Bài giảng xử lý số liệu và tín hiệu đo lường

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KĨ THUẬT HƯNG YÊN KHOA ĐIỆN -ĐIỆN TỬ XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ TÍN HIỆU ĐO LƢỜNG HƢNG YÊN 2014 PHẠM THƯỢNG HÀN – NGUYỄN NGỌC MINH CHU THỊ THANH THƠ XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ TÍN HIỆU ĐO LƯỜNG HƢNG YÊN 2014 LỜI NÓI ĐẦU Trong phát triển khoa học kỹ thuật việc ứng dụng toán học lƣu học ngày trở nên cấp thiết hiệu Kỹ thuật xử lý tín hiệu lĩnh vực sử dụng phƣơng pháp toán học tin học để giải tốn phức tạp mà trƣớc khơng thực đƣợc Nhƣ ta biết “ Tín hiệu “ đƣợc coi phƣơng tiện vật lý ( tín hiệu điện ,tín hiệu quang…) dùng để mang thơng tin Cịn tín hiệu đo lƣờng loại tín hiệu mang đặc tính thơng tin giá trị đại lƣợng đo lƣờng Trong kỹ thuật, tín hiệu đo lƣờng đƣợc lấy từ phận cảm biến, tín hiệu điện dƣới dạng tƣơng tự để xử lý chúng ngƣời ta phải số hóa đƣa vào máy tính để xử lý, từ mà xuất phƣơng pháp xử lý số tín hiệu máy tính Các phƣơng pháp xử lý số tín hiệu nhằm tìm thơng số bổ ích cho trình thiết kế hệ điện tử, nhƣ dây chuyển sản xuất công nghiệp Thông thƣờng tín hiệu đo lƣờng nhận đƣợc hàm thƣờng gian x(t), nhƣng có cách biểu diễn khác tín hiệu biểu diễn miền tần số x(t) Các hàm liên hệ với qua phép biến đổi Furie Từ mà xuất phƣơng pháp xử lý tín hiệu phép phân tích tƣơng quan (xử lý tín hiệu miền thời gian) xử lý tín hiệu phép nhân tích phổ (xử lý tín hiệu miền tần số) Cùng với phép biến đổi Furie ta để cập đến biến đổi Furie ta để cập đến pháp biến đổi khác là: Biến đổi LapLace, biến đổi “Z”, biến đổi WaveLetl Cũng đƣợc ứng dụng rộng rãi xử lý tín hiệu Xử lý tín hiệu cịn bao gồm phép lọc (lọc tƣơng tự lọc số) phƣơng pháp khử nhiệm, lấy lại tín hiệu ban đầu truyền qua hệ thống thông tin từ xa khơng dây Các phƣơng pháp tốn học cịn đƣợc ứng dụng việc xử lý số liệu đo Đó phƣơng pháp xác định giá trị thực đại lƣợng đo độ biến động tiến hành phép đo Trong thực tế làm thực nghiệm để xác định mối liên hệ hai đại lƣợng x y đó, ta cần phải xử lý số liệu đo từ mà tìm biểu thức giải thích thể mối quan hệ hai đại lƣợng , nội dung phép xây dựng biểu thức giải tích đƣờng cong thực nghiệm đƣợc đề cập giáo trình Giáo trình đƣợc viết trƣớc hết cho sinh viên ngành Đo lƣờng – Điều khiển – Tự động hóa làm sở cho nhƣng mơn chun ngành Nó đƣợc dung cho ngành khác nhƣ Điện tử, Tin học, Viễn thông, Vật lý, Cơ học, Y học… quan tâm Giáo trình đƣợc biên soạn chủ yếu dựa sở hai sách “Xử lý số tín hiệu ứng dụng” “Kỹ thuật đo lƣờng đại lƣợng vật lý” NXBGD , tác giả Phạm Thƣợng Hàn để làm tài liệu giảng dạy trƣờng ĐH Sƣ Phạm Kỹ Thuật Hƣng Yên Mọi ý kiến đóng góp gửi Khoa Điện – Điện Tử trƣờng ĐH Sƣ Phạm Kỹ Thuật Hƣng Yên Các tác giả xin chân thành cảm ơn! Các tác giả Phần I XỬ LÝ TÍN HIỆU ĐO LƯỜNG CHƯƠNG KHÁI