Giáo trình xử lý số liệu trắc địa phần 1 PGS TS đặng nam chinh (chủ biên)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƯỜNG HÀ NỘI KHOA TRẮC ĐỊA-BẢN ĐỒ GIÁO TRÌNH XỬ LÝ SỐ LIỆU TRẮC ĐỊA PGS.TS Đặng Nam Chinh (Chủ biên) ThS Bùi Thị Hồng Thắm Hà Nội, 2012 LỜI NÓI ĐẦU Trong chương trình đào tạo kỹ sư trắc địa, sinh viên học môn Lý thuyết sai số môn học bắt buộc theo chương trình khung ngành kỹ thuật trắc địa - Bản đồ Nội dung môn học Lý thuyết sai số cung cấp cho sinh viên kiến thức sở sai số đo đạc, tính chất sai số đo tiêu chuẩn đánh giá độ xác kết đo Cũng môn học này, sinh viên giới thiệu nguyên lý số bình phương nhỏ - cơng cụ tốn học quan trọng xử lý số liệu đo Liên quan đến ứng dụng nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, mơn học Lý thuyết sai số cung cấp phương pháp bình sai phương pháp bình sai điều kiện phương pháp bình sai gián tiếp Trong giáo trình khơng đề cập nhiều đến phương pháp bình sai điều kiện trình bày mơn học Lý thuyết sai số trong thực tế phương pháp bình sai điều kiện sử dụng Như vậy, môn học Lý thuyết trang bị cho người học kiến thức sở (nền tảng) cho môn học chuyên môn ngành trắc địa Nhờ kiến thức người học nắm bắt giải toán thường gặp trắc địa phân tích đánh giá kết đo, xử lý bình sai mạng lưới trắc địa đơn giản thường gặp thực tế Tiếp theo môn học Lý thuyết sai số, kỹ sư trắc địa cần trang bị thêm kiến thức xử lý số liệu, nội dung giới thiệu môn học Xử lý số liệu trắc địa Mục đích mơn học tiếp tục củng cố kiến thức lý thuyết học môn Lý thuyết sai số, vận dụng mở rộng thêm kiến thức vào giải số toán thường gặp trắc địa bình sai mạng lưới trắc địa, xử lý tập hợp liệu đo phân bố không gian hay liệu quan trắc theo chuỗi thời gian nội suy dựa vào số liệu đo rời rạc, xác định tham số hàm số theo phương pháp xấp xỉ hàm dựa số liệu thực nghiệm Đây toán ứng dụng lĩnh vực địa thống kê (Geostatistics) Có thể thấy rằng, xử lý số liệu trắc địa không vấn đề bình sai lưới mà cịn gồm nhiều nội dung khác gắn với môn học chuyên ngành thuộc lĩnh vực trắc địa-bản đồ Với cách tiếp cận đó, giáo trình này, ngồi nội dung liên quan tới bình sai lưới, chúng tơi trình bày thêm phương pháp xấp xỉ hàm số thuật toán nội suy thường sử dụng Nếu người học nắm vững kiến thức này, giải tốt vấn đề liên quan nằm môn học chuyên ngành trắc địa-bản đồ số nhiệm vụ khác thuộc lĩnh vực khoa học trái đất Trong thời gian gần đây, khái niệm trị đo (hay trị quan trắc) liên quan tới đối tượng động nói đến nhiều Cụ thể trị quan sát vệ tinh nhân tạo phục vụ cho định vị GNSS, kết quan sát mặt đất, mặt đại dương vệ tinh nhân tạo, kết quan trắc địa động hay quan trắc biến dạng chuyển dịch cơng trình đề cập đến tài liệu giáo khoa Từ thực tế đó, kỹ sư trắc địa cần trang bị thêm dãy số liệu quan trắc theo thời gian đặc trưng thống kê chúng Trong thực tế, đồng thời quan trắc nhiều đối tượng hay nhiều đại lượng khác Khi vấn đề xác định đặc tính tương quan đối tượng hay đại lượng quan trắc có ý nghĩa xử lý phân tích số liệu Trong giáo trình này, chúng tơi đặc biệt quan tâm tới phương pháp xấp xỉ hàm, thuật toán nội suy ứng dụng chúng trắc địa địa hình, trắc địa cao cấp trắc địa cơng trình Nếu nắm vững kỹ này, người kỹ sư trắc địa vận dụng để giải tốt toán đa dạng thực tiễn Với tiêu chí nêu trên, chúng tơi biên soạn giáo trình để giảng dạy cho sinh viên năm thứ hệ đại học ngành trắc địa, sau sinh viên học môn Lý thuyết sai số