Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 13

ĐỀ 13 ĐỀ THI HỌC KÌ I Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Đường cong hình bên là đồ thị bốn hàm số Hàm số là hàm số nào? A y = x − 3x + B y = x + 3x + C y = − x + 3x + D y = − x + 6x + Câu 2: Cho hàm số y = ax + b có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng x−c định khẳng định sau A a > 0, b < 0, c > B a > 0, b > 0, c < C a > 0, b < 0, c < D a < 0, b > 0, c > Câu 3: Cho hàm số y = 2x + Mệnh đề nào đúng? x −1 A Đường thẳng y = là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số B Hàm số khơng có giá trị nhỏ C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số nghịch biến ¡ Câu 4: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x + A B và đường thẳng y = 2x x −1 C D Câu 5: Cho hình chóp S.BACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AC = 5a Cạnh bên SA = 2a và SA vng góc với ( ABCD ) Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 10 a B V = 2a C V = 2 a D V = 3 a Câu 6: Tìm giá trị lớn M hàm số y = x − 2x + đoạn [ 0; 2] A M = B M = 10 C M = D M = Câu 7: Cho log = a Tính T = log 36 24 theo a Trang A T = 2a + a +3 B T = 3a + a+2 C T = a+2 3a + D T = a+2 2a + Câu 8: Một hình nón có chiều cao a và thiết diện qua trục hình nón là tam giác vng Tính theo a diện tích xung quanh hình nón A 2π a B 2πa C 2πa D 2πa 1  Câu 9: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = x − ln x đoạn  ;e  là 2  A và e − B và e Câu 10: Tập xác định hàm số y = ( x + 1) A ( −1; +∞ ) B [ −1; +∞ ) C −2 + ln và e − D và + ln 2 là D ¡ \ { −1} C ¡ Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân A, BAC = 1200 , AB = AA ' = 3a Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A V = 9a B V = 3a C V = 6a D V = 3a Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AC ' = 3a Tính theo a thể tích V khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A V = 6a B V = a C V = 2a D V = 6a r r Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u = ( 1; 2;3) và v = ( −5;1;1) Khẳng định nào đúng? r r A u = v r r B u ⊥ v r r C u = v r r D u / /v Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;1; −1) , B ( 3;3;1) , C ( 4;5;3 ) Khẳng định nào đúng? A AB ⊥ AC B A, B, C thẳng hàng C AB = AC D O, A, B, C là đỉnh hình tứ diện Câu 15: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB có A ( −1; −1;0 ) , B ( 1;0;0 ) Tính độ dài đường cao kẻ từ O tam giác OAB A B C 10 D 5 Câu 16: Hàm số nào sau không đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Trang A y = x −1 x+2 C y = x + B y = x + D y = x + x − Câu 17: Với a, b, c là số thực dương, a và c khác và α ≠ Mệnh đề nào sai? A log a b.log c a = log c b B log a α b = α log a b b C log a  ÷ = log a b − log a c c D log a bc = log a b + log a c Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh Khẳng định nào đúng? A Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S B Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm mặt đáy ABCD C Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm đoạn thẳng nối S với tâm mặt đáy ABCD D Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm tam giác SAC Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 1200 Cạnh bên SA = 3a và SA vuông góc với (ABCD) Tính theo a thể tích V khối chóp S.BCD A V = a3 B V = a3 3a C V = D V = 3a Câu 20: Tìm mệnh đề mệnh đề sau x 1 A Đồ thị hàm số y = a và y =  ÷ < a ≠ đối xứng qua trục tung a x B Hàm số y = a x < a ≠ đồng biến ¡ C Hàm số y = a x a > nghịch biến ¡ D Đồ thị hàm số y = a x < a ≠ qua điểm có tọa độ ( a;1) Câu 