NIỆM VỀ TÍN HIỆU 1.1 ĐỊNH NGHĨA VỀ TÍN HIỆU “TÍN HIỆU” đƣợc coi phƣơng tiện vật lý (tín hiệu điện, tín hiệu quang v.v…) dùng để mang thơng tin Định nghĩa tín hiệu đo lƣờng Tín hiệu đo lƣờng loại tín hiệu mang đặc tính thơng tin giá trị đại lƣợng đo Tín hiệu đo nhằm mục đích nối liền khâu hệ thống điều khiển, đo lƣờng, tự động kiểm tra v.v…của trình sản xuất Trong q trình đo thơng tin cần phải đƣợc đƣa từ tín hiệu đầu vào cách tối ƣu - Để làm điều ta phải xét đến đặc tính tín hiệu thơng số nó, để định phƣơng pháp xử lý tốt Trƣớc tiên ta nên hệ thống loại tín hiệu theo q trình vật lý phân loại theo đặc tính thay đổi theo thời gian (điện chiều hay điện xoay chiều) Các thơng số tín hiệu thay đổi theo thời gian nhiều đại lƣợng khắc Nhƣng kỹ thuật đo phần lớn tín hiệu thay đổi theo thời gian 1.2 PHÂN LOẠI TÍN HIỆU 1.2.1 Phân loại tín hiệu theo thay đổi phụ thuộc thời gian Tín hiệu thay đổi phụ thuộc thời gian chia làm hai loại tín hiệu khơng ngẫu nhiên tín hiệu ngẫu nhiên Tín hiệu khơng ngẫu nhiên chia làm hai loại là: tín hiệu tiền định gần tiền định Tín hiệu tiền định tín hiệu mà quy luật thay đổi biết biết trƣớc giá trị nhƣ tất thơng số Để đo tín hiệu ngƣời ta chế tạo thiết bị đo để đo giá trị nhƣ hiệu dụng, trung bình hay cực đại phù hợp với quy luật thay đổi theo thời gian tín hiệu Tín hiệu tiền định sử dụng để khắc độ, kiểm tra (nhƣ tín hiệu chuẩn) hay dùng để làm tín hiệu mang phải truyền tín hiệu xa Tín hiệu gần tiền định loại tín hiệu mà biết trƣớc quy luật thay đổi theo thời gian, nhƣng lại hay nhiều thông số, ta cần phải đo Ví dụ: Tín hiệu xoay chiều biết trƣớc tần số nhƣng độ lớn biên độ Tín hiệu ngẫu nhiên tín hiệu tiền định thay đổi theo thời gian không theo quy luật cả, giá trị thời điểm đại lƣợng ngẫu nhiên Tín hiệu ngẫu nhiên hàm ngẫu nhiên theo thời gian hay cịn gọi q trình ngẫu nhiên (QTNN) Tín hiệu đo tuỳ thuộc vào đặc tính thay đổi theo thời gian khơng gian mà chia thành hai loại Tín hiệu liên tục tín hiệu analog loại tín hiệu mà thay đổi theo thời gian liên tục Đa số trƣờng hợp tín hiệu liên tục Tín hiệu rời rạc tín hiệu mà thơng số có khác khoảng thời gian định điểm định khơng gian Ví dụ: Các dãy xung điện, thơng số mang thông tin chúng là: biên độ, tần số, chu kỳ lặp lại, độ rộng xung… 1.2.2 Phân loại tín hiệu theo biến đổi Các tín hiệu vật lý tác dụng lên đầu vào đầu thiết bị đo, tuỳ thuộc vào biến đổi chia thành dạng: - Tín hiệu liên tục theo thời gian x(t) (h.1-1a) - Tín hiệu liên tục theo thời gian nhƣng lƣợng tử theo mức x l(t) (h.1-1b) - Tín hiệu rời rạc theo thời gian nhƣng liên tục theo mức xr(t) (h.11c) - Tín hiệu rời rạc theo thời gian lƣợng tử theo mức x rl(t) (h.11d) Hình 1-1 Bốn dạng tín hiệu - Khi đo thơng số tín hiệu liên tục x(t) sai số xuất xác định giá trị tức thời x(ti), thời điểm chúng tồn - Khi