Giáo trình biên soạn dựa đề cương chi tiết thẩm định thông qua môn Trắc địa sở Trong môn học này, sinh viên phải làm số tập bắt buộc để củng cố kiến thức lý thuyết nắm vững bước xử lý số liệu Để hoàn thành tốt tập, sinh viên cần có kiến thức tin học kỹ lập trình máy tính Chính thế, mơn học giảng dạy song song (đồng thời) với môn Tin học ứng dụng hay Kỹ thuật lập trình trắc địa Do lần đầu biên soạn, chắn tài liệu nhiều khiếm khuyết nội dung hình thức Chúng tơi mong nhận nhiều ý kiến đóng góp bạn đọc để chúng tơi có sở tiếp tục hồn thiện giáo trình tốt Xin trân trọng cảm ơn ! Các tác giả Chương BÌNH SAI TRONG TRẮC ĐỊA 1.1 TÍNH KIỂM TRA KẾT QUẢ ĐO 1.1.1 Trị đo thừa ý nghĩa chúng Trong cơng tác trắc địa nói chung cơng tác xây dựng mạng lưới trắc địa nói riêng, người ta không đo vừa đủ để nhận yếu tố (giá trị) cần xác định mà thường tiến hành đo thừa (hay đo dư) Khái niệm đo thừa xét gồm giá trị đo thừa yếu tố đo thừa Giá trị đo thừa xuất thực nhiều lần đo đại lượng Ví dụ đo góc, người ta thường đo nhiều lần (nhiều vòng đo) Yếu tố đo thừa xuất yếu tố đo mạng lưới trắc địa vượt số lượng (yếu tố) cần thiết tối thiểu mạng lưới Thí dụ đo góc hình tam giác Khái niệm yếu tố đo thừa xét đến kết cấu hình học lưới, bao gồm nhiều yếu tố đo (đại lượng đo) ràng buộc với mối quan hệ toán học Trong số trường hợp người ta gọi chung khái niệm giá trị đo thừa yếu tố đo thừa trị đo thừa (hay đại lượng đo thừa) Cần lưu ý tới đặc tính trị đo ln kèm theo sai số đo, nẩy sinh sai số khép kết cấu hình học mạng lưới Với cách tiếp cận trị đo thừa nêu nhận thấy rằng, trị đo thừa sai số đo lý dẫn đến tốn (nhiệm vụ) bình sai trắc địa Trong môn học Lý thuyết sai số giới thiệu bình sai trực tiếp, xử lý số liệu đo có giá trị đo thừa Trong mơn học đề cập đến bình sai lưới trắc địa theo phương pháp bình sai điều kiện bình sai gián tiếp, giải (xử lý) yếu tố đo thừa lưới trắc địa Dẫu xử lý giá trị đo thừa hay yếu tố đo thừa, thông thường người ta áp dụng nguyên lý số bình phương nhỏ Như nói trên, khơng có trị đo thừa, khơng nẩy sinh tốn bình sai Số lượng trị đo thừa tốn bình sai lưới gọi bậc tự (Degrees of Freedom), thường ký hiệu r rnt đó: n tổng số trị đo, t số ẩn số lưới Khi có trị đo thừa, lấy trung bình giá trị đo đại lượng nhận giá trị (trung bình) với độ xác cao độ xác trị đo Cơng việc gọi bình sai trạm máy, thực trước bình sai lưới Các yếu tố đo thừa mạng lưới trắc địa giúp có điều kiện để kiểm tra đánh giá chất lượng giá trị đo mạng lưới, nhờ phát loại bỏ sai số thô trình đo Các điều kiện kiểm tra lưới phương trình điều kiện sinh yếu tố đo thừa lưới Nếu khơng có trị đo thừa yếu tố đo thừa khơng thể đánh giá độ xác trị đo hay yếu tố lưới từ liệu đo ngắm 1.1.2 Độ xác độ tin cậy Độ xác (Accuracy or Precision) giá trị đo hay yếu tố (đại lượng) đặc trưng sai số trung phương Sai số trung phương nhỏ, độ xác giá trị hay yếu tố cao ngược lại Phương pháp tính sai số trung phương trị đo theo dãy trị đo giới thiệu Lý thuyết sai số Độ tin cậy (Realbility) giá trị hay yếu tố (đại lượng) khả phát sai số thô (do nhầm lẫn) trị đo hay yếu tố cần xác định Độ tin cậy liên quan trực tiếp đến trị đo thừa, cụ thể liên quan đến số lượng trị đo thừa phân bố yếu tố đo thừa mạng lưới Để hiểu rõ vấn đề này, cần tìm hiểu thêm ước lượng vững cịn gọi ước lượng ổn định (Robust Estimation) [24] Ví dụ: có tam giác, tam giác thứ có góc đo với sai số trung phương đo góc 30”, tam