21: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B y = −2 2x − là x+2 C x = −2 D y = Câu 22: Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn năm với lãi suất năm Sau năm ông rút toàn tiền và dùng nửa để sửa nhà, số tiền cịn lại ơng tiếp tục gửi vào ngân hàng với kỳ hạn và lãi suất lần trước Số tiền lãi mà ông An nhận sau 10 năm gửi gần với giá trị nào sau đây? 8%/ A 34,480 triệu B 81,413 triệu C 107,946 triệu D 46,933 triệu Câu 23: Đạo hàm hàm số y = x ln x khoảng ( 0; +∞ ) là A y ' = ln x B y ' = C y ' = x D y ' = + ln x Câu 24: Cho biểu thức P = x x , với x > Mệnh đề nào đúng? Trang 14 A P = x B P = x C P = x 15 D P = x Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau −∞ x y’ + y -1 +∞ - + +∞ −∞ -1 Mệnh đề nào là sai? A Giá trị cực đại hàm số là y = B Điểm cực đại đồ thị hàm số là ( −1; ) C Hàm số không đạt cực tiểu điểm x = D Hàm số đạt cực đại điểm x = −1 Câu 26: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 2x 2x A ∫ e dx = e + C B ∫ 3x dx = x + C ∫ 2x dx = C ln x + C D ∫ sin 2xdx = cos x + C Câu 27: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x + + x + 2x + A B C D Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ r r r a = ( 1;1;0 ) , b = ( 2; −1; −2 ) , c = ( −3;0; ) Khẳng định nào đúng? r r r rr r r r r A a.b + c = B a + b = c C a = 2b − c = Oxyz, cho vectơ r r r r D a + b + c = Câu 29: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log e x + < log e 3x − π A S = ( −∞;1) B S = ( 1; +∞ ) π 1  C S =  ;1÷ 3  D S = ( −1;3) Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;3) , B ( 2;1;5 ) , C ( 2; 4; ) Góc hai đường thẳng AB và AC A 600 B 1500 C 300 D 1200 Câu 31: Tập xác định hàm số y = ln − x + 5x − A ( 2;3) B R \ { 2;3} C R \ ( 2;3) Câu 32: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình A B C D [ 2;3] 25 − x log ( x − 4x + ) ≥ D Câu 33: Một xưởng in có máy in, máy in 4000 in khổ giấy A4 giờ Chi phí để bảo trì, vận hành máy lần in là 50 nghìn đồng Chi phí in ấn n máy chạy giờ là 20 ( 3n + ) nghìn đồng Hỏi in 50 000 in khổ A4 phải sử dụng máy để thu lãi nhiều nhất? Trang A máy B máy C máy D máy Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Biết cơsin góc (SCD) và (ABCD) A V = 19 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD 19 19a B V = 15a C V = Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) = A + ln A ∫ f ( x ) dx = ln C ∫ f ( x ) dx = ln x −1 +C x +1 x +1 +C x −1 D V = 15a và f ( 1) = Giá trị f ( ) 2x − C + ln B ln Câu 36: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 19a D ln x −1 B ∫ f ( x ) dx = ln x −1 +C x +1 x −1 +C D ∫ f ( x ) dx = ln x +1 Câu 37: Giá trị tham số m để phương trình x − m.2 x +1 + 2m = có nghiệm x1 , x thỏa mãn x1 + x = là B m = A m = Câu 38: Cho hàm số f ( x ) = C m = D m = Gọi F ( x ) là nguyên hàm f ( x ) Khẳng định nào 2x + sau là sai? A F ( x ) = ln 2x + +1 B F ( x ) = C F ( x ) = ln 4x + +2 D F( x) = ln 2x + +3 ln x + +4 Câu 39: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = − x − 2x + mx + đạt cực tiểu điểm x = −1 A m < −1 B m ≠ −1 C m = −1 D m > −1 Câu 40: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c với a > 0, c > 2017, a + b + c < 2017 Số cực trị hàm số y = f ( x ) − 2017 là A B C D Trang Câu 41: Số nghiệm phương trình log ( x + 4x ) + log ( 2x + 3) = là A B C D Câu 42: Nguyên hàm f ( x ) = x cos x là A F ( x ) = − x sin x − cos x + C B F ( x ) = x sin x + cos x + C C F ( x ) = x sin x − cos x + C D F ( x ) = − x sin x + cos x + C Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) Khi số