đo thơng số tín hiệu rời rạc biết thời điểm chúng xuất nhƣng việc xác định giá trị thƣờng mắc phải sai số - Khi đo thơng số tín hiệu rời rạc lƣợng tử x rl(t) cần phải xác định giá trị lƣợng tử x thời điểm chọn giá trị Nói chung tín hiệu đo viết dƣới dạng hàm: f(t, a, b, c…) t thời gian, cịn a, b, c…các thơng số khác tín hiệu Thực tế hầu hết tín hiệu ngẫu nhiên Để xác định thông số thống kê, thời gian đo phải lớn nhiều lần khoảng tƣơng quan Khi đo tín hiệu gần tiền định cần xác định đặc tính tiền định thay đổi tín hiệu phụ thuộc thời gian, thiết phải sử dụng để nâng cao tính chất phép đo Khi đo tín hiệu ngẫu nhiên thƣờng ta phải xác định mơ hình tín hiệu, cần phải biết kiểm tra tính dừng tính êrgơđic, biết luật phân bố tín hiệu Tức ta phải xác định đƣợc độ lệch mơ hình q trình thực Để đảm bảo độ xác phép đo khối lƣợng thơng tin để lấy trung bình phải đủ lớn 1.3 TÍN HIỆU GẦN TIỀN ĐỊNH VÀ CÁC ĐẶC TRƢNG CỦA NĨ Tín hiệu gần tiền định tín hiệu tín hiệu phức tạp 1.3.1 Tín hiệu tín hiệu biểu diễn đơn giản, để tạo số lƣợng thơng số phản ứng khâu đơn giản Đó loại tín hiệu: - Tín hiệu chiều  (t  tu ) x  const x(t ) t t Hình 1-2 a) Tín hiệu chiều b) Xung đơn vị lý tƣởng - Xung đơn vị lý tƣởng - Tín hiệu hình sin 1) Tín hiệu chiều khơng thay đổi theo thời gian, phƣơng trình x(t) = x = const x: thơng số mang thông tin 2) Xung đơn vị lý tƣởng (h 1-2b) Đó hàm delta tính chất nó:  (t  t u )   Khi t≠tu Khi t≠tu Trong δ(t-tu) - hàm delta; t - thời gian chạy; tu - thời điểm tác động xung Nhƣ xung đơn vị lý tƣởng có thơng số: độ rộng xung η = 0, biên độ xung Xm =  thời điểm xuất xung tu thông số đặc trƣng cho tín hiệu mang thơng tin Lấy tích phân hàm delta ta có t   (t  t u ) dt = 1(t-tu) (1-2) x(t )  tu tu t tu t x(t ) d dt Hình 1.3 Tức qua tích phân ta nhận đƣợc hàm đơn vị 1(t-tu), (h.1-3a) Cịn đem vi phân hàm đơn vị ta lại nhận đƣợc hàm delta (h.1-3b) d1(t  t u )   (t  t u ) dt (1-3) Bây ta lấy tích phân tích hàm delta hàm x(t) ta nhận đƣợc giá trị hàm thời điểm tu, tức là: t   x(t ) (t  t u )dt  x(t u ) (1-4) Điều chứng tỏ hàm delta có tính lọc, tính chất đƣợc sử dụng để thể rời rạc hoá theo thời gian hàm số với chu kỳ rời rạc Te N  i 1 x(iTe ) (t  iTe ) Xr(t) = 3) Tín hiệu xoay chiều hình sin x(t )  X sin(2ft   )  X sin(t   ) (1-5) Đƣợc xác định ba thông số: - Biên độ X - Chu kỳ T hay tần số ω = 2π/T = 2f - Góc pha θ Bất kỳ thơng số số mang thơng tin Tín hiệu hình sin tín hiệu phổ biến, hàm số tiện đơn giản cho việc phân tích chúng (h.1-4a) x(t ) xm1 s ( ) t T1  1  2 1 Hình 1-4 a) Tín hiệu hình sin b) Phổ tín hiệu hình sin Mật độ phổ tín hiệu hình sin hàm delta (h.1-4b) 1.3.2 Tín hiệu gần tiền định phức tạp Đó tín hiệu đa hài, tín hiệu xung vng, xung tam giác, tín hiệu expanen nhiều dạng khác Ta lần lƣợt xét loại Tín hiệu đa hài cịn gọi tín hiệu