giác thứ hai có góc đo với sai số trung phương 1” Như nói rằng, độ xác đo góc tam giác thứ thấp tam giác thứ hai, ngược lại độ tin cậy kết đo tam giác thứ lại cao tam giác thứ hai Những dạng đồ hình lưới trắc địa có độ tin cậy thấp dạng đường chuyền treo, giao hội xác định điểm đo góc đo cạnh Như vậy, trị đo thừa yếu tố đo thừa vừa có tác dụng nâng cao độ xác kết đo vừa có tác dụng nâng cao độ tin cậy yếu tố mạng lưới trắc địa Ví dụ: Độ xác độ tin cậy định vị GPS (3D) nâng cao số vệ tinh quan sát nhiều Trong giao hội thuận (2D), người ta bố trí giao hội từ điểm gốc với mục đích nâng cao độ xác độ tin cậy kết xác định tọa độ điểm giao hội 1.1.3 Số liệu gốc ảnh hưởng sai số số liệu gốc Số liệu gốc hay số liệu khởi tính mạng lưới trắc địa số liệu cần để xác định vị trí kích thước hướng mạng lưới (mặt bằng) hệ quy chiếu Số liệu gốc bao gồm số liệu gốc cần thiết (tối thiểu) số liệu gốc thừa Đối với lưới mặt bằng, thông thường số liệu gốc tọa độ x,y điểm hạng cao, nhiên coi chiều dài cạnh khởi đầu (của lưới tam giác đo góc) đo với độ xác cao số liệu gốc Căn vào số liệu gốc mạng lưới trắc địa, chia thành trường hợp sau: Lưới có thừa số liệu gốc Lưới có số liệu gốc vừa đủ Lưới thiếu hoàn toàn thiếu phần số liệu gốc Theo nguyên tắc phân cấp hạng lưới trắc địa, trị đo lưới cấp cao có độ xác cao lưới cấp thấp (độ xác khoảng lần), vậy, thực tế bình sai mạng lưới trắc địa, sai số số liệu gốc bỏ qua, tức coi số liệu gốc đại lượng khơng có sai số Tất nhiên, chất, số liệu gốc chứa sai số có ảnh hưởng đến kết bình sai lưới Trong trường hợp mạng lưới có số liệu gốc thừa, số liệu gốc thừa có tác dụng kiểm tra kết đo, kiểm tra số liệu gốc, đồng thời sử dụng để bình sai ràng buộc (Constrained Adjustment) nhằm nhận kết bình sai với độ xác độ tin cậy cao Trong kết bình sai ràng buộc thường có thêm ảnh hưởng sai số số liệu gốc sai số số liệu gốc đáng kể Trong trường hợp mạng lưới có số liệu gốc vừa đủ, mạng lưới bình sai theo phương pháp ràng buộc tối thiểu (Minimally Constrained Adjustment) Lưới có số liệu gốc vừa đủ cịn gọi lưới tự không số khuyết (d = 0) Trong trường hợp mạng lưới thiếu hoàn toàn số liệu gốc thiếu phần số liệu gốc, mạng lưới bình sai tự (Free Adjustment), có nghĩa ràng buộc bên (Inner Constraints) Trong trường hợp gọi lưới tự có số khuyết hay lưới có ma trận hệ phương trình chuẩn khuyết hạng (d > 0) [16] Trong kết đánh giá độ xác bình sai lưới tự có số khuyết bình sai lưới với số liệu gốc vừa đủ (không số khuyết) không chịu ảnh hưởng sai số số liệu gốc mà thể ảnh hưởng sai số đo đạc 1.1.4 Sai số khép giới hạn phương trình điều kiện 1.1.4.1 Cơ sở lý thuyết Khi lập phương trình điều kiện, phải tính giá trị số hạng tự wi, gọi sai số khép phương trình điều kiện Độ lớn trị tuyệt đối sai số khép phản ánh chất lượng đo lưới Nếu trị đo không tồn sai số thơ (sai lầm, sai số hệ thống lớn…) sai số khép phương trình điều kiện mang tính chất sai số ngẫu nhiên có trị tuyệt đối không vượt giới hạn định Có thể ước lượng giá trị giới hạn trị tuyệt đối sai số khép để xuất sai số khép ln nhỏ với xác suất định trước (thường 95% lớn hơn) Giá trị giới hạn gọi sai số khép giới hạn Việc kiểm tra trị đo trước bình sai nhờ sai số khép giới hạn nhằm phát để loại bỏ sai số thô Đây công việc quan trọng cần tiến hành trước bình sai lưới để cơng tác bình sai cho kết xác tin cậy Như biết, sai số khép phương trình điều kiện thực chất sai số thực