Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 53

ĐỀ 53 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP 12 Mơn: Tốn – Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 753 Đề thi gồm trang (50 câu) Câu Giá trị cực đại hàm số y = A e B ln x bằng: x2 2e C e D 2e Câu Biết phương trình x − + x x + + ( x − 1) x − x + = có nghiệm a Khi đó: A < a < B < a < C < a < D < a < 2 Câu Cho phương trình log ( x ) − log ( x ) − = (1) Khi phương trình (1) tương đương với phương trình đây? A 3x + 5x = x + B 42 x C x − x + = D x − x + = −x + 22 x − x +1 −3= x x +1 Câu GTNN hàm số y = − [ −1;0] bằng: A 50 81 B C 2 D Câu Công ty A cần xây bể chứa hình hộp chữ nhật (khơng có nắp), đáy hình vuông cạnh a ( m ) , chiều cao h ( m ) Biết thể tích bể chứa cần xây 62,5m3 , hỏi kích thước cạnh đáy chiều cao để tổng diện tích mặt xung quanh mặt đáy nhỏ nhất? A a = 10 m, h = 4m C a = 3m, h = B a = 30 m m, h = 5m D a = 5m, h = 2, 5m Câu Cho hàm số y = x − 2mx + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C cho ∆ABC có diện tích A m = B m = − C m = −4 D m = Câu Gọi M, m GTLN, GTNN hàm số y = x − + − x Khi có số nguyên nằm m, M? A B C Vô số D Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp B Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Mọi hình hộp có mặt bên vng góc với đáy có mặt cầu ngoại tiếp D Mọi hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp Câu Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 45° Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A 3a B a3 12 C a3 D 3a Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) Khoảng cách AB SD bằng: A a 42 14 B a C a 42 D Câu 11 Gọi A, B giao điểm đường thẳng y = − x + m đồ thị hàm số y = a 2 x −1 Khi tìm x m để x A + xB = A m = B m = C m = D m = Câu 12 Phát biểu sau SAI? A Hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) ln có điểm cực trị B Hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) ln có điểm cực trị C Hàm số y = ax + b (với ad − bc ≠ ) khơng có cực trị cx + d D Hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) ln có điểm cực trị Câu 13 Biết phương trình log ( x − ) + log ( x − ) = có hai nghiệm x1 , x2 Khi ( x1 − x2 ) bằng: A B Câu 14 Giới hạn lim x →0 A C D C D e2 x − bằng: x+4 −2 B Câu 15 Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a Biết diện tích mặt bên lăng trụ a , thể tích khối lăng trụ bằng: A 3a B a3 C 3a 3 D a3 Câu 16 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ( P ) mặt phẳng chứa AB, cắt SC, SD M, N cho SM = SC Gọi V1 ,V2 thể tích khối chóp S.ABMN khối đa diện ABCDNM Khi tỉ số A V1 bằng: V2 B C D Câu 17 Cho hàm số y = x + x + ( m + 1) x + Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến ¡ A m ≥ −3 B m ≥ C m ≠ D m ≤ Câu 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Tính khoảng cách từ điểm A đến ( SBC ) A biết thể tích khối chóp S.ABC 2a 3 B a a3 C a D a 2 Câu 19 Biết phương trình x − 3x + m = có ba nghiệm phân biệt Khẳng định sau đúng? A m ≤ B m ≥ C m > D m < Câu 20 Cho ∆ABC vng A có AB = 3log a , AC = 5log 25 36 Biết độ dài BC = 10 giá trị a bằng: A B C D x Câu 21 Gọi M, m GTLN, GTNN hàm số f ( x ) = ( x − 3) e đoạn [ 0; 2] Giá trị biểu thức A = ( m2 − M ) A 2016 bằng: B 22016 C Câu 22 Cho đồ thị hàm số y = a x y = log b x hình vẽ: D e 2016 Khẳng định sau đúng? A a > 1; b > B < a < < b C < b < < a D < a < 1, < b < Câu 23 Một khối lập phương tích 2 Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng: A 2π B 6π D 6π C 2π x Câu 24 Cho phương trình 2016 −1 + ( x − 1) 2017 x = (1) Khẳng định đúng? A Phương trình (1) có nghiệm B Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt C Phương trình (1) có tổng nghiệm D Phương trình (1) có nhiều hai nghiệm Câu 25 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có độ dài tất cạnh a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 A B a a3 C a3 D Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: (I): Tập xác định f ( x ) : ¡ \ { 1} (II): Hàm số f ( x ) có điểm cực trị (III): f ( x ) = −2 (IV): A ( −1;3) điểm cực đại đồ thị hàm số Trong phát biểu trên, có phát biểu đúng? A B C D Câu 27 Cho khối cầu ( S1 ) có bán kính R1 , thể tích V1 ( S ) có bán kính R2 , thể tích V2 Biết V2 = 8V1 , khẳng định sau đúng? B R2 = R1 A R2 = 2 R1 C R2 = R1 D R1 = R2 Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 6, cạnh bên SA ⊥ ( ABC ) SA = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: