  3m   có hai nghiệm x1, x2, thỏa mãn x1 x2  27 là A  B m  �1 C m  D m  Câu 47: Lãi suất ngân hàng là 6% năm Lúc ơng A bắt đầu học lớp 10 ơng gửi tiết kiệm 200 triệu Hỏi sau năm ông A nhận vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A 233,2 triệu B 238,2 triệu C 283,2 triệu D 228,2 triệu Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B và SA   ABC  SA  BC  a và AB  a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là A a B a 33 C a 22 23 Câu 49: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? D a 23 22 A Bất kì hình tứ diện nào có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình hộp nào có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp chữ nhật nào có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp Câu 50: Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S  I ;2a  Khi đường trịn mặt cắt có bán kính là A a2  d  I , P   B 4a  d  I ,  P   C a2  d  I , P   D 4a  d  I ,  P   Đáp án 1-C 11-D 21-C 31-C 41-C 2-A 12-D 22-A 32-C 42-D 3-C 13-A 23-C 33-D 43-D 4-B 14-B 24-D 34-B 44-C 5-A 6-C 7-B 15-A 16-B 17-D 25-A 26-A 27-B 35-B 36-C 37-A 45-B 46-D 47-B LỜI GIẢI CHI TIẾT 8-D 18-D 28-C 38-A 48-A 9-A 19-D 29-A 39-C 49-B 10-D 20-C 30-B 40-C 50-B Câu 1: Đáp án C x 1 x 1 � 3x    3x   4.3x   Phương trình cho � 4.3   3 t 1 � Đặt t  3x  0, ta có: t  4t   � � 1 � Với t  3x  � x  Với t  3x  � x  Vậy tập nghiệm phương trình là:  0;1 Câu 2: Đáp án A  log x �0 log x �4 � � ��  * Điều kiện: �  log x �0 log x �2 � � Với điều kiện (*) phương trình trở thành:  log x   2log x    log x    log x  log x  x  10 � � � log x  3log x   � � �� Vậy phương trình có nghiệm log x  x  100 � � Câu 3: Đáp án C Ta có: a  b  7ab �  a  b  � log 2 2 ab �a  b �  9ab � �  ab  � ab  � �3 � ab 1  log ab  log ab   log a  log b  2 Câu 4: Đáp án B Câu 5: Đáp án A Điều kiện:  x  x  � 4  x  Vậy TXĐ hàm số là: D   4;1 Câu 6: Đáp án C Hàm số bậc bậc có tiệm cận ngang Câu 7: Đáp án B Đặt t  x  Khi phương trình trở thành: t  t   m, t  Vẽ đồ thị hàm số y  t  t  6, t  Để phương trình ban đầu có nghiệm m  23 Câu 8: Đáp án D Hệ số góc tiếp tuyến điểm  x0 ; y0  là: k  y '( x0 )  x02  x0  3( x0  1)  �3 � kmin  3 � x0  � y0  Phương trình tiếp tuyến là: y  3( x  1)   3 x  Câu 9: Đáp án A Đặt t  x  Khi phương trình trở thành: t  2(3  x )t  x   t  1 ( L) � Ta có:  t '  ( x  4) � � t  2 x  � Với t  2 x  x  2 x  Ta thấy hàm y  5x đồng biến hàm y  2 x  nghịch biến � x  là nghiệm Câu 10: Đáp án D x  �y  � � � Tọa độ điểm cực trị là:  0;0  ,  2; 4  Ta có: y '  3x  x  � � x2 � � �y  4 �  : y  2 x Câu 11: Đáp án D Ta có: x  x  m  � x  x  m Vẽ đồ thị hàm số y  x  3x m Để phương trình ban đầu có nghiệm Câu 12: Đáp án D Ta có: y '  mx  2(m  1) x  3(m  2) Để hàm số đồng biến  2; � y '  0x � 2; � TH1: m  � y '  x   � x  � loại m0 � 2 �m TH2: �  '  (m  1)  3m  m    � m0 � �  '  ( m  1)  3m  m   �0 � ۣ TH3: � y '(2)  3m  �0 � m  � 2 � �m m 2 2 Kết hợp trường hợp, ta có: m � Câu 13: Đáp án A Ta có: S ABC  3V 3.4a   6a Gọi H là hình chiếu A lên BC Ta SA 2a �   � AH  SA cot   2a cot  , SH  2a có: SHA sin  BC  S SBC 