hàm đại lượng đo, nhiên số dạng phương trình điều kiện (như điều kiện chiều dài, góc định hướng, toạ độ) sai số hàm không chịu ảnh hưởng sai số đo mà chịu ảnh hưởng sai số số liệu gốc (chiều dài khởi tính, góc định hướng khởi tính, toạ độ khởi tính) Để ước lượng sai số khép giới hạn phương trình điều kiện, trước hết phải tính sai số trung phương sai số khép, biết sai số trung phương trị đo sai số số liệu gốc [2] Xuất phát từ cơng thức tổng qt tính sai số khép wi phương trình điều kiện wi   i (l '1 , l ' , , l ' n , G1 , G2 , , Gk ) i = 1, 2, …, r (1.1.1) đó: l1' l '2 l 'n trị đo, G1, G2, …, Gk số liệu gốc Ký hiệu m1, m2, …, mn sai số trung phương trị đo, m G1 , m G , m G K sai số trung phương số liệu gốc, sai số trung phương sai số khép wi tính theo cơng thức sai số trung phương hàm sau:  w m w2i    i  j 1  l j n   k  wi  m j      j 1  G j 0   mGj  0 (1.1.2)  w Ký hiệu  i   aij a ij hệ số phương trình điều kiện  l j  Như sai số trung phương sai số khép viết dạng: n k wi ij j m   a m   Aij2 mGj j 1 (1.1.3) j 1 đó:  w Aij   i  G j     0 Nếu trị đo độ xác m1 = m2 = … = mn = mo, phương trình điều kiện khơng có tham gia sai số số liệu gốc, sai số trung phương sai số khép tính theo cơng thức: (1.1.4) m Wi  m o [aa ] Sai số trung phương sai số khép phương trình điều kiện có tham gia số liệu gốc tính theo cơng thức:  mwi  mo2 aa  A mG2  (1.1.5) Nếu wi mang tính chất sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân bố chuẩn, từ tính giá trị giới hạn sai số khép để xuất sai số khép có trị tuyệt đối ln nhỏ giá trị giới hạn với xác suất P biết trước Giá trị giới hạn tính theo cơng thức: wi gh  t.mw (1.1.6) i Với giá trị này, trị tuyệt đối sai số khép thoả mãn bất đẳng thức wi  wi  gh với xác suất P tính theo công thức:   P wi  t.mwi   t e  x2 dx (1.1.7) Một số giá trị t xác suất P tương ứng trình bầy bảng 1.1 Bảng 1.1 Sai số giới hạn xác suất t 2.5 Xác suất P 0.955 0.988 0.997 Thông thường người ta lấy t để tính sai số khép giới hạn, tức là: (wi)gh = 2.mwi (1.1.8) Với giới hạn xác suất để wi  (wi)gh 0.955 Trong trường hợp nới rộng hạn sai, người ta lấy t = 2.5, xác suất để wi  (wi)gh 0.988 Từ sở nêu trên, công thức tổng quát dùng để tính sai số khép giới hạn phương trình điều kiện sau: wi gh   m02 aa   A mG2  (1.1.9) Đối với phương trình điều kiện khơng có số liệu gốc tham gia khơng có thành phần thứ hai dấu biểu thức (1.1.9) 1.1.4.2 Sai số khép giới hạn phương trình điều kiện lưới mặt Lưới mặt lưới chiều (2D) gồm lưới tam giác đo góc (hoặc đo hướng), lưới tam giác đo cạnh, lưới tam giác đo góc - cạnh lưới đường chuyền đa giác Trong phần giới thiệu cơng thức tính sai số khép giới hạn cho số dạng phương trình điều kiện thường gặp mạng lưới trắc địa mặt Cần lưu ý rằng, so sánh sai số khép với sai số khép giới hạn, sai số khép phương trình điều kiện phải tính theo trị đo tính chuyển lên mặt phẳng chiếu nhờ vài số cải [5, 11], lưu ý tới số cải vào chiều dài cạnh đo sử dụng phép chiếu UTM tính theo công thức: Ym2 S  S  (m   )S' 2R m ' (1.1.10) đó: S' chiều dài đo, Ym hoành độ trung bình cạnh đo, Rm bán kính trung bình Trái đất ( Rm=6371km), m tỷ lệ chiều dài kinh tuyến trung ương Khi sử dụng múi chiếu UTM o , giá trị mo = 0,9996, sử dụng phép chiếu UTM 3o , giá trị mo = 0,9999 Công thức (1.1.10) áp dụng cho chiều dài cạnh nhỏ 10 km, chiều dài cạnh lớn 10 km cần áp dụng công thức đầy đủ Trong trường hợp cạnh đo vùng núi có