Bài giảng xử lý số liệu trắc địa thái văn hòa

Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 KHOA QUẢN LÝ ĐẤT ĐAI & BẤT ĐỘNG SẢN BỘ MÔN CÔNG NGHỆ ĐỊA CHÍNH -*** BÀI GIẢNG XỬ LÝ SỐ LIỆU TRẮC ĐỊA GV: THÁI VĂN HỊA BM: CƠNG NGHỆ ĐỊA CHÍNH Email: thaihoa@hcmuaf.edu.vn hoa.cndc@gmail.com Tell: 0908670778 0964027940 Website: http://www2.hcmuaf.edu.vn/?ur=thaihoa Tp Hồ Chí Minh - 2014 U CẦU MƠN HỌC I Chuyên cần 10% - Nghỉ buổi học trừ điểm chuyên cần - Nghỉ từ buổi trở lên cấm thi cuối mơn học I Hồn thành nội dung tập lớn 30% - Bình sai lưới phần mềm làm trực tiếp II Thi cuối kỳ 60% - Đề mở (Khơng dùng máy Vi tính điện thoại) - Thời gian 60’ GV: Thái Văn Hòa Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 MỞ ĐẦU Nhiệm vụ nội dung môn học + Nhiệm vụ: Nhiệm vụ môn học giảng dạy lý thuyết phương pháp bình sai trắc địa, đặt sở tốt cho việc sâu học tập nghiên cứu bình sai trắc địa + Nội dung môn học: - Lý thuyết sai số ngẫu nhiên: Gồm đặc tính sai số ngẫu nhiên luật truyền sai số ngẫu nhiên; định nghĩa trọng số, sai số trung phương phương pháp xác định trọng số - Khái niệm xây dựng mô hình hàm số mơ hình ngẫu nhiên bình sai trắc địa, nguyên lý phương pháp bình phương nhỏ - Các phương pháp bình sai trắc địa: Phương pháp bình sai điều kiện; phương pháp bình sai gián tiếp (tham số) GV: Thái Văn Hòa Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 Sơ lược lịch sử phát triển bình sai trắc địa Gauss (30/4/1777 – 23/2/1855) Các đơn vị đo thường dùng trắc địa a, Khoảng cách km, m, dm, cm, mm b, Đo góc Radian, độ, Grad Ký hiệu: Radian: rad; Độ: 0, phút: ', giây: "; Grad: g, phút grad: c, giây grad: cc Tính chuyển đơn vị Radian Độ: 0 = 1800/ = 570 17' 44",81; ’ = 60 0  3437,7468’  ” = 3600.0  206265” (206264,806247096”) GV: Thái Văn Hòa Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 Sai số đo + Nguyên nhân sai số: - Máy đo - Người đo - Điều kiện ngoại cảnh + Phân loại sai số: - Sai số ngẫu nhiên - Sai số hệ thống - Do máy, dụng cụ đo Loại máy TS02 GV: Thái Văn Hịa Sai số đo góc () Sai số đo cạnh (mm) 2+2ppmxD Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 - Do người đo - Điều kiện ngoại cảnh GV: Thái Văn Hòa Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 -Khái niệm sai số ngẫu nhiên: Trong điều kiện đo tiến hành đo loạt, sai số biểu có tính chất ngẫu nhiên độ lớn dấu, tức từ sai số đơn lẻ mà xét, độ lớn dấu sai số khơng có tính quy luật, từ tổng thể số lượng lớn sai số mà xét có quy luật thống kê định, loại sai số gọi sai số ngẫu nhiên - Khái niệm sai số hệ thống: Trong điều kiện đo tiến hành đo loạt, sai số biểu có tính chất hệ thống độ lớn dấu, biến đổi theo quy luật định, số loại sai số gọi sai số hệ thống CHƯƠNG 1: TIÊU CHUẨN ĐỘ CHÍNH XÁC VÀ LAN TRUYỀN SAI SỐ 1.1 Tính quy luật sai số ngẫu nhiên Giả thiết tiến hành đo n lần, trị đo , , … , , giả định trị thực đại lượng đo , , … , trị đo có sai số, trị đo trị thực tồn sai lệch, giả thiết Δ = (1-1) Hoặc theo dạng ma trận: Δ= (1-2) Hoặc biểu diễn