có chu kỳ đƣợc viết dƣới dạng x(t) = x(t  kT) (1-6) k = 1, 2, 3… Tín hiệu lặp lại giá trị sau khoảng thời gian T gọi chu kỳ Số chu kỳ nhắc lại đơn vị thời gian gọi tần số f1  T Nói chung tín hiệu đa hài viết dƣới dạng dãy Furiê (Fourier)  Hay x(t) = x0 +  n 1 10 C n cos(2nf1t   n ) (1-8) Theo phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu cần phải thực hai điều kiện sau đây: n   y k 1 k  (a0  a1 xk  a x )   2 k (7-51) Từ điều kiện đó, lấy vi phân theo a0, a1, a2 ta nhận đƣợc:       n     y k  ( a  a1 x k  a x k )   k 1 n     y k  ( a  a1 x k  a x k ) x k   k 1 n  2  2 y k  ( a  a1 x k  a x k ) x k   k 1 Hay là: n n n  na  a x  a x    k  k  yk k 1 k 1 k 1  n n n n  a x  a x  a x   k  k  k  y k x k k 1 k 1 k 1  k 1 n n n n  a0 xk   a1 xk   a xk   y k xk k 1 k 1 k 1  k 1 (7-52) Giải hệ phƣơng trình ta tìm đƣợc ta tìm đƣợc ẩn số a0, a1, a2.Sau thay vào (7-50) ta có biểu thức giải tích đƣờng cong thực nghiệm 7.7.2 Xây dựng phƣơng trình biểu thức thực nghiệm từ kết đo Khi gia công kết đo thƣờng gặp số vấn đề ta khơng biết mối quan hệ hàm giá trị X Y Phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu khơng cho phép xác định biểu thức tốt trình đo mà cho giá trị tƣơng đối hệ số biểu thức ta chọn Thực tế kĩ thuật đo tìm đƣợc cơng thức thực nghiệm phản ánh tƣơng đối cho q trình đo Khi đƣờng cong thực nghiệm có dạng tuyến tính Phƣơng trình đƣờng cong tuyến tính là: y = ax + b (7.53) 214 Trƣớc tiên cách tính hệ số tƣơng quan (ta đến khẳng định với số liệu đo đƣợc X Y tồn mối tƣơng quan tuyến tính (tức  gần 1) Trong trƣờng hợp sử dụng phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu xác Ngồi ta sử dụng hai phƣơng pháp khác khơng xác nhƣng lại đơn giản a) Phƣơng pháp kéo Sau vẽ đƣờng cong thực nghiệm ta kẻ chừng đƣờng thẳng nằm miền phân bố điểm đo đƣợc Sau xác định đƣờng thẳng điểm (x 1, y1) (x2, y2) (h.3-7) Tiếp đến ta tính hệ số a b theo hệ phƣơng trình: y1  ax1  b   y  ax2  b  Hình 7.7 Thay giá trị a, b tính đƣợc vào (7-53) ta có biểu thức nghiệm cần tìm b) Phƣơng pháp trung bình Giả sử kết đo đƣợc thể bảng 7-5 Vì phép đo mắc phải sai số x y theo lí thuyết khẳng định có mối quan hệ tuyến tính dạng (7-53) nhƣng nói chung thì: yi  axi  b (7-54) Trong trƣờng hợp ta có sai số: i  yi  axi  b (i =1, 2…) (7-55) Nếu ta chọn giá trị a, b cho tất n phép đo tổng sai số không tức là: n  i 1 i 0 (7-56) 215 Nghĩa ta có phƣơng trình (7-56) nhƣng lại có ẩn số (a b) Do để có phƣơng trình ứng với ẩn số ta chia số lƣợng phép đo n thành hai nhóm: (  m ) ( m   n ) (hay gần nhau) Từ mà ta có hệ hai phƣơng trình: m  ( yi  axi  b)   i 1  n  ( y  ax  b)  i i i  m 1 (7-57) m – số phép đo nhóm (ta cho m = n:2) Từ ta viết lại: m  m a x  mb  yi    i  i 1 i 1  n n a x i  ( n  m )b   y i   i m1 i  m 1 (7-58) Giải hệ phƣơng trình (7-58) ta tìm đƣợc