độ cao (H) lớn, cần tính hiệu chỉnh vào chiều dài số cải độ cao theo công thức sau: H   H S' Rm (1.1.11) Ví dụ: H=100m, S’=300m, tính  H  5mm Đối với mạng lưới tam giác hạng cao (hạng I, II quốc gia) cần phải tính đến số cải vào hướng góc đo Phương trình điều kiện hình Phương trình điều kiện hình có hệ số a = +1, khơng có tham gia số liệu gốc, sai số khép giới hạn hình tam giác là: wi gh (1.1.12)  2.m0 đó: mo sai số trung phương đo góc Sai số khép hình đa giác n góc là: wi gh (1.1.13)  2.m0 n Phương trình điều kiện vịng Hệ số aij phương trình điều kiện vịng +1, sai số khép giới hạn phương trình điều kiện vịng tính: w2 gh (1.1.14)  2.m0 n n số góc tham gia phương trình điều kiện vịng Phương trình điều kiện cực Sai số khép giới hạn phương trình tính sau: wC gh  2.m0 cot g A  cot g B  (1.1.15) Nếu phương trình điều kiện cực lập dạng logarit, sai số khép giới hạn phương trình tính: wC gh   2.m0  A2   B2  (1.1.16) Phương trình điều kiện góc định hướng Khi tính sai số khép phương trình điều kiện góc định hướng, có tham gia hai góc định hướng khởi tính đ, c, tính sai số khép giới hạn cho phương trình điều kiện góc định hướng cần xét đến sai số góc định hướng khởi tính Ký hiệu m sai số trung phương góc định hướng khởi tính, sai số khép giới hạn phương trình điều kiện góc định hướng tính: w gh  n.m02  2.m2 (1.1.17) đó: n số góc ngoặt tham gia vào việc tính chuyền góc định hướng 10 Ví dụ: Chuỗi tam giác hạng I gồm 15 hình tam giác, sai số trung phương đo góc tam giác 0.7”, hai đầu chuỗi có phương vị Laplace với sai số trung phương 0.5” Hãy tính sai số khép giới hạn phương trình điều kiện chuỗi Sử dụng cơng thức (1.1.17) ta có: w gh  15.(0.7)  2.(0.5)  5.6 Phương trình điều kiện chiều dài Trong phương trình điều kiện chiều dài có tham gia hai chiều dài khởi tính SAB SCD với sai số trung phương tương ứng mAB mCD Sai số khép giới hạn phương trình điều kiện chiều dài là: wS gh 2 S CD m02 2   cot g A  cot g B  m AB S CD  mCD S AB (1.1.18) Ví dụ: Tính sai số khép phương trình điều kiện chiều dài cho chuỗi tam giác hạng I gồm 15 tam giác Hai cạnh khởi tính đầu chuỗi có chiều dài 20 km đo với sai số trung phương 0.03 m Tam giác có góc A, B 600, cot g 60  / , sai số trung phương đo góc tam giác hạng I 0.7” Áp dụng cơng thức (1.1.18) ta có: wS gh  20000 x0.7 x15 x(2 / 3)  2.(0.03)  0.437 m 206265 Trên giới thiệu cơng thức tính sai số khép giới hạn cho phương trình điều kiện thường gặp Đối với phương trình khác lưới đo góc, đo cạnh hay đo góc - cạnh, cần áp dụng cơng thức tổng qt (1.1.9) (1.1.8) để tính sai số khép giới hạn Để tính sai số khép giới hạn phương trình điều kiện toạ độ lưới tam giác đo góc có cơng thức: w X gh  m02 a X a X   m2X (1.1.19) wY gh  m02 aY aY   m2Y (1.1.20) đó: aX, aY hệ số phương trình điều kiện toạ độ X Y; mX, mY sai số trung phương gia số toạ độ hai điểm khởi tính sử dụng để lập phương trình điều kiện toạ độ 11 Sai số khép giới hạn phương trình điều kiện toạ độ lưới đường chuyền hay lưới tam giác đo góc - cạnh tính theo cơng thức sau: (fx ) gh   (fy) gh   m S2 Cos  m S2 Sin  m 2  " (Y C  Yi )  m 2X  (1.1.21) C  X i )  m 2Y  (1.1.22) TH (1.1.23) m 2  " (X Sai số khép giới hạn vị trí điểm tính: (fs)gh  m 2   " D  m m S2 2 i ,C đó: mS sai số trung phương đo chiều dài Si  góc định hướng cạnh tính chuyền toạ độ XC, YC toạ độ điểm cuối gốc Xi, Yi toạ độ điểm đỉnh góc ngoặt đường tính chuyền toạ độ D i ,C tính