qua kỳ vọng toán: = Δ= GV: Thái Văn Hòa (1-3) Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 Xét ví dụ: Tại khu đo, điều kiện nhau, đo độc lập tồn góc 358 tam giác, trị đo có sai số nên tổng góc tam giác không trị thực 1800 Dựa vào (1-1), sai số thực tổng góc tam giác tính theo cơng thức: = 180 + + (i=1,2, , 358) Lấy khoảng chia sai số d 0,20", xếp dãy sai số theo dấu độ lớn; thống kê số lượng vi sai số xuất khoảng, tần suất (ở n = 358) kiện “sai số xuất khoảng j”, kết ghi bảng 1-1 Bảng 1-1 Khoảng sai số " S/l  có giá trị dương T/s Sl vj T/s Ghi vj 0,000,20 45 0,126 0,630 46 0,128 0,640 d=0,20"; 0,200,40 40 0,112 0,560 41 0,115 0,575 Sai số có 0,400,60 33 0,092 0,460 33 0,092 0,460 giá trị 0,600,80 23 0,064 0,320 21 0,059 0,295 giá trị bên 0,801,00 17 0,047 0,235 16 0,045 0,225 trái khoảng 1,001,20 13 0,036 0,180 13 0,036 0,180 chia 1,201,40 0,017 0,085 0,014 0,070 tính vào 1,401,60 0,011 0,055 0,006 0,030 khoảng chia >1,60 0 0 181 0,505 Tổng GV: Thái Văn Hịa  có giá trị âm 0 177 0,495 Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 Từ bảng 1-1 thấy, tình trạng phân bố sai số có tính chất sau đây: - Trị tuyệt đối sai số có giá trị giới hạn định; - Sai số có giá trị tuyệt đối nhỏ nhiều sai số có giá trị tuyệt đối lớn; - Số lượng sai số âm, dương có giá trị tuyệt đối xấp xỉ Hình 1-1 Hình 1-2 GV: Thái Văn Hòa Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 Đường cong phân bố xác suất sai số, đường cong phân bố sai số Hình 1-3 Quy luật sai số ngẫu nhiên: Trong đ/kiện đo định, giá trị tuyệt đối sai số có giới hạn định, nói cách khác, sai số vượt giới hạn định, xác suất xuất khơng; Xác suất xuất sai số có trị tuyệt đối nhỏ lớn xác suất xuất sai số có trị tuyệt đố lớn; Xác suất xuất sai số âm, dương có trị tuyệt đối nhau; Theo (1-3) biết, kỳ vọng tốn sai số ngẫu nhiên không, tức = = = (1-4) Hoặc, trị trung bình lý thuyết sai số ngẫu nhiên khơng GV: Thái Văn Hịa Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 Mật độ xác suất  là: = (1-5) Trong đó:  sai số trung phương (trong toán thống kê thường gọi  độ lệch chuẩn, trắc địa gọi sai số trung phương thường ký hiệu m) Trong công thức trên, sau xác định , vẽ đường cong phân bố sai số tương ứng Vì E()=0, nên đường cong nhận trục tung có hồnh độ làm trục đối xứng Khi  khác nhau, vị trí đường cong khơng thay đổi, hình dạng đường cong phân bố có thay đổi Từ nghiên cứu cho thấy, sai số ngẫu nhiên  biến ngẫu nhiên tuân theo phân bố N(0, 2) ĐƯỜNG CONG PHÂN BỐ CHUẨN GV: Thái Văn Hòa 10 Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 1.2 Tiêu chuẩn đánh giá độ xác Xét hai ví dụ trên: Hình 1-1 Hình 1-2 1.2.1 Phương sai sai số trung phương Hàm mật độ xác suất sai số  = Từ định nghĩa phương sai, ta biết = = = Do  sai số trung phương σ= GV: Thái Văn Hòa (1-6) 11 Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 Dựa vào định nghĩa tích phân viết = = = lim → = lim → Thực tế, số lượng trị đo n hữu hạn, từ số lượng hữu hạn sai số thực trị đo tìm giá trị ước