B 48π A 108π C 36π D 144π Câu 29 Đồ thị đồ thị hàm số y = 3x ? A B C D x Câu 30 Cho hàm số y = x − ln ( + e ) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Tập xác định hàm số D = ( 0; +∞ ) C Hàm số đồng biến ¡ D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 31 Cho hàm số y = 3x − có đồ thị ( C ) Có điểm ( C ) mà tổng khoảng cách từ x−2 điểm đến đường tiệm cận ( C ) 6? A B C D Câu 32 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, ∆SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc ( SBC ) mặt đáy 60° Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 2a 3 B 8a 3 C 4a 3 D 2a 3 ax + ( b ≠ 0, a + b ≠ ) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang bx − Câu 33 Cho hàm số y = đường thẳng y = Khi tỉ số A a là: b C −1 B D · · Câu 34 Cho khối chóp S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5, ·ASB = BSC = CSA = 60° Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A B C 10 D 15 x2 + x − Câu 35 Tập xác định hàm số y = là: log ( − x ) A 1; ) Câu 36 Phương trình 22 x ( −5 x + A Câu 37 Cho hàm số y = ) ( B − 2; \ { 1} + 23 x −7 x + = + 25 x B 2 C 1; −12 x + ) D ( 1; +∞ ) có nghiệm? C D 3 x − x + x + có đồ thị ( C ) Có tiếp tuyến ( C ) song song với đường thẳng y = x + ? A B C D Câu 38 Cho ∆ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay ∆ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay ∆ABC quanh cạnh AC Tỉ số V1 V2 A B C 16 Câu 39 Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường s ( t ) biến t (giây) theo phương trình s ( t ) = et A 5e ( km / h ) +3 D ( km ) 64 27 hàm phụ thuộc theo + 2te3t +1 Khi vận tốc tên lửa sau giây B 3e ( km / h ) C 9e ( km / h ) Câu 40 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ D 10e ( km / h ) Khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực đại x = −2 đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt giá trị lớn C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 41 Cho < a ≠ 1, < b ≠ 1, x > 0, y > Tìm cơng thức công thức sau? A log a ( x + y ) = log a x + log a y B log a x = b log a x C log b x = log b a.log a x  x  log a x D log a  ÷ =  y  log a y b  π + sin x Câu 42 Cho hàm số f ( x ) = e Biết x0 ∈ 0;  giá trị thỏa mãn f ' ( x0 ) = Khi  2 A x0 = π B x0 = π C x0 = D x0 = π Câu 43 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) ? B y = A y = sin x Câu 44 Đồ thị hàm số y = A x x +1 C y = x 2− x D y = ( V ) 3x − có đường tiệm cận đứng? x ( x2 − 5x + 6) B C D Câu 45 Phương trình log x − log ( x ) = có hai nghiệm x1 , x2 Khi tích x1 x2 A B 36 C 243 D 81 Câu 46 Gọi x = a x = b điểm cực trị hàm số y = x − x − 18 x − Khi A = a + b − 2ab bằng: A −7 B C D −5 Câu 47 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có ∆ABC vuông cân B, AB = a cạnh bên AA ' = a Khi diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng cho là: A 4π a B 2π a D π a C 4π a Câu 48 Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số nào? A y = −1 x − x2 + B y = −1 x + 2x2 + C y = x + x2 + D y = − x − x +  π Câu 49 GTNN hàm số f ( x ) = 2sin x − x + đoạn 0;  bằng:  2 A − 5π B D − C 5π Câu 50 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng B, AB = a, BC = 2a Biết thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 2a Gọi α góc mặt phẳng ( ABC ) Khi cos góc α A ( A ' BC ) bằng: B C D với mặt phẳng ĐÁP ÁN 1-B 11-A 21-C 31-B 41-C 2-A 12-A 22-B 32-B 42-D 3-D 13-A 23-B 33-B 43-B 4-D 14-B 24-D 34-A 44-D 5-D 15-A 25-A 35-C 45-C 6-D 16-A 26-A 36-D 46-C 7-A 17-B 27-C 37-B 47-B 8-B 18-B 28-D 38-A 48-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án B y'=  x=0 x − x ln x =0⇔ x x = e y(0) không xđ y( e ) = 2e Câu Đáp án A pt ⇔ x + x x + = (1 − x) + (1 − x) (1 − x) + Xét hàm số f(t)= t + t t + 2 Có f’(t) = + t + + t2 t +2 >0 Suy pt ⇔ x = − x ⇔ x = Câu Đáp án D ĐK.x>0 ⇔ log 2 (2 x) − log (2 x) − = Pt  log (2 x) =  x=2 ⇔ ⇔  x = 1/ log (2 x) = −2 Thử xem pt đáp án có nghiệm x=2 x=1/4 suy chọn D Câu Đáp án D y ' = x +1 ln − 8x ln =  2x =  x =1 ⇔ x − 2.(2 x )3 = ⇔  x ⇔ 2 =  x = −1/  Xét y(-1)= 5/6 Suy ymin = Câu Đáp án D y(-1/2)=0,9428 y(0)=2/3 9-B 19-D 29-C 39-D 49-D 10-C 20-A 30-C 40-A 50-D V = 62,5 = → h = STP = 4ha + a = 62,5 a2 250 −250 + a ; S ' = + 2a = ⇔ a = a a Với a=5 suy Stp ⇒ h = 2,5 Câu Đáp án D Ta có CT nhanh 32a (S o ) + b = Theo công thức suy 32.(4 2) + ( −2m)5 = ⇔ m = Câu Đáp án A ĐK: ≤ x ≤ Ta có y ' = 1 − =0⇔ x=4 x −1 − x Xét y (1) = y (7) = 6, y (4) = suy 2,44