theo công thức: D i2,C  (X C  X i )  (YC  Yi ) (1.1.24) m TH sai số trung phương tương hỗ điểm đầu điểm cuối tuyến tính theo cơng thức: m TH  m 2X  m 2Y (1.1.25) 1.1.4.3 Sai số khép giới hạn phương trình điều kiện lưới độ cao Trong mạng lưới độ cao có dạng phương trình điều kiện là: - Phương trình điều kiện lập tuyến đo khép kín - Phương trình điều kiện lập tuyến đo từ mốc hạng cao đến mốc hạng cao khác Ví dụ: Cho mạng lưới độ cao hình (1.1), có đoạn đo (Z1, Z2, Z3, Z4, Z5, Z6, Z7, Z8, Z9), mốc cần xác định (R1, R2, R3, R4, R5) mốc gốc (MC-1, MC-2, MC-3) [2] Mạng lưới độ cao có phương trình điều kiện gồm: phương trình lập vịng khép kín phương trình điều kiện lập từ mốc gốc đến mốc gốc khác 12 Hình 1.1 Mạng lưới độ cao Sai số khép giới hạn phương trình điều kiện vịng khép kín Sai số khép phương trình điều kiện lập vịng khép kín tính: n W   Zi (1.1.26) i 1 đó: Z i hiệu độ cao đo đoạn i vòng khép n số đoạn đo vịng khép Từ (1.1.26) dẫn đến cơng thức tính sai số trung phương sai số khép sau: m 2W  m o2 (L1  L   L n ) (1.1.27) đó: Li chiều dài đoạn đo tính đơn vị km; mo sai số trung phương đo cao km chiều dài Nếu lấy sai số giới hạn lần sai số trung phương, cơng thức tính sai số khép giới hạn cho phương trình điều kiện vịng thủy chuẩn khép kín sau: WGH  2.m o [L] (1.1.28) Như vậy, vịng khép kín, sai số số liệu gốc khơng ảnh hưởng đến sai số khép phương trình điều kiện, sai số khép giới hạn khơng cần xét đến ảnh hưởng Sai số khép giới hạn phương trình điều kiện từ mốc gốc đến mốc gốc khác Sai số khép phương trình điều kiện lập tuyến đo từ mốc gốc đến mốc gốc khác tính: 13 m (1.1.29) W  H DAU   Z i  H CUOI i 1 đó: m số đoạn đo tuyến thủy chuẩn Zi chênh cao đo đoạn i; HDAU HCUOI độ cao tương ứng mốc gốc đầu tuyến mốc gốc cuối tuyến Từ (1.1.29) ta có cơng thức tính sai số trung phương sai số khép W: m 2W  m o2 (L1  L   L m )  m 2H (1.1.30) đó: mo sai số trung phương đo cao km chiều dài Li chiều dài đoạn đo tính đơn vị km; m H sai số trung phương hiệu độ cao hai mốc gốc đầu cuối Từ công thức (1.1.30), công thức tính sai số khép giới hạn phương trình điều kiện lập tuyến đo từ mốc gốc đến mốc gốc khác sau: Wgh  m o2 [L]  m 2H (1.1.31) Nhận thấy rằng, công thức (1.1.31) có xét đến ảnh hưởng sai số số liệu gốc, điểm khác biệt với cơng thức (1.1.28) xét cho phương trình vịng khép kín Trong quy trình xây dựng lưới độ cao cấp, người ta cho bỏ qua sai số số liệu gốc, tức không cần xét đến ảnh hưởng sai số số liệu gốc bình sai lưới cấp thấp Như cho hai trường hợp, cơng thức chung để tính sai số khép giới hạn phương trình điều kiện lưới độ cao cơng thức (1.1.28): (1.1.32) Wgh  2.m o [L] [L] tổng chiều dài đoạn đo, đơn vị tính km Đối với vùng núi, điều kiện đo đạc khó khăn, hạn sai cho cấp hạng lưới độ cao quy định sau: Bảng 1.2 Quy định hạn sai tuyến đo cao TT Cấp hạng Hạng I Vùng đồng 2mm [L] Vùng núi 3mm [L] Hạng II 4mm [L] 5mm [L] 14 Hạng III 10mm [L] 12mm [L] Hạng IV 20mm [L] 25mm [L] 1.1.4.4 Sai số khép giới hạn phương trình điều kiện lưới GPS Khi bình sai lưới GPS theo phương pháp điều kiện, lưới GPS có hai dạng phương trình điều kiện là: - Phương trình điều kiện lập cho véc tơ cạnh hình khép kín - Phương trình điều kiện lập cho véc tơ cạnh kết nối từ điểm gốc đến điểm gốc khác Sau ta xét cách tính sai số khép giới hạn cho phương trình điều kiện lập theo hình khép kín tạo cạnh độc lập Sai số khép phương trình điều kiện hình khép