cực trị hàm 2 số y = f ( x ) là A B C D Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h Khẳng định nào sai? A Diện tích toàn phần hình trụ 2πrh + πr + πh B Thiết diện qua trục hình trụ là hình chữ nhật có diện tích 2rh C Thể tích khối trụ πr h D Khoảng cách trục hình trụ và đường sinh hình trụ r Câu 45: Cho hàm số liên tục khoảng ( a; b ) và x ∈ ( a; b ) Có mệnh đề mệnh đề sau? (1) Hàm số đạt cực trị điểm x và f ' ( x ) = (2) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai điểm x thỏa mãn điều kiện f ' ( x ) = f '' ( x ) = điểm x là điểm cực trị hàm số y = f ( x ) (3) Nếu f ' ( x ) đổi dấu x qua điểm x điểm x là điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) (4) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai điểm x thỏa mãn điều kiện f ' ( x ) = 0, f '' ( x ) > điểm x là điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng, hình chiếu S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA, góc SC và (ABCD) 600 Biết khoảng cách từ A đến (SCD) A V = 128 78 27 26 Thể tích V khối chóp S.ABCD là B V = 128 26 C V = 128 78 D V = 128 78 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a , góc hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) 600 Gọi H là trung điểm AB Biết tam giác SAB Trang cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC A 2a 62a 16 B 62a C 31a 32 D Câu 48: Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường trịn (O; r) Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường tròn đáy hai điểm A và B cho SA = AB = 8r Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB) A 2r B 13r 20 C 2r 20 13r 20 D Câu 49: Tìm m để phương trình x = m − x có nghiệm phân biệt  m < −1 A  m >  m < −1 B  m >  m < −2 D  m > C −3 < m < −1 Câu 50: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình m − x + 2x − = có ba nghiệm phân biệt là A B C D Đáp án 1-A 11-D 21-D 31-A 41-C 2-C 12-C 22-A 32-D 42-B 3-B 13-B 23-D 33-C 43-A 4-D 14-B 24-D 34-B 44-A 5-C 15-A 25-D 35-A 45-A 6-A 16-A 26-D 36-B 46-C 7-D 17-B 27-B 37-D 47-C 8-D 18-B 28-D 38-C 48-B 9-A 19-B 29-C 39-C 49-D 10-D 20-A 30-A 40-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp: Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy x → +∞ y → +∞ nên hệ số a > ⇒ Loại phương án C và D Mặt khác đồ thị hàm số đạt cực trị hai điểm: x = và x = x > x = 2 ⇒ Loại phương án B Xét y = x + 3x + ⇒ y ' = 3x + 6x, y ' = ⇔   x = −2 < Ta chọn phương án A Câu 2: Đáp án C Trang Phương pháp: Đồ thị hàm số y = ax + b có hai đường tiệm cận: x = c và y = a , đồng thời cắt trục hoành x−c  b  điểm  − ;0 ÷  a  Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x < ⇒ c < , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = y > ⇒ a > Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm ( x '0 ;0 ) , x '0 > ⇒ − b >0 a Mà a > ⇒ b < Vậy a > 0, b < 0, c < Câu 3: Đáp án B Phương pháp: Hàm bậc bậc đơn điệu khoảng xác định Cách giải: Hàm số bậc bậc khơng có giá trị nhỏ Câu 4: Đáp án D Phương pháp: Số giao điểm hai đồ thị hàm số số nghiệm phương trình hoành đồ giao điểm hai hàm số Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x + ⇔ = 2x, x ≠ x −1  x = −1 = x ⇔ = x2 − x ⇒ x2 − x − = ⇔  x −1 x = ⇒ Số giao điểm hai đồ thị hàm số là Câu 5: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp: V = S.h Với: S là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp Cách giải: Xét tam giác vng ABC có: BC 5a − a = 2a Trang 1 2 V = S.h = a.2a 2a = a 3 Câu 6: Đáp án A Phương pháp: - TXĐ - Tính nghiệm và tìm điểm khơng xác định ' y - Tìm giá trị x = 0, x = và điểm tìm (nằm đoạn xét) 0, x x - Xác định giá trị lớn giá trị Cách giải: TXĐ: D = ¡ x = y = x − 2x + ⇒ y ' = 4x − 4x = ⇔   x = ±1 f ( ) = 1, f ( ) = 9, f ( 1) = ⇒ max y = [ 0;2] Câu 7: Đáp án D Phương pháp: log a b = log c a , < a, b, c ≠ log c b Cách giải: T = log 36 24 = log 24 log + log 3 + log 3+ a = = = log 36 log + log + log + 2a Câu 8: Đáp án D Phương pháp: Diện tích xung quanh khối nón: Sxq = πRl Cách giải: Theo đề bài, ta có tam giác SAB là tam giác vng cân S, SO = a ⇒ R = OA = SO = a Độ dài đường sinh: l = SA = OA = a 2 Diện tích xung quanh khối nón: Sxq = πRl = π.a.a = 2πa Câu 9: Đáp án A Phương pháp: - Tìm TXĐ 1  - Tìm nghiệm và điểm khơng xác định y’ đoạn  ;e  2  - Tính giá trị , e và điểm vừa tìm - Kết luận GTLN, GTNN hàm số từ giá trị Trang Cách giải: TXĐ: D = ( 0; +∞ ) y = x − ln x ⇒ y = − ; y ' = ⇔ x = x 1 Ta có: y  ÷ = + ln 2; y ( 1) = 1; y ( e ) = e − 2 ⇒ Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số là: và e − Câu 10: Đáp án D Phương pháp: Tập xác định hàm số y = x α : +) Nếu α là số nguyên dương TXĐ: D = ¡ +) Nếu α là số nguyên âm TXĐ: D = ¡ \ { 0} +) Nếu α là số khơng ngun TXĐ: D = ( 0; +∞ ) Cách giải: Hàm số xác định ⇔ x + ≠ ⇔ x ≠ −1 Vây tập xác định hàm số y = ( x + 1) −2 là ¡ \ { −1} Câu 11: Đáp án D Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V = Sh , đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao Cách giải: AI ⊥ BC Tam giác ABC cân A, BAC = 1200 , gọi I là trung điểm BC ⇒  BAI = 60 3a BI a AI = = = tan 60 1 a a2 ⇒ SABC = AI.BC = 3a = 2 Thể tích khối lăng trụ: V = SABC AA ' = a2 3a 3a = 4 Câu 12: Đáp án C Phương pháp: Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc Cách giải: Trang 10 ABCD là hình chữ nhật ⇒ AC = AB2 + AD = a + ACC’A’ là hình chữ nhật ⇒ AA ' = AC '2 − AC = ( 2a ) = 3a ( 3a ) − ( 3a ) = 3a Thể tích khối hộp chữ nhật: V = AB.AD.A A ' = a 2a.3a = 2a Câu 13: Đáp án B Phương pháp : Thử đáp án Cách giải: r r rr r r u = ( 1; 2;3) , v = ( −5;1;1) ⇒ u.v = ( −5 ) + 2.1 + 3.1 = ⇒ u ⊥ v Câu 14: Đáp án B Phương pháp : uuur uuur Tính vectơ AB; AC và nhận xét Cách giải: uuur uuur uuur uuur A ( 2;1; −1) , B ( 3;3;1) , C ( 4;5;3 ) ⇒ AB = ( 1; 2; ) , AC = ( 2; 4; ) ⇒ AC = 2AB ⇒ A, B, C thẳng hàng Câu 15: Đáp án a Phương pháp: Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian: r uuuu r  u; MA  r   d ( A; ∆ ) = , với u là VTCP ∆ và M là điểm thuộc ∆ r u Cách giải: r uuur Đường thẳng AB có VTCP u = AB = ( 2;1;0 ) r uuur  u;OA  = ( 0;0; −1)   Độ dài đường cao kẻ từ O tam giác OAB khoảng cách từ O đến đường thẳng AB: r uuur  u;OA  02 + 02 + ( −1)   d ( O; AB ) = = = r u 22 + 12 + 02 Câu 16: Đáp án A Phương pháp: * Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số: - Bước 1: Tìm tập xác định, tính f ' ( x ) - Bước 2: Tìm điểm f ' ( x ) = f ' ( x ) không xác định Trang 11 - Bước 3: Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên - Bước 4: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách giải: +) y = +1 x −1 = > 0, ∀x ≠ −2 ⇒ Hàm số đồng biến khoảng ta có y ' = 2 ( x + 2) ( x + 2) x+2 ( −∞; −2 ) ; ( −2; +∞ ) +) y = x + ⇒ y ' = 3x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ : Hàm số đồng biến ¡ +) y = x + ⇒ y ' = > 0, ∀x ∈ ¡ : Hàm số đồng biến ¡ +) y = x + x − ⇒ y ' = 5x + 3x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ; y ' = ⇔ x = ⇒ Hàm số đồng biến ¡ Câu 17: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức liên quan đến logarit Cách giải: log a α b = α log a b : là mệnh đề sai (sửa lại: log a α b = log a b ) α Câu 18: Đáp án B