a b Thay giá trị vào (7-53) ta nhận đƣợc biểu thức thực nghiệm cần tìm Khi đƣờng cong thực nghiệm có dạng phi tuyến Sau tính hệ số tƣơng quan tuyến tính  , có giá trị tuyệt đối nhỏ (gần 0) điều có nghĩa X Y khơng có mối quan hệ tuyến tính mà phi tuyến Trong trƣờng hợp ta áp dụng phƣơng pháp sau đây: a) Phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu Theo trục Ox, Oy ta xây dựng đƣờng cong thực nghiệm (bằng quan sát) từ điểm đo đƣợc, đƣờng cong bậc hai (đƣờng parabôn), bậc ba, hay đa thức bậc cao v.v ta chọn hàm tƣơng ứng Sau áp dụng phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu để tính hệ số hàm Chú ý: Khi chọn đa thức bậc cao, sau tính đƣợc hệ số ta nên kiểm tra lại cách tính độ lệch bình phƣơng theo biểu thức (7216 49) Sau tính S Nếu S nhỏ hay sai số cho đƣợc Trƣờng hợp ngƣợc lại ta phải tăng đa thức chọn lên bậc tính lại từ đầu b) Phƣơng pháp kéo phƣơng pháp trung bình Tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp đƣờng thẳng ta áp dụng phƣơng pháp kéo phƣơng pháp trung bình cho đƣờng phi tuyến dự đốn trƣớc dạng đƣờng cong phi tuyến cách tƣơng đối xác, sau dùng phƣơng pháp để tính hệ số Các phƣơng pháp đơn giản thuận tiện nhƣng độ xác khơng cao phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu c) Phƣơng pháp tuyến tính hóa Trong trƣờng hợp đƣờng cong thực nghiệm có dạng khác với x đa thức Ví dụ: dạng hàm mũ y = AxB hay hàm exp y  e hay hàm loogarit v.v Ta thƣờng áp dụng phƣơng pháp đƣa chúng dạng đƣờng thẳng bậc sau đây: a. ( x)  b. ( y )  c  Trong đó: (7-59) a, b, c – hệ số  (x )  ( y ) - trục Ox Oy đƣợc gọi thang đo có quan hệ hàm Nhƣ mạng lƣới hàm đƣợc xây dựng thang đo có quan hệ hàm ta nhận đƣợc hàm dạng (7-59) đƣờng thẳng Thực chất việc làm biến đổi từ không gian phi tuyến thành khơng gian tuyến tính Dĩ nhiên với đƣờng phi tuyến dạng đa thức ta hồn tồn áp dụng phƣơng pháp Để làm rõ phƣơng pháp ta xét số ví dụ sau đây: Ví dụ 1: Nếu đƣờng cong thực nghiệm có dạng parabôn (đa thức) y = ax2 + b (7-60) 217 Bằng cách cho   x ;   y ta đƣa (3-60) dạng:   a  b (7-61) Nhƣ ta đƣa phƣơng trình (7-60) dạng (7-53) đƣờng tuyến tính có hàm số   y đối số   x Bây ta việc áp dụng phƣơng pháp (ví dụ: phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu) để tính hệ số a, b cách dễ dàng Ví dụ 2: Quan sát đồ thị đƣờng cong thực nghiệm ta thấy quan hệ x y có dạng: y  e x (7-62) Ta đƣa dạng tuyến tính cách lấy ln hai ta đƣợc: lny = lnA - x x + lny – lnA = hay (7-63) So sánh (7-63) với dạng tổng quát (7-59) ta có: a   , b  1, c   ln   ( x)  x,  ( y )  ln y Với kí hiệu ta viết lại (7-63) nhƣ sau:   ax  c (7-64) Áp dụng phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu ta tìm tổng bình phƣơng hiệu sau đây: n   k 1  (axk  c)  k ; ý  k  ln yk Điều dẫn đến hệ phƣơng trình sau đây: n      k  axk  c   k 1  