Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 7

ĐỀ 07 ĐỀ THI HỌC KÌ I Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Tìm giá trị lớn hàm số y = cos 2x − 4cos x A B C D Câu 2: Khi ni cá thí nghiệm hồ, đơn vị diện tích mặt hồ ni n cá n ∈ N* trung bình sau vụ cá nặng P ( n ) = 480 − 20n ( gam ) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ khối lượng cá thu là nhiều nhất? A B 15 C 10 D 12 x Câu 3: Đồ thị hàm số y = e ( x − 3x − 5) có điểm cực trị? A B C D Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx + 2m cắt trục hoành điểm phân biệt A m > B m ∈ ( 0;8 ) Câu 5: Tìm tập xác định hàm số y = x A ¡ \ { 0} B ( 0; +∞ ) C m > + ( x − 1) D m ∈ [ 0;8] −3 C ¡ \ { 1} D ( 0; +∞ ) \ { 1} C x = −2 D x = 0,5 x 1 Câu 6: Giải phương trình  ÷ = x+3 2 A x = B x = −6 Câu 7: Gọi n là số điểm cực trị hàm số y = x − x + Tìm n A n = B n = C n = D n = log Câu 8: Tính giá trị biểu thức A = 5 + log 32 A A = B A = 12 C A = 39 D A = 35 Câu 9: Tính tổng tất nghiệm phương trình 12 + x = 4.3x + 3.2 x A B C D Câu 10: Tìm tập xác định hàm số y = log 0,2 ( x − 3) A ( 3; +∞ ) B ( −∞;3) C (−∞;3] D [3; +∞ ) Câu 11: Đặt log = a, log = b Hãy biểu diễn log 30 theo a, b A a + ab + b a B a + ab + a D + a + ab C b Câu 12: Tìm tập xác định hàm số y = log 0,3 ( x + ) A [1; +∞ ) B ( −2; −1] C [0; +∞ ) D [2; +∞ ) Câu 13: Với mức tiêu thụ thức ăn trang trại A không đổi dự định lượng thức ăn dự trữ hết sau 100 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ hết sau khoảng ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị) A 40 ngày B 41 ngày C 37 ngày D 43 ngày Câu 14: Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M, N là trung điểm AB, AC Tính thể tích khối đa diện MNBCD A 3V B V C V D 2V Câu 15: Tìm tập nghiệm phương trình 32+ x + 32 − x = 30 A { 1} B { −1;1} Câu 16: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y =  3 A  0; ÷  2   B  − ;0 ÷   D { 0} C ∅ 2x + với trục tung x−2 C ( 2; ) 3  D  0; − ÷ 2  C 3x D 3x ln Câu 17: Tính đạo hàm hàm số y = 3x x A log x B x.3x −1 Câu 18: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = − x − B y = x + x+2 điểm A ( −2; ) x +1 C y = − x Câu 19: Tìm giá trị lớn hàm số y = x + x + đoạn [ 0;1] D y = − x + A B C D C y = x + x D y = x + x Câu 20: Hàm số nào sau đồng biến ¡ ? A y = x−2 x +1 B y = x + Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác cạnh a và nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a Câu 22: Bảng biến thiên sau là hàm số nào? x −∞ y' y -1 - −∞ + +∞ - + +∞ -3 -4 -4 A y = x − 3x − B y = − x + x − C y = x − x − D y = x + x − Câu 23: Hỏi hàm số y = x − x + nghịch biến khoảng nào? A ( 7;3) B ( 1; +∞ ) Câu 24: Cho lăng trụ đứng C ( −1;1) D ( −∞;1) ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân đỉnh A và AB = a, BAC = 300 , AA ' = 2a Tính thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 25: Tìm tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = − x3 + x A ( −1; −2 ) B ( 1;0 ) C ( 1; ) D ( 0; ) Câu 26: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − 3x + + m = có hai nghiệm trái dấu? A m ∈ ( 0;8 ) B m ∈ ∅  81  C m ∈  0; ÷  4 D m < Câu 27: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B x = −1 x +1 x −1 C y = −1 D y = Câu 28: Cho hàm số y = − x + x có đồ thị (C) Tìm hệ số góc k tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = B k = A k = C k = D k = −2 Câu 29: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cạnh a Tính thể tích khối nón cho A π 3a B π 3a 24 C πa 24 D π 3a Câu 30: Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' biết AB = 2, AD = 3, AA ' = A 24 B C 48 D 12 Câu 31: Gọi n là số nghiệm phương trình x 3x+1 = 45 Tìm n A n = B n = C n = D n = Câu 32: Đồ thị vẽ hình là đồ thị hàm số nào đây? A y = 2x + x−2 B y = 2x + x −1 C y = x −1 x−2 D y = 2x + 1− x Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 6πa B 2πa C 4πa D 3πa Câu 34: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy là tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , SA = a Tính thể tích hình chóp cho A 2a 3 a3 B 2a C 2a 3 D x 1 Câu 35: Tìm tập nghiệm bất phương trình  ÷ > 3 A ( −∞; ) B ( −2; +∞ ) C ( 2; +∞ ) D ( −∞; −2 ) Câu 36: Gọi n là số nghiệm phương trình x − x+1 − = Tìm n A n = B n = C n = D n = Câu 37: Tìm tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) > 1  A  ; +∞ ÷ 2  B ( −∞; ) C ( 2; +∞ ) D [1; +∞ ) Câu 38: Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) A a B a C a D a Câu 39: Cho hàm số y = x ln x Tính y ' ( e ) A B e C e D Câu 40: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh CD ta thu hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ A 12π B 6π Câu 41: Tìm tập xác định hàm số y = A ¡ \ { 1} B ( 1; +∞ ) C 9π D 4π  1 C ¡ \ −   2 D ¡ 2x + 1− x Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Gọi M là trung điểm AA ' Tính thể tích hình chóp M A ' B ' C ' A V B V C V D V Câu 43: Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với và khoảng cách chúng Hai mặt phẳng (P),(Q) thay đổi vng góc với chứa hai đường thẳng a, b Gọi d là giao tuyến ( P) và (Q) Khẳng định nào sau ? A d thuộc mặt trụ cố định có khoảng cách đường sinh và trục B d thuộc mặt trụ cố định có khoảng cách đường sinh và trục C d thuộc mặt trụ cố định có khoảng cách đường sinh và trục D d thuộc mặt trụ cố định Câu 44: Hỏi hàm số y = e x A ( 1; +∞ ) −2 x đồng biến khoảng nào? B ( −∞; +∞ ) C ( −∞;1) D ( 0; ) Câu 45: Một mặt cầu có diện tích 16π , tính thể tích khối cầu A 4π B 4π C 32π D 16π Câu 46: Hình lập phương có diện tích mặt 9a , tính thể tích hình lập phương A 9a B 81a C 8a D 27a Câu 47: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx + ( m − 1) x + có cực đại và khơng có cực tiểu m ≤ B  m ≥ A m < C m ≤ D m < Câu 48: Tìm tất hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x + x − với trục hoành A x = B x = ±1 C x = D x = ±2 Câu 49: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x+3 đồng biến x−m khoảng xác định A m < −3 B m ≤ −3 C m > D m ≤ Câu 50: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên và cạnh đáy a Tính thể tích hình chóp a3 A a3 B a3 C a3 D Đáp án 1-D 11-A 21-B 31-C 41-A 2-D 12-B 22-B 32-C 42-A 3-C 13-B 23-C 33-A 43-C 4-A 14-A 24-B 34-B 44-A 5-D 15-B 25-C 35-D 45-C 6-C 16-D 26-A 36-C 46-D 7-D 17-D 27-D 37-C 47-C 8-B 18-A 28-C 38-D 48-B 9-B 19-B 29-B 39-D 49-A 10-A 20-C 30-A 40-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Ta có: y = cos x − − cos x Đặt t = cos x ( t ∈ [ −1;1] ) đó: f ( t ) = 2t − 4t − Ta có: f ' ( t ) = 4t − = ⇔ t = f ( t) = Mặt khác f ( −1) = 5; f ( 1) = −3 ⇒ max [ −1;1] Câu 2: Đáp án D 2 Khối lượng cá là: nP ( n ) = 480n − 20n = −20 ( 12 − n ) + 2880 ≤ 2880 Để khối lượng cá thu nhiều phải tha 12 đơn vị diện tích Câu 3: Đáp án C Ta có: y ' = e x ( x − 3x − ) + ( x − 3) e x = e x ( x − x − ) = ⇔ x = ± 33 ± 33 Do y ' đổi dấu qua điểm x = nên hàm số có điểm cực trị Câu 4: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm: x − mx + 2m = 2 Đặt t = x ( t > ) ta có t − mt + 2m = ( 1) Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt PT (1) có nghiệm dương phân biệt  ∆ = m − 8m >  ⇔ S = m > ⇔ m>8  P = 2m >  Câu 5: Đáp án D x > ⇒ D = ( 0; +∞ ) \ { 1} Hàm số xác định  x ≠ Câu 6: Đáp án C x x +3 1 Ta có:  ÷ = x +3 ⇔ − x = ( 22 ) = 22 x + ⇔ − x = x + ⇔ x = −2 2 Câu 7: Đáp án D x =  Ta có: y ' = x − 10 x = ⇔  Do hàm số có điểm cực trị x=±  Câu 8: Đáp án B log log 5 Ta có A = 5 + log 32 = + log 2 = + = 12 Câu 9: Đáp án B 2x = x = x x x x x ⇔ − + − = ⇒ − − = ⇔ ⇔ Ta có PT ( ) ( ) ( )( )  x x = 3 = Do T = Câu 10: Đáp án A Hàm số xác định x − > ⇔ x > Câu 11: Đáp án A Ta có: log 30 = log 30 log + log 2 + log a + + log 3.log a + + ab = = = log a a a Câu 12: Đáp án B  x + >  x > −2 ⇔ ⇔ −2 < x ≤ − Hàm số cho xác định   x + ≤ 0,3 = log 0,3 ( x + ) ≥ Câu 13: Đáp án B Giả sử ban đầu ngày lượng thức ăn là x suy lượng thức ăn dự trữ là T = x + x.1, 04 + x.1, 042 + Thực tế số ngày lượng thức ăn dự trữ hết là n : T = x + x.1, 04 + x.1, 042 + x.1, 04 n −1 = x − 1, 04n −1 1− 1,04n−1 Giải = 100 ⇒ n ≈ 41 ngµy − 1, 04 1− 1,04 Câu 14: Đáp án A Ta có: VA.DMN AM AN V 3V = = ⇒ VA.DMN = ⇒ VABCD = VA.BCD AB AC 4 Câu 15: Đáp án B Ta có: 2+ x 2− x +3 t = 9 t = 3x = 30 ⇔ 9.3 + x = 30  → 9t + = 30 ⇔ 9t − 30t + = ⇔  ⇒ x = ±1 t = t  x Câu 16: Đáp án D Giao điểm đồ thị hàm số y = Cho x = ⇒ y = − 2x + với trục tung x−2 ⇒ tọa độ giao điểm 3   0; − ÷ 2  Câu 17: Đáp án D Ta có : y ' = 3x ln Câu 18: Đáp án A Ta có: y ' = −1 ( x + 1) ⇒ y ' ( −2 ) = −1; y ( −2 ) = Do PTTT A ( −2; ) là: y = −1( x + ) = − x − Câu 19: Đáp án B = y ( 1) y = Ta có: y ' = x + > ( ∀x ∈ [ 0;1] ) nên Max [ 0;1] Câu 20: Đáp án C Loại A hàm số khơng có tập xác định là ¡ Loại B và D hàm số khơng thỏa mãn y ' > ( ∀x ∈ ¡ Xét C ta có: y ' = x + > ( ∀x ∈ ¡ ) ) nên hàm số đồng biến ¡ Câu 21: Đáp án B Gọi H là trung điểm AB Vì ∆SAB ⇒ SH ⊥ AB a a a Ta có: HB = , SH = SB − HB = a −  ÷ = 2 2 Thể tích khối chóp S ABCD là: 1 a a3 V = SH S ABCD = a = 3 Câu 22: Đáp án B Câu 23: Đáp án C 2 Ta có: y ' = x − = ( x − 1) < ⇔ −1 < x < ⇒ Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 24: Đáp án B S ABC a3 = a sin 30 = Thể tích lăng trụ là: V = AA '.S ABC = 2a a3 a3 = Câu 25: Đáp án C 2 Ta có : y ' = −3 x + = −3 ( x − 1) = ⇔ x = ±1 Ta có : y '' = −6 x; y '' ( 1) = −6 < ⇒ x = là điểm cực đại ; y '' ( −1) = > ⇒ x = −1 là điểm cực tiểu Tọa độ điểm cực đại là : ( 1; ) Câu 26: Đáp án A Đặt t = 3x > ⇒ ta có phương trình” f ( t ) = 9t − 9t + m = ( 1) Để phương trình bàn đầu có hai nghiệm trái dấu phương trình (1) có nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn: < t1 < < t2  ∆ = 92 − 4m >  ⇔  f ( 0) = m > ⇔ 0 ⇔ x < −2 Vậy tập nghiệm bất phượng trình là: ( −∞; −2 ) Câu 36: Đáp án C Phương trình cho ⇔ 22 x − 2.2 x − = Đặt t = 2x > , ta có:  t = −1 ( L ) t − 2t − = ⇔  t = x Với t = = ⇔ x = log Vậy phương trình có nghiệm ⇒ n = Câu 37: Đáp án C Bất phương trình ⇔ x − > ⇔ x > ⇔ x > Và tập nghiệm bất phương trình là: ( 2; +∞ ) Câu 38: Đáp án D Gọi H là hình chiếu A xuống ( BCD ) ⇒ H là tâm tam giác BCD Ta có: BH = 2 a a a − ÷ = 3 2 d ( A; ( BCD ) ) a 3 a = AH = a −  = ÷ ÷   2 Câu 39: Đáp án D Ta có: y ' = ln x + ⇒ y ' ( e ) = Câu 40: Đáp án A Hình trụ có bán kính r = AD = , đường sinh l = AB = Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2π rl = 2π 3.2 = 12π Câu 41: Đáp án A Tập xác định − x ≠ ⇔ x ≠ Câu 42: Đáp án A 1 V VM A ' B ' C ' = VA A ' B ' C ' = VABC A ' B ' C ' = 2 Câu 43: Đáp án C Vì a ⊂ ( P ) , b ⊂ ( Q ) và a // b nên giao tuyến d // với a và b Lấy A ∈ a và B ∈ b cho AB = ⇒ a ⊥ AB ⊥ b Mặt phẳng qua AB vng góc với a cắt d C ⇒ ∠ACB = 900 ⇒ C di động đường trịn đường kính AB ⇒ d thuộc mặt trụ cố định Vì A, B, C thuộc đường trịn đáy hình trụ, mà đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm M AB, bán kính AB =4 ⇒ Khoảng cách đường sinh với trục là Câu 44: Đáp án A Ta có y ' = ( x − 1) e x −2 x  → y' ≥ ⇔ x ≥1 Câu 45: Đáp án C S = 4π r = 16π ⇔ r = ⇒ V = 4π r 32π = 3 Câu 46: Đáp án D Giả sử x là độ dài cạnh hình lập phương Ta có x = 9a ⇔ x = 3a ⇒ V = x = 27a Câu 47: Đáp án C Với m = ⇒ y = − x + (thỏa mãn) Xét m ≠ 0, ta có y ' = 4mx + ( m − 1) x = x ( 2mx + m − 1) Để hàm số khơng có cực tiểu m < và y ' = có nghiệm x = m > 1− m ⇔ m < −3 Câu 50: Đáp án B Xét chóp tứ giác S ABCD có O là tâm hình vuông ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) a 2 SO.S ABCD a a Ta có SO = SA − OA = a −  = ⇒ V = = S ABCD  ÷ ÷   2 ... Chứng minh tương tự ta có: CD ⊥ SC ( 3) G? ?i I là trung ? ?i? ??m SD Từ (1), (2) và (3) ⇒ I là tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp hình chóp S ABCD Ta có: AD = a + a = a SD R= = ( 2a ) ( + a 2 ) = a Diện tích... −3 ⇒ max [ −1;1] Câu 2: Đáp án D 2 Kh? ?i lượng cá là: nP ( n ) = 480n − 20n = −20 ( 12 − n ) + 2880 ≤ 2880 Để kh? ?i lượng cá thu nhiều ph? ?i tha 12 đơn vị diện tích Câu 3: Đáp án C Ta có: y ' =... x = −1 là ? ?i? ??m cực tiểu Tọa độ ? ?i? ??m cực đ? ?i là : ( 1; ) Câu 26: Đáp án A Đặt t = 3x > ⇒ ta có phương trình” f ( t ) = 9t − 9t + m = ( 1) Để phương trình bàn đầu có hai nghiệm tr? ?i dấu phương