lượng phương sai sai số trung phương = (1-7) =± Tính sai số trung phương lần đo theo trị trung bình ta có cơng thức: = [ ] Trong = + + + (1-8) = GV: Thái Văn Hòa 12 Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 Tính sai số trung phương lần đo theo trị trung bình ta có cơng thức: [ = ] Trong = + + + (1-8) = 1.2.2 Các loại sai số khác a, Sai số trung bình Trong điều kiện đo định, kỳ vọng tốn trị tuyệt đối dãy sai số ngẫu nhiên độc lập gọi sai số trung bình Giả thiết  biểu thị sai số trung bình, ta có = Δ = Hoặc viết dạng: = lim → Tức sai số trung bình giá trị giới hạn trị trung bình trị tuyệt đối dãy sai số ngẫu nhiên độc lập GV: Thái Văn Hòa 13 Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 Vì số lượng n trị đo ln hữu hạn, thực tế dùng trị ước lượng  để đánh giá độ xác, ký hiệu , gọi đơn giản sai số trung bình, = [| |] (1-9) Nếu tính theo trị trung bình ta có = [| |] (1-10) với = Công thức quan hệ lý thuyết sai số trung bình sai số trung phương = ; = (1-11) b, Sai số xác suất Xác suất sai số ngẫu nhiên  xuất khoảng (a,b) < ≤ =∫ Sai số xác suất  định nghĩa xác suất sai số xuất khoảng (-,+) 1/2, tức = Cách tìm sai số xác suất gần đúng: xếp giá trị tuyệt đối độ lệch từ nhỏ tới lớn sau lấy giá trị  nằm chuỗi ( = ) Quan hệ sai số xác suất sai số trung phương ≈ GV: Thái Văn Hòa ; ≈ (1-12) 14 Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 c, Sai số giới hạn Sai số trung phương không đại biểu cho độ lớn bé sai số cá biệt, mà đại biểu cho độ phân tán phân bố sai số Dựa vào bảng phân bố chuẩn tra được, dãy lớn sai số trị đo độ xác, xác suất sai số xuất khoảng (-, +), (-2, +2) (-3, +3) phân biệt là: < < + ≈ 68,3% < < +2 ≈ 95,5% (1-13) < < +3 ≈ 99,7% Do đó, thường lấy lần sai số trung phương làm sai số giới hạn gh sai số ngẫu nhiên gọi sai số giới hạn, tức gh = 3 (1-14) Trong thực tiễn lấy 2 làm sai số giới hạn, lấy trị ước lượng sai số trung phương thay cho , tức lấy làm sai số giới hạn Đồng thời, (1-14) phản ánh quan hệ xác suất sai số trung phương sai số thực Trong trắc địa, sai số vượt sai số giới hạn xem sai lầm, trị đo tương ứng cần loại bỏ khơng dùng GV: Thái Văn Hịa 15 Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 d, Sai số tương đối Đối với số kết đo, có dựa vào sai số trung phương chưa thể hoàn toàn kết luận kết đo tốt hay không Sai số trung phương tương đối tỷ số không đơn vị, trắc địa thường biến đổi để tử số 1, tức 1/N Đối với sai số thực sai số giới hạn, có dùng sai số tương đối để biểu thị Ví dụ, đo đường chuyền kinh vĩ, quy phạm quy định sai số khép tương đối không vượt 1/2.000, sai số giới hạn tương đối; thực tế đo sinh sai số khép tương đối, sai số thực tương đối Sai số thực, sai số trung phương, sai số giới hạn gọi sai số tuyệt đối 1.3 Luật truyền hiệp phương sai 1.3.1 Phương sai Giả thiết có trị đo X Y, định nghĩa hiệp phương sai chúng = (1-15) = (1-16) Trong thực tế, n ln hữu hạn, tìm trị ước lượng nó, ký hiệu = GV: Thái Văn Hòa (1-17) 16 Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 