Phương pháp: - Xác định tâm I đáy, dựng đường (d) vng góc với mặt đáy I - Dựng mặt phẳng trung trực (P) cạnh SA - Xác định giao tuyến O mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cách giải: Gọi O là tâm đáy ⇒ OA = OB = OC = OD ( 1) Do hình chóp có tất cạnh nên ∆SAC = ∆BAC ⇒ OS = OA = OC ( ) Từ (1), (2) ⇒ OA = OB = OC = OD = OS ⇒ Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm mặt đáy ABCD Câu 19: Đáp án B Phương pháp: Thể tích khối chóp: V = Sh Cách giải: Tam giác ABC cân A, ABC = 1200 1 a2 a2 ⇒ SABC = AB.BCsin1200 = a.a = ⇒ SBCD = SABC = 2 4 Trang 12 1 a a3 Thể tích V khối chóp S.BCD: V = SA.SBCD = 3a = 3 4 Câu 20: Đáp án A Phương pháp: Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số mũ và tính đơn điệu hàm số mũ Cách giải: x 1 Đáp án A: Ví dụ đồ thị hàm số y = 2x và y =  ÷ < a ≠ 2 Chúng đối xứng qua trục tung Do đáp án A Đáp án B và C hiển nhiên sai Đáp án D sai ( a;1) thuộc đồ thị hàm số y = a x ⇔ = a a Câu 21: Đáp án D Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc bậc y = tiệm cận ngang là y = ax + b d , a, c ≠ 0, ad − bc ≠ có tiệm cận đứng là − , cx + d a a c Cách giải: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x − là y = x+2 Câu 22: Đáp án A Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: A n = M ( + r% ) n Với: A n là số tiền nhận sau tháng thứ n, M là số tiền gửi ban đầu, n là thời gian gửi tiền (tháng), r là lãi suất định kì (%) Trang 13 Cách giải: Số tiền ông An rút lần là: 100 ( + 8% ) = 146,9328077 (triệu đồng) Số tiền ông An gửi lần là: 146.9328077 : = 73, 46640384 (triệu đồng) Số tiền ông An rút lần (gửi năm tiếp theo) là: 73, 46640384 ( + 8% ) = 107,9462499 (triệu đồng) Số tiền lãi là: 107,9462499 − 73, 4660384 = 34, 47984602 ≈ 34, 480 (triệu đồng) Câu 23: Đáp án D Phương pháp: ( uv ) ' = u ' v + uv ' Cách giải: y = x ln x ⇒ y ' = 1.ln x + x = ln x + x Câu 24: Đáp án D Phương pháp: n m n x = x ; x m x n = x m + n m 1 81  2  2 Cách giải: P = x x =  x.x ÷ =  x ÷ = x = x     Câu 25: Đáp án D Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên Cách giải: Dựa vào BBT ta dễ thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x = −1 ⇒ Đáp án D sai Câu 26: Đáp án D Phương pháp: ∫e ax dx = eax + C a ∫ x dx = n + x n ∫ n +1 +C dx = ln x + C x ∫ sin kx dx = − k cos kx + C Cách giải: ∫ sin 2x dx = cos x + C là mệnh đề sai (sửa lại: ∫ sin 2x dx = − cos x + C ) Câu 27: Đáp án B Phương pháp: Trang 14 * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = a lim f ( x ) = a ⇒ y = a là tiệm cận ngang đồ thị hàm số Nếu xlim →+∞ x →−∞ Cách giải: Cách giải: TXĐ: D = R ) (  lim x + x + 2x + = lim x 1 + + + + x →+∞ x →−∞ x x  x  ÷ ÷ = +∞   ( x + 1) − ( x + 2x + ) lim x + x + 2x + = lim  x →−∞ x →−∞   x + − x + 2x + ( = lim x →−∞ ) −2 x 1+ + 1+ + x x x  −2 ÷ = lim x →−∞ ÷ x + − x + 2x +  =0 Vậy, đồ thị hàm số có tất tiệm cận ngang là đường thẳng y = Câu 28: Đáp án D r r Phương pháp: u = ( a; b;c ) ; v = ( a '; b';c' ) r ⇒ u = a + b2 + c2 r r u + v = ( a + a '; b + b ';c + c ' ) Cách giải: r r rr r +) b + c = ( −1; −1;0 ) ⇒ a.b + c = ( −1) + 1( −1) + 0.0 = −2 ≠ ⇒ Đáp án A sai r r r r r r +) a = 2, b = 3, c = 13 ⇒ a + b ≠ c ⇒ Đáp án B sai r r r r +) a + b + c = ⇒ Đáp án D Câu 29: Đáp án C f ( x ) >  Phương pháp: log a f ( x ) < log a g ( x ) ⇔ g ( x ) > với < a <  f ( x ) > g ( x ) Cách giải:  x > −1 x + >  1   log e ( x + 1) < log e ( 3x − 1) ⇔ 3x − > ⇔ x > ⇔ < x < 3 π π  x + > 3x −    x < Trang 15 1  Bất phương trình có tập nghiệm S =  ;1÷ 3  Câu 30: Đáp án A Phương pháp: rr u.v r r Đường