kín tính: n WX   X i i 1 n (1.1.33) WY   Yi i 1 n WZ   Z i i 1 đó: X i , Yi , Z i gia số tọa độ không gian véc tơ cạnh i tham gia hình khép kín n số lượng véc tơ cạnh hình khép kín Từ (1.1.33), cơng thức tính sai số trung phương tương ứng là: n m 2WX   m 2Xi i 1 n m 2WY   m 2Yi (1.1.34) i 1 n m 2WZ   m 2Zi i 1 Nếu lấy sai số giới hạn lần sai số trung phương, từ (1.1.34) có cơng thức tính sai số khép giới hạn: n WX gh   m 2x i i 1 15 n WY gh   m 2Yi (1.1.35) i 1 n WZ gh   m 2Zi i 1 Vấn đề trước bình sai, xác định sai số trung phương gia số tọa độ véc tơ cạnh ? Đây vấn đề không đơn giản, nhiên ước lượng cách gần giá trị dựa vào tham số kỹ thuật máy thu GPS độ xác đo chiều dài véc tơ cạnh tính theo cơng thức: m 2D  a  (b.D) (1.1.36) Trong công thức D chiều dài véc tơ cạnh tính đơn vị km Bỏ qua mối tương quan gia số tọa độ N E hệ tọa độ địa diện chân trời khu đo, ta viết: m 2N  m 2E  m 2D (1.1.37) m N m E sai số trung phương gia số tọa độ mặt N (theo hướng Bắc) E (theo hướng Đơng) Thơng thường, độ xác hiệu độ cao trắc địa độ xác chiều dài D khoảng lần, tức là: m H  2.m D hay m 2H  4.m 2D (1.1.38) Sai số vị trí tương hỗ hệ khơng gian địa diện là: m 2N  m 2E  m 2H  5.m 2D (1.1.39) Do tính chất trực giao ma trận xoay R (dùng để tính chuyển yếu tố véc tơ cạnh GPS từ hệ địa tâm sang hệ địa diện) sai số tương hỗ hệ địa tâm hệ địa diện nhau, viết: m 2X  m 2Y  m 2Z  m 2N  m 2E  m 2H  5.m 2D (1.1.40) Theo nguyên tắc đồng ảnh hưởng, coi sai số gia số tọa độ theo trục hệ vng góc khơng gian địa tâm nhau, tức là: m 2X  m 2Y  m 2Z  m 2 Như vậy, biểu thức (1.1.40) viết: 3.m 2  5.m 2D  5[a  (b.D) ] (1.1.41) (1.1.42) Từ suy công thức: 16 m 2  [a  (b.D) ] (1.1.43) Thay (1.1.43) vào (1.1.35) ta được: n WX gh  WY gh  WZ gh   m 2 (1.1.44) i 1 Hoặc viết dạng: WX gh  WY gh  WZ gh  n  [a  (b.D i ) ] i 1 (1.1.45) Sau biến đổi, ta được: WX gh  WY gh  WZ gh  n.a  (b) [D ] (1.1.46) Như sai số khép giới hạn vòng khép GPS phụ thuộc vào tham số a, b máy, số lượng véc tơ cạnh (n) tổng chiều dài véc tơ cạnh [D] vòng khép Trong trường hợp cạnh xấp xỉ D, ta có cơng thức tính sai số khép giới hạn thành phần tọa độ sau: WX gh  WY gh  WZ gh  5n a  (b.D) (1.1.47) Từ lập cơng thức tính sai số khép giới hạn tổng hợp: W( X ,Y ,Z ) gh  5.n a  ( b.D )2 (1.1.48) Từ cơng thức (1.1.48), có cơng thức tính sai số khép tương đối giới hạn sau:  W( X ,Y ,Z ) gh  20.[ a  ( b.D )2 ]     TGH n D  [ D]  (1.1.49) Theo công thức (1.1.48), ta tính cho số trường hợp với tham số độ xác máy thu a = 5mm, b = mm/km áp dụng cho lưới GPS cạnh ngắn (chiều dài cạnh D từ 0,1 km đến km) loại lưới thường gặp cơng tác trắc địa cơng trình Bảng 1.3 Sai số khép giới hạn W( X ,Y ,Z ) gh cho vòng khép lưới GPS (mm) n \ D 0,1 km 0,2 km 0,5 km 1,0 km 2,0 km 3,0 km 4,0 km 5,0 km 38.7 38.8 38.9 39.5 41.7 45.2 49.6 54.8 17 44.7 50.0 54.8 44.8 50.0 54.8 44.9 50.2 55.0 45.6 51.0 55.9 48.2 53.9 59.0 52.2 58.3 63.9 57.3 64.0 70.1 63.2 70.7 77.5 Sai số khép giới hạn bảng 1.3 tính với giới hạn lần sai số trung phương (xác suất 95,5%) Nếu lấy giới hạn lần sai số trung phương (xác suất 99,7%) sai số khép giới hạn lớn so với giá trị tính bảng 1.3 1.1.5 Phát sai số thô lưới đường chuyền Lưới đường chuyền dạng lưới thường sử dụng để lập mạng lưới khống chế tăng dày dựa vào điểm tọa độ quốc gia, phục vụ cho công tác đo vẽ đồ địa hình, đồ địa chính, Sai số thơ lưới đường chuyền sai số q trình đo ngắm (đo góc