Nếu = biểu thị sai số hai trị đo (hoặc hai dãy trị đo) khơng ảnh hưởng lẫn nhau, nói cách khác, sai số chúng không tương quan gọi trị đo trị đo không tương quan; Nếu ≠ 0, biểu thị sai số chúng tương quan, gọi trị đo trị đo tương quan Vì trắc địa trị đo sai số trị đo biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân bố chuẩn, mà biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn, “không tương quan” “độc lập” tương đương, trị đo không tương quan gọi trị đo độc lập, tương tự, trị đo tương quan gọi trị đo không độc lập Giả thiết có n trị đo tương quan khơng độ xác Xi (i=1,2, ,n), kỳ vọng tốn phương sai chúng , hiệp phương sai chúng (i ≠ j), dùng ma trận để biểu thị là: = = GV: Thái Văn Hòa ; = = 17 Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 Xét hai dãy trị đo phân biệt , , , kỳ vọng toán chúng = Ký hiệu ma trận hiệp phương sai Z = DXX DYY phân biệt ma trận hiệp phương sai X Y DXY ma trận hiệp phương sai tương hỗ vector trị đo X liên quan đến Y Khi số chiều X Y n = r = (tức X, Y trị đo), ma trận hiệp phương sai tương hỗ hiệp phương sai X liên quan đến Y = = (1-18) = (1-19) Nếu DXY = 0, gọi X Y vector trị đo độc lập với GV: Thái Văn Hòa 18 Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 1.3.2 Phương sai hàm tuyến tính trị đo Giả thiết có trị đo , , kỳ vọng toán hiệp phương sai , ma trận Giả thiết hàm số tuyến tính X = + (1-20) = Tìm phương sai DZZ Z Trước tiên, tìm kỳ vọng (1-20), ta = + = + Theo định nghĩa phương sai, ta biết, phương sai Z = = Do đó: = = (1-21) Khi phần tử Xi (i=1, 2, , n) vector độc lập với nhau, hiệp phương sai = = + = 0, biểu thức có dạng: + + (1-22) Thường gọi biểu thức (1-21), (1-22) luật truyền hiệp phương sai GV: Thái Văn Hòa 19 Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 Ví dụ [1-3] Giả thiết X hàm trị đo độc lập L1, L2, L3 = + + 7 Biết sai số trung phương L1, L2, L3 1=±3mm, 2=±2mm, 3=±1mm Tính sai số trung phương X Giải: Vì L1, L2, L3 trị đo độc lập, theo (1-32) ta có = + + 7 16 = + + = 0,84 ( ) 49 49 49 = ±0,9 1.3.3 Ma trận hiệp phương sai nhiều hàm tuyến tính trị đo Giả thiết có trị đo , , kỳ vọng toán ma trận hiệp phương sai DXX (1-28), có t hàm số tuyến tính X: = + + + + = + + + + (1-23) = + + + + Tìm phương sai Z1, Z2, , Zt hiệp phương sai chúng GV: Thái Văn Hòa 20 ... máy TS02 GV: Thái Văn Hịa Sai số đo góc () Sai số đo cạnh (mm) 2+2ppmxD Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 - Do người đo - Điều kiện ngoại cảnh GV: Thái Văn Hòa Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 -Khái... sai số trung phương sai số thực Trong trắc địa, sai số vượt sai số giới hạn xem sai lầm, trị đo tương ứng cần loại bỏ khơng dùng GV: Thái Văn Hịa 15 Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 d, Sai số tương... (206264,806247096”) GV: Thái Văn Hòa Xử lý số liệu trắc địa 03/2014 Sai số đo + Nguyên nhân sai số: - Máy đo - Người đo - Điều kiện ngoại cảnh + Phân loại sai số: - Sai số ngẫu nhiên - Sai số hệ thống -