thẳng d và d’ có VTCP là u, v ⇒ cos ( d;d ' ) = r r u.v Cách giải: uuur uuur AB = ( 1; −1; ) , AC = ( 1; 2; −1) uuur uuur AB.AC 1.1 + −1.2 + − ⇒ cos ( AB; AC ) = uuur uuur = = = ⇒ ( AB; AC ) = 600 AB AC 12 + 12 + 22 12 + 22 + 12 Câu 31: Đáp án A Phương pháp: Hàm số y = ln x xác định ⇔ x > Cách giải: Điều kiện xác định: − x + 5x − > ⇔ < x < Vậy tập xác định hàm số y = ln − x + 5x − là ( 2;3) Câu 32: Đáp án D Phương pháp: - Tìm TXĐ - Giải bất phương trình và tìm số nghiệm nguyên Cách giải:  25 − x ≥ ⇔ −5 ≤ x ≤ Điều kiện xác định:   x − 4x + > x =  25 − x =    x = −5 2 25 − x log ( x − 4x + ) ≤  25 − x > ⇔    −5 < x <   log ( x − 4x + ) ≤    x − 4x + ≤       x = x = x = x =   ⇔ x = −5 ⇔  x = −5 ⇔  x = −5 ⇔  x = −5     −5 < x < −5 < x <   −5 < x <  x =       ( x − ) ≤ x =   x − 4x + ≤ Vậy bất phương trình có nghiệm ngun Trang 16 Câu 33: Đáp án C Cách giải: Nhận xét: Để thu nhiều lãi tổng chi phí bảo trì, chi phí in ấn là Gọi số máy in cần sử dụng là n (máy), n ∈ ( 0;8 ) Số giờ cần để in hết 50 000 in là: Chi phí để n máy hoạt động 50.n + 20 ( 3n + ) 50 000 25 = (giờ) 4000n 2n 25 giờ là: 2n 25 1250 1250 = 50n + 750 + ≥ 50n + 750 = 500 + 750 = 1250 2n n n Dấu “=” xảy và khi: 50n = 1250 1250 ⇔ n2 = = 25 ⇒ n = n 50 Vậy, in 50 000 in khổ A4 phải sử dụng máy thu lãi nhiều Câu 34: Đáp án B Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng ( α; β ) - Tìm giao tuyến ∆ ( α; β ) - Xác định mặt phẳng γ ⊥ ∆ - Tìm giao tuyến a = α ∩ γ , b = β ∩ γ - Góc hai mặt phẳng ( α; β ) : ( α; β ) = ( a; b ) Cách giải: Gọi I, J là trung điểm AB, CD Tam giác SAB cân S ⇒ SI ⊥ AB Vì mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) nên SI ⊥ ( ABCD ) Ta có: IJ ⊥ CD, SI ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SIJ ) ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD  ( SIJ ) ⊥ CD ⇒ ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = ( SJ; IJ ) = SJI SJI < 90  ( SIJ ) ∩ ( SCD ) = SJ  SIJ ∩ ABCD = IJ ) ( ) ( cosSJI = ⇒ 19 19 IJ 19 a a 19 = ⇒S= = SJ 19 2 19 19 Trang 17  a 19  a 15 ⇒ SI = SJ − IJ =  − a2 = ÷ ÷   2 1 a 15 a 15 Thể tích khối chóp S.ABCD: V = SI.SABCD = a = 3 Câu 35: Đáp án A Phương pháp: +) Tính f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx +) f ( 1) = ⇒ C +) Tính f ( ) Cách giải: f '( x ) = 1 ⇒ f ( x) = ∫ dx = ln 2x − + C 2x − 2x − 1 f ( 1) = ⇒ ln1 + C = ⇒ C = ⇒ f ( x ) = ln 2x − + 2 ⇒ f ( ) = ln + = ln + Câu 36: Đáp án B Phương pháp: a−b x−a ∫ ( x − a ) ( x − b ) dx = ln x − b + C Cách giải: ∫ f ( x ) dx = ∫ x  x −1  dx = ∫  − +C ÷dx = ln x − − ln x + + C = ln −1 x +1  x −1 x +1  Câu 37: Đáp án D Phương pháp: Đặt x = t, t > Chuyển bài tốn tìm m để phương trình bậc ẩn t có nghiệm t1 , t thỏa mãn t1.t = Cách giải: x − m.2 x +1 + 2m = ⇔ x − 2m.3x + 2m = ( 1) Đặt x = t, t > , phương trình trở thành: t − 2mt + 2m = ( ) Để phương trình (1) có nghiệm x1 , x thỏa mãn x1 + x = phương trình (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn t1.t = x1.2 x = 23 = Trang 18  m − 2m ≥ ∆ ' ≥ ⇔ ⇔m=4 Khi đó:    2m =  m = Câu 38: Đáp án C Phương pháp: 1 ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C Cách giải: d ( 2x + 3) ln 2x + = +C 2x + ∫ f ( x ) dx = ∫ 2x + dx = ∫ Khi C = ⇒ Đáp án A ln 2x + ln 2x + ln 2x + Đáp án B: F ( x ) = +3= +3= +3⇒ C+3 4 Đáp án D: ⇒ F( x ) = F( x) = ln x + +4= ln 2x + − ln ln 2x + ln ln +4= − +4⇒C=− +4 2 2 ln 4x + + là khẳng định sai Câu 39: Đáp án C Phương pháp: f ' ( x ) = Hàm số bậc ba y = f ( x ) đạt cực tiểu x = x và  f ' ( x ) > Cách giải: y = − x − 2x + mx + ⇒ y ' = −3x − 4x + m, y '' = −6x − Hàm số y = − x − 2x + mx + đạt cực tiểu điểm  y '− =  −3 + + m = x = −1 ⇔  ⇔ ⇔ m = −1  y ''− > 6 − > Câu 40: Đáp án D Phương pháp: +) Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − 2017 = ax + bx + c − 2017 +) Tìm số điểm cực trị hàm số h ( x ) cách giải phương trình h ' ( x ) = +) Xác định dấu h ( ) ; h ( 1) ; h ( −1) và vẽ đồ thị hàm số y = h ( x ) , từ vẽ đồ thị hàm số y = h ( x ) và kết luận Cách giải: Trang 19 Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − 2017 = ax + bx + c − 2017 , với a > 0, c < 2017, a + b + c < 2017 x = Ta có: h ' ( x ) = 4ax + 2bx = 2x ( 2ax + b ) = ⇔  x = − b 2a  Do a > 0, b < ⇒ − b > nên h ' ( x ) = có nghiệm phân biệt 2a ⇒ y = h ( x ) có cực trị Ta có: h ( ) = c − 2017 > 0, h ( −1) = h ( 1) = a + b + c − 2017 < ⇒ h ( ) ( h − 1) < 0, h ( ) h ( 1) < ⇒ ∃x1 , x : x1 ∈ ( −1;0 ) , x ∈ ( 0;1) mà h ( x1 ) = h ( x ) = Do đó, đồ thị hàm số y = h ( x ) và y = h ( x ) dạng hình vẽ bên Vậy, số cực trị hàm số y = f ( x ) − 2017 là Câu 41: Đáp án C Phương pháp: log a n f ( x ) = log a f ( x ) n log a f ( x ) = log a g ( x ) ⇒ f ( x ) = g ( x ) < a ≠ 1; f ( x ) > 0; g ( x ) > Cách giải: x >   x + 4x >  x < −4 ⇔  ⇔x>0 Điều kiện xác định:   2x + > x > −  2 log ( x + 4x ) + log ( 2x + 3) = ⇔ log ( x + ) − log ( 2x + ) = ⇔ log ( x + ) = log ( 2x + )  x = 1( tm ) ⇔ x + 4x = 2x + ⇔ x + 2x − = ⇔   x = −3 ( ktm ) Vậy phương trình cho có nghiệm là x = Câu 42: Đáp án B Phương pháp: ∫ udv = uv − ∫ vdu Trang 20 Cách giải: F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ x cos x dx = ∫ x dx sin x = x sin x − ∫ sin x dx = x sin x + cos x + C Câu 43: Đáp án A Phương pháp: Tính và xét dấu f ( x ) ' từ tính số cực trị Cách giải: y = f ( x ) ⇒ y ' = 2x.f ' ( x ) = 2x ( x ) (x − 1) ( x − ) = 2x ( x − 1) ( x − ) 2 x = y ' = ⇔  x = ±1 , y’ đổi dấu điểm x = 0, x = −1, x =  x = ±2 ⇒ Số cực trị hàm số y = f ( x ) là Câu 44: Đáp án A Phương pháp: Dựa vào cơng thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh và thể tích khối trụ Cách giải: Diện tích toàn phần hình trụ 2πrh + 2πr Do đáp án A sai Câu 45: Đáp án A Phương pháp: Dựa vào khái niệm cực trị và kiến thức liên quan Cách giải: (1) là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ VD hàm số y = x có y ' = 3x = ⇔ x = Tuy nhiên x = không là điểm cực trị hàm số (2) sai, f '' ( x ) = , ta kết luận điểm x có là cực trị hàm số hay không (3) hiển nhiên sai Vậy (1), (2), (3): sai; (4): Câu 46: Đáp án C Phương pháp: +) d ( A; ( SCD ) ) = d ( H; ( SCD ) ) xác định khoảng cách từ H đến (SCD) +) Xác định góc SC và mặt đáy +) Đặt cạnh hình vng đáy là x, tính SH và HI theo x +) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng để tìm x +) Tính VS.ABCD = SH.SABCD Cách giải: Trang 21 Do AH / / ( SCD ) nên d ( A; ( SCD ) ) = d ( H; ( SCD ) ) Kẻ HI / /AD, I ∈ CD, HK ⊥ SI, K ∈ SI ⇒ d ( H; ( SAC ) ) = HK = 26 Giả sử độ dài cạnh hình vng đáy là x Khi đó, HI = x 2 13x ∆HBC vuông B ⇒ HC = HB2 + BC =  x ÷ + x = 3  SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SC; ( ABCD ) ) = ( SCH ) = 600 ∆SHC vuông H ⇒ SH = HC.tan 600 = 13x 39x 3= 3 ∆SHI vuông H, HK ⊥ SI ⇒ ⇒ SH = 1 1 1 16 = + ⇔ = + = ⇔ x = 32 ⇒ x = 2 2 HK SH IH 26 13x x 13x 39.4 78 = 3 ( 1 78 Thể tích khối chóp S.ABCD: V = SH.SABCD = 3 ) = 128 78 Câu 47: Đáp án C Phương pháp: +) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC và E là trung điểm BC +) Qua I dựng đường thẳng song song với SH, qua E dựng đường thẳng song song với IH, hai đường thẳng này cắt O ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.AHC