2S ABC 2a 6a 2  �  � cos   �   450 2a SH AH 2a cot  sin  Câu 14: Đáp án B Gọi H là hình chiếu A xuống  A ' B ' C '  Ta có: S ABC a2 V 8a  � AH    S ABC a Ta có: d  AB; B ' C '   d  AB;  A' B ' C '    d  A  A' B ' C '    AH  h � h  8a Câu 15: Đáp án A Ta có: y '  x  x  1 � 0� � x  (L) 1 x � Min y   4ln � x  1 Ta có: y (2)   4ln 3; y (0)  0; y(1)   4ln � � 2;0� Câu 16: Đáp án B Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  là tiệm cận đứng và y  2 là tiệm cận ngang (loại C và D) Đồ thị hàm số qua điểm  0; 3 (loại A) Câu 17: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm là: x   � x  � � x1  �x �1 �x �1 2x  � �2 � �2 x 1 �x   x  �x  x   x1  x2 1 Câu 18: Đáp án D  a   x  3 x  a 3 a � y '  1   Ta có: y   x  2 x3  x  3  x  3 Hàm số có cực trị a < Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị là: y  2 x  Ta có: xCT    a ; x CD =3+  a Lại có: m  M  yCT  yCD  2  xCT  xCD    a  � a  Câu 19: Đáp án D �x  �x  �۳� Hàm số cho xác định � log x  �0 �x �2 � Câu 20: Đáp án C x �x  3mx  m   Đồ thị hàm số y  x  3mx  m  tiếp xúc với trục hoành � x  3m  � 2 m 1 � �x  m �x  m � �3 �� �� 2 �x  �x  3x  x   �2 x  x   Câu 21: Đáp án C Ta có: M  log A  log A0  8,3 Mặt khác M '  log A  log A0  log  log A  log A0  log  M  8,9  richer  Câu 22: Đáp án A Xét y  e x  x � y '  ex  x (2 x  2)  � x  1 nên hàm số đồng biến  1; � Câu 23: Đáp án C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là: R  a2  b2  c a  2a  3a a   2 Khi S  4 R  6 a Câu 24: Đáp án D �b �  2 Đồ thị hàm số y  ax  bx  x  có điểm uốn là I  2;1 �3a � �f (2)  � a � b  6a b  6a � � � �� �� ��  8a  4b   8a  4b  4 3 � � � b � Câu 25: Đáp án A Hàm số đồng biến khoảng  �;1 ,  1; � Câu 26: Đáp án A Bán kính đường trịn đáy là: Rđ  Khi bán kính mặt cầu là: R  a a � chiều cao: h  SA2  Rñ2  a2  Rñ2  2 SA2 a2 a2 a a3    � V   R3  2SH 2h a 2 3 Câu 27: Đáp án B Gọi H là trung điểm AB ta có: SH   ABC  a a  2sin 60 Ta có: R1  RABC  +) R2  RABC  a a  ; AB  a 2sin 60 Áp dụng công thức giải nhanh ta có: R  R12  R22  Do S mc AB a 15  5 a  4 R  Câu 28: Đáp án C   Ta có: Sđ  a2  2302 � V  Sñh  2592100 m3 Câu 29: Đáp án A Ta có: y'  esin x cos x � y''  esin x cos2 x  sin xesin x Khi K  esin x cos2 x  esin x sin x  esin x cos2 x  sin xe sin x  Câu 30: Đáp án B       x Ta có:  24  24  Đặt t   24 �  24  x  t t2  10t   � � t  � 24 � x  �1 Khi PT � t   10 � � t t �0 � Vậy tích nghiệm phương trình -1 Câu 31: Đáp án C x2  x  1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang  x��� 5x  2x  Ta có: lim Lại có PT g(x)  5x2  2x   có hai nghiệm phân biệt và PT x2  x  1 vô nghiệm nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 32: Đáp án C TCĐ đồ thị hàm số y  2x  x   m là x m Để TCĐ qua điểm M  2;3 �  m � m 2 Câu 33: Đáp án D     2 0;2� Ta có: y'  3x  m   x�� � �  y(0)  m2   � m �3 Do Miny � 0;2� � � Câu 34: Đáp án B Ta có: VO.MNP VO.ABC  OM ON OP OA OB OC Câu 35: Đáp án B ĐK: x > Khi đó: PT � log2  x  3  log3  x  2  x1 0 x 1  0 x  3 nên hàm số đồng biến  3; � Xét hàm số f '(x)  x   x    x  2 Ta có: PT � f (x)  f (5) � x  Câu 36: Đáp án C