n    ax  c x  k k k   k 1 Giải hệ phƣơng trình ta tìm đƣợc giá trị a c, thay a   , c = -lnA, sau tìm A Thay  , A vào biểu thức (7-62) ta tìm đƣợc biểu thức giải tích đƣờng cong thực nghiệm Ví dụ 3: Nếu đƣờng cong thực nghiệm có dạng hàm mũ 218 y = A.xB, sau lấy loogarit ta có: lgy = lgA + Blgx Đƣa dạng tổng quát (7-59) ta có: Blgx – lgy + lgA = Với a = B, b = -1, c = lgA,  ( x)  lg x,  ( x)  lg y Ta có: a ( x)  b ( y )  c  hay   a  c tuyến tính bậc Cách tính hệ số a c tiến hành phƣơng pháp PHẦN I I.BÀI TẬP VỀ TÍN HIỆU NGẪU NHIÊN Bài số Xác định hàm số R( )= có đặc tính hàm tƣơng quan không? Bài giải mẫu: Muốn cho hàm số HTQ phải thỏa mãn điều kiện sau: 1.R(0)>0; R( ) = R( S( ) ; )= Ta lần lƣợt xét điều kiện đó: R(0) = >0 R( ) = R( ) Vì R(0) = D = để thỏa mãn điều kiện Cần phải có giá trị biểu thức [ ] khơng đƣợc lớn Có thể rõ: -Khi < Điều kiện không đảm bảo tăng giá trị exp [-( -Khi 219 -Khi 4.Theo cơng thức Vine –Khinchin S( ) thỏa mãn điều kiện Vậy hàm số HTQ Bài số Tìm HTQ mật độ phổ tín hiệu ngẫu nhiên dừng X(t) = Trong Am biên độ tần số góc khơng đổi, đầu ngẫu nhiên có phân bố khoảng (- – góc pha ban Bài giải mẫu: Theo định nghĩa  Ở mx  M [ x(t )]   Am sin( 0t   ).P1 ( )d   Trong ta kí hiệu hàm mật độ xác suất bậc theo   Rx ( )  M [ x(t ).x(t   )]   Am2 sin( 0t   ) sin( 0t  0   ) P1 ( )d  Với P1 ( )  2 Theo công thức Vine-Khinchin thì: Am2   j (  )  e  j (  ) ]d [e = 0 220 Bài số Cho THNN X(t) = ) Trong – biên độ cực đại khơng đổi, – tín hiệu ngẫu nhiên dừng kiểu ồn trắng có hàm tƣơng quan là: – góc lệch pha, đại lƣợng ngẫu nhiên có phân bố khoảng (- Hãy xác định mật độ phổ THNN X(t) Am2 Rx ( )  n0 ( ) cos 0 Đáp số: HTQ Am2 S x ( )  n0 MĐF Bài số Hãy phân biệt khác hàm mật độ phổ hai tín hiệu ngẫu nhiên với kỳ vọng toán học hàm tƣơng quan đƣơng ứng 2 S x ( )    2 Đáp số: S x ( )   [   (  0 ) 2    (  0 ) 2 ] Bài số Tìm HTQ THNND với kỳ vọng hàm mật độ phổ có đạng : = Trƣờng hợp riêng (H.1) =0 221 S ( ) 1 2  2  1  Hình 1.Hàm mật độ phổ Xác định khoảng tƣơng quan X( ) X( giá trị ) không tƣơng quan Bài giải mẫu Theo công thức Vine-Khinchin 1  N0  N0 j  S (  ) e d   (sin 2  sin 1 )  x  cos d  2 2 2 Rx ( )  sin   sin   cos   Vì sin   Đƣa dạng tắc: = = , ( , = 2.Trƣờng hợp riêng = HTQ có dạng: =  22  với N 02 sin 2  ( )  2 2 Khoảng tƣơng quan xác định cho = ,tức : =0 Số điểm không tƣơng quan là: 222 N T  tq  F2T Bài số Hàm mật độ phổ THNN x(t) có dạng Xác định tỷ số dải tần số có hiệu mà có mức phổ 0,5 dải mật độ phổ Dải tần số có hiệu THNND đƣợc xác định là: Bài giải mẫu: Dải tần có hiệu : Thay Sx( ) vào ta có: S ( ) S x (0) 0,5S (0)  Hình Độ rộng phổ mức 0,5 là: Từ ta có Nhƣ : 223 e  Bài số Có đối tƣợng chuyển động với tốc độ v đƣợc phản ánh qua tín hiệu đo ngẫu nhiên nhƣ sau: X (t )  Am cos[ 2 ( f  Trong đó, 2v 0 )t   ] biên độ, tần