O +) Tính IH, sử dụng công thức R = abc với a, b, c là ba cạnh tam giác AHC, S là diện tích 4S tam giác AHC, R là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AHC +) Tính HE +) Sử dụng định lí Pytago tính OH Cách giải: Trang 22 Kẻ HK vng góc AB K, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC, E là trung điểm SH Ta có: H là trung điểm AB, tam giác SAB cân S ⇒ SH ⊥ AB Mà SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ∆AHK đồng dạng ∆ACB (g.g) ⇒ AH HK = ⇔ AC BC a a2 + ( 2a ) = HK a ⇔ HK = 2a Ta có: HK ⊥ AC, SH ⊥ AC ⇒ AC ⊥ ( SHK ) ⇒ AC ⊥ SK ⇒ ( ( SAC ) ; ( ABCD ) ) = SKH = 600 0 ∆SKH vuông H, SKH = 60 ⇒ SH = HK.tan 60 = a a a 3= ⇒ EH = 2 S 1 a2 Ta có: S∆AHC = S∆ABC = SABCD = ABCD = 2 4 I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB AH.HC.AC ⇒ IH = R = = 4S∆AHC a a  ÷ + 2 ( ) 2a a + ( 2a ) a2 4 a 3a 3a 3a = 22 = a Tứ giác OEHI là hình chữ nhật 2  2a   a  27a a 62a ⇒ OH = IH + EH =  + = + = ÷  ÷ ÷ 32 8   2 2 2 Vậy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC là 62a Câu 48: Đáp án B Phương pháp: +) Xác định khoảng cách từ O đến (SAB) +) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng để tính khoảng cách vừa xác định Cách giải: Gọi I là trung điểm AB, kẻ OH vng góc SI H OI ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SOI ) ⇒ AB ⊥ OH Ta có:  SO ⊥ AB Mà SI ⊥ OH ⇒ OH ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = OH Trang 23 Ta có: AB = 8r 4r ⇒ AI = 5 2 8r 4r 3r ∆SAI vuông I ⇒ SI = SA − AI =  ÷ −  ÷ = 5  5 4r 3r ∆OAI vuông I ⇒ OI = OA − AI = r −  ÷ =  5 2 2  3r   3r 2 39r ∆SOI vuông O ⇒ OS = SI − OI =  =  ÷ ÷ −  ÷    2 ∆SOI vuông O, OH ⊥ SI ⇒ OH.SI = SO.OI ⇔ OH 3r 39r 3r 13r = ⇔ OH = 5 20 Câu 49: Đáp án A Phương pháp: +) Số nghiệm phương trình x = m − x là số giao điểm đồ thị hàm số y = x và y = m − x +) Vẽ hai đồ thị hàm số hệ trục tọa độ và biện luận Cách giải: Số nghiệm phương trình x = m − x số giao điểm đồ thị hàm số y = x và y = m − x Trong đó, y = m − x có đồ thị là nửa đường trịn x + y = m (phần nằm phía trục hoành) Quan sát đồ thị, ta thấy: để đồ thị cắt điểm phân biệt bán kính đường trịn m < x + y = m phải lớn ⇒ m > ⇔   m < −1 Câu 50: Đáp án B Phương pháp: +) Đặt t = 2x − 3, t ≥ , rút x theo t +) Thế vào phương trình, lập phương hai vế, lập m, đưa phương trình dạng m = f ( t ) +) Khảo sát và lập BBT hàm số y = f ( t ) , t ≥ Biện luận để phương trình có nghiệm phân biệt Cách giải: Đặt 2x − = t, t ≥ ⇒ x = t2 + Phương trình trở thành: Trang 24 m− t2 + t2 + t2 + 3 +t = 4⇔ m− = 4−t ⇔ m− = ( − t) 2 t2 + t2 25 131 ⇔m= + ( − t ) ⇔ m = + + 64 − 48t + 12t − t ⇔ m = − t + t − 48t + 2 2 t = 25 131 , t ≥ ta có: f ' ( t ) = −3t + 25t − 48 = ⇔  16 Xét hàm số y = f ( t ) = − t + t − 48t + t = 2  Bảng biến thiên: t f '( t ) f ( t) - + 131 16 +∞ - 721 54 Để phương trình có nghiệm phân biệt t ≥ < m < −∞ 721 ⇒ m ∈ { 8;9;10;11;12;13} 54 ⇒ Có giá trị nguyên m thỏa mãn Trang 25 ... xưởng in có máy in, máy in 4000 in khổ giấy A4 giờ Chi phí để bảo trì, vận hành máy lần in là 50 nghìn đồng Chi phí in ấn n máy chạy giờ là 20 ( 3n + ) nghìn đồng H? ?i in 50 000 in khổ A4 ph? ?i. .. l? ?i kép, không kỳ hạn: A n = M ( + r% ) n V? ?i: A n là số tiền nhận sau tháng thứ n, M là số tiền g? ?i ban đầu, n là thơ? ?i gian g? ?i tiền (tháng), r là l? ?i suất định kì (%) Trang 13 Cách gi? ?i: ... là chiều cao Cách gi? ?i: AI ⊥ BC Tam giác ABC cân A, BAC = 120 0 , g? ?i I là trung ? ?i? ??m BC ⇒  BAI = 60 3a BI a AI = = = tan 60 1 a a2 ⇒ SABC = AI.BC = 3a = 2 Thể tích kh? ?i lăng trụ: V = SABC