Mỗi chiều khối lập phương gồm 10 khối nhỏ có kích thước 10cm�10cm�10cm Hình lập phương có 12 cạnh, cạnh có khối nhỏ sơn mặt Do có tổng cộng 12.8 = 96 mặt Câu 37: Đáp án A � x  1� y  2 Ta có: y'  3x  3; y'  � � mà a = > nên hàm số có điểm cực đại là x  1� y  �  1;2 , điểm cực tiểu là  1;2 , Câu 38: Đáp án A x 2x Ta có: 0,125.4 5 � 2� x x 3 4x 4x 2  � � � 2 2 �2  � 4x   x � x  �8 � � � Câu 39: Đáp án C Ta có SC � ABCD    C và SA   ABCD      � � �  600 � SC, ABCD   SC, AC   SCA � a Ta có AC  AB2  BC  2AB.BC.cosABC �  Ta có tanSCA SA �  a 7.tan600  a 21 � SA  AC.tanSCA AC �  a2 Ta có SABCD  2SABD  .AB.AD.sinBAD 1 V � VS.ABCD  SA.SABCD  a 21.a2  a3 �  3 a Câu 40: Đáp án C � m 3 Để hàm số có điểm cực trị m(m  9)  � �  m � Câu 41: Đáp án C Gọi K là trung điểm AB � HK / / AC Mà ABC vuông cân A � HK  AB �AB  HK � AB   SHK  � SB  B'K Ta có � �AB  SH   � � � '  600 �  BB ' A' A , ABC    HK , B 'K   HKB Ta có BC  a � AB  AC  a Ta có HK  a a AC  � B 'H  HK tan600  2 Ta có SABC  a2 AB.AC  2 � VABC A' B 'C '  B 'H SABC  a a2 a3  2 Câu 42: Đáp án D Để cắt điểm phân biệt 1 m Câu 43: Đáp án D Phương trình cho tương đương x x 2x x x x x � �9 � �6 � �3 � �3 � �3 � �� �3 � � �3 � � � � � � � �  � �  � � � � 1�� � � 2� � � � � x  � �� � �4 � �4 � �2 � �2 � � �2 � � �2 � � �� � Câu 44: Đáp án C Ta có cơng thức thể tích V   R3 nên tăng bán kính R gấp lần thể tích khối cầu tăng lên lần Câu 45: Đáp án B Gọi M là trung điểm AB => ADCM là hình vng � CM  AD  a � CM  AB � ACB vuông C �BC  AC � BC   SAC  � BC  SC Ta có � �BC  SA   � � �  450 �  SBC  , ABCD    SC, AC   SCA � a Ta có AC  AD2  DC  a � SA  AC.tanSCA Ta có SABCD 1 3a2  AD. AB  CD   a. a  2a  2 1 3a2 a3 � VS.ABCD  SA.SABCD  a  3 2 Câu 46: Đáp án D Điều kiện Đặt t  log3 x phương trình trở thành t   m 2 t  3m 1 (*) Để phương trình có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt � m  2 �   �  m 2  4 3m 1  � m2  8m  � � � m  2 � Khi theo Vi-et ta có t1  t2  m � log3 x1  log3 x2  m � log3  x1x2   m � m Câu 47: Đáp án B Sau năm ông A nhận vốn lẫn lãi là 200(1+6%)3 = 238,2 triệu Câu 48: Đáp án A Gọi H là trung điểm AC Trong mặt phẳng (SAC) qua H vẽ đường thẳng song song với SA cắt SC I => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Ta có AC  AB  BC  a � AH  Ta có IH  a a SA  � IA  IH  AH  a  R 2 Câu 49: Đáp án B Đáp án B sai, hình hộp có đáy là hình bình hành khơng mặt cầu ngoại tiếp Câu 50: Đáp án B Bán kính mặt cắt là R  d  I ,  P    4a  d  I ,  P   có ... 6% năm Lúc ông A bắt đầu học lớp 10 ông g? ?i tiết kiệm 200 triệu H? ?i sau năm ông A nhận vốn lẫn l? ?i là bao nhiêu? A 233,2 triệu B 238,2 triệu C 283,2 triệu D 228,2 triệu Câu 48: Cho hình chóp... 2302 � V  Sñh  259 2100 m3 Câu 29: Đáp án A Ta có: y'  esin x cos x � y''  esin x cos2 x  sin xesin x Khi K  esin x cos2 x  esin x sin x  esin x cos2 x  sin xe sin x  Câu 30: Đáp án... (5) � x  Câu 36: Đáp án C M? ?i chiều kh? ?i lập phương gồm 10 kh? ?i nhỏ có kích thước 10cm�10cm�10cm Hình lập phương có 12 cạnh, cạnh có kh? ?i nhỏ sơn mặt Do có tổng cộng 12. 8 = 96 mặt Câu 37: Đáp án