số mang, độ dài bƣớc song , đại lƣợng không đổi – Độ lệch pha ban đầu đại lƣợng ngẫu nhiên có phân bố khoảng(- V- Tốc độ đại lƣợng ngẫu nhiên có phân bố khoảng (v0 , v0 ) hàm mật độ xác suất dạng P1 (v)  2v0 Hãy xác định hàm tƣơng quan x(t) Xác định Phƣơng sai x(t) Xác định hàm mật độ phổ Đáp số : - HTQ : - PS : - HMĐF : , Bài số Có tín hiệu ngẫu nhiên x(t) có hàm tƣơng quan = Hãy xác định mật độ phổ THNN X(t) 4 S x ( )  (   ) Đáp số: 224 II BÀI TẬP VỀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TÍN HIỆU Hãy tính biến đổi Furiê rời rạc (DFT) xung rời rạc có dạng hàm Exp sau đây: x(KT)= với K= Đáp số : S(0)=2.247T; S( ) = 1.454T; S( Hãy tính biến đổi Furiê rời rạc dãy số -1,0,1 Đáp số : 3.Hãy lập phƣơng trình tính FFT cho 16 giá trị 4.Tìm phép biến đổi Laplace rời rạc của: a) Xung đơn vị rời rạc b) Xung đơn vị nhảy bậc c) Tín hiệu rời rạc dạng hàm mũ Đáp số:  PT a) 1; b)  e  ( P  ) T ; c)  e Tìm phép biến đổi z của: a) Một loại N giá trị giống biên độ a b) Xung đợn vị chuyển dịch (hình 3) c) Dãy xung chẵn x(kt) =1 k chẵn k lẻ, với k  T t Hình 3.xung đơn vị chuyển dịch 225 )= 0.376T Đáp số : a) b) c) Hãy tìm biến đổi z của: a) Xung rời rạc có hình tam giác (hình 4) b) Xung giảm dần có dạng hàm Exp x(kt) = c) Xung có dạng dao động x(kt) = A d) Xung rời rạc x(kt) = ak (0 k ) Đáp số: a) b) 1 (  )  jT 1  jT 1  e Z  e Z c)  d) a  k z  k k 1 1 T 2T 3T 4T Hình Xung tam giác rời III.BÀI TẬP VỀ LỌC SỐ 226 (0 Hãy tìm hàm hệ thống lọc số với đáp ứng xung cho trƣớc là:  k  h( KT )    k  a) b) h(KT)= c) h(KT)=2 Đáp số : a) H(z) = 1b) H(z) = c) H(z) = Angơrit lọc số có dạng y(nT) = 2x(nT) - x(nT – T) + y(nT – T) Hãy tìm a) Hàm hệ thống b) Đáp ứng xung lọc số Đáp số :  Z 1 H ( z)  1  Z 1 a) 2; k   h( KT )    k ; k  b) Hàm hệ thống lọc số có dạng a) H(z) = 227 b) H(z) = c) H(z) = Hãy xác định đáp ứng xung viết angôrit lọc số chúng Đáp số: a) h(KT) = y(nT) = x(nT) + x(nT – T) + y(nT –T) 2; k   h( KT )    k ; k  b) y(nT) = x(nT) + x(nT – T) + y(nT –T) 1 1 1 h( KT )  2;1;1; ; ; ; ; ; 2 4 8 c) Ở đầu vào lọc số có hàm hệ thống 1;  k   z 1 x ( KT )   H ( z)  1 0; k   z có tín hiệu vào Hãy xác định tín hiệu y(KT) đầu Đáp số: y(KT) = 1,3,5,7,9,10,10,10, … 228 ... thuật, tín hiệu đo lƣờng đƣợc lấy từ phận cảm biến, tín hiệu điện dƣới dạng tƣơng tự để xử lý chúng ngƣời ta phải số hóa đƣa vào máy tính để xử lý, từ mà xuất phƣơng pháp xử lý số tín hiệu máy tính... XỬ LÝ TÍN HIỆU ĐO LƯỜNG CHƯƠNG KHÁI NIỆM VỀ TÍN HIỆU 1.1 ĐỊNH NGHĨA VỀ TÍN HIỆU “TÍN HIỆU” đƣợc coi phƣơng tiện vật lý (tín hiệu điện, tín hiệu quang v.v…) dùng để mang thơng tin Định nghĩa tín. .. khác tín hiệu biểu diễn miền tần số x(t) Các hàm liên hệ với qua phép biến đổi Furie Từ mà xuất phƣơng pháp xử lý tín hiệu phép phân tích tƣơng quan (xử lý tín hiệu miền thời gian) xử lý tín hiệu