ngoặt hay đo chiều dài cạnh, ), lỗi vào số liệu (từ bàn phím) để tính tốn bình sai lưới Khi có sai số thơ trị đo, giá trị sai số khép phương trình điều kiện vượt hạn sai Vấn đề đặt nhanh chóng phát góc hay cạnh mạng lưới chứa sai số thô Trong phần giới thiệu ngun tắc xác định trị đo có sai số thơ đường chuyền phù hợp gối hai điểm cấp cao hai góc định hướng khởi tính (hình 1.2) Hình 1.2 Đường chuyền phù hợp Đối với đường chuyền phù hợp, sai số thơ phát có góc hay cạnh chứa sai số thô Nguyên tắc phát sau: 1.1.5.1 Nếu có góc ngoặt chứa sai số thơ Trong trường hợp đường chuyền phù hợp có góc chứa sai số thơ, sai số thơ phát nhờ sai số khép góc định hướng Trong trường hợp sai số khép góc định hướng thường vượt hạn sai tính theo cơng thức (1.1.17) Khơng thế, sai số thơ lớn, cịn góc đường chuyền chứa sai số thơ cách tính tọa độ theo hai 18 chiều thuận ngược, sau so sánh tọa độ tính theo chiều thuận chiều ngược với Sai lệch tọa độ theo hai chiều thuận ngược tính: x i  X iT  X iN (1.1.50) y i  YiT  YiN (1.1.51) đó: X iT , YiT tọa độ điểm i tính theo chiều thuận X iN , YiN tọa độ điểm i tính theo chiều ngược Sai lệch vị trí điểm đường chuyền tính: Pi  (x i )  (y i ) (1.1.52) Điểm có sai lệch vị trí P nhỏ nhất, góc điểm có chứa sai số thơ Tính chất mơ tả hình 1.3 Hình 1.3 Sai số thơ góc đo Trên hình 1.3 góc đo điểm có chứa sai số thơ (có dấu +) làm cho góc lớn lên Hình 1.4 Đường chuyền phù hợp 19 Ví dụ: Để minh họa cho phương pháp tính tốn kiểm tra lưới đường chuyền, xét đường chuyền phù hợp (hình 1.4), có góc chứa sai số thơ (sai số thơ 1’) Nhiệm vụ phải tìm góc chứa sai số thơ Tọa độ điểm khởi tính cho bảng 1.4 Bảng 1.4 Tọa độ điểm khởi tính ╔════╤═════════╤════════════╤═════════════╗ ║ TT │ KI HIEU │ X(m) │ Y(m) ║ ╟────┼─────────┼────────────┼─────────────╢ ║ │ GPS-01 │ 2317383.347│ 689989.373 ║ ║ │ GPS-02 │ 2316391.243│ 693430.108 ║ ║ │ GPS-03 │ 2316551.432│ 690108.033 ║ ║ │ GPS-04 │ 2317327.719│ 693276.198 ║ ╚════╧═════════╧════════════╧═════════════╝ Trong lưới có góc đo với sai số trung phương đo góc m   5" Bảng 1.5 giá trị góc đo, chủ động cho góc trạm GT-04 sai giá trị +1’ Bảng 1.5 Giá trị góc đo TT TRAI PHAI GIUA GOC DO GPS-01 GPS-03 GT-01 GT-02 GT-03 GT-04 GT-05 GT-06 GT-01 GT-02 GT-03 GT-04 GT-05 GT-06 GPS-04 GPS-02 GPS-03 GT-01 GT-02 GT-03 GT-04 GT-05 GT-06 GPS-04 56 160 261 233 133 116 202 275 03 06 44 00 23 48 29 10 40.26 01.35 34.07 28.76 50.53 51.14 48.54 54.27 Đường chuyền có cạnh đo với sai số trung phương đo cạnh là: m D   a  (b.10 6 D) , đó: a = 5mm, b = mm/km Trong bảng 1.6 giá trị chiều dài cạnh đường chuyền Bảng 1.6 Giá trị chiều dài cạnh TT DAU CUOI CHIEU DAI CANH(m) GPS-03 GT-01 GT-02 GT-03 GT-04 GT-05 GT-06 GT-01 GT-02 GT-03 GT-04 GT-05 GT-06 GPS-04 698,045 749,757 583,362 473,837 497,869 546,472 748,980 20 ... hội 1. 1.3 Số liệu gốc ảnh hưởng sai số số liệu gốc Số liệu gốc hay số liệu khởi tính mạng lưới trắc địa số liệu cần để xác định vị trí kích thước hướng mạng lưới (mặt bằng) hệ quy chiếu Số liệu. .. sai số, kỹ sư trắc địa cần trang bị thêm kiến thức xử lý số liệu, nội dung giới thiệu môn học Xử lý số liệu trắc địa Mục đích mơn học tiếp tục củng cố kiến thức lý thuyết học môn Lý thuyết sai số, ... n , G1 , G2 , , Gk ) i = 1, 2, …, r (1. 1 .1) đó: l1'' l ''2 l ''n trị đo, G1, G2, …, Gk số liệu gốc Ký hiệu m1, m2, …, mn sai số trung phương trị đo, m G1 , m G , m G K sai số trung phương số liệu